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    函數(shù)的簡單性質(zhì)教案

    時間:2024-07-01 16:38:52

    函數(shù)的簡單性質(zhì)教案范文

    函數(shù)的簡單性質(zhì)教案范文

    函數(shù)的簡單性質(zhì)教案范文

      教學目標:

      1.進一步認識函數(shù)的性質(zhì),從形與數(shù)兩個方面引導學生理解掌握函數(shù)奇偶性的概念,能準確地判斷所給函數(shù)的奇偶性;

      2.通過函數(shù)的奇偶性概念的教學,揭示函數(shù)奇偶性概念的形成過程,培養(yǎng)學生觀察、歸納、抽象的能力,培養(yǎng)學生從特殊到一般的概括能力,并滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法;

      3.引導學生從生活中的對稱聯(lián)想到數(shù)學中的對稱,師生共同探討、研究,從代數(shù)的角度給予嚴密的代數(shù)形式表達、推理,培養(yǎng)學生嚴謹、認真、科學的探究精神.

      教學重點:

      函數(shù)奇偶性的概念及函數(shù)奇偶性的判斷.

      教學難點:

      函數(shù)奇偶性的概念的理解與證明.

      教學過程:

      一、問題情境

      1.情境.

      復習函數(shù)的單調(diào)性的概念及運用.

      教師小結(jié):函數(shù)的單調(diào)性從代數(shù)的角度嚴謹?shù)乜坍嬃撕瘮?shù)的圖象在某范圍內(nèi)的變化情況,便于我們正確地畫出相關函數(shù)的圖象,以便我們進一步地從整體的角度,直觀而又形象地反映出函數(shù)的性質(zhì).在畫函數(shù)的圖象的時候,我們有時還要注意一個問題,就是對稱(見P41).

      2.問題.

      觀察函數(shù)=x2和=1x(x≠0)的圖象,從對稱的角度你發(fā)現(xiàn)了什么?

      二、學生活動

      1.畫出函數(shù)=x2和=1x(x≠0)的圖象

      2.利用折紙的方法驗證函數(shù)=x2圖象的對稱性

      3.理解函數(shù)奇偶性的概念及性質(zhì).

      三、數(shù)學建構

      1.奇、偶函數(shù)的定義:

      一般地,如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意的一個x,都有f(-x)=f(x),那么稱函數(shù)=f(x)是偶函數(shù);

      如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意的一個x,都有f(-x)=-f(x),那么稱函數(shù)=f(x)是奇函數(shù);

      2.函數(shù)的奇偶性:

      如果函數(shù)f(x)是奇函數(shù)或偶函數(shù),我們就說函數(shù)f(x)具有奇偶性,而如果一個函數(shù)既不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù)(常說該函數(shù)是非奇非偶函數(shù)),則說該函數(shù)不具有奇偶性.

      3.奇、偶函數(shù)的性質(zhì):

      偶函數(shù)的圖象關于軸對稱,奇函數(shù)的圖象關于原點對稱.

      四、數(shù)學運用

      (一)例題

      例1 判斷函數(shù)f(x)=x3+5x的奇偶性.

      例2 判定下列函數(shù)是否為偶函數(shù)或奇函數(shù):

      (1)f(x)=x2-1; (2)f(x)=2x;

      (3)f(x)=2|x|; (4)f(x)=(x-1)2.

      小結(jié):1.判斷函數(shù)是否為偶函數(shù)或奇函數(shù),首先判斷函數(shù)的定義域是否關于原點對稱,如函數(shù)f(x)=2x,x∈[-1,3]就不具有奇偶性;再用定義.

      2.判定函數(shù)是否具有奇偶性,一定要對定義域內(nèi)的任意的一個x進行討論,而不是某一特定的值.如函數(shù)f(x)=x2-x-1,有f(1)=-1,f(-1)=1,顯然有f(-1)=-f(1),但函數(shù)f(x)=x2-x-1不具有奇偶性,再如函數(shù)f(x)=x3-x2-x+2,有f(-1)=f(1)=1,同樣函數(shù)f(x)=x3-x2-x+2也不具有奇偶性.

      例3 判斷函數(shù)f(x)= 的奇偶性.

      小結(jié):判斷分段函數(shù)是否為具有奇偶性,應先畫出函數(shù)的圖象,獲取直觀的印象,再利用定義分段討論.

      (二)練習

      1.判斷下列函數(shù)的奇偶性:

      (1) f(x)=x+ ;(2) f(x)=x2+ ;

      (3)f(x)= ;(4) f(x)= .

      2.已知奇函數(shù)f(x)在軸右邊的圖象如圖所示,試畫出函數(shù)f(x)在軸左邊的圖象.

      3.已知函數(shù)f(x+1)是偶函數(shù),則函數(shù)f(x)的對稱軸是 .

      4.對于定義在R上的函數(shù)f(x),下列判斷是否正確:

      (1)若f(2)=f(-2),則f(x)是偶函數(shù);

      (2)若f(2)≠f(-2),則f(x)不是偶函數(shù);

      (3)若f(2)=f(-2),則f(x)不是奇函數(shù).

      五、回顧小結(jié)

      1.奇、偶函數(shù)的定義及函數(shù)的奇偶性的定義.

      2.奇、偶函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)的奇偶性的判斷.

      六、作業(yè)

      課堂作業(yè):課本44頁5,6題.

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