《探索樂園》教案
教學(xué)內(nèi)容：冀教版《數(shù)學(xué)》六年級上冊第110、111頁。
教學(xué)目標(biāo)：
過程與方法
結(jié)合具體事例，經(jīng)歷探索并畫圖表示一些特殊數(shù)學(xué)問題的過程。
知識與技能
能畫圖表示事物中的數(shù)量關(guān)系，能解決一些特殊的數(shù)學(xué)問題。
情感態(tài)度價值觀
體驗(yàn)用圖描述事物的直觀性，認(rèn)識到許多實(shí)際問題可以借助畫圖來分析和解決
教學(xué)方案
教學(xué)環(huán)節(jié)
設(shè)計意圖
教學(xué)預(yù)設(shè)
一、創(chuàng)設(shè)情境
教師談話復(fù)習(xí)三種統(tǒng)計圖在表示數(shù)據(jù)方面的特點(diǎn)，引出本節(jié)課的目的：研究用圖表示數(shù)學(xué)問題。
復(fù)習(xí)統(tǒng)計圖的特點(diǎn)，既是鞏固知識的需要，又自然引出本節(jié)課的探索內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
師：同學(xué)們，在統(tǒng)計知識的學(xué)習(xí)中，我們知道了條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖都能直觀地表示數(shù)據(jù)某個方面的情況，誰能具體說一說每種統(tǒng)計圖在表示事物時具有什么樣的特點(diǎn)?
生1：條形統(tǒng)計圖可以表示數(shù)量的多少。
生2：折線統(tǒng)計圖不但能表示數(shù)量的多少，還可以表示數(shù)量的變化情況。
生3：扇形統(tǒng)計圖可以清楚地表示部分與整體之間的關(guān)系。
師：好，統(tǒng)計圖是用圖表示事物的很好方式。在數(shù)學(xué)上，有些特殊問題還可以用其他的畫圖的方式表示出來。今天就請同學(xué)們和我一起走進(jìn)“探索樂園”，去研究怎樣用圖表示事物，感受探索的快樂吧!
板書：用圖表示事物。
二、探索活動Ⅰ
1.教師口述：某學(xué)校六(1)班有40名同學(xué)，其中女生有18名。板書出有關(guān)數(shù)據(jù)讓學(xué)生討論：女生人數(shù)和全班人數(shù)有什么關(guān)系?得出：女生人數(shù)和全班人數(shù)是包含關(guān)系。
在學(xué)生已有知識和經(jīng)驗(yàn)指導(dǎo)下，進(jìn)一步建立數(shù)量之間的關(guān)系，既是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的需要，也為畫圖表示事物提供幫助。
師：我們還是從最熟悉的身邊的事物開始。先來看來自六（1）班的幾個問題。某學(xué)校六（1）班有40名同學(xué)，其中學(xué)生有18名。想一想：女生人數(shù)和全班人數(shù)是什么關(guān)系？
2.提出：如何用圖表示女生和全班40名同學(xué)的關(guān)系呢?鼓勵學(xué)生回顧以前學(xué)過的知識畫圖表示。
給學(xué)生創(chuàng)造根據(jù)已有經(jīng)驗(yàn)自主嘗試畫圖表示的機(jī)會。
師：如何用圖表示出女生和全班40名同學(xué)的關(guān)系？想一想我們以前學(xué)過哪些方法，試著畫圖表示。
讓學(xué)生獨(dú)立思考，畫圖解答，教師巡視，注意了解學(xué)生不同的表示方法。
3.交流學(xué)生的表示方法，要給學(xué)生充分展示自己想法的機(jī)會。教師參與交流，重點(diǎn)介紹用集合圖表示的方法。
使學(xué)生獲得自主解決問題的積極體驗(yàn)，感受解決問題策略的多樣化。初步認(rèn)識包含關(guān)系的集合圖。
師：請大家展示自己畫的圖。
師：這種關(guān)系也可以用這樣的.圖表示：用一個大橢圓表示全班學(xué)生。女生是其中的一部分，所以在大橢圓中畫一個小橢圓表示女生，就是說全班同學(xué)中包含女生。這樣的圖叫做集合圖。
三、探索活動Ⅱ
1.教師談話并口述問題，板書出有關(guān)數(shù)據(jù)和信息，讓學(xué)生討論每人最多只參加了一個小組是什么意思。
口述問題，板書出重要信息并討論關(guān)鍵詞語，使學(xué)生明白問題的含義并理解題意。
師：我們知道統(tǒng)計圖有條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖。在集合圖中，除了這種表示包含關(guān)系的集合圖外，還有什么樣的圖呢？下面咱們就繼續(xù)研究用圖表示六(1)班同學(xué)參加興趣小組的事情。在全班40名同學(xué)中，有18名同學(xué)參加數(shù)學(xué)興趣小組，12名同學(xué)參加合唱小組，這些同學(xué)每人最多只參加了一個小組。誰能說一說“每人最多只參加了一個小組”是什么意思?
