《集合》教學(xué)設(shè)計(jì)（精選12篇）
作為一位杰出的老師，時(shí)常需要準(zhǔn)備好教學(xué)設(shè)計(jì)，教學(xué)設(shè)計(jì)一般包括教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重難點(diǎn)、教學(xué)方法、教學(xué)步驟與時(shí)間分配等環(huán)節(jié)。優(yōu)秀的教學(xué)設(shè)計(jì)都具備一些什么特點(diǎn)呢？以下是小編幫大家整理的《集合》教學(xué)設(shè)計(jì)，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
《集合》教學(xué)設(shè)計(jì) 1
一、問題情境
1.在初中，我們學(xué)過哪些集合？
2.在初中，我們用集合描述過什么？
學(xué)生討論得出：在初中代數(shù)里學(xué)習(xí)數(shù)的分類時(shí)，學(xué)過“正數(shù)的集合”，“負(fù)數(shù)的集合”；在學(xué)習(xí)一元一次不等式時(shí)，說它的所解為不等式的解集。在初中幾何里學(xué)習(xí)圓時(shí)，說圓是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合，幾何圖形都可以看成點(diǎn)的集合。
3.“集合”一詞與我們?nèi)粘Ｉ钪械哪男┰~語(yǔ)的意義相近？學(xué)生討論得出：
“全體”、“一類”、“一群”、“所有”、“整體”。
二、建立模型
1.集合的概念（先具體舉例，然后進(jìn)行描述性定義）
（1）某種指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合，簡(jiǎn)稱集。
（2）集合中的每個(gè)對(duì)象叫作這個(gè)集合的元素。
（3）集合中的元素與集合的關(guān)系：
a是集合A中的元素，稱a屬于集合A，記作a∈A；
a不是集合A中的元素，稱a不屬于集合A，記作a
例：設(shè)B＝｛1，2，3｝，則1∈B，4
2.集合中的元素具備的性質(zhì)
（1）確定性：集合中的元素是確定的，即給定一個(gè)集合，任何一個(gè)對(duì)象是否屬于這個(gè)集合的元素也就確定了，如上例，給出集合B，4不是集合的元素是可以確定的。
（2）互異性：集合中的元素是互異的，即集合中的元素是沒有重復(fù)的。
例：若集合A＝｛a，b｝，則a與b是不同的兩個(gè)元素。
（3）無序性：集合中的元素?zé)o順序。例：集合｛1，2｝與集合｛2，1｝表示同一集合。
3.常用的數(shù)集及其記法
全體非負(fù)整數(shù)的集合簡(jiǎn)稱非負(fù)整數(shù)集（或自然數(shù)集），記作N。
非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集合簡(jiǎn)稱正整數(shù)集，記作N*或N+；
全體整數(shù)的集合簡(jiǎn)稱整數(shù)集，記作Z；全體有理數(shù)的集合簡(jiǎn)稱有理數(shù)集，記作Q；
全體實(shí)數(shù)的集合簡(jiǎn)稱實(shí)數(shù)集，記作R。
4.集合的表示方法
如何表示方程x2－3x＋2＝0的所有解？
（1）列舉法
例：x2－3x＋2＝0的解集可表示為｛1，2｝。
（2）描述法
例：①x2－3x＋2＝0的解集可表示為｛x｜x2－3x＋2＝0｝。
②不等式x－3＞2的解集可表示為｛x｜x－3＞2｝。
③Venn圖法
5.集合的分類
（1）有限集：含有有限個(gè)元素的集合．例如，A＝｛1，2｝。
（2）無限集：含有無限個(gè)元素的集合．例如，N．
（3）空集：不含任何元素的集合，記作
注：對(duì)于無限集，不宜采用列舉法．
三、解釋應(yīng)用
1.用適當(dāng)?shù)?方法表示下列集合。例如，｛x｜x2＋1＝0，x∈R｝＝．B．A．
（1）由1，2，3這三個(gè)數(shù)字抽出一部分或全部數(shù)字（沒有重復(fù)）所組成的一切自然數(shù)．
（2）平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)O的距離等于定長(zhǎng)l（l＞0）的所有點(diǎn)P．
2.用不同的方法表示下列集合．
（1）｛2，4，6，8｝．
（2）｛x｜x2＋x－1＝0｝．
（3）｛x∈N｜3＜x＜7｝．
3.已知A＝｛x∈N｜66－x∈N｝．試用列舉法表示集合A．
（A＝｛0，3，5｝）
4.用描述法表示在平面直角坐標(biāo)中第一象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)的集合．
用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑?/p>
（1）構(gòu)成英語(yǔ)單詞mathematics（數(shù)字）的全體字母．
（2）在自然集內(nèi)，小于1000的奇數(shù)構(gòu)成的集合．
四、拓展延伸
把下列集合“翻譯”成數(shù)學(xué)文字語(yǔ)言來敘述．
（1）｛（x，y）｜y＝x2＋1，x∈R｝．
（2）｛y｜y＝x2＋1，x∈R｝．
（3）｛（x，y）｜y＝x2＋1，x∈R｝．
（4）｛x｜y＝x2＋1，y∈N*｝．
這篇案例注重新、舊知識(shí)的聯(lián)系與過渡，以舊引新，從學(xué)生的原有知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)問題情境；從實(shí)例引出集合的概念，再結(jié)合實(shí)例讓學(xué)生進(jìn)一步理解集合的概念，掌握集合的表示方法。非常注重實(shí)例的使用是這篇案例的突出特點(diǎn)。這樣做，通俗易懂，使學(xué)生便于學(xué)習(xí)和掌握。例題、練習(xí)由淺入深，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的理解能力、表達(dá)能力、思維能力大有裨益。拓展延伸注重?cái)?shù)學(xué)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化和訓(xùn)練，注重區(qū)分形似而質(zhì)異的數(shù)學(xué)問題，加強(qiáng)了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解和認(rèn)識(shí)。
我在本節(jié)課的教學(xué)中做這樣的調(diào)整，主要是考慮到自己所帶學(xué)生的接受能力與本節(jié)課的要求，無論是知識(shí)層次呈現(xiàn)順序的調(diào)整，還是議一議中學(xué)生熟悉的函數(shù)的給出，目的都是讓學(xué)生感覺到本節(jié)課與初中所學(xué)知識(shí)的連貫性，從而很好地達(dá)到本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。
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一、教學(xué)內(nèi)容分析
《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)（1）》（人教A版）第44頁(yè)。-----《實(shí)習(xí)作業(yè)》。本節(jié)課程體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的特色，學(xué)生通過了解函數(shù)的發(fā)展歷史進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)的魅力。學(xué)生在自己動(dòng)手收集、整理資料信息的過程中，對(duì)函數(shù)的概念有更深刻的理解；感受新的學(xué)習(xí)方式帶給他們的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。
二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析
該內(nèi)容在《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)（1）》（人教A版）第44頁(yè)。學(xué)生第一次完成《實(shí)習(xí)作業(yè)》，積極性高，有熱情和新鮮感，但缺乏經(jīng)驗(yàn)，所以需要教師精心設(shè)計(jì)，做好準(zhǔn)備工作，充分體現(xiàn)教師的“導(dǎo)演”角色。特別在分組時(shí)注意學(xué)生的合理搭配（成績(jī)的好壞、家庭有無電腦、男女生比例、口頭表達(dá)能力等），選題時(shí)，各組之間盡量不要重復(fù)，盡量多地選不同的題目，可以讓所有的學(xué)生在學(xué)習(xí)共享的過程中受到更多的數(shù)學(xué)文化的'熏陶。
三、設(shè)計(jì)思想
《標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)文化的重要作用，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化的價(jià)值。數(shù)學(xué)教育不僅應(yīng)該幫助學(xué)生學(xué)習(xí)和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，還應(yīng)該有助于學(xué)生了解數(shù)學(xué)的價(jià)值。讓學(xué)生逐步了解數(shù)學(xué)的思想方法、理性精神，體會(huì)數(shù)學(xué)家的創(chuàng)新精神，以及數(shù)學(xué)文明的深刻內(nèi)涵。
四、教學(xué)目標(biāo)
1．了解函數(shù)概念的形成、發(fā)展的歷史以及在這個(gè)過程中起重大作用的歷史事件和人物；
2．體驗(yàn)合作學(xué)習(xí)的方式，通過合作學(xué)習(xí)品嘗分享獲得知識(shí)的快樂；
