平方差公式的優(yōu)秀教案（通用5篇）
在教學(xué)工作者實際的教學(xué)活動中，時常需要用到教案，教案是教材及大綱與課堂教學(xué)的紐帶和橋梁。優(yōu)秀的教案都具備一些什么特點呢？以下是小編為大家收集的平方差公式的優(yōu)秀教案，歡迎大家分享。
平方差公式的優(yōu)秀教案 1
教學(xué)目標(biāo)
1、使學(xué)生理解和掌握平方差公式，并會用公式進(jìn)行計算；
2、注意培養(yǎng)學(xué)生分析、綜合和抽象、概括以及運算能力。
教學(xué)重點和難點
重點：平方差公式的應(yīng)用。
難點：用公式的結(jié)構(gòu)特征判斷題目能否使用公式。
教學(xué)過程設(shè)計
一、師生共同研究平方差公式
我們已經(jīng)學(xué)過了多項式的乘法，兩個二項式相乘，在合并同類項前應(yīng)該有幾項？合并同類項以后，積可能會是三項嗎？積可能是二項嗎？請舉出例子。
讓學(xué)生動腦、動筆進(jìn)行探討，并發(fā)表自己的見解。教師根據(jù)學(xué)生的回答，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考：
兩個二項式相乘，乘式具備什么特征時，積才會是二項式？為什么具備這些特點的兩個二項式相乘，積會是兩項呢？而它們的積又有什么特征？
（當(dāng)乘式是兩個數(shù)之和以及這兩個數(shù)之差相乘時，積是二項式。這是因為具備這樣特點的兩個二項式相乘，積的四項中，會出現(xiàn)互為相反數(shù)的兩項，合并這兩項的結(jié)果為零，于是就剩下兩項了。而它們的積等于乘式中這兩個數(shù)的平方差）
繼而指出，在多項式的乘法中，對于某些特殊形式的多項式相乘，我們把它寫成公式，并加以熟記，以便遇到類似形式的多項式相乘時就可以直接運用公式進(jìn)行計算。以后經(jīng)常遇到(a+b)(a-b)這種乘法，所以把(a+b)(a-b)=a2-b2作為公式，叫做乘法的平方差公式。
在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生用語言敘述公式。
二、運用舉例變式練習(xí)
例1計算(1+2x)(1-2x)。
解：(1+2x)(1-2x)
=12-(2x)2
=1-4x2.
教師引導(dǎo)學(xué)生分析題目條件是否符合平方差公式特征，并讓學(xué)生說出本題中a，b分別表示什么。
例2計算(b2+2a3)(2a3-b2)。
解：(b2+2a3)(2a3-b2)
=(2a3+b2)(2a3-b2)
=(2a3)2-(b2)2
=4a6-b4.
教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，只需將(b2+2a3)中的兩項交換位置，就可用平方差公式進(jìn)行計算。
課堂練習(xí)
運用平方差公式計算：
(1)(x+a)(x-a)；
(2)(m+n)(m-n)；
(3)(a+3b)(a-3b)；
(4)(1-5y)(l+5y)。
例3計算(-4a-1)(-4a+1)。
讓學(xué)生在練習(xí)本上計算，教師巡視學(xué)生解題情況，讓采用不同解法的兩個學(xué)生進(jìn)行板演。
解法1：(-4a-1)(-4a+1)
=[-(4a+l)][-(4a-l)]
=(4a+1)(4a-l)
=(4a)2-l2
=16a2-1.
解法2：(-4a-l)(-4a+l)
=(-4a)2-l
=16a2-1.
