探索類附加題練習(xí)的總結(jié)
探索類附加題練習(xí)的總結(jié)
一、【考點】倒數(shù)的定義、有理數(shù)計算、分類討論思想 【難度】
【人大附中期中】
已知x，y是兩個有理數(shù)，其倒數(shù)的和、差、積、商的四個結(jié)果中，有三個是相等的，
(1)填空：x與y的和的倒數(shù)是 ;
(2)說明理由.
【解析】
設(shè)x，y的倒數(shù)分別為a，b(a0，b0，a+ba-b)，
則a+b，a-b，ab，a/b中若有三個相等，ab=a/b，即b??=1，b=1
分類如下：
①當(dāng)a+b=ab=a/b時：如果b=1，無解;如果b=-1，解得a=0.5
②當(dāng)a-b=ab=a/b時：如果b=1，無解;如果b=-1，解得a=-0.5
所以x、y的倒數(shù)和為a+b=-0.5，或-1.5
二、【考點】有理數(shù)計算、分?jǐn)?shù)拆分、方程思想 【難度】
【清華附中期中】
解答題：有8個連續(xù)的正整數(shù)，其和可以表示成7個連續(xù)的正整數(shù)的和，但不能表示為3個連續(xù)的正整數(shù)的和，求這8個連續(xù)的正整數(shù)中最大數(shù)的最小值。(4分)
【解析】
設(shè)這八個連續(xù)正整數(shù)為：n，n+1和為8n+28
可以表示為七個連續(xù)正整數(shù)為：k，k+1和為7k+21
所以8n+28=7k+21，k=(8n+7)/7=n+1+n/7，k是整數(shù)
所以n=7,14,21,28
當(dāng)n=7時，八數(shù)和為84=27+28+29，不符合題意，舍
當(dāng)n=14時，八數(shù)和為140，符合題意
【答案】最大數(shù)最小值：21
三、【考點】有理數(shù)計算 【難度】☆
【清華附中期中】
在數(shù)1,2,3,41998，前添符號+或-，并依次運算，所得可能的最小非負(fù)數(shù)是多少?(6分)
【解析】
最小的非負(fù)數(shù)為0，但是1998個正數(shù)中有999個奇數(shù)，999個偶數(shù)，他們的和或者差結(jié)果必為奇數(shù)，因此不可能實現(xiàn)0
可以實現(xiàn)的最小非負(fù)數(shù)為1，如果能實現(xiàn)結(jié)果1，則符合題意
相鄰兩數(shù)差為1，所以相鄰四個數(shù)可以和為零，即n-(n+1)-(n+2)+n+3=0
從3，4，5，61998共有1996個數(shù)，可以四個連續(xù)數(shù)字一組，和為零
【答案】
-1+2+3-4-5+6+7+1995-1996-1997+1998=1
【改編】
在數(shù)1,2,3,4n，前添符號+或-，并依次運算，所得可能的最小非負(fù)數(shù)是多少?
【解析】
由上面解析可知，四個數(shù)連續(xù)數(shù)一組可以實現(xiàn)為零
如果n=4k，結(jié)果為0;(四數(shù)一組，無剩余)
如果n=4k+1，結(jié)果為1;(四數(shù)一組，剩余首項1)
如果n=4k+2，結(jié)果為1;(四數(shù)一組，剩余首兩項-1+2=1)
如果n=4k+3，結(jié)果為0;(四數(shù)一組，剩余首三項1+2-3=0)
四、【考點】絕對值化簡 【難度】☆
【101中學(xué)期中】
將1，2，3，，100這100個自然數(shù)，任意分成50組，每組兩個數(shù)，現(xiàn)將每組中的兩個數(shù)記為a，b，代入中進(jìn)行計算，求出結(jié)果，可得到50個值，則這50個值的和的最小值為____
【解析】
絕對值化簡得：當(dāng)ab時，原式=b;當(dāng)a
所以50組可得50個最小的已知自然數(shù)，即1,2,3,450
【答案】1275
【改編】
這50個值的和的最大值為____
【解析】
因為本質(zhì)為取小運算，所以100必須和99一組，98必須和97一組，最后留下的50組結(jié)果為：1,3,5,799=2500。
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