霍爾效應實驗報告
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一、實驗名稱:霍爾效應原理及其應用
二、實驗目的:
1、了解霍爾效應產生原理;
2、測量霍爾元件的、曲線，了解霍爾電壓與霍爾元件工作電流、直螺線管的勵磁電流間的關系;
3、學習用霍爾元件測量磁感應強度的原理和方法，測量長直螺旋管軸向磁感應強度及分布;
4、學習用對稱交換測量法(異號法)消除負效應產生的系統(tǒng)誤差。
三、儀器用具:YX-04型霍爾效應實驗儀(儀器資產編號)
四、實驗原理:
1、霍爾效應現象及物理解釋
霍爾效應從本質上講是運動的帶電粒子在磁場中受洛侖茲力作用而引起的偏轉。當帶電粒子(電子或空穴)被約束在固體材料中，這種偏轉就導致在垂直于電流和磁場的方向上產生正負電荷的聚積，從而形成附加的橫向電場。對于圖1所示。
半導體樣品，若在x方向通以電流，在z方向加磁場，則在y方向即樣品A、A′電極兩側就開始聚積異號電荷而產生相應的電場，電場的指向取決于樣品的導電類型。顯然，當載流子所受的橫向電場力時電荷不斷聚積，電場不斷加強，直到樣品兩側電荷的積累就達到平衡，即樣品A、A′間形成了穩(wěn)定的電勢差(霍爾電壓) 。
設為霍爾電場，是載流子在電流方向上的平均漂移速度;樣品的寬度為，厚度為，載流子濃度為，則有:
(1-1)
因為，，又根據，則
(1-2)
其中稱為霍爾系數，是反映材料霍爾效應強弱的重要參數。只要測出、以及知道和，可按下式計算:
(1-3)
(1-4)
為霍爾元件靈敏度。根據RH可進一步確定以下參數。
(1)由的符號(霍爾電壓的正負)判斷樣品的導電類型。判別的方法是按圖1所示的和的方向(即測量中的+，+ )，若測得的<0(即A′的電位低于A的電位)，則樣品屬N型，反之為P型。
(2)由求載流子濃度，即。應該指出，這個關系式是假定所有載流子都具有相同的漂移速度得到的。嚴格一點，考慮載流子的速度統(tǒng)計分布，需引入的修正因子(可參閱黃昆、謝希德著《半導體物理學》)。
(3)結合電導率的測量，求載流子的遷移率。電導率與載流子濃度以及遷移率之間有如下關系:
(1-5)
2、霍爾效應中的副效應及其消除方法
上述推導是從理想情況出發(fā)的'，實際情況要復雜得多。產生上述霍爾效應的同時還伴隨產生四種副效應，使的測量產生系統(tǒng)誤差，如圖2所示。
(1)厄廷好森效應引起的電勢差。由于電子實際上并非以同一速度v沿y軸負向運動，速度大的電子回轉半徑大，能較快地到達接點3的側面，從而導致3側面較4側面集中較多能量高的電子，結果3、4側面出現溫差，產生溫差電動勢。可以證明。的正負與和的方向有關。
(2)能斯特效應引起的電勢差。焊點1、2間接觸電阻可能不同，通電發(fā)熱程度不同，故1、2兩點間溫度可能不同，于是引起熱擴散電流。與霍爾效應類似，該熱擴散電流也會在3、4點間形成電勢差。若只考慮接觸電阻的差異，則的方向僅與磁場的方向有關。
(3)里紀-勒杜克效應產生的電勢差。上述熱擴散電流的載流子由于速度不同，根據厄廷好森效應同樣的理由，又會在3、4點間形成溫差電動勢。的正負僅與的方向有關，而與的方向無關。
(4)不等電勢效應引起的電勢差。由于制造上的困難及材料的不均勻性，3、4兩點實際上不可能在同一等勢面上，只要有電流沿x方向流過，即使沒有磁場，3、4兩點間也會出現電勢差。的正負只與電流的方向有關，而與的方向無關。
綜上所述，在確定的磁場和電流下，實際測出的電壓是霍爾效應電壓與副效應產生的附加電壓的代數和。可以通過對稱測量方法，即改變和磁場的方向加以消除和減小副效應的影響。在規(guī)定了電流和磁場正、反方向后，可以測量出由下列四組不同方向的和組合的電壓。即:
，:
，:
，:
，:
然后求，，，的代數平均值得:
通過上述測量方法，雖然不能消除所有的副效應，但較小，引入的誤差不大，可以忽略不計，因此霍爾效應電壓可近似為
(1-6)
3、直螺線管中的磁場分布
1、以上分析可知，將通電的霍爾元件放置在磁場中，已知霍爾元件靈敏度，測量出和，就可以計算出所處磁場的磁感應強度。
(1-7)
2、直螺旋管離中點處的軸向磁感應強度理論公式:
(1-8)
式中，是磁介質的磁導率，為螺旋管的匝數，為通過螺旋管的電流，為螺旋管的長度，是螺旋管的內徑，為離螺旋管中點的距離。
X=0時，螺旋管中點的磁感應強度
(1-9)
五、實驗內容:
測量霍爾元件的、關系;
1、將測試儀的“調節(jié)”和“調節(jié)”旋鈕均置零位(即逆時針旋到底)，極性開關選擇置“0”。
2、接通電源，電流表顯示“0.000”。有時，調節(jié)電位器或調節(jié)電位器起點不為零，將出現電流表指示末位數不為零，亦屬正常。電壓表顯示“0.0000”。
