《6.3實踐與探索》導學案

《6.3實踐與探索》導學案

　　教學目的

　　讓學生通過獨立思考，積極探索，從而發(fā)現；圍成的長方形的長和寬在發(fā)生變化，但在圍的過程中，長方形的周長不變，由此便可建立“等量關系”同時根據計算，發(fā)現隨著長方形長與寬的變化，長方形的面積也發(fā)生變化，且長方形的長與寬越接近時，面積越大。通過問題3的教學，讓學生初步體會數形結合思想的作用。

　　重點、難點

　　1．重點：通過分析圖形問題中的數量關系，建立方程解決問題。

　　2．難點：找出“等量關系”列出方程。

　　教學過程

　　一、復習提問

　　1．列一元一次方程解應用題的步驟是什么?

　　2．長方形的周長公式、面積公式。

　　二、新授

　　問題1．用一根長60厘米的鐵絲圍成一個長方形。

　　(1)使長方形的寬是長的專，求這個長方形的長和寬。

　　(2)使長方形的寬比長少4厘米，求這個長方形的面積。

　　(3)比較(1)、(2)所得兩個長方形面積的大小，還能圍出面積更大的長方形嗎?

　　讓學生獨立探索解法，并互相交流。第(1)小題一般能由學生獨立或合作完成，教師也可提示：與幾何圖形有關的實際問題，可畫出圖形，在圖上標注相關量的代數式，借助直觀形象有助于分析和發(fā)現數量關系。

　　分析：由題意知，長方形的周長始終不變，長與寬的和為60÷2＝30(厘米)，解決這個問題時，要抓住這個等量關系。

　　第(2)小題的設元，可讓學生嘗試、討論，對學生所得到的結論都應給予鼓勵，在討論交流的基礎上，使學生知道，不是每道應用題都是直接設元，要認真分析題意，找出能表示整個題意的等量關系，再根據這個等量關系，確定如何設未知數。

　　(3)當長方形的長為18厘米，寬為12厘米時

　　長方形的面積＝18×12＝216(平方厘米)

　　當長方形的長為17厘米，寬為13厘米時

　　長方形的面積＝221(平方厘米)

　　∴(1)中的長方形面積比(2)中的長方形面積小。

　　問：(1)、(2)中的長方形的長、寬是怎樣變化的?你發(fā)現了什么?如果把(2)中的寬比長少“4厘米”改為3厘米、2厘米、1厘米、0.5厘米長方形的面積有什么變化?猜想寬比長少多少時，長方形的面積最大呢?并加以驗證。

　　通過計算，發(fā)現隨著長方形長與寬的變化，長方形的面積也發(fā)生變

　　化，并且長和寬的差越小，長方形的面積越大，當長和寬相等，即成正方形時面積最大。

　　實際上，如果兩個正數的和不變，當這兩個數相等時，它們的積最大，通過以后的學習，我們就會知道其中的道理。

　　三、鞏固練習

　　教科書第14頁練習1、2。

　　第l題，組織學生討論，尋找本題的“等量關系”。

　　用一塊橡皮泥捏出的各種形狀的物體，它的體積是不變的。因此等量關系是：圓柱的體積＝長方體的體積。

　　第2題，先讓學生根據生活經驗，開展討論，解這道題的關鍵是什么?題中的等量關系是什么?

　　通過思考，使學生明確要解決“能否完全裝下”這個問題，實質是比較這兩個容器的容積大小，因此只要分別計算這兩個容器的容積，結果發(fā)現裝不下，接著研究第2個問題，“那么瓶內水面還有多高”呢?如果設瓶內水面還有x厘米高，那么這里的等量關系是什么?

　　等量關系是：玻璃杯中的水的體積十瓶內剩下的水的體積＝原來整瓶水的體積。從而列出方程

　　四、小結

　　本節(jié)課同學們認真思考，積極探索，通過分析圖形問題中的數量關系，建立方程解決問題，進一步體會到運用方程解決問題的關鍵是抓住等量關系，有些等量關系是隱藏的，不明顯，同學們要聯系實際，積極探索，找出等量關系。

　　五、作業(yè)

　　教科書第15頁，習題6.3.1第1、2、3。

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