根據(jù)學(xué)生板演，教師指出兩種解法都很正確，解法1先用了提出負(fù)號的辦法，使兩乘式首項都變成正的，而后看出兩數(shù)的和與這兩數(shù)的差相乘的'形式，應(yīng)用平方差公式，寫出結(jié)果。解法2把-4a看成一個數(shù)，把1看成另一個數(shù)，直接寫出(-4a)2-l2后得出結(jié)果。采用解法2的同學(xué)比較注意平方差公式的特征，能看到問題的本質(zhì)，運算簡捷。因此，我們在計算中，先要分析題目的數(shù)字特征，然后正確應(yīng)用平方差公式，就能比較簡捷地得到答案。
課堂練習(xí)
1、口答下列各題：
(l)(-a+b)(a+b)；(2)(a-b)(b+a)；
（3）(-a-b)(-a+b)；(4)(a-b)(-a-b)。
2、計算下列各題：
（1）(4x-5y)(4x+5y)；(2)(-2x2+5)(-2x2-5)；
教師巡視學(xué)生練習(xí)情況，請不同解法的學(xué)生，或發(fā)生錯誤的學(xué)生板演，教師和學(xué)生一起分析解法。
三、小結(jié)
1、什么是平方差公式？
2、運用公式要注意什么？
（1）要符合公式特征才能運用平方差公式；
（2）有些式子表面不能應(yīng)用公式，但實質(zhì)能應(yīng)用公式，要注意變形。
四、作業(yè)
1、運用平方差公式計算：
(l)(x+2y)(x-2y)；(2)(2a-3b)(3b+2a)；
（3）(-1+3x)(-1-3x)；(4)(-2b-5)(2b-5)；
（5）(2x3+15)(2x3-15)；(6)(0.3x-0.l)(0.3x+l)；
平方差公式的優(yōu)秀教案 2
教學(xué)內(nèi)容:
P108—110 平方差公式 例1 例2 例3
教學(xué)目的:
1、使學(xué)生會推導(dǎo)平方差公式,并掌握公式特征。
2、使學(xué)生能正確而熟練地運用平方差公式進(jìn)行計算。
教學(xué)重點:
使學(xué)生會推導(dǎo)平方差公式，掌握公式特征，并能正確而熟練地運用平方差公式進(jìn)行計算。
教學(xué)難點:
掌握平方差公式的特征，并能正確而熟練地運用它進(jìn)行計算。
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)引入
1、復(fù)述多項式與多項式的乘法法則
2、計算 （演板）
(1)(a+b)(a-b) (2)(m+n)(m-n)
(3)(x+y)(x-y) (4)(2a+3b)(2a-3b)
3、引入新課,由2題的計算引導(dǎo)學(xué)生觀察題目特征,結(jié)果特征(引入新課,板書課題)
二、新課
1、平方差公式
由上面的運算，再讓學(xué)生探究現(xiàn)在你能很快算出多項式（2m+3n）與多項式(2m-3n)的乘積嗎? 引導(dǎo)學(xué)生把2m看成a,3n看成b寫出結(jié)果.
(2m+3n)(2m-3n)=(2m)2-(3m)2=4m2-9n2
(a + b)(a - b)= a2 - b2
向?qū)W生說明:我們把(a+b)(a-b)=a2- b2 (重點強調(diào)公式特征)叫做平方差公式,也就是:兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差等于這兩個數(shù)的`平方差.
