高中物理《磁場對運(yùn)動電荷的作用》教學(xué)設(shè)計

時間：2024-07-10 02:50:19

高中物理《磁場對運(yùn)動電荷的作用》教學(xué)設(shè)計

高中物理《磁場對運(yùn)動電荷的作用》教學(xué)設(shè)計

　　一、黃金知識點(diǎn)：

　　1、洛倫茲力概念；

　　2、洛倫茲力的方向；

　　3、洛倫茲力的大小；

　　4、帶電粒子的圓周運(yùn)動；

　　5、軌道的半徑和周期；

　　二、要點(diǎn)大揭密：

　　1、洛倫茲力的概念：運(yùn)動電荷所受磁場的作用力。

　　注意：通電導(dǎo)線所受到的安培力實(shí)際上是作用在運(yùn)動電荷的洛侖茲的宏觀表現(xiàn)而已。

　　2、洛倫茲力的方向：用左手定則判定，注意四指指向正電荷運(yùn)動方向（或負(fù)電荷運(yùn)動的相

　　反方向），洛倫茲力的方向總是與電荷運(yùn)動的方向垂直。

　　3、洛倫茲力的大小：當(dāng)電荷運(yùn)動的速度v方向與磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向垂直時f = qvB，當(dāng)B

　　與v平行時電荷不受洛倫茲力（f = 0 ）。當(dāng)電荷相對于磁場靜止時，電荷不受洛倫茲力（f=0）。

　　4、洛倫茲力永遠(yuǎn)與速度v垂直，故洛倫茲力永遠(yuǎn)不做功。

　　例1、帶電為+q的粒子在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動，下面說法中正確的是：

　　A、只要速度大小相同，所受洛倫茲力就相同；

　　B、如果把+q改為-q，且速度反向大小不變，則洛倫茲力的大小，方向不變；

　　C、洛倫茲力方向一定與電荷速度方向垂直，磁場方向一定與電荷運(yùn)動方向垂直；

　　D、粒子只受到洛倫茲力作用下運(yùn)動的動能、動量均不變。

　　分析與解答：

　　因?yàn)槁鍌惼澚Φ拇笮〔坏c粒子速度大小有關(guān)，而且與粒子速度方向的方向有關(guān)，如

　　當(dāng)粒子速度與磁場垂直時f = qvB，當(dāng)粒子速度與磁場平行時f = 0 ，再者由于洛倫茲力

　　的方向永遠(yuǎn)與粒子的速度方向垂直，因而速度方向不同時，洛倫茲力方向也不同，所以

　　A選項(xiàng)錯。

　　因?yàn)?q改為-q，且速度反向時所形成的電流方向與原+q運(yùn)動形成的電流方向相同，由

　　左手定則可知洛倫茲力方向不變，再由f = qvB知大小不變，所以B選項(xiàng)正確。

　　因?yàn)殡姾蛇M(jìn)入磁場時的速度方向可以與磁場方向成任意角，所以C選項(xiàng)錯。

　　因?yàn)槁鍌惼澚偱c速度方向垂直，因此洛倫茲力不做功，粒子動能不變，但洛倫茲力可

　　改變粒子的運(yùn)動方向，使動量的方向不斷改變，所以D選項(xiàng)錯

　　5、帶電粒子以一定的初速度與磁場方向垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場時運(yùn)動情況分析：由于洛倫茲力總是跟粒子運(yùn)動方向垂直，對粒子不做功，它只改變粒子運(yùn)動的方向，而不改變粒子的速率，所以粒子受到的洛倫茲力f = qvB 的大小是恒定的且f 的方向始終與v垂直。故這個力f充當(dāng)向心力，因此，粒子的運(yùn)動一定是勻速圓周運(yùn)動。

