立方根精品教案
立方根精品教案
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1.了解立方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的立方根.
2.能用立方運(yùn)算求某些數(shù)的立方根，了解開立方與立方互為逆運(yùn)算。
3.了解立方根的性質(zhì)，區(qū)分立方根與平方根的不同。
4. 體會(huì)類比，化歸思想
學(xué)習(xí)重點(diǎn)：立方根的概念.，求某些數(shù)的立方根。
學(xué)習(xí)難點(diǎn)：了解立方根的性質(zhì)，區(qū)分立方根與平方根的不同。
學(xué)習(xí)過程：
一、 學(xué)習(xí)準(zhǔn)備
1、上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平方根的定義，若x2=a，則x叫a的平方根。若x3=a，則x叫a的什么呢?完成下面填空。
33 = ( ) ( )3 = 27
(-3)3= ( ) ( )3 = -27
( )3= ( ) ( )3 =
( )3 =( ) ( )3 =
03 =( ) ( )3 = 0
2、左邊算式已知底數(shù)、指數(shù) 求冪 ，右邊算式已知冪、指數(shù) 求底數(shù)
一般地,如果一個(gè)數(shù)的立方等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根，也叫做a的三次方根。
即如果X3=a,那么 叫做 的立方根。請(qǐng)按照第7頁的舉例你再舉兩個(gè)例子說明：
叫做開立方，立方與 互為逆運(yùn)算
4、觀察上面兩組算式，歸納一個(gè)數(shù)的立方根的性質(zhì)是：
正數(shù) 有一個(gè)立方根，
零 有一個(gè)立方根，;
負(fù)數(shù) 立方根。
交流：(1) 的立方根是什么?
(2)0.001的立方根是什么?
(3)0的立方根是什么?
(4)-729的立方根是什么?
5、立方根的表示方法
一個(gè)正數(shù)a有一個(gè)立方根,.
正數(shù)a的立方根,記作
負(fù)數(shù)a的立方根,記作 嗎?
如果X3=a，那么X= ，其中符號(hào) 讀作三次根號(hào)，a叫做被開方數(shù)
這里的a表示什么樣的數(shù)? a是任意數(shù)
二、合作探究
1、閱讀課本第7頁例題4，按例題格式求其立方根。
(1) 64 (2) (3) -216 (4) (-4)3 (5)0.729 (6) 0.64
2、閱讀課本第8頁利用計(jì)算器求立方根的方法，利用計(jì)算器求下列各式的值。
(1) (2) (3) (4)
3、利用計(jì)算器求下列各數(shù)的算術(shù)平方根
a 64000 6400 640 64 6.4 0.64 0.064 0.0064 0.00064
通過觀察立方根，歸納被開方數(shù)與立方根之間小數(shù)點(diǎn)的變化規(guī)律
4、某化工廠使用一種球形儲(chǔ)氣罐儲(chǔ)藏氣體.現(xiàn)在要造一個(gè)新的球形儲(chǔ)氣罐，如果它的體積是原來的8倍，那么它的半徑是原儲(chǔ)氣罐半徑的多少倍?
三、學(xué)習(xí)體會(huì)：
本節(jié)課你學(xué)到哪些知識(shí)?哪些地方是我們要注意的?你還有哪些疑惑?
四、自我測(cè)試
1、下列說法中正確的是( )
A.-4沒有立方根 B.1的立方根是1 C. 的立方根是 D.-5的立方根是
2、下列說法中，正確的是( )
A一個(gè)有理數(shù)的平方根有兩個(gè)它們互為相反 B一個(gè)有理數(shù)的立方根，不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)
C.負(fù)數(shù)沒有立方根D.如果一個(gè)數(shù)的立方根是這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)一定是-1，0，1
3、求下列各式的值
4、求下列各式中的x.
(1)125x3=8 (2)(-2+x)3=-216 (3) =-2 (4)27(x+1)3+64=0
5、已知第一個(gè)正方體紙盒的棱長為 6cm，第二個(gè)正方體紙盒的體積比第一個(gè)紙盒的體積大 127cm3，求第二個(gè)紙盒的棱長.
拓 展 訓(xùn) 練:
1、 的平方根是______.
2、若m0，則m的立方根是
3、已知 +|b3-27|=0，求(a-b)b的立方根 .
4、若 + 有意義，則 =______.
數(shù)學(xué)小知識(shí)你也能速算嗎?
我國數(shù)學(xué)家華羅庚在一次出國訪問途中，看到飛機(jī)上鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題。求59319的立方根。華羅庚脫口而出：39.眾人十分驚奇，忙問計(jì)算的奧秘。
你想知道怎樣迅速準(zhǔn)確地計(jì)算出結(jié)果嗎?請(qǐng)按照下面的步驟試一試：
1. 由103=1 000，1003=1 000 000，你能確定 是幾位數(shù)嗎?
2. 由59319的個(gè)位數(shù)是9，你能確定 的個(gè)位數(shù)是幾嗎?
3. 如果劃去59319后面的319得到數(shù)59而33=27，43=64，由此你能確定 的十位數(shù)是幾嗎?
4. 你能快速說出嗎？
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