3．在合作形式的小組學(xué)習(xí)活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生的領(lǐng)導(dǎo)意識(shí)、社會(huì)實(shí)踐技能和民主價(jià)值觀。
五、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：了解函數(shù)在數(shù)學(xué)中的核心地位，以及在生活里的廣泛應(yīng)用；
難點(diǎn)：培養(yǎng)學(xué)生合作交流的能力以及收集和處理信息的能力。
六、教學(xué)過程設(shè)計(jì)
【課堂準(zhǔn)備】
1．分組：4～6人為一個(gè)實(shí)習(xí)小組，確定一人為組長(zhǎng)。教師需要做好協(xié)調(diào)工作，確保每位學(xué)生都參加。
2．選題：根據(jù)個(gè)人興趣初步確定實(shí)習(xí)作業(yè)的題目。教師應(yīng)該到各組中去了解選題情況，盡量多地選擇不同的題目。
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一、教學(xué)目標(biāo)
1．使學(xué)生學(xué)會(huì)借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。
2．通過活動(dòng)，使學(xué)生掌握解決重合問題的一些基本策略，體驗(yàn)解決問題策略的多樣性。
3．豐富學(xué)生對(duì)直觀圖的認(rèn)識(shí)，發(fā)展形象思維。
二、教學(xué)重點(diǎn)
初步學(xué)會(huì)利用交集的含義解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。
三、教學(xué)難點(diǎn)
用圖示的方法感受到交集部分。
四、教具準(zhǔn)備
多媒體課件。
五、教學(xué)過程
（一）生活導(dǎo)入
1．看電影：兩位媽媽和兩位女兒一同去看電影，可是她們只買了3張票，便順利地進(jìn)了電影院，這是為什么？（外婆、媽媽、女兒）
2．小明排隊(duì)：小明排隊(duì)去做操，從前數(shù)起小明排第3，從后數(shù)起小明排第3，你猜這隊(duì)小朋友一共有幾人？
教師引導(dǎo)學(xué)生：你能用你喜歡的方法解釋一下嗎？（讓學(xué)生用畫圖來表示解釋）
【生板書畫畫：○○●○○】
同學(xué)聰明活潑、思維活躍，非常喜歡發(fā)言，老師很高興能和你們成為朋友，今天我們就一起上一堂數(shù)學(xué)活動(dòng)課—-數(shù)學(xué)廣角。
（二）溫故知新
1．森林運(yùn)動(dòng)會(huì)要開始了，我們來看看小動(dòng)物們組隊(duì)參加籃球賽和足球賽的情況。
出示“報(bào)名表”：
（1）仔細(xì)觀察這個(gè)表格，你們能發(fā)現(xiàn)哪些數(shù)學(xué)信息？同桌互相說說。
參加籃球賽的有幾種動(dòng)物？參加足球賽的呢？
（2）根據(jù)這些數(shù)學(xué)信息，可以提出什么問題？
學(xué)生提問：參加籃球賽和參加足球賽的一共有幾種動(dòng)物？
（3）誰能解決這個(gè)問題：17人、16人、15人、14人。
2．現(xiàn)在有幾種不同的答案，那么到底參加籃球賽和參加足球賽的一共有幾種動(dòng)物？
為了解決這個(gè)問題，我們組織一個(gè)畫圖大賽，先畫出你喜歡的圖案，將表格中參加籃球賽、足球賽的動(dòng)物寫在畫好的圖案里。注意：怎樣寫才能使大家在你設(shè)計(jì)的圖中一眼就能看出哪些是參加籃球賽、哪些是足球賽的，哪些是既參加籃球賽又足球賽的呢？看看哪個(gè)小組設(shè)計(jì)的圖既簡(jiǎn)單又科學(xué)。
（1）小組合作，設(shè)計(jì)出多種圖案。
（2）學(xué)生上臺(tái)展示設(shè)計(jì)作品，其余同學(xué)當(dāng)小評(píng)委。
（3）把展示的作品放在一起，你最喜歡哪一種，為什么？
3．老師也設(shè)計(jì)了一幅圖案，你們也幫老師評(píng)一評(píng)好嗎？【課件】
（1）課件出示：籃球賽足球賽
（2）對(duì)老師的設(shè)計(jì)有什么看法嗎？
（3）老師根據(jù)你們的建議進(jìn)行了修改，課件演示兩集合相交的過程。
4．觀察圖，看圖搶答：圖中告訴你什么信息？【課件】
（1）參加籃球賽的有8種。
（2）參加足球賽的有9種。
（3）3種動(dòng)物是既參加籃球賽又參加足球賽的。
（4）只參加籃球賽的有5種。
（5）只參加足球賽的有6種。
（6）參加籃球賽的和參加足球賽的有14種。列式表示：8+9-3=14（種）
①追問：為什么減去3？
（因?yàn)檫@3種既參加籃球賽又參加足球賽，是重復(fù)的，因此要去掉。）
②還可以怎樣解答？說說是怎樣想的？
5+3+6=14（種）
（只參加籃球賽的5人和只參加足球賽的6人與既參加籃球賽又參加足球賽的3人，解決的是問題。）
9-3+8=14（種）
（9-3表示只參加足球賽，再加上參加籃球賽的8人，也可以得到問題。）
教師介紹：這個(gè)圖是一個(gè)叫韋恩的人創(chuàng)造的。
5．集合圖與表格比較，有什么好處？
從圖中能很清楚地看出重復(fù)的部分和其它信息。
（三）鞏固練習(xí)
1．同學(xué)們都很愛動(dòng)腦筋，自己設(shè)計(jì)了解決問題的方法，運(yùn)用這些數(shù)學(xué)思想方法可以解決生活中的.許多實(shí)際問題。
（1）春天到了，陽(yáng)光明媚，動(dòng)物王國(guó)準(zhǔn)備舉行運(yùn)動(dòng)會(huì)，看哪些動(dòng)物來參加呢？認(rèn)識(shí)它們嗎？
（2）學(xué)生說說動(dòng)物名稱。
課件出示比賽項(xiàng)目：游泳、飛行。
（3）小動(dòng)物們可以參加什么項(xiàng)目呢？學(xué)生討論、反饋。
（4）原來這些動(dòng)物有這么多本領(lǐng)，那就請(qǐng)你們來幫小動(dòng)物報(bào)名吧。（把動(dòng)物序號(hào)填在課本上）
（5）匯報(bào)：說說哪些動(dòng)物會(huì)飛，能參加飛翔比賽，哪些動(dòng)物會(huì)游泳，能參加游泳比賽。學(xué)生邊說邊動(dòng)畫演示。
點(diǎn)到天鵝、海鷗時(shí)，說說它們應(yīng)參加什么項(xiàng)目，為什么？要放在哪兒？這說明兩個(gè)圓圈交叉的中間部分表示什么？
動(dòng)畫演示：既會(huì)飛又會(huì)游泳的。
2．動(dòng)畫6【P110——2】文具店。
同學(xué)們幫助小動(dòng)物們解決了運(yùn)動(dòng)會(huì)報(bào)名的問題，再接受一次挑戰(zhàn)好嗎？
（1）課件出示：文具店。
課件演示：文具店昨天、今天批發(fā)文具的情況。
（2）觀察圖，發(fā)現(xiàn)了什么？（兩天都批發(fā)了鋼筆、尺、練習(xí)本）
昨天進(jìn)的貨有：（略），今天進(jìn)的貨有（略）
（3）兩天共批發(fā)多少種貨？
學(xué)生列式：5+5-3=75×2-3=75-3+5=7
（4）結(jié)合動(dòng)畫驗(yàn)證算式。
3．同學(xué)們?nèi)ゴ河危瑤姘挠?6人，帶水果的有23人，既帶面包又帶水果的有48人。參加春游的同學(xué)一共有多少人？
（2）根據(jù)線段圖學(xué)生列式：
26-10+2323-10+2626+23-10
（3）說說怎樣想的？
4．動(dòng)畫11（集合圖）
（1）看圖說圖意
（2）根據(jù)動(dòng)畫提供的素材學(xué)生列式
小結(jié)：我們?cè)诮鉀Q問題時(shí)，很好的利用了集合圈或者線段圖幫助我們分析問題。
（四）歸納總結(jié)
通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？
（五）機(jī)動(dòng)練習(xí)
三年級(jí)有20個(gè)同學(xué)參加競(jìng)賽，其中參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的有15人，參加作文競(jìng)賽的有13人。
（1）既參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽又參加作文競(jìng)賽的有幾人？
（2）只參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的有幾人？
（3）只參加作文競(jìng)賽的有幾人？
《集合》教學(xué)設(shè)計(jì) 4
教材分析：
集合概念及其基本理論，稱為集合論，是近、現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要的基礎(chǔ)，一方面，許多重要的數(shù)學(xué)分支，都建立在集合理論的基礎(chǔ)上。另一方面，集合論及其所反映的數(shù)學(xué)思想，在越來越廣泛的領(lǐng)域種得到應(yīng)用。
課型：
新授課
教學(xué)目標(biāo)：
(1)通過實(shí)例，了解集合的含義，體會(huì)元素與集合的理解集合“屬于”關(guān)系；
(2)能選擇自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、集合語(yǔ)言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題，感受集合語(yǔ)言的意義和作用；
教學(xué)重點(diǎn)：
集合的基本概念與表示方法；
教學(xué)難點(diǎn)：
運(yùn)用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法，正確表示一些簡(jiǎn)單的集合；
教學(xué)過程：
一、引入課題
軍訓(xùn)前學(xué)校通知：8月15日8點(diǎn)，高一年段在體育館集合進(jìn)行軍訓(xùn)動(dòng)員；試問這個(gè)通知的對(duì)象是全體的高一學(xué)生還是個(gè)別學(xué)生?