　　6、、軌道的半徑與周期：

　　由f洛 = F向，得：qvB = m = m（） r ；

　　所以，軌道半徑為r = ；運(yùn)動周期為T =

　　注意：帶電粒子的運(yùn)動周期與軌道半徑和粒子的速率無關(guān)，只跟粒子的質(zhì)荷比成正比，跟磁感強(qiáng)度成反比。

　　7、在磁場中作勻速圓周運(yùn)動的帶電粒子，其軌跡半徑變化有兩種情況：

　　（1）由于動能變化，也即是速率v變化，由r = 得知r 也隨之發(fā)生變化，動能增大半徑r增大，動能減小半徑r減小。

　　（2）由于B變化，由r = 知r也變化。

　　8、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做圓周運(yùn)動問題的分析方法和注意問題：

　　（1）牢記f洛 = F向心，進(jìn)而導(dǎo)出周期和軌道半徑。

　　（2）由運(yùn)動軌跡找出圓心，進(jìn)而確定軌道半徑的方法：粒子在任意兩處的洛倫茲力延長線

　　一定交于圓心，由圓心和軌跡幾何知識可確定軌跡的半徑。

　　（3）用周期來分析粒子在磁場中運(yùn)動時間：先判定運(yùn)動路程相當(dāng)于多少個周長，再由t = n T 。

　　三、好題解給你：

　　（一）本課預(yù)習(xí)題：

　　1、如圖中表示的是磁場B、正電荷運(yùn)動方向v和磁場對電荷作用力F的關(guān)系圖，這四個圖中畫得較正確的是（其中B、f 、v兩兩垂直）

　　2、下列說法中正確的是：

　　A、運(yùn)動電荷在磁感強(qiáng)度不為零的地方，一定受到洛倫茲力的作用；

　　B、運(yùn)動電荷在某處不受洛倫茲力的作用，則該處的磁感強(qiáng)度一定為零；

　　C、洛倫茲力既不能改變帶電粒子的動能，也不能改變帶電粒子的動量；

　　D、洛倫茲力對帶電粒子不做功。

　　3、下列有關(guān)帶電粒子運(yùn)動的說法中正確的是（不考慮重力）：

　　A、沿著電場線方向飛入勻強(qiáng)電場，動能、動量都發(fā)生變化；

　　B、沿著磁感線方向飛入勻強(qiáng)磁場，動能、動量都不變；

　　C、垂直于磁感線方向飛入勻強(qiáng)磁場，動能、動量都變化；

　　D、垂直于磁感線方向飛入勻強(qiáng)磁場，動量不變，動能變化。

　　4、如圖所示，有一磁感強(qiáng)度為B，方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場，一束電子流以初速度v從水平方向射入，為了使電子流經(jīng)過磁場時不偏轉(zhuǎn)（不計重力），則磁場區(qū)域內(nèi)必須同時存在一個勻強(qiáng)電場，這個電場的場強(qiáng)大小和方向是：

　　A、B/v ，豎直向上；

　　B、B/v ，水平向左；

　　C、Bv ，垂直于紙面向里；

　　D、Bv ，垂直于紙面向外。

　　5、如圖所示，一速度為v，電量為q的正離子恰能直線飛出離子速度選擇器，選擇器中磁感強(qiáng)度為B，電場強(qiáng)度為E，則：

　　A、若改為電量-q 的離子，將往上偏（其它不變）；

　　B、若速度變?yōu)?v將往上偏（其它不變）；

　　C、若改為+2q的離子將往下偏（其它不變）；

　　D、若速度改為v/2 將往下偏（其它不變）。

　　參考答案：

　　1、D 2、D 3、AB 4、C 5、BD

　　（二）基礎(chǔ)題：

　　1、有電子、質(zhì)子、氘核、氚核，以同樣的速度垂直射入同一勻強(qiáng)磁場中，它們都作勻速圓周運(yùn)動，則軌道半徑最大的粒子是______________，周期最大的是_____________。

　　2、在勻強(qiáng)磁場中，一個帶電粒子作勻速圓周運(yùn)動，如果又順利垂直進(jìn)入另一磁感強(qiáng)度是原來磁感強(qiáng)度2倍的勻強(qiáng)磁場中，則：

　　A、粒子的速率加倍，周期減半；

　　B、粒子的速率不變，軌道半徑減半；

　　C、粒子的速率減半，軌道半徑變?yōu)樵瓉淼?/4 ；

　　D、粒子的速率不變，周期減半。

　　3、如圖所示，表示從粒子源S以相同動量射出的三種粒子A、B、C在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動的軌跡，由此可判定：

　　A、帶電量最多的是C粒子；

　　B、帶正電的是A粒子；

　　C、帶電最多的是A粒子；

　　D、帶正電的是A粒子。

　　參考答案：

　　1、氚，氚 2、B D 3、A D

　　（三）應(yīng)用題：

　　1、質(zhì)子（）和α粒子（ He）從靜止開始經(jīng)相同的電勢差加速后垂直進(jìn)入同一勻強(qiáng)磁場中作圓周運(yùn)動，則這兩種粒子的動能之比為___________，軌道半徑之比為___________，周期之比為____________。

　　2、如圖所示，從粒子源S處發(fā)出不同的粒子

　　其初動量相同，則表示帶電量最小的帶正電

　　的粒子在勻強(qiáng)磁場中的徑跡應(yīng)

