淺談初一幾何證明題的入門
淺談初一幾何證明題的入門
初一了，學(xué)生開始從實驗幾何向論證幾何過渡。在之前，雖然學(xué)過一部分，但沒有格式上的特殊要求，只要能看懂圖形，根據(jù)圖形回答問題，也就是說初一是學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的關(guān)鍵期。要學(xué)好幾何證明題，關(guān)鍵是順利闖過幾何證明題入門這一關(guān)。如果能把握好了這一步，就可以順利地進(jìn)行幾何這門學(xué)科的學(xué)習(xí)。那么，怎樣才能使學(xué)生過好這一關(guān)呢？
一、強(qiáng)心理攻勢――闖畏難情緒關(guān)
初一、初二學(xué)生的年齡，一般都在十三、十四歲左右，從心理學(xué)角度來看，正是自覺思維向邏輯思維的過度階段。因此，幾何證明的入門，也就是學(xué)生邏輯思維的起步。這種思維方式學(xué)生才接觸，肯定會遇到一些困難。從自己多年的教學(xué)實踐來看，有的學(xué)生在這時“跌倒了”，就喪失了信心，以至于幾何越學(xué)越糟，最終成了幾何“門外漢”。但有的學(xué)生，在這時遇到了一些困難，失敗了，卻信心十足，不斷地去總結(jié)，認(rèn)真思考，最后越學(xué)越有興趣。2008學(xué)年當(dāng)我接班伊始，我就注意到那個坐在教室中間的小周：雖然她平時上課能安靜聽講，但是集中注意力時間很短，記憶能力也特別差，當(dāng)老師提問她時，總是羞澀地低下頭，默不作聲。她經(jīng)常偷工減料地寫作業(yè)，對自己的要求也不高，所以她數(shù)學(xué)總分只有30多分。我想自己一定要努力改變這一情況，共同尋找一條適合她的教學(xué)之路。
通過與她談心，讓她意識到幾何證明題是學(xué)習(xí)幾何的入門，是學(xué)生邏輯思維的起步。“你和同學(xué)們同時開始學(xué)習(xí)幾何，相信自己的能力，只要上課認(rèn)真聽講，在學(xué)習(xí)過程中不斷地總結(jié)經(jīng)驗，有不懂的，有疑問的及時問老師，相信自己的能力，同時也是證明自己不比別人差的一個最好的機(jī)會。”“不管在什么情況下，老師做到有問必答，也保證不會有任何批評的話。老師相信在你自己的不斷總結(jié)和嘗試下，在幾何證明這一塊上不會輸于任何一個學(xué)生。”我讓其明白初一、初二正是學(xué)習(xí)幾何證明的一個契機(jī)，只要能學(xué)好，代數(shù)部分也會有所提高，更何況她的前一階段的數(shù)學(xué)成績在個人的努力下還是有所提高，說明思維能力還是比較強(qiáng)的。通過談心她表示愿意克服困難，和大家一起學(xué)習(xí)幾何證明。當(dāng)她有進(jìn)步后，及時地給予表揚。“你做得真好，繼續(xù)努力！！”“雖然有點小問題，但有進(jìn)步，加油！”在交上的作業(yè)中，總是給予點評，寫些鼓勵的語言。在不斷的鼓勵和幫助下，學(xué)習(xí)逐漸有了信心，學(xué)習(xí)成績在逐步提高。
二、小梯度遞進(jìn)――闖層層技能關(guān)
學(xué)好幾何證明，起步要穩(wěn)，因此要求學(xué)生在學(xué)習(xí)幾何時要扎扎實實，一步一個腳印，在掌握好幾何基礎(chǔ)知識的同時，還要培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。
1、牢記幾何語言
幾何證明題，要使用幾何語言，這對于剛學(xué)幾何的學(xué)生來說，僅當(dāng)又學(xué)一門“外語”，并努力盡快地掌握這門“外語”的語言使用和表達(dá)能力。
首先，從幾何第一課起，就應(yīng)該特別注意幾何語言的規(guī)范性，要讓學(xué)生理解并掌握一些規(guī)范性的幾何語句。如：“延長線段AB到點C，使AC=2AB”，“過點C作CD⊥AB，垂足為點D”，“過點A作l∥CD”等，每一句通過上課的教學(xué)，課后的輔導(dǎo)，手把手的作圖，表達(dá)幾何語言；表達(dá)幾何語言后作圖，反復(fù)多次，讓學(xué)生理解每一句話，看得懂題意。
其次，要注意對幾何語言的理解，幾何語言表達(dá)要確切。例如：鈍角的意義是“大于直角而小于平角的叫鈍角”，“大于直角或小于平角的角叫鈍角”，把“而”字說成了“或”字，這就是學(xué)習(xí)對幾何語言理解不佳，造成的表達(dá)不確切。“一字之差”意思各異，在輔導(dǎo)時，注重語言的準(zhǔn)確性，對其犯的錯誤反復(fù)更正，做到學(xué)習(xí)之初要嚴(yán)謹(jǐn)。
2.培養(yǎng)書寫證明過程中的邏輯思維能力
有的學(xué)生寫出的證明過程，條理清楚，邏輯性強(qiáng)，但有的學(xué)生寫出的證明過程邏輯混亂，沒有條理性，表達(dá)不清楚，這種情況，就是在平時的教學(xué)中，沒有注意培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。
首先，一開始學(xué)習(xí)幾何，一定要在書寫證明過程中逐步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。強(qiáng)調(diào)由哪個條件才能得出什么結(jié)論，不要根據(jù)初三數(shù)學(xué)對幾何證明的要求，忽略中間的條件的描述。例如在三角形全等的幾何證明中，如圖，AC∥DE，AC=DE，BD=FC.