在這里，集合是我們常用的一個(gè)詞語(yǔ)，我們感興趣的'是問題中某些特定(是高一而不是高二、高三)對(duì)象的總體，而不是個(gè)別的對(duì)象，為此，我們將學(xué)習(xí)一個(gè)新的概念——集合(宣布課題)，即是一些研究對(duì)象的總體。
二、新課教學(xué)
(一)集合的有關(guān)概念
1.集合理論創(chuàng)始人康托爾稱集合為一些確定的、不同的東西的全體，人們能意識(shí)到這些東西，并且能判斷一個(gè)給定的東西是否屬于這個(gè)總體。
2.一般地，研究對(duì)象統(tǒng)稱為元素(element)，一些元素組成的總體叫集合(set)，也簡(jiǎn)稱集。
3.思考1：課本P3的思考題，并再列舉一些集合例子和不能構(gòu)成集合的例子，對(duì)學(xué)生的例子予以討論、點(diǎn)評(píng)，進(jìn)而講解下面的問題。
4.關(guān)于集合的元素的特征
(1)確定性：設(shè)A是一個(gè)給定的集合，x是某一個(gè)具體對(duì)象，則或者是A的元素，或者不是A的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立。
(2)互異性：一個(gè)給定集合中的元素，指屬于這個(gè)集合的互不相同的個(gè)體(對(duì)象)，因此，同一集合中不應(yīng)重復(fù)出現(xiàn)同一元素。
(3)集合相等：構(gòu)成兩個(gè)集合的元素完全一樣
5.元素與集合的關(guān)系；
(1)如果a是集合A的元素，就說a屬于(belong to)A，記作a∈A
(2)如果a不是集合A的元素，就說a不屬于(not belong to)A，記作a A(或a A)(舉例)
6.常用數(shù)集及其記法
非負(fù)整數(shù)集(或自然數(shù)集)，記作N
正整數(shù)集，記作N*或N+；
整數(shù)集，記作Z
有理數(shù)集，記作Q
實(shí)數(shù)集，記作R
(二)集合的表示方法
我們可以用自然語(yǔ)言來描述一個(gè)集合，但這將給我們帶來很多不便，除此之外還常用列舉法和描述法來表示集合。
(1)列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號(hào)內(nèi)。
如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…；
例1.(課本例1)
思考2，引入描述法
說明：集合中的元素具有無序性，所以用列舉法表示集合時(shí)不必考慮元素的順序。
(2)描述法：把集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號(hào){}內(nèi)。
具體方法：在大括號(hào)內(nèi)先寫上表示這個(gè)集合元素的一般符號(hào)及取值(或變化)范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個(gè)集合中元素所具有的共同特征。
如：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}，{直角三角形}；
例2.(課本例2)
說明：(課本P5最后一段)
思考3：(課本P6思考)
強(qiáng)調(diào)：描述法表示集合應(yīng)注意集合的代表元素
{(x,y)|y= x2+3x+2}與 {y|y= x2+3x+2}不同，只要不引起誤解，集合的代表元素也可省略，例如：{整數(shù)}，即代表整數(shù)集Z。
辨析：這里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必寫{全體整數(shù)}。下列寫法{實(shí)數(shù)集}，{R}也是錯(cuò)誤的。
說明：列舉法與描述法各有優(yōu)點(diǎn)，應(yīng)該根據(jù)具體問題確定采用哪種表示法，要注意，一般集合中元素較多或有無限個(gè)元素時(shí)，不宜采用列舉法。
(三)課堂練習(xí)(課本P6練習(xí))
三、歸納小結(jié)
本節(jié)課從實(shí)例入手，非常自然貼切地引出集合與集合的概念，并且結(jié)合實(shí)例對(duì)集合的概念作了說明，然后介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法。
四、作業(yè)布置
書面作業(yè)：習(xí)題1.1，第1-4題
五、板書設(shè)計(jì)(略
《集合》教學(xué)設(shè)計(jì) 5
教學(xué)目標(biāo)：
1.讓學(xué)生經(jīng)歷韋恩圖的產(chǎn)生過程，能借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。
2.培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、善于思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣。使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法解決實(shí)際生活中的問題，體驗(yàn)解決問題策略的多樣性。
教學(xué)重點(diǎn)：
讓學(xué)生感知集合的思想，并利用集合的思想方法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。
教學(xué)難點(diǎn)：
學(xué)生對(duì)重疊部分的理解。
教學(xué)準(zhǔn)備：
多媒體課件、姓名卡片等。
教學(xué)過程：
(一)創(chuàng)設(shè)情境，引出新知
1.出示信息。
出示教科書例1，只出示統(tǒng)計(jì)表，不出示問題。讓學(xué)生說一說從中獲得了哪些信息。
2.提出問題，激發(fā)“沖突”
讓學(xué)生自由提出想要解決的問題，重點(diǎn)關(guān)注“參加這兩項(xiàng)比賽的共有多少人”這個(gè)問題，讓學(xué)生解答。關(guān)注不同的答案，抓住“沖突”，激發(fā)學(xué)生探究的欲望。
(二)自主探究，學(xué)習(xí)新知
1.獨(dú)立思考表達(dá)方式，經(jīng)歷知識(shí)形成過程。
師：大家對(duì)這個(gè)問題產(chǎn)生了不同的意見。你能不能借助圖、表或其他方式，讓其他人清楚地看出結(jié)果呢?
學(xué)生獨(dú)立思考，并嘗試解決。
2.匯報(bào)交流，初步感知集合概念。
(1)小組交流，互相介紹自己的作品。
(2)選擇有代表性的方案全班交流。
請(qǐng)每幅作品的創(chuàng)作者上臺(tái)介紹自己的思考過程，注意追問“如何表示出兩項(xiàng)比賽都參加的學(xué)生”，體會(huì)兩個(gè)集合中的公共元素構(gòu)成的交集。
預(yù)設(shè)1：把參加兩項(xiàng)比賽的學(xué)生姓名分別列出，把相同的名字連起，就找到兩項(xiàng)比賽都參加的學(xué)生了，有3人。這樣參加跳繩比賽的9人，加上參加踢毽比賽的8人，再去掉3個(gè)重復(fù)的，應(yīng)該是14人。
預(yù)設(shè)2：先寫出所有參加跳繩比賽同學(xué)的姓名，再寫參加踢毽比賽的。如果與前面的相同就不重復(fù)寫了，連線就能表示了。一共寫出了14個(gè)不同的姓名，說明參加比賽的有14人。從姓名上如果引出兩條線，就說明他兩項(xiàng)比賽都參加了。
預(yù)設(shè)3：把參加兩項(xiàng)比賽學(xué)生的姓名分別放到兩個(gè)長(zhǎng)方形里，再把兩項(xiàng)比賽都參加的學(xué)生的名字移到一邊，兩個(gè)長(zhǎng)方形里都有這三個(gè)名字，把這兩個(gè)長(zhǎng)方形的這部分重疊起來，名字只出一次就可以了。可以看出只參加跳繩比賽的有6人，兩項(xiàng)比賽都參加的有3人，只參加踢毽比賽的有5人，一共有14人。
3.對(duì)比分析，介紹韋恩圖。
(1)對(duì)比、分析，提示課題。
師：同學(xué)們解決問題的能力真強(qiáng)，而且畫出了這么多不同的圖示表示。上面的三幅圖中，你更喜歡哪一幅?為什么?
