《多項(xiàng)式的乘法》導(dǎo)學(xué)案
《多項(xiàng)式的乘法》導(dǎo)學(xué)案
〖教學(xué)目標(biāo)〗
◆1、經(jīng)歷探索多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算法則的過程，掌握多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則。
◆2、會運(yùn)用單項(xiàng)式與單項(xiàng)式，單項(xiàng)式與多項(xiàng)式，多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則，化簡整式。
◆3、會用多項(xiàng)式的乘法解決簡單的實(shí)際問題。
〖教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)〗
◆教學(xué)重點(diǎn)：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算。
◆教學(xué)難點(diǎn)：例2包含了多種運(yùn)算，過程比較復(fù)雜是本節(jié)的難點(diǎn)。
〖教學(xué)過程〗
一、創(chuàng)設(shè)情境，引出課題
小明找來一張鉛畫紙包數(shù)學(xué)課本，已知課本長a厘米，寬b厘米，厚c厘米，小明想將課本封面與封底的每一邊都包進(jìn)去m厘米，問如果你是小明你會在鉛畫紙上裁下一塊多大面積的長方形？
二、引出新知，探究示例
1、合作探索學(xué)習(xí)：有一家廚房的平面布局如圖1
（1）請用三種不同的方法表示廚房的總面積。
（2）這三種不同的方法表示的面積應(yīng)當(dāng)相等，你能用運(yùn)算律解釋嗎？
（3）通過上面的討論，你能總結(jié)出單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算規(guī)律嗎？
（讓學(xué)生以同桌合作的形式進(jìn)行探索，然后表達(dá)交流）
答：(1)總面積：(a+n)(b+m)；a(b+m)+n(b+m)或b(a+n)+m(a+n)；ab+am+nb+nm
(2)總面積相等，由此可得到(a+n)(b+m)=a(b+m)+n(b+m)……①
=ab+am+nb+nm……②
第①步運(yùn)用分配律把(b+m)看成一個數(shù)，第②步再運(yùn)用分配律。
(3)由(a+n)(b+m)=ab+am+nb+nm師生共同總結(jié)得出多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則：
（學(xué)生歸納，教師板書）
2、運(yùn)用新知，計算例題
例1：計算
（1）(x+y)(a+2b)（2）(3x-1)(x+3)（3）(x-1)2
解：(1)(x+y)(a+2b)=x?a+x?(2b)+y?a+y?(2b)=ax+2bx+ay+2by
(2)(3x-1)(x+3)=3x2+9x-x-3=3x2+8x-3
(3)(x-1)2=(x-1)(x-1)=x2-x-x+1=x2-2x+1
教師在示范過程中引導(dǎo)學(xué)生注意這三題都按多項(xiàng)式相乘的法則進(jìn)行，運(yùn)算過程中注意符號，防止漏乘，結(jié)果要合并同類項(xiàng)。
反饋練習(xí)：課內(nèi)練習(xí)1
例2，先化簡，再求值：(2a-3)(3a+1)-ba(a-4)，其中a=
解：(2a-3)(3a+1)-ba(a-4)=6a2+2a-9a-3-6a2+24a=17a-3
當(dāng)a= 時，原式=17a-3=17×( )-3=-19-3=-22
注意的幾點(diǎn)：(1)必須先化簡，再求值，注意符號及解題格式。
(2)當(dāng)代入的是一個負(fù)數(shù)時，添上括號。
(3)在運(yùn)算過程中，把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)來計算。
反饋練習(xí)：1、計算當(dāng)y=-2時，(3y+2)(y-4)-(y-2)(y-3)的值。
2、課內(nèi)練習(xí)2、3。
三、分層訓(xùn)練，能力升級
1、填空
（1）(2x-1)(x-1)=
（2）x(x2-1)-(x+1)(x2+1)=
（3）若(x-a)(x+2)=x2-6x-16，則a=
（4）方程y(y-1)-(y-2)(y+3)=2的解為
2、某地區(qū)有一塊原長m米，寬a米的長方形林區(qū)增長了200米，加寬了15米，則現(xiàn)在這塊地的面積為 平方米。
3、某人以一年期的定期儲蓄把2000元錢存入銀行，當(dāng)年的年利率為x，第二年的年利率減少10%，則第二年到期時他的本利和為多少元？
四、小結(jié)
讓學(xué)生談?wù)勍ㄟ^這節(jié)課的學(xué)習(xí)，有哪些收獲與疑問？教師及時總結(jié)內(nèi)容并解答疑惑。
五、布置作業(yè)
課本的分層作業(yè)題。
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