說明△ABC≌△EFD.
解：因為AC∥DE（已知）
所以∠ACB=∠EDF（兩直線平行，內(nèi)錯（下轉(zhuǎn)第117頁）（上接第115頁）角相等）（第一段）
因為BD=FC（已知）
所以BD+DC=FC+DC（等式性質(zhì)）
即BC=FD（第二段）
在△ABC和△EFD中
AC=DE（已知）
∠ACB=∠EDF（已證）
BC=FD（已證）
所以△ABC≌△EFD（S.A.S）（第三段）
在描述中不要漏了條件的大括號，判定依據(jù)等，檢驗在寫的過程中是否符合所寫的幾何命題的格式等注意思維的嚴(yán)密性。
其次，在書寫證明過程時，要逐步培養(yǎng)學(xué)生書寫證明過程中的整體邏輯性，即通過分析，這個證明過程可分幾大段來寫，每一段之間的邏輯關(guān)系是什么？哪些段應(yīng)先寫，哪些段應(yīng)后寫。例如在上面的幾何證明過程中，分成三大段，強(qiáng)調(diào)應(yīng)先寫第一段和第二段，第一段和第二段可以互換，第三段與第一段和第二段之間不能互換，提醒注意段與段之間的邏輯性，在搞清楚了這些之后，然后再分段書寫證明過程，前面已證明的結(jié)論，在后面的證明過程中直接應(yīng)用應(yīng)把條件在寫一次，體現(xiàn)其邏輯性。這樣寫出來的證明過程才條理清楚，邏輯性強(qiáng)。
三、善于總結(jié)經(jīng)驗――把好思維總結(jié)關(guān)
隨著幾何課程的進(jìn)展，幾何證明題的內(nèi)容和難度都會不斷地增加。因此，學(xué)習(xí)了一段之后，要回顧一下，看看已學(xué)了哪些知識點？自己在審題，推理、思路分析，證明過程等的書寫方面掌握了沒有，熟練的程度如何？如果在某些方面掌握得還不很好，就要在該方面多作一些練習(xí)，多想多問，使自己達(dá)到即熟練，又會“巧用”的程度。
例如在經(jīng)過一個星期的幾何證明學(xué)習(xí)后，每個星期出好一份與前一階段講課內(nèi)容一致的練習(xí)題，通過學(xué)生的答題了解學(xué)生的掌握情況，在試卷分析的時候著重對思維能力較強(qiáng)的，學(xué)生錯的較多的問題進(jìn)行講解，同時通過小組之間的合作，互相說出解題思路和錯誤的原因，不斷的地找出自己在解題過程中的問題，總結(jié)前一階段學(xué)習(xí)中的幾何證明推理和思維上存在的問題，使下一階段的學(xué)習(xí)更優(yōu)化。
總之，如果以上過程都一步一個腳印地走好了，那么你就會很輕松地進(jìn)入幾何證明學(xué)習(xí)的大門，在幾何證明的王國里遨游。我始終堅持幫助學(xué)生闖過畏難心理，堅信每一個孩子都是擁有巨大的潛能，永不放棄一個學(xué)生。我反復(fù)把握關(guān)鍵點，反復(fù)指導(dǎo)學(xué)生，讓他們體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，獲得成功的喜悅。我相信只要時刻關(guān)注學(xué)生的最近發(fā)展情況，他們自然而然會進(jìn)入“采菊東籬下，悠然見南山”的物我合一的解題佳境。
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