預(yù)設(shè)1：喜歡第三幅，去掉了重復(fù)的學(xué)生的姓名，更清楚，很容易看出參加這兩項(xiàng)比賽的學(xué)生情況。
預(yù)設(shè)2：喜歡第三幅，用兩個(gè)長(zhǎng)方形的重疊部分表示兩項(xiàng)比賽都參加的學(xué)生，很直觀。
師：在數(shù)學(xué)上，我們把參加跳繩比賽的學(xué)生看作一個(gè)整體，叫做一個(gè)集合；把參加踢毽比賽的學(xué)生看作一個(gè)整體，也是一個(gè)集合。今天我們就研究集合。(板書課題：集合。)
(2)介紹用韋恩圖表示集合。
師：第三幅圖先把參加跳繩的和踢毽的學(xué)生的姓名分別放在了長(zhǎng)方形里，很直觀。回憶一下，在認(rèn)識(shí)百以內(nèi)數(shù)的時(shí)候，按要求寫數(shù)時(shí)，就把提供的數(shù)和按要求寫出的數(shù)都用類似長(zhǎng)方形的圈圈了起，每個(gè)圈都分別表示一個(gè)集合。
師：在數(shù)學(xué)上我們常用這樣的方法，直觀地把集合中的具體事物表示出來。(多媒體課件出示左下圖，或在黑板上將姓名卡片圈起。)
師：這個(gè)圖表示什么?
預(yù)設(shè)：參加跳繩比賽的學(xué)生的集合。
出示右上圖，隨學(xué)生回答將參加踢毽比賽的學(xué)生姓名填入圈中。
在填入姓名時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，每個(gè)圈中的姓名不能重復(fù)、不能遺漏，體會(huì)集合元素的互異性；每個(gè)圈中姓名的'擺放次序可以多樣，體會(huì)集合元素的無序性。
(3)介紹用韋恩圖表示集合的運(yùn)算。
提問：利用這兩個(gè)圖怎樣才能讓他人直觀地看出“參加這兩項(xiàng)比賽的人員情況”呢?
通過多媒體課件，動(dòng)態(tài)展示將左右兩個(gè)圖部分重疊的過程，或操作姓名卡片，去掉重復(fù)的姓名卡片，幫助學(xué)生理解姓名出現(xiàn)兩次的學(xué)生是這兩個(gè)集合的公共元素，可以用兩個(gè)圖的重疊部分表示它們的交集。
提問：中間重疊的部分表示的是什么?
預(yù)設(shè)：兩項(xiàng)比賽都參加的學(xué)生；既參加跳繩比賽又參加踢毽比賽的學(xué)生。
提問：整個(gè)圖表示的是什么?
預(yù)設(shè)：參加這兩項(xiàng)比賽的學(xué)生；參加跳繩比賽或參加踢毽比賽的學(xué)生。
4.列式解答，加深對(duì)集合運(yùn)算的認(rèn)識(shí)。
(1)嘗試獨(dú)立解決。
(2)匯報(bào)交流，體會(huì)解決問題的多種方法。
預(yù)設(shè)：9+8-3=14,9+(8-3)=14,8+(9-3)=14,6+3+5=14等。
讓學(xué)生通過圖示與算式結(jié)合進(jìn)行表達(dá)，感悟多種集合知識(shí)。可以讓學(xué)生在韋恩圖上指一指它們求出的是哪一部分，體會(huì)并集；指一指算式中每一步表達(dá)的是哪一部分，如“8-3”和“9-3”，體會(huì)差集。
(3)比較辨析，體會(huì)基本方法。
通過對(duì)各種計(jì)算方法的比較，發(fā)現(xiàn)雖然具體列式方法不同，但都解決了問題，即求出了兩個(gè)集合的并集的元素個(gè)數(shù)。重點(diǎn)讓學(xué)生說一說9+8-3=14這一算式表達(dá)的含義，“參加跳繩比賽的人數(shù)加上參加踢毽比賽的人數(shù)再減去兩項(xiàng)比賽都參加的人數(shù)”，體會(huì)“求兩個(gè)集合的并集的元素個(gè)數(shù)，就是用兩個(gè)集合的元素個(gè)數(shù)的和減去它們的交集的元素個(gè)數(shù)”這一基本方法。
(三)聯(lián)系生活，鞏固練習(xí)
1.完成“做一做”第1題。
先獨(dú)立完成，再匯報(bào)交流。
可先分別出示兩個(gè)集合圈，讓學(xué)生填入相應(yīng)的序號(hào)，再利用多媒體課件動(dòng)態(tài)展示將兩個(gè)集合并的過程。
2.完成“做一做”第2題。
學(xué)生先獨(dú)立完成，再匯報(bào)交流。
提問1：你是用什么方法解答第(1)題的?要注意什么?
預(yù)設(shè)：圈出重復(fù)的姓名，再數(shù)出。要認(rèn)真仔細(xì)找，不要漏掉。
提問2：第(2)題是求什么?你是用什么方法解答的?
預(yù)設(shè)：第(2)題求的是獲得“語(yǔ)文之星”或“數(shù)學(xué)之星”的一共有多少人，只要獲得了任何一個(gè)獎(jiǎng)都要計(jì)算進(jìn)去。先數(shù)出獲得“語(yǔ)文之星”的集合的人數(shù)，再數(shù)出獲得“數(shù)學(xué)之星”的集合的人數(shù)，相加后，再去掉既獲得“語(yǔ)文之星”又獲得“數(shù)學(xué)之星”的人數(shù)。如果學(xué)生理解題意有困難，可以借助韋恩圖幫助學(xué)生理解。
(四)全課小結(jié)
師：今天我們學(xué)習(xí)了集合的知識(shí)，還會(huì)運(yùn)用集合知識(shí)解決生活中的問題。說一說今天你有什么收獲。
《集合》教學(xué)設(shè)計(jì) 6
【教材分析】
重疊問題，學(xué)生對(duì)它的掌握程度允許有差異性，即學(xué)生能掌握到什么程度就到什么程度，所以設(shè)計(jì)的重疊問題有較簡(jiǎn)單的，也有一題多法的，還有課后讓學(xué)生繼續(xù)研究重疊問題的實(shí)踐題目，使每個(gè)學(xué)生各取所需，各有所得，各有所樂，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造意識(shí)和實(shí)踐能力；又由于重疊問題中各部分之間的關(guān)系較復(fù)雜和抽象，所以設(shè)計(jì)讓學(xué)生在操作學(xué)具中領(lǐng)會(huì)重疊問題的基本結(jié)構(gòu)，并讓他們借助實(shí)物圖等幫助思考。
【學(xué)情分析】
學(xué)生從一開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，其實(shí)就已經(jīng)在運(yùn)用集合的思想方法了。如學(xué)習(xí)數(shù)數(shù)時(shí)，把2個(gè)三角形用一條封閉的曲線圈起來。而以后學(xué)習(xí)的平面圖形之間的關(guān)系都要用到集合的思想。集合是比較系統(tǒng)、抽象的數(shù)學(xué)思想方法，針對(duì)三年級(jí)學(xué)生的認(rèn)識(shí)水平，應(yīng)讓學(xué)生通過生活中容易理解的題材去初步體會(huì)集合思想，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下必要的基礎(chǔ)，學(xué)生只要能夠用自己的方法解決問題就可以了。
【教學(xué)目標(biāo)】
1.通過觀察、猜測(cè)、操作、交流等活動(dòng)，讓學(xué)生在自主探究活動(dòng)中感知集合圖形的過程，體會(huì)集合圖的優(yōu)點(diǎn)，能用集合圖分析生活中簡(jiǎn)單的有重復(fù)部分的問題。
2.結(jié)合具體情境體會(huì)用“韋恩圖”解決有重復(fù)部分的問題的價(jià)值，理解集合圖中每部分的含義，能解決簡(jiǎn)單的有重復(fù)部分的問題。
【教學(xué)重難點(diǎn)】
重點(diǎn)：理解集合圖的各部分意義，能用集合圖分析生活中簡(jiǎn)單的有重復(fù)部分的問題。
難點(diǎn)：借助直觀圖解決集合問題。
【教學(xué)準(zhǔn)備】
課件。
【教學(xué)流程】
【情境導(dǎo)入】
1.看電影：兩位媽媽和兩位女兒一同去看電影，可她們只買了3張票，便順利地進(jìn)了電影院，這是為什么?
