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    完全平方公式與平方差公式的教案

    時間:2024-09-20 22:53:59

    完全平方公式與平方差公式的教案

    完全平方公式與平方差公式的教案

    完全平方公式與平方差公式的教案

      完全平方公式與平方差公式

      內容:8.3完全平方公式與平方差公式(2)P64--67

      課型:新授日期:

      學習目標:

      1、經(jīng)歷探索平方差公式的過程,發(fā)展學生觀察、交流、歸納、猜測、驗證等能力。

      2、會推導平方差公式,了解公式的幾何背景,會用公式計算。

      3、進一步體會數(shù)形結合的數(shù)學思想和方法。

      學習重點:會推導平差方公式,并能運用公式進行簡單的計算。

      學習難點:掌握平方差公式的結構特征,理解公式中a.b的廣泛含義。

      學習過程:

      一、學習準備

      1、利用多項式乘以多項式計算:

      (1)(a+1)(a-1)

      (2)(x+y)(x-y)

      (3)(3a+2b)(3a-2b)

      (4)(0.2x+0.04y)(0.2x-0.04y)

      觀察以上算式及運算結果,你發(fā)現(xiàn)了什么?再舉兩例驗證你的發(fā)現(xiàn)。

      2、以上算式都是兩個數(shù)的和與這兩個的差相乘,運算結果是這兩個數(shù)的平方的差。我們把這樣特殊形式的多項式相乘,稱為平方差公式,以后可以直接使用。

      平方差公式用字母表示為:(a+b)(a-b)=a2-b2

      嘗試用自己的語言敘述平方差公式:

      3、平方差公式的幾何意義:閱讀課本65頁,完成填空。

      4、平方差公式的結構特征:(a+b)(a-b)=a2-b2

      左邊是兩個二項式相乘,兩個二項式中的項有什么特點?右邊的結果與左邊的項有什么關系?

      注意:公式中字母的含義廣泛,可以是,只要題目符合公式的結構特征,就可以運用這一公式,可用符號表示為:(□+○)(□-○)=□2-○2

      5、判斷下列算式能否運用平方差公式。

      (1)(x+y)(-x-y)(2)(-y+x)(x+y)

      (3)(x-y)(-x-y)(4)(x-y)(-x+y)

      二、合作探究

      1、利用乘法公式計算:

      (1)(2m+3)(2m-3)(2)(-4x+5y)(4x+5y)

      分析:要分清題目中哪個式子相當于公式中的a(相同的一項),哪個式子相當于公式中的b(互為相反數(shù)的一項)

      2、利用乘法公式計算:

      (1)999×1001(2)

      分析:要利用完全平方公式,需具備完全平方公式的結構,所以999×1001可以轉化為()×(),可以轉化為()×()

      3、利用乘法公式計算:

      (1)(x+y+z)(x+y-z)(2)(a-2b+3c)(a+2b-3c)

      三、學習體會

      對照學習目標,通過預習,你覺得自己有哪些方面的收獲?又存在哪些方面的疑惑?

      四、自我測試

      1、下列計算是否正確,若不正確,請訂正;

      (1)(x+2)(2-x)=x2-4

      (2)(2x+y2)(2x-y2)=2x2-y4

      (3)(3x2+1)(3x2-1)=9x2-1

      (4)(x+2)(x-3)=x2-6

      2、利用乘法公式計算:

      (1)(m+n)(m-m)+3n2(2)(a+2b)(a-2b)(a2+4b4)

      (3)1007×993(4)(x+3)2-(x+2)(x-1)

      4、先化簡,再求值;

      (-b+a)(a+b)+(a+b)2-2a2,其中a=3,b=

      五、思維拓展

      1、如果x2-y2=6,x+y=3,則x-y=

      2、計算:20072-4014×2008+20082

      3、計算:123462-12345×12347

      4、計算:(2+1)(22+1)(24+1)…(22n+1)

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