《神秘的數(shù)組》教案
《神秘的數(shù)組》教案
教學(xué)目標(biāo)
1、會(huì)闡述直角三角形的判斷條（勾股定理的逆定理）
2、會(huì)應(yīng)用直角三角形的判定條判定一個(gè)三角形是直角三角形，探索怎樣的數(shù)組是“勾股數(shù)”，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的說(shuō)理和簡(jiǎn)單的推理的意識(shí)及能力.
3、經(jīng)歷探索一個(gè)三角形是直角三角形的條的過(guò)程，發(fā)展合情推理能力，體會(huì)“形”與“數(shù)”的內(nèi)在聯(lián)系.
教學(xué)重點(diǎn)
利用三角形的三邊a、b、c滿(mǎn)足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形這一方法進(jìn)行直角三角形的判定.
教學(xué)難點(diǎn)
了解勾股數(shù)的由，并能用它解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題.
一、預(yù)習(xí)
知識(shí)回顧：
1、勾股定理的內(nèi)容是什么？
2、一個(gè)直角三角形的斜邊為29，直角邊為21，則第三邊長(zhǎng)為_(kāi)_______。
探索活動(dòng):
3、介紹“普林頓322”泥板問(wèn)題；
4、操作：畫(huà)出邊長(zhǎng)分別是下列各組數(shù)的三角形。（單位：厘米）
A：3、4、3； B：3、4、5；
C：3、4、6； D：5、12、13；
（1）測(cè)量：用你的量角器分別測(cè)量一下上述各三角形的最大角的度數(shù)，并記錄如下：
A：______ B：______ C：______ D：______
（2）判斷：請(qǐng)判斷一下上述你所畫(huà)的三角形的形狀。
A：______ B：______ C：______ D：______
（3）找規(guī)律：根據(jù)上述每個(gè)三角形所給的各組邊長(zhǎng)，請(qǐng)你找出最長(zhǎng)邊的平方與其他兩邊的平方和之間的關(guān)系。
A：______ B：______ C：______ D：______
（4）猜想：讓我們猜想一下，一個(gè)三角形各邊長(zhǎng)數(shù)量應(yīng)滿(mǎn)足怎樣的關(guān)系式時(shí)，這個(gè)三角形才可能是直角三角形呢？
歸納：如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿(mǎn)足 ,那么這個(gè)三角形是直角三角形.
符號(hào)語(yǔ)言描述為：
思考：這個(gè)結(jié)論與勾股定理有什么關(guān)系？
我們還把滿(mǎn)足a2＋b2＝c2的三個(gè)正整數(shù)a,b,c稱(chēng)為勾股數(shù),例如,3,4,5；6，8，10； 5,12,13這3組都是勾股數(shù)
二、展示
1、下列各組數(shù)是勾股數(shù)嗎?為什么?
(1)12,15,18； (2)7,24,25 ； (3) 15,36,39； (4)12,35,36.
2、下列三角形是直角三角形嗎？為什么？
3、 3,4,5 是一組勾股數(shù),如果將這三個(gè)數(shù)分別擴(kuò)大2倍,所得的3個(gè)數(shù)還是勾股數(shù)嗎?
擴(kuò)大3倍,4倍,n倍呢?
4、一個(gè)零的形狀如圖，按規(guī)定這個(gè)零中∠A 與∠BDC都應(yīng)為直角，工人師傅量得零各邊尺寸：AD = 4，AB = 3, DC = 12 , BC=13，你能根據(jù)所給的數(shù)據(jù)說(shuō)明這個(gè)零是否符合要求嗎？
三、反饋
1、在下列各數(shù)組中，不是勾股數(shù)的是 （ ）
A、5，12，13 B、7，24，25 C、8，12，15 D、3k，4k，5k (k為正整數(shù))
2、在下列各組數(shù)中，不能作為直角三角形三邊長(zhǎng)度的是 （ ）
A、a=7,b=24,c=25 B、a=1.5 , b=2, c=2.5
C、 , ， D、a=15 , b=8 , c=17
3、小亮測(cè)得一張三角形紙片的三邊長(zhǎng)分別是4cm，7cm，6cm。該三角形紙片是一個(gè)直角三角形嗎？為什么？
4、已知一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是12cm，16cm，20cm，你能計(jì)算出這個(gè)三角形的面積嗎？你是如何計(jì)算的？
四、小結(jié)
五、作業(yè)：
練習(xí)第1題，補(bǔ)充習(xí)題P26第5、6題
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