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    二次根式教案

    時(shí)間:2024-09-20 00:48:48

    關(guān)于二次根式教案

    關(guān)于二次根式教案

    關(guān)于二次根式教案

      “二次根式”是《課程標(biāo)準(zhǔn)》“數(shù)與代數(shù)”的重要內(nèi)容。本章是在第13章的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步研究二次根式的概念,性質(zhì),和運(yùn)算。本章內(nèi)容與已學(xué)內(nèi)容“實(shí)數(shù)”“整式”“勾股定理”聯(lián)系緊密,同時(shí)也是以后將要學(xué)習(xí)的“銳角三角函數(shù)”“一元二次方程”和“二次函數(shù)”等內(nèi)容的重要基礎(chǔ)。第一節(jié)研究了二次根式的概念和性質(zhì)。它是學(xué)習(xí)本章的關(guān)鍵,它也是學(xué)習(xí)二次根式的化簡和運(yùn)算的依據(jù)。

      教學(xué)目標(biāo)

      課標(biāo)要求:學(xué)生要學(xué)會學(xué)習(xí)、自主學(xué)習(xí),要為學(xué)生終生學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ),根據(jù)教學(xué)大綱和新課標(biāo)的要求,根據(jù)教材內(nèi)容和學(xué)生的特點(diǎn)我確定了本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo) 1、了解二次根式的概念 2、了解二次根式的基本性質(zhì),經(jīng)歷觀察、比較、總結(jié)二次根式的基本性質(zhì)的過程,發(fā)展學(xué)生的歸納概括能力。 3、通過對二次根式的概念和性質(zhì)的探究,提高數(shù)學(xué)探究能力和歸納表達(dá)能力。 4、學(xué)生經(jīng)歷觀察、比較、總結(jié)和應(yīng)用等數(shù)學(xué)活動,感受數(shù)學(xué)活動充滿了探索性與創(chuàng)造性,體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)的樂趣,并提高應(yīng)用的意識。

      教學(xué)重點(diǎn):二次根式的概念和基本性質(zhì)

      教學(xué)難點(diǎn):二次根式的基本性質(zhì)的靈活運(yùn)用

      教法和學(xué)法

      教學(xué)活動的本質(zhì)是一種合作,一種交流。學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人,教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者,本節(jié)課主要采用自主學(xué)習(xí),合作探究,引領(lǐng)提升的方式展開教學(xué)。依據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)和已有的知識基礎(chǔ),本節(jié)課注重加強(qiáng)知識間的縱向聯(lián)系,,拓展學(xué)生探索的空間,體現(xiàn)由具體到抽象的認(rèn)識過程。為了為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ),例如在“銳角三角函數(shù)”一章中,會遇到很多實(shí)際問題,在解決實(shí)際問題的過程中,要遇到將二次根式化成最簡二次根式等,本課適當(dāng)加強(qiáng)練習(xí),讓學(xué)生養(yǎng)成聯(lián)系和發(fā)展的觀點(diǎn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的習(xí)慣。

      教學(xué)過程

      活動一:根據(jù)學(xué)生已有知識探究二次根式的概念 1.探究二次根式概念 由四個(gè)實(shí)際問題(三個(gè)幾何問題,一個(gè)物理問題)入手,設(shè)置問題情境,讓學(xué)生感受到研究二次根式來源于生活又服務(wù)于生活。 思考:用帶有根號的式子填空,看看寫出的結(jié)果有什么特點(diǎn)? (1)要做一個(gè)兩條直角邊的長分別為7cm和4cm的三角尺,斜邊的長應(yīng)為 cm

      (2)面積為S的正方形的邊長為

      (3)要修建一個(gè)面積為6.28m2的圓形噴水池,它的半徑為m(∏取3.14)

      (4)一個(gè)物體從高處自由落下,落到地面所用的時(shí)間t(單位:s)與開始落下時(shí)的高度h(單位:m)滿足關(guān)系h=5t2.如果用含有h的式子表示t,則t= 學(xué)生發(fā)現(xiàn)所填結(jié)果都表示一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根,教師引導(dǎo)學(xué)生用一個(gè)式子表示這些有共同特點(diǎn)的式子。學(xué)生表示為,此時(shí)教師啟發(fā)學(xué)生回憶已學(xué)平方根的性質(zhì)讓學(xué)生總結(jié)出a這一條件。在此基礎(chǔ)上總結(jié)出二次根式的概念。 2.例題評析 例1:哪些為二次根式? 練習(xí):x取何值時(shí)下列各式有意義,通過4小題的訓(xùn)練,讓學(xué)生體會二次根式概念的初步應(yīng)用。加深對二次根式定義的理解,并注重新舊知識間的聯(lián)系,用轉(zhuǎn)化的思想解決問題,總結(jié)出解題規(guī)律:求未知數(shù)的取值范圍即轉(zhuǎn)化為①被開方數(shù)大于等于0②分母不為0列不等式或不等式組解決問題。

      活動二:探究二次根式的性質(zhì)1 1.探究(a)與0的關(guān)系 學(xué)生分類討論探究出:(a)是一個(gè)非負(fù)數(shù),此時(shí)歸納出二次根式的第一個(gè)性質(zhì):雙重非負(fù)性。培養(yǎng)學(xué)生的分類討論和概括能力。例2:,則變式:,

      活動三:探究二次根式的性質(zhì)2 探究()2=a(a)由課本具體的正數(shù)和零入手來研究二次根式的第二個(gè)性質(zhì),首先讓學(xué)生通過探究活動感受這條結(jié)論,然后再從算術(shù)平方根的意義出發(fā),結(jié)合具體例子對這條結(jié)論進(jìn)行分析,引導(dǎo)學(xué)生由具體到抽象,得出一般的結(jié)論,并發(fā)現(xiàn)開平方運(yùn)算與平方運(yùn)算的關(guān)系,培養(yǎng)學(xué)生由特殊到一般的思維方式,提高歸納、總結(jié)的能力。前兩題學(xué)生口述教師板書,后面的兩題由學(xué)生板演引導(dǎo)學(xué)生分析(2)(4)實(shí)質(zhì)是積的乘方和分式的乘方 拓展:反之(a)如 為后面的化最簡二次根式(簡單的分母有理化)做好鋪墊。 例4:在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式

      活動四:探究二次根式的性質(zhì)3 3.探究 在活動三的基礎(chǔ)上出示課本第4頁的探究: 引導(dǎo)學(xué)生比較活動三與活動四探究中兩組題目的不同之處,活動三中的題目是對非負(fù)數(shù)先進(jìn)行開平方運(yùn)算,再進(jìn)行平方運(yùn)算;而活動四中的題目正好相反,是先進(jìn)行平方運(yùn)算,再進(jìn)行開平方運(yùn)算。再次由特殊到一般的讓學(xué)生歸納出二次根式的又一個(gè)性質(zhì)。培養(yǎng)學(xué)生觀察、對比的能力和意識。 此時(shí)引導(dǎo)學(xué)生談一談對()2和的聯(lián)系和區(qū)別 相同點(diǎn):①都有平方和開平方運(yùn)算 ②運(yùn)算結(jié)果都是非負(fù)數(shù) ③僅當(dāng)a時(shí),()2= 不同點(diǎn):①從形式和運(yùn)算順序看:()2先開方后平方,先平方后開方 ②從a的取值范圍看:()2(a),(a為任意數(shù)) ③從運(yùn)算結(jié)果看:()2=a(a),(a為任意數(shù)

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