生：一個同學(xué)不能同時參加兩個小組。
2.師生討論“這個問題中三個數(shù)據(jù)之間的關(guān)系”，使學(xué)生認(rèn)識到：數(shù)學(xué)小組、合唱小組的人數(shù)是并列關(guān)系，總?cè)藬?shù)和全班人數(shù)是包含關(guān)系。
討論三個數(shù)之間的關(guān)系，既是數(shù)學(xué)的需要，也是畫圖表示事物的重要基礎(chǔ)。
師：這個問題中有3個數(shù)據(jù)：全班人數(shù)、參加數(shù)學(xué)小組的人數(shù)、參加合唱小組的人數(shù)。誰能說一說這件事情中的幾個數(shù)之間有什么關(guān)系?
師：參加數(shù)學(xué)小組的人數(shù)是全班人數(shù)的一部分，參加合唱小組的人數(shù)也是全班中的一部分，這兩部分又沒有重復(fù)。所以，數(shù)學(xué)小組的人數(shù)和合唱小組的人數(shù)可以說是并列關(guān)系。
3.提出：并列關(guān)系的事物用怎樣的集合圖表示呢?師生討論，然后教師示范介紹并畫出集合圖。
認(rèn)識相補(bǔ)關(guān)系集合圖，初步體會數(shù)形之間的關(guān)系。
師：這種并列關(guān)系的事物用怎樣的圖表示呢？
介紹集合圖。
4.先討論：大橢圓中其他部分表示哪些同學(xué)?進(jìn)而提出：既不參加數(shù)學(xué)興趣小組，又不參加合唱小組的同學(xué)有多少名?鼓勵學(xué)生自主計算。
使學(xué)生經(jīng)歷借助集合圖分析問題、解決問題的過程。
師：在這個集合圖中，大橢圓表示全班的40人，這兩個小橢圓分別表示班里參加數(shù)學(xué)小組和合唱小組的人數(shù)。那誰知道大橢圓中其他部分表示哪些同學(xué)?
生：表示沒有參加數(shù)學(xué)興趣小組，也沒有參加合唱小組的同學(xué)。
師：利用六(1)班同學(xué)參加興趣小組學(xué)習(xí)的事情，我們認(rèn)識了一種表示并列關(guān)系的集合圖。那你能求出既不參加數(shù)學(xué)興趣小組，又不參加合唱小組的同學(xué)有多少名嗎?自己試一試。
學(xué)生解答，教師巡視，重點(diǎn)指導(dǎo)有困難的學(xué)生。
5.全班交流。重點(diǎn)讓學(xué)生說一說怎樣想的。給學(xué)生表達(dá)思考和解決問題過程的機(jī)會。
交流學(xué)生個性化的解題方法，使學(xué)生獲得成功的體驗(yàn)，豐富解題經(jīng)驗(yàn)。
師：誰來說一說你的想法和計算的結(jié)果?
