數(shù)學教案范文：分式
數(shù)學教案范文：分式
一、 教材分析
1、教材的地位與作用：
分式是繼整式之后對代數(shù)式的進一步研究。與整式一樣，分式也是表示具體問題情境中的數(shù)量關系的一種工具，是解決實際問題的常見模型之一。本章內容的學習為今后進一步學習函數(shù)和方程等知識起到奠基的作用。《分式》這第1節(jié)的內容分兩課時來完成，而第一課時的內容則是分式的起始課，它是在學生學習了整式運算、分解因式的基礎上進行的，學好本節(jié)課，是今后繼續(xù)學習分式的性質、分式的運算及解方式方程的前提；其中對“分式有無意義的討論”為以后學習反比例函數(shù)作了鋪墊。
2、教學目標：
(1)經(jīng)歷用分式表示現(xiàn)實情境中數(shù)量關系的過程，體會分式的模型思想，進一步發(fā)展符號感；能用分式表示實際問題中的數(shù)量關系。
(2)經(jīng)歷自主探索、小組合作交流的過程，歸納分式的概念，明確分式與整式的區(qū)別。進一步培養(yǎng)學生代數(shù)表達能力和有條理地思考問題的能力。
(3)通過與分數(shù)的類比，探究分式有無意義的條件等活動，進一步培養(yǎng)學生運用類比轉化的思想解決問題的能力。
(4)利用實際情境，培養(yǎng)學生關注生活，熱愛數(shù)學的情感，增進學生對數(shù)學的理解和應用數(shù)學的信心。
3、教學重難點：
教學重點：分式的意義、用分式表示現(xiàn)實情境中的數(shù)量關系。
教學難點：分式有無意義條件的討論。
突破重難點的方法是利用豐富多彩的現(xiàn)實情境，讓學生充分經(jīng)歷自主探索、小組合作交流的過程，主動地獲取知識。
二、學生知識狀況分析
學生的知識技能基礎：學生在小學學過分數(shù)，其實分式是分數(shù)的“代數(shù)化”，所以其性質與運算是完全類似的．在前面的學習中學生已經(jīng)學會用字母表示實際問題中的數(shù)量關系，其中包括整式與分式等數(shù)量關系．
學生的活動經(jīng)驗基礎：在整式的學習中，學生初步具備了用整式表示現(xiàn)實情境中的數(shù)量關系，建立數(shù)學模型的思想．在相關的學習中學生初步具備了觀察、歸納、類比、猜想的能力以及自主探索、合作交流的能力．
三、教法分析：
根據(jù)本節(jié)課的教學目標、教材內容以及學生的認知特點，采用啟發(fā)式、探 究式的教學方法。意在幫助學生通過自主探索、合作交流的活動，主動地獲取知 識，并通過類比、歸納、概括等途徑來深化對知識的理解。本節(jié)課采用多媒體輔 助教學，一方面，能夠生動、形象地反映現(xiàn)實情境，增加課堂的容量，更好地提 高課堂教學效率；另一方面，也有利于突出重點，增強教學條理性。整節(jié)課體現(xiàn) 教師是學習活動的組織者、引導者、參與者的角色，在課堂教學中，盡量為學生 提供“自主探索、合作交流”的時空，讓小組合作、探究交流真正得以實現(xiàn)。同 時，“數(shù)學源于生活，用于生活”是整節(jié)課的一條暗線，意在讓數(shù)學課堂“活” 起來，以培養(yǎng)學生的應用意識，體會數(shù)學的價值。
四、教學過程設計及意圖
（一）創(chuàng)設情境，導入新課
（1）正n邊形的每個內角為__________度。
（2）小明從家到學校有3000米，如果小明騎車每小時走a米，則小明從家到學校要走____________小時。
（3）某服裝廠購進一批面料，共用了n元，已知這批面料共生產了m件上衣，那么這批上衣每件的面料成本為_______________元。
（4）春暉小學組織學生a人、老師b人參觀博物館，如果博物館的門票成人價為5元/人、學生價為2元/人，那么他們買門票需付_________元，平均每人_________________元。
（5）有兩塊棉田，有一塊x公頃，收棉花m千克，第二塊y公頃，收棉花n千克，這兩塊棉田平均每公頃的棉產量是__________千克。
（6）文林書店庫存一批圖書，其中一種圖書的原價是每冊a元，現(xiàn)降價x元銷售，當這種圖書的庫存全部售出時，其銷售額為b元.降價銷售開始時，文林書店這種圖書的庫存量是__________________元。
【設計意圖】
（1）讓學生進一步經(jīng)歷探索實際問題中的數(shù)量關系的過程；通過問題情景，讓學生初步感受分式是解決問題的一種模型；體會分式的意義，發(fā)展符號感．
（2）因課本上的引例太難且設問方式（等量關系）不直接指向本課核心，故改用這6個鋪墊性的情景問題．
（二）自主探究
1、問題：認真觀察上面的式子，它們還是整式嗎？它們有什么共同特點？
期望得到：都有一個分數(shù)線（表示除法）；
分子、分母都是整式；
分母中都有含有分母．
如果部分學生有困難，就安排小組討論，也可以讓有困難的學生看書．
師生共同學習：
整式A除以整式B，可以表示成的形式，如果除式B中含有分母，那么稱為分式（fraction），其中A稱為分式的分子，B稱為分式的分母。
師生分析知識本質：