3、練習(xí)：判斷下列式子哪些能用平方差公計算。（小黑板）
（1）（-x-2y)(-x+2y) (2)(-2a+3b)(2a-3b)
(3)(a+3b)(3a-b) (4)(-m-3n)(m-3n)
2、教學(xué)例1
(1)（2x+1)(2x-1); (2) (x+2y)(x-2y)
(2)分析：讓學(xué)生先說一說這兩個式子是否符合平方差公式特征，再說一說哪個相當(dāng)于公式中的a，哪個相當(dāng)于公式中的b，然后套公式。
(3)具體解題過程：板書，同教材,略
3、教學(xué)例2 例3
先引導(dǎo)學(xué)生分析后指名學(xué)生演板，略
4、練習(xí)：課本P110 1（指名演板） 2、（口答）3、演板
三、鞏固練習(xí)：（小黑板）
1、填空：(1)(x+3)(x-3)=__________ (2)(-1-2x)(2x-1)=______
(3)(-1-2x)(-2x+1)=_____________ (4)(m+n)( )=n2-m2
(5)( )(-x-1)=1-x2 (6)( )(a-1)=1-a2
2、選擇題
(1) 下列可以用平方差公式計算的是（ ）
A、(2a-3b)(-2a+3b) B、(- 4b-3a)(-3a+4b)
C、(a-b)(b-a) D、(2x-y) (2y+x)
(2)下列式子中，計算結(jié)果是4x2-9y2的是（ ）
A、(2x-3y)2 B、(2x+3y)(2x-3y)
C、(-2x+3y)2 D、(3y+2x)(3y-2x)
(3)計算（b+2a)(2a-b)的結(jié)果是（ ）
A、4a2- b2 B、b2- 4a2&
平方差公式的優(yōu)秀教案 3
一、內(nèi)容解析
《平方差公式》是在學(xué)習(xí)了有理數(shù)運算、列簡單的代數(shù)式、一次方程及不等式、整式的加減及整式乘法等知識的基礎(chǔ)上，在學(xué)生已經(jīng)掌握了多項式乘法之后，自然過渡到具有特殊形式的多項式的乘法，是從一般到特殊的認(rèn)知規(guī)律的典型范例.對它的學(xué)習(xí)和研究，不僅給出了特殊的多項式乘法的簡便算法，而且為以后的因式分解、分式的化簡、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函數(shù)等內(nèi)容奠定了基礎(chǔ)，同時也為完全平方公式的學(xué)習(xí)提供了方法.因此，平方差公式在初中階段的.教學(xué)中也具有很重要地位，是初中階段的第一個公式.
本節(jié)課的教學(xué)重點是：經(jīng)歷探索平方差公式的全過程，并能運用公式進(jìn)行簡單的運算.
二、目標(biāo)和目標(biāo)解析
目標(biāo)
1.經(jīng)歷平方差公式的探索過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號感和推理能力、歸納能力；
2.掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，能運用公式進(jìn)行簡單的運算；
3.會用幾何圖形說明公式的意義，體會數(shù)形結(jié)合的思想方法.
目標(biāo)解析：
1.讓學(xué)生經(jīng)歷“特例──歸納──猜想──驗證──用數(shù)學(xué)符號表示”這一數(shù)學(xué)活動過程，積累數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號感、推理能力、歸納能力，同時體會數(shù)學(xué)的簡潔美、培養(yǎng)他們的合情推理和歸納的能力以及在解決問題過程中與他人合作交流的重要性.
2.讓學(xué)生了解平方差公式產(chǎn)生的背景，理解平方差公式的意義，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，并能靈活運用平方差公式解決問題.在數(shù)學(xué)活動中，引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析公式的結(jié)構(gòu)特征以及公式中字母的廣泛含義，并在練習(xí)中，對發(fā)生的錯誤做具體分析，加深學(xué)生對公式的理解.
3.通過自主探究與合作交流的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生經(jīng)歷探索新知、鞏固新知和拓展新知這一過程，發(fā)揮學(xué)生的主體作用，增強學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的興趣.同時，讓學(xué)生在公式的運用中積累解題的經(jīng)驗，體會成功的喜悅.