3、測定關系。取=900mA，保持不變;霍爾元件置于螺旋管中點(二維移動尺水平方向14.00cm處與讀數零點對齊)。順時針轉動“調節(jié)”旋鈕，依次取值為1.00，2.00，…，10.00mA，將和極性開關選擇置“+”和“-”改變與的極性，記錄相應的電壓表讀數值，填入數據記錄表1。
4、以為橫坐標，為縱坐標作圖，并對曲線作定性討論。
5、測定關系。取=10 mA ,保持不變;霍爾元件置于螺旋管中點(二維移動尺水平方向14.00cm處與讀數零點對齊)。順時針轉動“調節(jié)”旋鈕，依次取值為0，100，200，…，900 mA，將和極性開關擇置“+”和“-”改變與的極性，記錄相應的電壓表讀數值，填入數據記錄表2。
6、以為橫坐標，為縱坐標作圖，并對曲線作定性討論。
測量長直螺旋管軸向磁感應強度
1、取=10 mA，=900mA。
2、移動水平調節(jié)螺釘，使霍爾元件在直螺線管中的位置(水平移動游標尺上讀出)，先從14.00cm開始，最后到0cm點。改變和極性，記錄相應的電壓表讀數值，填入數據記錄表3，計算出直螺旋管軸向對應位置的磁感應強度。
3、以為橫坐標，為縱坐標作圖，并對曲線作定性討論。
4、用公式(1-8)計算長直螺旋管中心的磁感應強度的理論值，并與長直螺旋管中心磁感應強度的測量值比較，用百分誤差的形式表示測量結果。式中,其余參數詳見儀器銘牌所示。
六、注意事項:
1、為了消除副效應的影響，實驗中采用對稱測量法，即改變和的方向。
2、霍爾元件的工作電流引線與霍爾電壓引線不能搞錯;霍爾元件的工作電流和螺線管的勵磁電流要分清，否則會燒壞霍爾元件。
3、實驗間隙要斷開螺線管的勵磁電流與霍爾元件的工作電流，即和的極性開關置0位。
4、霍耳元件及二維移動尺容易折斷、變形，要注意保護，應注意避免擠壓、碰撞等，不要用手觸摸霍爾元件。
七、數據記錄:
KH=23.09，N=3150匝，L=280mm,r=13mm
表1關系( =900mA)
(mV) (mV) (mV) (mV)
1.00 0.28 -0.27 0.31 -0.30 0.29
2.00 0.59 -0.58 0.63 -0.64 0.61
3.00 0.89 -0.87 0.95 -0.96 0.90
4.00 1.20 -1.16 1.27 -1.29 1.23
5.00 1.49 -1.46 1.59 -1.61 1.54
6.00 1.80 -1.77 1.90 -1.93 1.85
7.00 2.11 -2.07 2.22 -2.25 2.17
8.00 2.41 -2.38 2.65 -2.54 2.47
9.00 2.68 -2.69 2.84 -2.87 2.77
10.00 2.99 -3.00 3.17 -3.19 3.09
表2關系( =10.00mA)
(mV) (mV) (mV) (mV)
0 -0.10 0.08 0.14 -0.16 0.12
100 0.18 -0.20 0.46 -0.47 0.33
200 0.52 -0.54 0.80 -0.79 0.66
300 0.85 -0.88 1.14 -1.15 1.00
400 1.20 -1.22 1.48 -1.49 1.35
500 1.54 -1.56 1.82 -1.83 1.69
600 1.88 -1.89 2.17 -2.16 2.02
700 2.23 -2.24 2.50 -2.51 2.37
800 2.56 -2.58 2.84 -2.85 2.71
900 2.90 -2.92 3.18 -3.20 3.05
表3關系=10.00mA，=900mA
(mV) (mV) (mV) (mV) B ×10-3T
0 0.54 -0.56- 0.73 -0.74 2.88
0.5 0.95 -0.99 1.17 -1.18 4.64
1.0 1.55 -1.58 1.80 -1.75 7.23
2.0 2.33 2.37- 2.88 -2.52 10.57
4.0 2.74 -2.79 2.96 -2.94 12.30
6.0 2.88 -2.92 3.09 -3.08 12.90
8.0 2.91 -2.95 3.13 -3.11 13.10
10.0 2.92 -2.96 3.13 -3.13 13.10
12.0 2.94 -2.99 3.15 -3.06 13.20
14.0 2.96 -2.99 3.16 -3.17 13.3
八、數據處理:
(作圖用坐標紙)
九、實驗結果:
實驗表明:霍爾電壓與霍爾元件工作電流、直螺線管的勵磁電流間成線性的關系。
長直螺旋管軸向磁感應強度:
B=UH/KH*IS=1.33x10-2T
理論值比較誤差為: E=5.3%
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