初中數(shù)學(xué)銳角三角函數(shù)導(dǎo)學(xué)案
初中數(shù)學(xué)銳角三角函數(shù)導(dǎo)學(xué)案
【教學(xué)目標(biāo)】
1、 初步了解銳角三角函數(shù)的意義，初步理解在直角三角形中一個(gè)銳角的對(duì)邊與斜邊的比值
就是這個(gè)銳角的正弦的定義。
.
2、會(huì)根據(jù)已知直角三角形的邊長(zhǎng)求一個(gè)銳角的正弦值。
【教學(xué)重點(diǎn)】銳角的正弦的定義。
【教學(xué)難點(diǎn)】理解直角三角形中一個(gè)銳角與其對(duì)邊及斜邊比值的對(duì)應(yīng)關(guān)系。
【導(dǎo)引教學(xué)】
【情境導(dǎo)入】
1、如圖在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=10m，?求AB 2、如圖在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=20m，?求BC
【自主探究 】
（一）、自學(xué)課本P74-76 思考下列問(wèn)題：
思考1：如果使出水口的高度為50m，那么需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管？ ； 如果使出水口的高度為a m，那么需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管？ ； 結(jié)論：直角三角形中，30°角的對(duì)邊與斜邊的比值是
思考2：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，∠A對(duì)邊與斜邊 的比值是一個(gè)定值嗎？?如果是，是多少？
結(jié)論：直角三角形中，45°角的對(duì)邊與斜邊的比值 思考3：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，∠B對(duì)邊與斜邊 的比值是一個(gè)定值嗎？?如果是，是多少？
結(jié)論：直角三角形中，60°角的對(duì)邊與斜邊的比值 思考4： Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，
A
B
C
A
BCB'C'
與∠A=∠A′=a，那么有什么關(guān)系．為什么？ ABA'B'
結(jié)論：這就是說(shuō)，在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何，?∠A的對(duì)邊與斜邊的比值
5、在Rt△ABC中，∠C=90°，我們把銳角A的對(duì)邊與
斜邊的比叫做∠A的________，記作________，即_________．
C
A
（二）、自我檢測(cè)
1、 如圖(1)，在Rt△ABC中，
∠C=90°，求sinA=_____ sinB=______． 2、 如圖(2)，在Rt△ABC中，
圖1
圖2
∠C=90°，求sinA=_____ sinB=_____
2
3． 在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA=，則邊AC
3
的長(zhǎng)是( )
4
A13 B．3 C．5
3
4．如圖，已知點(diǎn)P的坐標(biāo)是（a，b），則sinα等于（ ）
ab
baA． B． C
D（三）、知新有疑
通過(guò)自學(xué)，我又知道了：__________________________________ _______________________________________________________________ 【范例精析】
1、在Rt△ABC中，∠C=90，sinA=
3
,求sinB的值. 5
2、如圖，Rt△ABC中，∠C=90，CD⊥AB于D點(diǎn)，AC=3，BC=4，A求sinA、sin∠BCD的值.
【達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)】
1、在Rt△ABC中，∠C=90，AC=5cm,BC=3cm,則sinA=______,sinB=________.
2、在Rt△ABC中，∠C=90，如果各邊的長(zhǎng)度都擴(kuò)大2倍，那么銳角A的正弦值（ ） A、擴(kuò)大兩倍 B、縮小兩倍 C、沒(méi)有變化 D、不能確定 3、在Rt△ABC中，∠C=90，AB=15，sinA=
B
1
，則AC=_______，S△ABC=_______. 3
4、在Rt△ABC中，∠C=90，∠A=30,BD平分∠ABC交AC邊于D點(diǎn)，則sin∠ABD的值為_(kāi)_____. 5、課本 第82頁(yè) 習(xí)題28．1復(fù)習(xí)鞏固第1題、第2題．（只做與正弦函數(shù)有關(guān)的部分）
【小結(jié)反思】
通過(guò)本節(jié)課的探究學(xué)習(xí)，我又有了新的收獲和體驗(yàn)。
學(xué)習(xí)感受反思：_________________________________________
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