三、教學(xué)問題診斷分析
學(xué)生已熟練掌握了冪的運算和整式乘法，但在進(jìn)行多項式乘法運算時常常會確定錯某些項符號及漏項等問題．學(xué)生學(xué)習(xí)平方差公式的困難在于對公式的結(jié)構(gòu)特征以及公式中字母的廣泛含義學(xué)生的理解．因此，教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生分析公式的結(jié)構(gòu)特征，并運用變式訓(xùn)練揭示公式的本質(zhì)特征，以加深學(xué)生對公式的理解．
本節(jié)課的教學(xué)難點：
利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法解釋平方差公式，靈活運用平方差公式進(jìn)行計算．
平方差公式的優(yōu)秀教案 4
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1、經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，發(fā)展學(xué)生觀察、交流、歸納、猜測、驗證等能力。
2、會推導(dǎo)完全平方公式，了解公式的幾何背景，會用公式計算。
3、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和方法。
學(xué)習(xí)重點：
會推導(dǎo)完全平方公式，并能運用公式進(jìn)行簡單的計算。
學(xué)習(xí)難點：
掌握完全平方公式的'結(jié)構(gòu)特征，理解公式中a.b的廣泛含義。
學(xué)習(xí)過程：
一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備
1、利用多項式乘以多項式計算：(a+b)2 (a-b)2
2、這兩個特殊形式的多項式乘法結(jié)果稱為完全平方公式。嘗試用自己的語言敘述完全平方公式：
3、完全平方公式的幾何意義：閱讀課本64頁，完成填空。
4、完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征：
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
左邊是 形式，右邊有三項，其中兩項是 形式，另一項是
注意：公式中字母的含義廣泛，可以是 ，只要題目符合公式的結(jié)構(gòu)特征，就可以運用這一公式，可用符號表示為：(□±△)=□2±2□△+△2
5、兩個完全平方公式的轉(zhuǎn)化：
(a-b)2= 2=( )2+2( )+( )2=
二、合作探究
1、利用乘法公式計算：
(1) (3a+2b)2 (2) (-4x2-1)2
分析：要分清題目中哪個式子相當(dāng)于公式中的a ，哪個式子相當(dāng)于公式中的b
2、利用乘法公式計算：
(1) 992 (2) ( )2
分析：要利用完全平方公式，需具備完全平方公式的結(jié)構(gòu)，所以992可以轉(zhuǎn)化( )2，( )2可以轉(zhuǎn)化為( )2
3、利用完全平方公式計算：
(1) (a+b+c)2 (2) (a-b)3
三、學(xué)習(xí)
對照學(xué)習(xí)目標(biāo)，通過預(yù)習(xí)，你覺得自己有哪些方面的收獲？又存在哪些方面的疑惑？
四、自我測試
1、下列計算是否正確，若不正確，請訂正；
(1) (-1+3a)2=9a2-6a+1
(2) (3x2- )2=9x4-
(3) (xy+4)2=x2y2+16
(4) (a2b-2)2=a2b2-2a2b+4
2、利用乘法公式計算：
(1) (3x+1)2 (2) (a-3b)2
(3) (-2x+ )2 (4) (-3m-4n)2
3、利用乘法公式計算：
(1) 9992 (2) (100.5)2
4、先化簡，再求值；
( m-3n)2-( m+3n)2+2,其中m=2,n=3
五、思維拓展
1、如果x2-kx+81是一個完全平方公式，則k的值是
2、多項式4x2+1加上一個單項式后，使它能成為一個整式的完全平方，那么加上的單項式可以是
3、已知(x+y)2=9, (x-y)2=5 ，求xy的值
4、x+y=4 ,x-y=10 ,那么xy=
5、已知x- =4，則x2+ =
平方差公式的優(yōu)秀教案 5
教學(xué)目的：
進(jìn)一步使學(xué)生理解掌握平方差公式，并通過小結(jié)使學(xué)生理解公式數(shù)學(xué)表達(dá)式與文字表達(dá)式在應(yīng)用上的差異。
教學(xué)重點和難點：
公式的應(yīng)用及推廣。
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)提問