2.小明排隊(duì)：小明排隊(duì)去做操，從前數(shù)起小明排第3，從后數(shù)起小明排第4，你猜這排小朋友一共有幾人?
師：在生活中這種現(xiàn)象很多，我們經(jīng)常會(huì)遇到，今天我們就一起走進(jìn)數(shù)學(xué)廣角，來研究一下這有趣的重復(fù)現(xiàn)象。(板書課題)
【探究新知】
1.巧妙設(shè)疑，直觀感悟，初步感知重復(fù)現(xiàn)象。
(1)調(diào)查本班學(xué)生參加數(shù)學(xué)小組、作文小組的情況。
(2)游戲：參加數(shù)學(xué)小組、作文小組的學(xué)生分別站在兩個(gè)呼啦圈里。
問題：當(dāng)有同學(xué)既參加數(shù)學(xué)小組，又參加作文小組時(shí)怎么站?
引出問題，學(xué)生想辦法解決。
(3)說說呼啦圈里各部分學(xué)生所表示的意思。
2.自主繪圖，加深理解。
課件出示：
三(1)班參加數(shù)學(xué)、作文課外小組的學(xué)生情況表
數(shù)學(xué)
小明丁旭小小小強(qiáng)小兵小東張偉趙軍
作文
小平劉紅小東于麗小史陶偉小小盧強(qiáng)小光
(1)提問：參加數(shù)學(xué)課外小組的學(xué)生有幾人?參加作文課外小組的學(xué)生有幾人?參加數(shù)學(xué)、作文課外小組的學(xué)生共有多少人?(學(xué)生意見不統(tǒng)一，請(qǐng)學(xué)生說說理由)
師：能不能設(shè)計(jì)一幅圖，把學(xué)生的姓名寫在合適的位置，讓我們能一眼就看出參加數(shù)學(xué)的、參加作文的.和兩個(gè)項(xiàng)目都參加的有哪些同學(xué)呢?
(2)學(xué)生小組合作，自主繪圖。教師巡視指導(dǎo)。
3.學(xué)生匯報(bào)交流，逐步整理出簡(jiǎn)潔明了的直觀圖(韋恩圖)。
師：你們知道嗎?這個(gè)圖是一個(gè)名叫韋恩的科學(xué)家創(chuàng)造的。你們剛才也像科學(xué)家一樣，把這個(gè)圖創(chuàng)造出來了，真了不起!
4.讀圖訓(xùn)練。教師引導(dǎo)學(xué)生用準(zhǔn)確的語(yǔ)言表述圖中的各種信息。
5.觀察圖表，算法探究。
師：你們能很快地算出參加數(shù)學(xué)、作文課外小組的一共有多少人嗎?怎樣列式?
學(xué)生回答列式。
6.比較圖與表格，突出韋恩圖的優(yōu)點(diǎn)，肯定學(xué)生的科學(xué)創(chuàng)造過程。
【鞏固應(yīng)用】
教材第106頁(yè)練習(xí)二十三第1、2、3題。
【課堂小結(jié)】
通過今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲?
《集合》教學(xué)設(shè)計(jì) 7
預(yù)設(shè)目標(biāo)：
1、通過欣賞各類郵票，初步感知郵票的基本特征和用途，提高觀察判斷能力。
2、激發(fā)幼兒對(duì)郵票的興趣，樂意與同伴交流分享經(jīng)驗(yàn)。
3、嘗試設(shè)計(jì)郵票，發(fā)展幼兒審美、想像以及動(dòng)手操作能力，體驗(yàn)創(chuàng)作的樂趣。
活動(dòng)準(zhǔn)備：
事先與幼兒一起收集各種各樣郵票、集郵冊(cè)、放大鏡、信、圖畫紙、卡紙、臘光紙、水彩筆、舊圖書、花邊剪刀、漿糊、抹布等。
指導(dǎo)要點(diǎn)：
1、以參觀郵票展覽的'形式，組織幼兒一邊欣賞郵票一邊展開討論：我發(fā)現(xiàn)郵票有什么秘密？
△鼓勵(lì)幼兒發(fā)現(xiàn)與別人不同的問題，師生一起討論交流。
2、集中交流，鼓勵(lì)幼兒把自己發(fā)現(xiàn)的秘密與大家一起分享，
在幼兒講述的基礎(chǔ)上，幫助幼兒提升經(jīng)驗(yàn)，了解郵票的基本特征。
△尋找郵票的相同之處。
△比較郵票的不同之處。
△郵票有什么用途？
3、分組欣賞郵票或集郵冊(cè)，引導(dǎo)幼兒繼續(xù)發(fā)現(xiàn)郵票還有什么秘密？
4、交流與分享，請(qǐng)幼兒講述自己喜歡的一張郵票以及自己還發(fā)現(xiàn)了什么秘密。
5、自由討論：你喜歡郵票嗎？為什么？我們要怎樣保護(hù)郵票？
活動(dòng)二《設(shè)計(jì)郵票》
指導(dǎo)要點(diǎn)：
1、啟發(fā)幼兒想像：如果你是郵票設(shè)計(jì)師，你要設(shè)計(jì)和發(fā)明什么樣的郵票？
2、介紹每組提供的材料和注意事項(xiàng)。
3、幼兒嘗試設(shè)計(jì)郵票，并為自己的郵票標(biāo)價(jià)。
△鼓勵(lì)幼兒大膽創(chuàng)作，力爭(zhēng)與別人不一樣，也可以與同伴合作繪畫一組有聯(lián)系的事物，學(xué)習(xí)協(xié)商與合作。
4、展示幼兒作品，布置郵展或制成“小小集郵冊(cè)”，分享交流創(chuàng)作的樂趣。
《集合》教學(xué)設(shè)計(jì) 8
教學(xué)內(nèi)容：
義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè)《數(shù)學(xué)廣角——集合》的內(nèi)容之一。
教學(xué)目標(biāo)：
1.知識(shí)技能目標(biāo)：在具體的情境中使學(xué)生感受集合的思想，感知集合圖的產(chǎn)生過程。
2.數(shù)學(xué)思考目標(biāo)：
能借助直觀圖理解題意，同時(shí)使學(xué)生在解決問題的過程中進(jìn)一步體會(huì)集合的思想，進(jìn)而形成策略。
3.問題解決目標(biāo)：
(1)能借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。
(2)滲透多種方法解決重疊問題的意識(shí)。
4.情感態(tài)度目標(biāo)：
(1)培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、善于思考的能力。
(2)手腦結(jié)合、學(xué)中激趣，體驗(yàn)合作樂趣，養(yǎng)成良好習(xí)慣。
教學(xué)重難點(diǎn)：
1.重點(diǎn)：體會(huì)集合思想，利用集合的思想方法解決簡(jiǎn)單的重疊問題，并且能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行描述。
2.難點(diǎn)：對(duì)重疊部分的理解；學(xué)會(huì)用集合圖來表示事物之間的關(guān)系。
教學(xué)方法：
觀察法、分析法、討論法、操作法、直觀演示法、嘗試法。
學(xué)法指導(dǎo)：
1.借圖觀察、分析、討論、交流、操作。
2.大膽嘗試用集合圖來表示事物之間的關(guān)系，敢于發(fā)表自己的見解。
教具準(zhǔn)備：
多媒體課件、微視頻、切換筆、可以活動(dòng)的姓名卡片、直尺、磁鐵、雙面膠、5朵紅花和5個(gè)五角星。一張大白紙。
學(xué)具準(zhǔn)備：
常規(guī)學(xué)具、彩筆、作業(yè)本。
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課
1.激情導(dǎo)入，引出例題
師：上課之前，我們一起來欣賞一段視頻，希望同學(xué)們認(rèn)真仔細(xì)的觀看，隨后，要回答老師的提問。請(qǐng)看大屏幕……(課件出示奉獻(xiàn)愛心、從小做起的微視頻)
師：看完這段精彩而又讓人感動(dòng)的畫面后，你有什么想說的嗎?在今后的生活中，如果遇到需要幫助的人或事，你應(yīng)該怎么做呢?(各抒己見)
師：同學(xué)們說的真好!那么，我們荔東小學(xué)的同學(xué)們也是一方有難、八方支援，非常有愛心。請(qǐng)看大屏幕：這是我校三一班其中一個(gè)小組同學(xué)向?yàn)?zāi)區(qū)“獻(xiàn)愛心”的情況。請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真仔細(xì)地觀察這幅表格，你從中都發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)信息?