①概念理解：分式就是兩個整式的商；
②概念要點：分式的分母中含有字母．
【設計意圖】
讓學生通過觀察、歸納、總結出整式與分式的異同，從而得出分式的概念．
2、練一練：
下列各項那些時整式，那些是分式？
【設計意圖】
加深對概念的理解
（三）例題講解：
（1）當a=1，2時，分別求出分式的值；
（2）當a取何值時，分式有意義？
（3）a取何值時，分式的值為0？
歸納：分式有無意義的條件：
（1）分式有意義的條件：分母___________零，即B___0分式有意義。
（2）分式無意義的條件：分母___________零，(來自:www.sMHaiDa.com 海 達:分式教學設計)即B___0分式無意義 分式的值等于零的條件：
分子的值_______零，分母的值________零，即A____0,B______0分式=0
【設計意圖】
(1)通過求分式的值，將“代數(shù)化”了的分式還原為分數(shù)。
(2)通過與分數(shù)類比，明確分式有無意義的條件。
(3)學習“分式的值為零”既強化了“分式有意義”的意識，又解決“分式求值”問題中的典型問題．
(4)意在培養(yǎng)學生的轉化思想。
（四）應用新知，練一練
1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
，，，
2、設A、B都是整式，若表示分式，則（）
A．A、B中都必須含有字母 B．A中必須含有字母
C． B中都必須含有字母 D．A、B中都不必須含有字母
3、當取什么值時，下列分式有意義？
（1） （2）
4、當x__________時，分式無意義；當x__________時，分式無意義。
5、當取什么值時，下列分式的值為0？
（1） （2）
6、要使分式有意義，則x必須滿足的條件為_______________。
【設計意圖】
（1）鞏固練習，內化新知，既強化整式與分式的區(qū)別，又對分式有無意義的條件更加明確。
（2）讓學生體會分式的意義，知道如果的取值使的分母的值為零，則分式?jīng)]有意義，反之有意義．
（五）拓展創(chuàng)新
1、函數(shù)
A．的自變量x的取值范圍是（ ）B．C． D．
2、要使分式A．有意義，的取值范圍是（ ） C．±1 D． 任意實數(shù)B．
3、當x__________時，分式的值為0
4、把甲、乙兩種飲料按質量比x：y混合在一起，可以調制成一種混合飲料．調制1千克這種混合飲料需多少甲種飲料？
5、一水果店購進一箱橘子需要a元，已知橘子與箱子的總質量為m kg，箱子的質量為n kg，為了不虧本，這箱橘子的零售價至少應定為多少元/千克？
6、已知分式，當時，分式無意義；當時，分式的值為0，請求出的值。
【設計意圖】
（1）設計具有一定挑戰(zhàn)性的問題和開放性聯(lián)想題，鼓勵學生大膽創(chuàng)新。
（2）發(fā)現(xiàn)特定條件下分式恒有意義及分式問題的考慮，必須在保證分式有意義的前提下進行。
（六）評價反饋——小測
1、下列各式是分式的是（ ）
A． B.C. D.
2、當x__________時，分式有意義。
3、當x__________時，分式無意義。
4、當x__________時，分式的值為0。
5、當x__________時，分式的值為0。
【設計意圖】
及時反饋，便于掌握學生學習情況。激勵性的評價，有利于激發(fā)學生學習的興趣和信心。
（七）自我小結
談一談，你這一節(jié)課有哪些收獲？你還有什么疑惑嗎？
【設計意圖】
讓學生暢所欲言，大膽談自己的收獲和感想，鼓勵和引導學生發(fā)現(xiàn)和挖掘新事物。
五、教學設計說明：
（一）指導思想：
以落實課程標準為終極目標；以學生知識技能的形成、數(shù)學思維的完善和情感態(tài)度的發(fā)展為出發(fā)點；以教師的組織、引導，學生全面參與參與為依托；以“以學生為本”、“先學后教”來構建本課時的教學模式，促進學生的有效學習活動。
（二）設計思路：
1、以貫徹新課程理念為前提，從學生的認知特點出發(fā)，通過創(chuàng)設問題情境，引導學生觀察、類比、聯(lián)想已有的知識經(jīng)驗，歸納、總結新的知識等一系列活動，讓學生充分感受知識的產生和發(fā)展過程，使學生始終處于積極的思維狀態(tài)之中。
2、通過對分式有無意義的條件的探究，讓學生親歷發(fā)現(xiàn)事物特征、規(guī)律的過程，激發(fā)學生的學習興趣和自信心，引發(fā)內在的學習動力。
3、通過對開放性問題，拓展創(chuàng)新題設計，實現(xiàn)“不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展”。
（三）教學評價：
對學生數(shù)學學習的評價，既要關注學生知識與技能的理解和掌握，更要關注他們參與數(shù)學活動的程度、合作交流的意識與能力，情感、態(tài)度的形成和發(fā)展。也就是既要關
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