1、（1）用較簡單的代數(shù)式表示下圖紙片的面積。
（2）沿直線裁一刀，將不規(guī)則的右圖重新拼接成一個矩形，并用代數(shù)式表示出你新拼圖形的面積。
講評要點：
沿hd、gd裁開均可，但一定要讓學(xué)生在裁開之前知道
hd＝bc＝gd＝fe＝a－b，這樣裁開后才能重新拼成一個矩形。希望推出公式：
a2－b2＝（a＋b）（a－b）
2、（1）敘述平方差公式的數(shù)學(xué)表達(dá)式及文字表達(dá)式；
（2）試比較公式的兩種表達(dá)式在應(yīng)用上的差異。
說明：平方差公式的數(shù)學(xué)表達(dá)式在使用上有三個優(yōu)點：
（1）公式具體，易于理解；
（2）公式的特征也表現(xiàn)得突出，易于初學(xué)的人“套用”；
（3）形式簡潔。但數(shù)學(xué)表達(dá)式中的a與b有概括性及抽象性，這樣也就造成對具體問題存在一個判定a、b的問題，否則容易對公式產(chǎn)生各種主觀上的誤解。
依照公式的文字表達(dá)式可寫出下面兩個正確的式子：
經(jīng)對比，可以讓人們體會到公式的文字表達(dá)式抽象、準(zhǔn)確、概括。因而也就“欠”明確（如結(jié)果不知是誰與誰的平方差）。故在使用平方差公式時，要全面理解公式的實質(zhì)，靈活運用公式的兩種表達(dá)式，比如用文字公式判斷一個題目能否使用平方差公式，用數(shù)學(xué)公式確定公式中的a與b，這樣才能使自己的計算即準(zhǔn)確又靈活。
3、判斷正誤：
（1）（4x＋3b）（4x－3b）＝4x2－3b2；（×）（2）（4x＋3b）（4x－3b）＝16x2－9；（×）
（3）（4x＋3b）（4x－3b）＝4x2＋9b2；（×）（4）（4x＋3b）（4x－3b）＝4x2－9b2；（×）
4、平方差公式
平方差公式是多項式乘法運算中一個重要的公式，是特殊的多項式與多項式相乘的一種簡便計算。通過復(fù)習(xí)多項式乘以多項式的計算導(dǎo)入新課，為探究新知識奠定基礎(chǔ)。在重難點處設(shè)計問題：“觀察以上3個算式的特點和運算結(jié)果的特點，對比等號兩邊代數(shù)式的結(jié)構(gòu)，你發(fā)現(xiàn)了什么？”讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律并嘗試運用自己的語言來描述。
問題提出后，學(xué)生能積極進(jìn)行分組討論、交流，各組小組長闡述自己小組討論的結(jié)果。大多數(shù)的學(xué)生能找出規(guī)律，說出大概意思，但是無法用精準(zhǔn)的語言完整的描述出來，語言表達(dá)無條理、含糊。針對這種情況，在以后的課堂教學(xué)過程中要注意加強對學(xué)生的邏輯思維能力和語言表達(dá)能力的培養(yǎng)。最后經(jīng)過師生的共同努力，得出了平方差公式以及公式的特征。
在例題展示環(huán)節(jié)中，我通過2道例題的運算，訓(xùn)練學(xué)生正確應(yīng)用公式進(jìn)行計算，體會公式在簡化運算中的`作用。實踐練習(xí)的設(shè)計，使學(xué)生從不同角度認(rèn)識平方差公式，進(jìn)一步加強學(xué)生對公式的理解。在運用公式時，學(xué)生基本掌握運用平方差公式的步驟：首先要判斷算式是否符合平方差公式特征，然后再尋找算式中的a，b項，最后運用平方差公式運算。
拓展延伸環(huán)節(jié)中，學(xué)生通過尋找算式中的a，b項，慢慢發(fā)現(xiàn)a，b項不僅可以代表數(shù)，也可以代表單項式、多項式等代數(shù)式，這樣設(shè)計可以進(jìn)一步深化學(xué)生對字母含義的理解。在學(xué)生獨立完成練習(xí)和堂測中，經(jīng)過巡視，我發(fā)現(xiàn)近三分之一的學(xué)生對較復(fù)雜的多項式不能準(zhǔn)確找出a，b項，特別是b項代表多項式時，負(fù)數(shù)去括號時出錯較多。
最后通過設(shè)計遞進(jìn)式的問題串，引導(dǎo)學(xué)生自己一步步總結(jié)出本節(jié)課所學(xué)的知識內(nèi)容，從而培養(yǎng)他們的歸納總結(jié)和語言表達(dá)能力。
本節(jié)課采用學(xué)習(xí)小組討論、交流的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)優(yōu)生帶動學(xué)困生，整體教學(xué)效果良好，學(xué)生基本掌握平方差公式的運用，對于較復(fù)雜的a、b項的運算，在自習(xí)課上將加強練習(xí)。
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