只要學(xué)生的想法正確，就要給予肯定。如果有人借助圖分析，解答問題，給予表揚(yáng)。
四、探索活動Ⅱ
1.教師口述比賽事情，并板書出相關(guān)數(shù)據(jù)及信息。討論“同時參加兩項(xiàng)比賽的有8人”是什么意思。
討論并理解關(guān)鍵詞語是研究、解決問題的重要前提。
師：我們剛才研究了有并列關(guān)系的問題。下面再來看一個問題。春季運(yùn)動會上，六(1)班同學(xué)參加了兩項(xiàng)比賽。其中有18人田徑比賽，10人參加籃球比賽，同時參加這兩項(xiàng)比賽的有8人。
師：誰能先采說一說“同時參加兩項(xiàng)比賽的有8人”是什么意思?
2.讓學(xué)生討論：
題中的三個數(shù)據(jù)和上題有什么不同?了解題中參加田徑比賽的人數(shù)和參加籃球比賽的人數(shù)有交叉。
討論三個數(shù)據(jù)與上題的不同，是學(xué)生分析問題、理解問題的重要過程，為探索用圖表示數(shù)據(jù)作準(zhǔn)備。
師：這個問題中也有三個數(shù)據(jù)，誰來說一說這三個數(shù)據(jù)與上面的問題有什么不同?
師：參加籃球比賽的人數(shù)和參加田徑比賽的人數(shù)有重復(fù)，人們也說參加這兩項(xiàng)比賽的人有交叉。
3.師生共同完成集合圖。教師邊提問題，學(xué)生回答，教師邊畫圖。
在教師的指導(dǎo)下，經(jīng)歷用集合圖表示相交關(guān)系數(shù)量的過程，進(jìn)一步體會許多實(shí)際問題都可以用集合圖表示。
師：這種有相交關(guān)系的數(shù)量關(guān)系怎樣用集合圖表示呢?下面，我們一起來畫圖。我們這次先畫一個長方形表示全班的人數(shù)，行嗎?
邊說邊畫出一個長方形。
師：然后，在長方形中畫一個小橢圓表示參加田徑比賽的人數(shù)。下面，怎樣畫圖表示籃球比賽的人數(shù)呢？
師生討論，邊討論邊畫圖。
4.教師談話同時說明圖的特點(diǎn)，提出“六(1)班共有多少人參加兩項(xiàng)比賽”的問題，鼓勵學(xué)生借助圖解答。
讓學(xué)生經(jīng)歷借助圖分析問題、解決問題的過程，體會用圖描述事物的直觀性。
師：在這個集合圖中，兩個橢圓分別表示六(1)班參加田徑比賽和籃球比賽的人數(shù)。中間重疊的部分表示同時參加兩項(xiàng)比賽的人數(shù)。你能根據(jù)圖求出六(1)班共有多少人參加學(xué)校春季運(yùn)動會嗎?試試看。
學(xué)生獨(dú)立列式解答，教師巡視了解學(xué)生的解答方法，為交流作準(zhǔn)備。
5.交流學(xué)生計算的方法和結(jié)果，給學(xué)生充分交流不同計算方法的機(jī)會。
交流展示學(xué)生個性化的計算方法，獲得成功的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，學(xué)會自主嘗試解釋結(jié)果的合理性，提高解決問題的技能。
師：說一說你是怎么想的，計算的結(jié)果是多少。
只要學(xué)生說的有道理就要給與肯定。
五、探索活動Ⅳ
教師出示教材第111頁助殘問題，讓學(xué)生讀題，先口答(1)題，再自己完成(2)、(3)題。
結(jié)合助殘活動的具體事例，讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識交集集合圖，并學(xué)會借助圖形分析問題、解決問題。使學(xué)生認(rèn)識到可以借助畫圖來分析和解決一些特殊的數(shù)學(xué)問題。
師：通過剛才六(重)班的幾個問題，我們看到了這種畫圖的方法能夠很好地幫助我們解決實(shí)際問題，下面我們就應(yīng)用這一方法再采分析幾個數(shù)學(xué)問題。請同學(xué)們打開書第111頁，自己讀一讀助殘問題。
學(xué)生讀題。
師：誰來說一說圖中A表示哪部分同學(xué)？B和C又表示哪些同學(xué)？
學(xué)生討論。
師：請大家試著計算后面的兩道小題。
學(xué)生獨(dú)立解答，集體訂
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