　　是______________。

　　3、如圖所示，正方形容器處在勻強(qiáng)磁場中，一束電子從孔a垂直于磁場沿ab射入容器中，其中一部分從孔C中射出，一部分從d孔中射出，容器處在真空中，則：

　　（1）從兩孔中射出的電子速率之比為多少？

　　（2）從兩孔射出的電子在容器中運(yùn)動所用的時間之比為tC：td為多大？

　　參考答案：

　　1、分析：粒子在電場中加速時只有電場力做功，由動能定理得：q U = ，

　　故EK1：EK2=q1U：q2U = q1：q2 =1：2

　　由q U = 得v = ，

　　因?yàn)榱Ｗ釉诖艌鲋羞\(yùn)動的周期半徑r =

　　故r1：r2 = ： = 1：。

　　粒子做圓周運(yùn)動的周期T = ，故T1：T2 = = 1：2 。

　　2、分析：

　　由左手定則可知帶正電的粒子受洛倫茲力向上，故其一定向上偏轉(zhuǎn)，由r = 知，動量mv相同時，電量小的其半徑r較大，而由圖可見軌跡B的曲率（彎曲程度）小于軌跡A的曲率，故B的半徑較大。

　　所以軌跡B符合題目要求。

　　3、分析：（1）電子在磁場中運(yùn)動一般只考慮洛倫茲力的作用，因此電子在容器內(nèi)作勻速圓周運(yùn)動，由于f總與速度垂直，并沿著半徑指向圓心，那么圓心一定在過a孔與v0垂直的直線上（即在ad直線上）。

　　對在c孔射出的電子，其圓心也一定在ac連線的垂直平分線上，所以其半徑為ad/2，所以半徑之比為2：1，又因?yàn)閞 = mv /q B

　　所以vc：vd = 2：1

　　（2）在圖中得出：在c孔射出的電子在容器

　　內(nèi)運(yùn)動的時間是周期的1/4 ，即tC= ，從

　　d孔射出的電子在容器中運(yùn)動的時間是周期的一半，

　　即td=

　　tC ：td = 1：2 。

　　（四）提高題：

　　1、如圖所示，一束電子（電量為e）以速度v垂直射入磁感強(qiáng)度為B，寬度為d的勻強(qiáng)磁場中，穿越磁場時速度方向與電子原來入射方向的夾角30 ，則：

　　（1）電子的質(zhì)量是多少？

　　（2）穿透磁場的時間是多大？

　　2、已知長度為L的直導(dǎo)線通有電流I時，在方向垂直導(dǎo)線的磁場中受到的安培力為F=BIL，其中B為磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度，試由此公式導(dǎo)出單個運(yùn)動電荷在磁場中所受的洛倫茲力f的表達(dá)式。

　　3、如圖所示，x軸上方有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，下方有一磁感應(yīng)強(qiáng)度為B/2的勻強(qiáng)磁場，方向都垂直紙面向里，一個電子從x軸上的P點(diǎn)以垂直于X軸的速度v向上運(yùn)動，設(shè)電子質(zhì)量為m，電量為e，（1）在圖上畫出電子運(yùn)動軌跡（至少畫兩個周期）。（2）試

　　求出一個周期的時間，第一個周期內(nèi)電子沿X軸位移的大小和方向。

　　參考答案：

　　1、電子在磁場中，只受洛倫茲力作用，故其軌跡是圓弧的一部分，又因?yàn)閒垂直于速度v，故圓心在電子射入和穿出磁場時受到的洛倫茲力作用線的交點(diǎn)上，如圖O點(diǎn)。由幾何知識得：弧AB所對應(yīng)的圓心角為30 ，OB為半徑。

　　所以r = = 2 d ，又由r = 得m = 2dBe/v

　　又因?yàn)榛B圓心角是30 ，所以穿透時間是t = ，故t = 。

　　2、推導(dǎo)：設(shè)單位長度通電導(dǎo)線內(nèi)有n個自由電荷，且每個自由電荷的電量是q，定向移動的速度是v，在時間t 內(nèi)通過導(dǎo)線某一橫截面的電量有v t n 個，則t內(nèi)通過導(dǎo)線某一橫截面的電量，Q=nqvt，根據(jù)電流強(qiáng)度的定義，導(dǎo)線中的I = Q/t = nqv ，磁場對這段導(dǎo)線的作用力F= BIL = nqv LB，又因?yàn)閚 L是導(dǎo)線中的運(yùn)動電荷的總數(shù)，所以f = F/n L = qv B 。

　　3、分析與答案：

　　（1）（作圖略）析：帶電粒子在磁場B內(nèi)，軌道半徑為R1=mv / Be ，在磁場B/2內(nèi)軌道半徑為R2=2mv/Be 。

　　（2）帶電粒子在磁感強(qiáng)度為B的磁場中運(yùn)行周期為T1= 2 ，在B/2的磁場中運(yùn)行周期為T2=4 ，所以電子周期為T =T1/2 +T2/2 = 3 。

　　設(shè)第一個周期內(nèi)電子的水平位移大小為x0，則X0 = 2R2-2R1= 4mv/Be - 2mv/Be，方向水平向左。

　　四、課后演武場：

　　1、如圖表示磁場B、負(fù)電荷運(yùn)動速度v和磁場對電荷的作用力f 三者的方向之間的相互關(guān)系圖，圖中的B、f、v均相互垂直，這四個圖中畫得不正確的是：

