高中數(shù)學(xué)選修《合情推理與演繹推理》教案
同學(xué)們要掌握演繹推理的基本方法，并能運(yùn)用它們進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的推理。下面是小編分享的高中數(shù)學(xué)選修《合情推理與演繹推理》教案，歡迎大家閱讀！
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1。 能利用歸納推理與類(lèi)比推理進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的推理;
2。 掌握演繹推理的基本方法，并能運(yùn)用它們進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的推理;
3。 體會(huì)合情推理和演繹推理的區(qū)別與聯(lián)系。
學(xué)習(xí)過(guò)程
一、課前準(zhǔn)備
復(fù)習(xí)1：歸納推理是由 到 的推理。
類(lèi)比推理是由 到 的推理。
合情推理的結(jié)論 。
復(fù)習(xí)2：演繹推理是由 到 的推理。
演繹推理的結(jié)論 。
復(fù)習(xí)3：歸納推理是由 到 的推理。
類(lèi)比推理是由 到 的推理。
合情推理的結(jié)論 。
復(fù)習(xí)4：演繹推理是由 到 的推理。
演繹推理的結(jié)論 。
二、新課導(dǎo)學(xué)
※ 典型例題
例1 觀(guān)察（1）（2）
由以上兩式成立，推廣到一般結(jié)論，寫(xiě)出你的推論。
變式：已知：
通過(guò)觀(guān)察上述兩等式的規(guī)律，請(qǐng)你寫(xiě)出一般性的命題，并給出的證明。
例2 在 中，若 ，則 ，則在立體幾何中，給出四面體性質(zhì)的猜想。
變式：命題“正三角形內(nèi)任一點(diǎn)到三邊的距離等于常數(shù)，”對(duì)正四面體是否有類(lèi)似的結(jié)論？
例3：已知等差數(shù)列 的公差為d ，前n項(xiàng)和為 ，有如下性質(zhì)：
（1） ，
（2）若 ，
則 ，
類(lèi)比上述性質(zhì)，在等比數(shù)列 中，寫(xiě)出類(lèi)似的性質(zhì)。
例4 判斷下面的推理是否正確，并用符號(hào)表示其中蘊(yùn)含的推理規(guī)則：已知 是5的倍數(shù)，可知或者m+1是5的倍數(shù)，或者5m+1是5的倍數(shù);因?yàn)?m+1不是5的倍數(shù)，所以m+1是5的倍數(shù)。
※ 動(dòng)手試試
練1。若數(shù)列 的通項(xiàng)公式 ，記 ，試通過(guò)計(jì)算 的值，推測(cè)出
練2。代數(shù)中有乘法公式。：
再以乘法運(yùn)算繼續(xù)求：
…………
觀(guān)察上述結(jié)果，你能做出什么猜想？
練3。 若三角形內(nèi)切圓半徑為r，三邊長(zhǎng)為a，b，c，則三角形的面積 ，根據(jù)類(lèi)比思想，若四面體內(nèi)切球半徑為R，四個(gè)面的面積為 ，則四面體的體積V= 。
三、總結(jié)提升
※ 學(xué)習(xí)小結(jié)
1。 合情推理 ;結(jié)論不一定正確。
2。 演繹推理：由一般到特殊。前提和推理形式正確結(jié)論一定正確。
※ 當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘 滿(mǎn)分：10分）計(jì)分：
1。 由數(shù)列 ，猜想該數(shù)列的第n項(xiàng)可能是（ ）。
A。 B。 C。 D。
2。下面四個(gè)在平面內(nèi)成立的結(jié)論
①平行于同一直線(xiàn)的兩直線(xiàn)平行
②一條直線(xiàn)如果與兩條平行線(xiàn)中的一條垂直，則必與另一條相交
③垂直于同一直線(xiàn)的.兩直線(xiàn)平行
④一條直線(xiàn)如果與兩條平行線(xiàn)中的一條相交，則必與另一條相交
在空間中也成立的為（ ）。
A。①② B。 ③④ C。 ②④ D。①③
3。在數(shù)列 中，已知 ，試歸納推理出 。
4。 用演繹推理證明函數(shù) 是增函數(shù)時(shí)的大前提是（ ）。
A。增函數(shù)的定義 B。函數(shù) 滿(mǎn)足增函數(shù)的定義
C。若 ，則 D。若 ， 則
5。 設(shè)平面內(nèi)有n條直線(xiàn) ，其中有且僅有兩條直線(xiàn)互相平行，任意三條直線(xiàn)不過(guò)同一點(diǎn)。若用 表示這n條直線(xiàn)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，則 = ;當(dāng)n>4時(shí)，=（用含n的數(shù)學(xué)表達(dá)式表示）。
課后作業(yè)
1。判別下列推理是否正確：
（1）如果不買(mǎi)彩票，那么就不能中獎(jiǎng)。因?yàn)槟阗I(mǎi)了彩票，所以你一定中獎(jiǎng)、
（2）因?yàn)檎叫蔚膶?duì)角線(xiàn)互相平分且相等，所以一個(gè)四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分且相等，則此四邊形是正方形。
（3）因?yàn)?，所以
2 證明函數(shù) 在 上是減函數(shù)。
3。 數(shù)列 滿(mǎn)足 ，先計(jì)算數(shù)列的前4項(xiàng)，再歸納猜想 。
4。 求證：如果一條直線(xiàn)垂直于兩條相交直線(xiàn)，那么此直線(xiàn)垂直于這兩條相交直線(xiàn)所在的平面。
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