設(shè)計(jì)意圖：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的同時(shí)，滲透奉獻(xiàn)愛心、從小做起，一方有難、八方支援的愛心教育。
三一班某小組同學(xué)“獻(xiàn)愛心”的情況：
捐款
xx
生1：我發(fā)現(xiàn)在這次“獻(xiàn)愛心”活動(dòng)中，有捐款的，還有捐物的。
生2：我發(fā)現(xiàn)捐款的有5人，捐物的有6人。
師：你能提出一個(gè)數(shù)學(xué)問題嗎?
生1：捐款的比捐物的少幾人?
生2：捐物的比捐款的多幾人?
生3：捐款的和捐物的一共多少人?
2.設(shè)問質(zhì)疑，引發(fā)沖突
師：參加捐款捐物的一共有多少人?如何解答?
生：11人、10人、9人。
師：這么一個(gè)簡(jiǎn)單的問題怎么會(huì)有這么多不同的答案呢?
生：里面的同學(xué)重復(fù)了。
師：哪里重復(fù)了?(李彤和任一，課件閃動(dòng)。)
看來這張表格不能讓我們很清楚的看出一共有多少人?那你們能不能想想辦法，在不改變題意的前提下，將表格中的名字作以調(diào)整，讓人們很清楚的看出一共有多少人?為此，老師特意為大家準(zhǔn)備了一個(gè)可以隨意活動(dòng)姓名的表格。請(qǐng)看黑板：(揭示黑板上的活動(dòng)表格)
師：下面請(qǐng)同學(xué)們分組討論，如何去調(diào)整表格?
二、小組交流，探究新知
1.分組討論、調(diào)整表格。(各組代表匯報(bào)、操作、展示)
方案一：
捐款
xx
師：你覺得你們組這樣擺有什么好處?
生：把重復(fù)的兩個(gè)同學(xué)擺在前面，能引人注意。
師：誰都贊同他們的擺法?請(qǐng)把最熱烈的掌聲送給這個(gè)積極探索的小組。你們組的擺法的確不錯(cuò)，可老師還是覺得，有時(shí)還會(huì)將總?cè)藬?shù)看成11人，哪一組還有更好的擺法?
(課堂生成：如果學(xué)生沒有想到這個(gè)方案，可以啟發(fā)：當(dāng)我們讀書的時(shí)候，眼睛從左往右看。那么，想引起人們的注意，應(yīng)該把既捐款又捐物的人名移到左邊。)
方案二：
捐款
xx
師：哇!你們的擺法很獨(dú)特，說說你們這樣擺有什么好處?
生：因?yàn)橛袃蓚�(gè)李彤和任一，我們?nèi)∠聛硪粋�(gè)李彤和任一，將剩下的李彤和任一放在中間，既表示捐款的人，又表示捐物的人，這樣，很清楚的看出一共有9人。
師：你們組的擺法真的很有創(chuàng)意，他們組的擺法你滿意嗎?(生生評(píng)價(jià))授予你們小組為“勇于創(chuàng)新小組”。同學(xué)們，掌聲鼓勵(lì)。
設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、分析能力、交流合作能力以及創(chuàng)新能力。積發(fā)學(xué)生的想象力，拓展學(xué)生的思維。
(課堂生成：如果學(xué)生沒有想到這個(gè)方案，可以啟發(fā)：當(dāng)你和爸爸、媽媽上街的時(shí)候，你既想牽爸爸的手，又想牽媽媽的手，你應(yīng)該走到什么位置?那么，同樣的道理，李彤和任一這兩個(gè)同學(xué)既捐了款又捐了物，他們應(yīng)該放到什么位置?)
2.圈一圈。
師：請(qǐng)同學(xué)們觀察這張調(diào)整后的表格，捐款的都有哪些人?捐物的都有哪些人?你能分別把它們?nèi)Τ鰜韱?
設(shè)計(jì)意圖：(不同顏色的粉筆圈出來更明顯)為韋恩圖的形成奠定基礎(chǔ)。
3.探究韋恩圖
師：為了讓大家看的更清楚、更直觀，請(qǐng)看大屏幕：
(1)取消表格。
表示捐款和捐物的人名單我們已經(jīng)用線圈起來了，底下的表格已經(jīng)沒有用了，可以將它取消。
(2)捐款的移到左邊，捐物的移到右邊。
(3)線條歪歪曲曲的，將它畫好就更美觀了。(課件出現(xiàn)韋恩圖)
設(shè)計(jì)意圖：感受韋恩圖的形成過程，讓學(xué)生親身經(jīng)歷知識(shí)的形成過程。
(4)介紹韋恩圖。
師：在很久以前，就有人給它起了個(gè)名字，叫韋恩圖。(出現(xiàn)韋恩圖三個(gè)字)你們知道為什么把它稱作韋恩圖嗎?因?yàn)檫@是英國(guó)著名的數(shù)學(xué)家韋恩在19世紀(jì)發(fā)明的，后來，就把這樣的圖叫韋恩圖，也叫集合圖。今天，我們就一起探究有關(guān)集合的知識(shí)《數(shù)學(xué)廣角》——集合。(板書課題)
設(shè)計(jì)意圖：介紹課外知識(shí)，拓寬知識(shí)視野。
師：同學(xué)們，我們通過自主探究、動(dòng)手操作、小組討論，將一幅不能很清楚的看到“捐款和捐物一共有多少人?”的表格，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)演變后，轉(zhuǎn)化成這副既科學(xué)合理又形象直觀的韋恩圖，你們真的很了不起!師：請(qǐng)大家仔細(xì)觀察大屏幕，回答老師的提問。
4.列式計(jì)算。
(1)課件分別出示韋恩圖的五個(gè)部分，學(xué)生分別說出每部分所表示的含義，課件一一呈現(xiàn)數(shù)學(xué)信息。
師：同學(xué)們看懂韋恩圖了，也真正領(lǐng)悟到了每部分所表示的`含義，并且，從中發(fā)現(xiàn)了這么多的數(shù)學(xué)信息，現(xiàn)在，你能計(jì)算出捐款和捐物的一共有多少人嗎?請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立解答。
(2)計(jì)算板演。
方法一：5+6-2=9(人)答：捐款和捐物的一共有9人。(貼答數(shù))
討論：為什么要減2?(因?yàn)橛?個(gè)人既捐款又捐物)
方法二：3+2+4=9(口答)方法三：5+4=9(口答)方法四：3+6=9(口答)
設(shè)計(jì)意圖：發(fā)展學(xué)生思維，體現(xiàn)方法多樣化。
三、實(shí)踐應(yīng)用，鞏固內(nèi)化
師：同學(xué)們，通過剛才的學(xué)習(xí)，我們學(xué)會(huì)了許多知識(shí)和本領(lǐng)，其實(shí)，利用韋恩圖可以幫我們解決生活中的許多問題，我們來看看：
1.舉一反三(4道搶答題)
2.思維訓(xùn)練
三年級(jí)有10名同學(xué)參加競(jìng)賽，其中，參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的有5人，參加作文競(jìng)賽的有6人。
(1)既參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽又參加作文競(jìng)賽的有幾人?
(2)只參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的有幾人?
(3)只參加作文競(jìng)賽的有幾人?