　　2、一個長螺線管中通有交流電，把一個帶電粒子沿管軸線射入管中，若粒子的重力不計，則粒子將在管中作：

　　A、圓周運(yùn)動；

　　B、沿軸線來回運(yùn)動；

　　C、作勻加速直線運(yùn)動；

　　D、作勻速運(yùn)動。

　　3、如圖所示，一個帶負(fù)電的物體從粗糙斜面頂端滑到

　　斜面底端時的速度為v，若加上一個垂直于紙面指向讀

　　者方向的磁場，則滑到底端時的速度：

　　A、v變大；

　　B、v變小；

　　C、v不變；

　　D、不能確定v的變化。

　　4、長直導(dǎo)線AB附近有一個帶正電的小球，由絕緣細(xì)線懸掛于M點(diǎn)，當(dāng)A、B中通以圖中所示的恒定電流時：

　　A、小球受到磁場力的作用，其方向與AB垂直且指向紙內(nèi)；

　　B、小球受到磁場力的作用，其方向與AB垂直且指向紙外；

　　C、小球受到磁場力的作用，其方向與AB垂直向左；

　　D、小球不受磁場力的作用。

　　5、有電子、質(zhì)子、氘核和氚核，以同樣的速度垂直射入同一勻強(qiáng)磁場中，它們都作勻速圓周運(yùn)動，則它們的：

　　A、軌道半徑最大的是氚核；

　　B、軌道半徑最大的是質(zhì)子；

　　C、周期最小的是氘核；

　　D、周期最小的是電子。

　　6、一帶電粒子沿垂直于磁場的方向射入存在圖示方向的勻強(qiáng)磁場的空間，粒子的一段徑跡如圖所示，徑跡上每一小段可近似看成圓弧。由于帶電粒子使沿涂空氣電離，粒子的能量越來越小，電量不變，則可判定粒子：

　　A、帶正電；

　　B、帶負(fù)電；

　　C、從a到b ；

　　D、從b到a 。

　　7、一個帶有電荷的單擺在勻強(qiáng)磁場中做簡諧振動，振動平面垂直磁場方向，當(dāng)撤去磁場，讓單擺做相同振幅的簡諧振動，則兩種情況相比有：

　　A、擺球振動的周期相同；

　　B、擺球到達(dá)平衡位置時的動能相同；

　　C、擺球到達(dá)平衡位置時的向心加速度相同；

　　D、擺球到達(dá)平衡位置時對繩的拉力相同。

　　8、如圖所示，abcd是一個邊長為L的正方形區(qū)域，內(nèi)有磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，方向垂直紙面向里，在AB邊的中點(diǎn)垂直ab方向射入電量為q，質(zhì)量為m的粒子（不計重力），為使帶電粒子只從ab邊射出，則粒子入射的速度大小不可以是：

　　A、；

　　B、；

　　C、；

　　D、

　　9、某帶電粒子在磁場中運(yùn)動（不考慮其它場力的作用），下列說法中正確的是：

　　A、在一定條件下可以作勻速運(yùn)動；

　　B、在一定條件下可作勻變速曲線運(yùn)動；

　　C、在一定條件下可以作簡諧運(yùn)動；

　　D、在一定條件下可以作勻速圓周運(yùn)動。

　　10、如圖所示，半徑R=10cm的圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域邊界跟Y軸相切于坐標(biāo)原點(diǎn)O，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.332T ，方向垂直于紙面向里，在O點(diǎn)有一放射源S，可沿紙面向各個方向射出速率均為v=3.2 的粒子，已知粒子的質(zhì)量m = 6.64 Kg ，電量q=3.2 ，則：

　　（1）畫出粒子通過磁場空間做圓周運(yùn)動的圓心點(diǎn)的軌跡；

　　（2）求出粒子通過磁場空間的最大偏轉(zhuǎn)角。

　　參考答案：

　　1、D ； 2、D ； 3、B ； 4、D ； 5、A D ； 6、A D ；

　　7、A B C ； 8、A ； 9、A D ；

　　10、分析與答案：

　　（1）設(shè) 粒子在磁場中作圓弧運(yùn)動半徑r，由牛頓第二定律有：Bqv = mv / r ，r = mv/Bq，

　　代入數(shù)據(jù)求得r = 0.2m ，可知r=2R，則粒子通過磁場空間做圓周運(yùn)動的圓心點(diǎn)的軌跡為圓周。

　　（2）粒子在磁場中作圓弧運(yùn)動的軌道半徑r大小一定，欲穿過時偏轉(zhuǎn)角最大，須圓弧軌道所夾的弦最長，顯然最長的弦應(yīng)等于圓磁場區(qū)域直徑sin（）= R/r = 1/2 ， =60 。

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