設(shè)計(jì)意圖：有梯度的練習(xí)題有利于不同層次的學(xué)生均有收獲。舉一反三搶答題強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)，內(nèi)化知識(shí)；思維訓(xùn)練題求重疊部分，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力。
四、總結(jié)質(zhì)疑，自我提高
1.學(xué)生說這節(jié)課的收獲并質(zhì)疑
2.互相評(píng)價(jià)、共同提高(自評(píng)互評(píng)生評(píng)師師評(píng)生)
師：同學(xué)們，你們課堂上，善于觀察、認(rèn)真思考、踴躍發(fā)言、敢于創(chuàng)新。表現(xiàn)得非常出色!通過自主探究、小組交流學(xué)到了很多關(guān)于集合的知識(shí)，下面，有請(qǐng)獲得紅花和紅星獎(jiǎng)勵(lì)的小朋友上臺(tái)。紅花站左邊、紅星站右邊。
引發(fā)沖突：兩種都有的學(xué)生應(yīng)該站哪?(中間)請(qǐng)觀察這一排同學(xué)，回答問題：
1.獲得紅花獎(jiǎng)勵(lì)的指哪些同學(xué)?
2.獲得紅星獎(jiǎng)勵(lì)的指哪些同學(xué)?
3.既獲得紅花獎(jiǎng)勵(lì)又獲得紅星獎(jiǎng)勵(lì)的指哪些同學(xué)?
4.只獲得紅花獎(jiǎng)勵(lì)的指哪些同學(xué)?
5.只獲得紅星獎(jiǎng)勵(lì)的指哪些同學(xué)?
6.獲得紅花獎(jiǎng)勵(lì)和紅星獎(jiǎng)勵(lì)的一共有多少人?
設(shè)計(jì)意圖：內(nèi)化集合知識(shí)；實(shí)現(xiàn)評(píng)價(jià)方法的多元化和評(píng)價(jià)方式的多樣化；滲透養(yǎng)成良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的思想教育。
五、作業(yè)布置，知識(shí)升華
我是小小設(shè)計(jì)師。(課后作業(yè))
請(qǐng)以講臺(tái)前獲得紅花獎(jiǎng)勵(lì)和紅星獎(jiǎng)勵(lì)的學(xué)生人數(shù)為題材，用今天所學(xué)到的知識(shí)，設(shè)計(jì)一個(gè)集合圖。大膽嘗試吧!只要我們能在知識(shí)的海洋里成風(fēng)破浪、歷練出一身好本領(lǐng)，一定會(huì)設(shè)計(jì)并創(chuàng)造出一個(gè)屬于自己的精彩人生!
設(shè)計(jì)意圖：給學(xué)生一個(gè)開放的空間，以講臺(tái)前獲得紅花獎(jiǎng)勵(lì)和紅星獎(jiǎng)勵(lì)的學(xué)生人數(shù)為題材，用今天所學(xué)到的知識(shí)，讓學(xué)生自主探索，自己設(shè)計(jì)出集合圖。充分地利用韋恩圖，讓他們明白韋恩圖在平時(shí)生活中也是非常有用，同時(shí)，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)造能力。
六、板書設(shè)計(jì)
凸顯重點(diǎn)(體現(xiàn)學(xué)生的主體地位)
《集合》教學(xué)設(shè)計(jì) 9
教學(xué)目標(biāo)：
1、認(rèn)識(shí)并會(huì)寫“矛、盾、集”等生字。能正確讀“集合、招架”等詞語(yǔ)。
2、學(xué)習(xí)默讀課文，正確、流利、有感情地朗讀課文。
3、理解課文內(nèi)容，學(xué)習(xí)發(fā)明家勤于思考、勇于實(shí)踐的品質(zhì)。
教學(xué)重難點(diǎn)：
重點(diǎn)：理解課文內(nèi)容，學(xué)習(xí)發(fā)明家勤于思考、勇于實(shí)踐的品質(zhì)。
難點(diǎn)：讓學(xué)生懂得“誰善于把人的長(zhǎng)處集于一身，誰就會(huì)是勝利者。”這句話的含義。
課前準(zhǔn)備：
多媒體課件。
教學(xué)時(shí)間：
一課時(shí)。
教學(xué)過程：
一、引
1、能夠和大家一起學(xué)習(xí)我很高興！初次見面，給大家?guī)硪患Y物，這件禮物是老師精心準(zhǔn)備的，大家請(qǐng)看屏幕：
幻燈出示：
“誰善于把別人的長(zhǎng)處集于一身，誰就會(huì)是勝利者。”
2、這句話是老師送給大家的禮物！誰愿意收下它？讀讀看。要想真的理解這句話的含義，讀懂老師的心，咱們還要把今天要學(xué)習(xí)的課文好好讀一讀。伸出手，和老師一起來書寫課題。（指導(dǎo)書寫矛和盾。）
二、讀
1、請(qǐng)同學(xué)們打開書，放聲讀課文，讓老師聽到你的讀書的聲音好嗎？如果遇到生字、生詞怎么辦？（指名回答識(shí)讀生字詞的方法。）大家開始吧。
2、剛才同學(xué)們讀得非常專心！誰來讀一讀屏幕上的`生字詞？
幻燈出示
集 合 難以招架 固然 烏龜 自衛(wèi) 合二為一 大顯神威
長(zhǎng) 處 勝利者
3、誰來讀？（師可以根據(jù)學(xué)生識(shí)讀情況鼓勵(lì)、正音，如：聲音響亮，口齒清晰；聽聽別人怎么讀？再試試看！等。）
三、悟
1、接下來，咱們換一種讀書方法，默讀課文。如果大家能夠潛心地默讀，一定會(huì)有許多的收獲！（生默讀課文，師巡視參與其中。）
2、讀完課文后，誰嘗試根據(jù)屏幕上的提綱說一說發(fā)明家是怎樣一步一步思考的：
發(fā)明家忽然產(chǎn)生了一個(gè)想法：_____________________
發(fā)明家仔細(xì)考慮了一下：可是，_____________________
發(fā)明家又認(rèn)真研究了一番：對(duì)了，_____________________。
（師根據(jù)學(xué)生回答，可以激勵(lì)：很會(huì)讀書！善于在別人總結(jié)的基礎(chǔ)上概括！這就是合二為一。等等。）
四、品
1、會(huì)學(xué)習(xí)的孩子善于發(fā)現(xiàn)！在緊張危急的關(guān)頭，發(fā)明家忽然產(chǎn)生了一個(gè)想法是：
幻燈出示：
“盾太小啦！如果盾大得像個(gè)鐵屋子，我鉆在鐵屋子里，敵人就一槍也戳不到我啦！”
2、讀讀看。為什么這樣讀？你有什么發(fā)現(xiàn)？（第一個(gè)“！”表示對(duì)盾的不滿、埋怨。第二個(gè)“！”欣喜、高興。）
3、請(qǐng)大家?guī)е星辇R聲朗讀。
五、拓
1、課文學(xué)習(xí)到此時(shí)，我們?cè)倩剡^頭來看看老師為大家精心準(zhǔn)備的禮物：
幻燈出示：
“誰善于把別人的長(zhǎng)處集于一身，誰就會(huì)是勝利者。”
2、誰能理解老師的用心，誰就能用一個(gè)成語(yǔ)概括一下這句富有哲理的話！誰就會(huì)收下這份不一般的禮物！（師板書：合二為一、取長(zhǎng)補(bǔ)短。）
3、能否用上“取長(zhǎng)補(bǔ)短”造句？試試看！
六、結(jié)
這句話不好理解；這句話卻很受用，這句話很貴重，它給人以啟發(fā)。我想你們已經(jīng)收下這個(gè)珍貴的禮物了。大家齊讀該句。同學(xué)們，老師希望你們能夠把這份珍貴的禮物送給你的朋友，送給需要的人，好嗎？
《集合》教學(xué)設(shè)計(jì) 10
教材：
集合的概念
目的：
要求學(xué)生初步理解集合的概念，知道常用數(shù)集及其記法；初步了解集合的分類及性質(zhì)。
過程：
一、引言：（實(shí)例）用到過的“正數(shù)的集合”、“負(fù)數(shù)的集合”
如：2x-1>3 x>2所有大于2的實(shí)數(shù)組成的集合稱為這個(gè)不等式的解集。
如：幾何中，圓是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合。
如：自然數(shù)的集合 0，1，2，3，……
如：高一（5）全體同學(xué)組成的集合。
結(jié)論： 某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合，其中每一個(gè)對(duì)象叫元素。
指出：“集合”如點(diǎn)、直線、平面一樣是不定義概念。
二、集合的表示： { … } 如{我校的籃球隊(duì)員}，{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}
用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊(duì)員} ，B={1，2，3，4，5}
常用數(shù)集及其記法：
1．非負(fù)整數(shù)集（即自然數(shù)集） 記作：N
2．正整數(shù)集 N*或 N+
3．整數(shù)集 Z
4．有理數(shù)集 Q
5．實(shí)數(shù)集 R
集合的三要素： 1。元素的確定性； 2。元素的互異性； 3。元素的無序性
（例子 略）
三、關(guān)于“屬于”的`概念
集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說a屬于集A 記作 aA ，相反，a不屬于集A 記作 aA （或aA）
例： 見P4—5中例
四、練習(xí) P5 略
五、集合的表示方法：列舉法與描述法
1．列舉法：把集合中的元素一一列舉出來。
例：由方程x2-1=0的所有解組成的集合可表示為{-1，1}
例：所有大于0且小于10的奇數(shù)組成的集合可表示為{1，3，5，7，9}
2．描述法：用確定的條件表示某些對(duì)象是否屬于這個(gè)集合的方法。
①語(yǔ)言描述法：例{不是直角三角形的三角形}再見P6例
②數(shù)學(xué)式子描述法：例 不等式x-3>2的解集是{xR| x-3>2}或{x| x-3>2}或{x:x-3>2} 再見P6例
六、集合的分類
1．有限集 含有有限個(gè)元素的集合
2．無限集含有無限個(gè)元素的集合例題略
3．空集 不含任何元素的集合 F
七、用圖形表示集合 P6略
八、練習(xí) P6
小結(jié)：概念、符號(hào)、分類、表示法
九、作業(yè) P7習(xí)題1.1
《集合》教學(xué)設(shè)計(jì) 11
教材分析：
集合概念及其基本理論，稱為集合論，是近、現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要的基礎(chǔ)，一方面，許多重要的數(shù)學(xué)分支，都建立在集合理論的基礎(chǔ)上。另一方面，集合論及其所反映的數(shù)學(xué)思想，在越來越廣泛的領(lǐng)域種得到應(yīng)用。
課 型：
新授課
教學(xué)目標(biāo)：
(1)通過實(shí)例，了解集合的含義，體會(huì)元素與集合的理解集合“屬于”關(guān)系；
(2)能選擇自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、集合語(yǔ)言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題，感受集合語(yǔ)言的意義和作用；
教學(xué)重點(diǎn)：
集合的基本概念與表示方法；
教學(xué)難點(diǎn)：
運(yùn)用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法，正確表示一些簡(jiǎn)單的集合；
教學(xué)過程：
一、 引入課題
軍訓(xùn)前學(xué)校通知：8月15日8點(diǎn)，高一年段在體育館集合進(jìn)行軍訓(xùn)動(dòng)員；試問這個(gè)通知的對(duì)象是全體的高一學(xué)生還是個(gè)別學(xué)生?
在這里，集合是我們常用的一個(gè)詞語(yǔ)，我們感興趣的是問題中某些特定(是高一而不是高二、高三)對(duì)象的總體，而不是個(gè)別的對(duì)象，為此，我們將學(xué)習(xí)一個(gè)新的概念——集合(宣布課題)，即是一些研究對(duì)象的總體。
閱讀課本P2-P3內(nèi)容
二、 新課教學(xué)
(一)集合的有關(guān)概念
1. 集合理論創(chuàng)始人康托爾稱集合為一些確定的、不同的東西的全體，人們能意識(shí)到這些東西，并且能判斷一個(gè)給定的東西是否屬于這個(gè)總體。
2. 一般地，研究對(duì)象統(tǒng)稱為元素(element)，一些元素組成的總體叫集合(set)，也簡(jiǎn)稱集。
3. 思考1：課本P3的思考題，并再列舉一些集合例子和不能構(gòu)成集合的例子，對(duì)學(xué)生的例子予以討論、點(diǎn)評(píng)，進(jìn)而講解下面的問題。
4. 關(guān)于集合的元素的特征
(1)確定性：設(shè)A是一個(gè)給定的集合，x是某一個(gè)具體對(duì)象，則或者是A的元素，或者不是A的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立。
(2)互異性：一個(gè)給定集合中的元素，指屬于這個(gè)集合的互不相同的個(gè)體(對(duì)象)，因此，同一集合中不應(yīng)重復(fù)出現(xiàn)同一元素。
(3)集合相等：構(gòu)成兩個(gè)集合的元素完全一樣
5. 元素與集合的關(guān)系；
(1)如果a是集合A的元素，就說a屬于(belong to)A，記作a∈A
(2)如果a不是集合A的'元素，就說a不屬于(not belong to)A，記作a A(或a A)(舉例)
6. 常用數(shù)集及其記法
非負(fù)整數(shù)集(或自然數(shù)集)，記作N
正整數(shù)集，記作N*或N+；
整數(shù)集，記作Z
有理數(shù)集，記作Q
實(shí)數(shù)集，記作R
(二)集合的表示方法
我們可以用自然語(yǔ)言來描述一個(gè)集合，但這將給我們帶來很多不便，除此之外還常用列舉法和描述法來表示集合。
(1) 列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號(hào)內(nèi)。
如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…；
例1.(課本例1)
思考2，引入描述法
說明：集合中的元素具有無序性，所以用列舉法表示集合時(shí)不必考慮元素的順序。
(2) 描述法：把集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號(hào){}內(nèi)。
具體方法：在大括號(hào)內(nèi)先寫上表示這個(gè)集合元素的一般符號(hào)及取值(或變化)范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個(gè)集合中元素所具有的共同特征。
如：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}，{直角三角形}，…；
例2.(課本例2)
說明：(課本P5最后一段)
思考3：(課本P6思考)
強(qiáng)調(diào)：描述法表示集合應(yīng)注意集合的代表元素
{(x,y)|y= x2+3x+2}與 {y|y= x2+3x+2}不同，只要不引起誤解，集合的代表元素也可省略，例如：{整數(shù)}，即代表整數(shù)集Z。
辨析：這里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必寫{全體整數(shù)}。下列寫法{實(shí)數(shù)集}，{R}也是錯(cuò)誤的。
說明：列舉法與描述法各有優(yōu)點(diǎn)，應(yīng)該根據(jù)具體問題確定采用哪種表示法，要注意，一般集合中元素較多或有無限個(gè)元素時(shí)，不宜采用列舉法。
(三)課堂練習(xí)(課本P6練習(xí))
三、 歸納小結(jié)
本節(jié)課從實(shí)例入手，非常自然貼切地引出集合與集合的概念，并且結(jié)合實(shí)例對(duì)集合的概念作了說明，然后介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法。
四、 作業(yè)布置
書面作業(yè)：習(xí)題1.1，第1- 4題
《集合》教學(xué)設(shè)計(jì) 12
教學(xué)目標(biāo)：
1、理解集合的概念和性質(zhì)。
2、了解元素與集合的表示方法。
3、熟記有關(guān)數(shù)集。
4、培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識(shí)事物的能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
集合概念、性質(zhì)
教學(xué)難點(diǎn)：
集合概念的理解
教學(xué)過程：
1、定義：
集合：一般地，某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合(集)。元素：集合中每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素。
由此上述例中集合的元素是什么?
例(1)的元素為1、3、5、7，
例(2)的元素為到兩定點(diǎn)距離等于兩定點(diǎn)間距離的.點(diǎn)，
例(3)的元素為滿足不等式3x—2> x+3的實(shí)數(shù)x，
例(4)的元素為所有直角三角形，
例(5)為高一·六班全體男同學(xué)。
一般用大括號(hào)表示集合，如{我校的籃球隊(duì)員}，{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}。則上幾例可表示為?
為方便，常用大寫的拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊(duì)員}，B={1，2，3，4，5}
(1)確定性；
(2)互異性；
(3)無序性。
3、元素與集合的關(guān)系：隸屬關(guān)系
元素與集合的關(guān)系有“屬于∈”及“不屬于?(也可表示為)兩種。如A={2，4，8，16}，則4∈A，8∈A，32?A。
集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說a屬于集A記作a?A，相反，a不屬于集A記作a?A(或)
1、集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q?
元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q?
2、“∈”的開口方向，不能把a(bǔ)∈A顛倒過來寫。
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