正多邊形的計(jì)算的教案設(shè)計(jì)

時(shí)間：2021-06-18 16:08:32 教案我要投稿

正多邊形的有關(guān)計(jì)算的教案設(shè)計(jì)

　　教學(xué)目標(biāo) ：

正多邊形的有關(guān)計(jì)算的教案設(shè)計(jì)

　　(1)會(huì)將正多邊形的邊長(zhǎng)、半徑、邊心距和中心角、周長(zhǎng)、面積等有關(guān)的計(jì)算問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題;

　　(2)鞏固學(xué)生解直角三角形的能力，培養(yǎng)學(xué)生正確迅速的運(yùn)算能力;

　　(3)通過正多邊形有關(guān)計(jì)算公式的推導(dǎo)，激發(fā)學(xué)生探索和創(chuàng)新.

　　教學(xué)重點(diǎn):

　　把問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題.

　　教學(xué)難點(diǎn) :

　　正確地將問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題解決、綜合運(yùn)用幾何知識(shí)準(zhǔn)確計(jì)算.

　　教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì):

　　(一)創(chuàng)設(shè)情境、觀察、分析、歸納結(jié)論

　　1、情境一：給出圖形.

　　問題1：正n邊形內(nèi)角的規(guī)律.

　　觀察：在圖形中，應(yīng)用以有的知識(shí)(多邊形內(nèi)角和定理，多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等)得出新結(jié)論.

　　教師組織學(xué)生自主觀察，學(xué)生回答.(正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于 .)

　　2、情境二：給出圖形.

　　問題2：每個(gè)圖形的半徑，分別將它們分割成什么樣的三角形?它們有什么規(guī)律?

　　教師引導(dǎo)學(xué)生觀察，學(xué)生回答.

　　觀察：三角形的形狀，三角形的個(gè)數(shù).

　　歸納：正n邊形的n條半徑分正n邊形為n個(gè)全等的等腰三角形.

　　3、情境三：給出圖形.

　　問題3：作每個(gè)正多邊形的邊心距，又有什么規(guī)律?

　　觀察、歸納：這些邊心距又把這n個(gè)等腰三角形分成了個(gè)直角三角形，這些直角三角形也是全等的.

　　(二)定理、理解、應(yīng)用：

　　1、定理：正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n 個(gè)全等的直角三角形.

　　2、理解：定理的實(shí)質(zhì)是把正多邊形的問題向直角三角形轉(zhuǎn)化.

　　由于這些直角三角形的斜邊都是正n邊形的半徑R，一條直角邊是正n邊形的邊心距rn，另一條直角邊是正n邊形邊長(zhǎng)an的一半，一個(gè)銳角是正n邊形中心角的一半，即，所以，根據(jù)上面定理就可以把正n邊形的有關(guān)計(jì)算歸結(jié)為解直角三角形問題.

　　3、應(yīng)用：

　　例1、已知正六邊形ABCDEF的半徑為R，求這個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)、周長(zhǎng)P6和面積S6.

　　教師引導(dǎo)學(xué)生分析解題思路：

　　n=6 =30，又半徑為R a6 、r6. P6、S6.

　　學(xué)生完成解題過程，并關(guān)注學(xué)生解直角三角形的能力.

　　解：作半徑OA、OB;作OGAB，垂足為G，得Rt△OGB.

　　∵GOB=，

　　a6 =2Rsin30=R，

　　P6=6a6=6R，

　　∵r6=Rcos30=，

　　歸納：如果用Pn表示正n邊形的周長(zhǎng)，由例1可知，正n邊形的面積S6=Pn rn.

　　4、研究：(應(yīng)用例1的方法進(jìn)一步研究)

　　問題：已知圓的半徑為R，求它的內(nèi)接正三角形、正方形的邊長(zhǎng)、邊心距及面積.

　　學(xué)生以小組進(jìn)行研究，并初步歸納：

　　; ; ; ;

　　; .

　　上述公式是運(yùn)用解直角三角形的方法得到的.

　　通過上式六公式看出，只要給定兩個(gè)條件，則正多邊形就完全確定了.例如：(1)圓的半徑或邊數(shù);(2)圓的半徑和邊心距;(3)邊長(zhǎng)及邊心距，就可以確定正多邊形的其它元素.

　　(三)小節(jié)

　　知識(shí)：定理、正三角形、正方形、正六邊形的元素的.計(jì)算問題.

　　思想：轉(zhuǎn)化思想.

　　能力：解直角三角形的能力、計(jì)算能力;觀察、分析、研究、歸納能力.

　　(四)作業(yè)

　　歸納正三角形、正方形、正六邊形以及正n邊形的有關(guān)計(jì)算公式.

　　教學(xué)設(shè)計(jì)示例2

　　教學(xué)目標(biāo) ：

　　(1)進(jìn)一步研究正多邊形的計(jì)算問題，解決實(shí)際應(yīng)用問題;

　　(2)通過正十邊形的邊長(zhǎng)a10與半徑R的關(guān)系的證明，學(xué)習(xí)邊計(jì)算邊推理的數(shù)學(xué)方法;

　　(3)通過解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)建模能力;

　　(4)培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)意識(shí)，滲透理論聯(lián)系實(shí)際、實(shí)踐論的觀點(diǎn).

　　教學(xué)重點(diǎn):

　　應(yīng)用正多邊形的基本計(jì)算圖解決實(shí)際應(yīng)用問題及代數(shù)計(jì)算的證明方法.

　　教學(xué)難點(diǎn) :

　　例3的證明方法.

　　教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)：

　　(一)知識(shí)回顧

　　(1)方法：運(yùn)用將正多邊形分割成三角形的方法，把正多邊形有關(guān)計(jì)算轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題.

　　(2)知識(shí)：正三角形、正方形、正六邊形的有關(guān)計(jì)算問題，.

　　組織學(xué)生填寫教材P165練習(xí)中第2題的表格.

　　(二)正多邊形的應(yīng)用

　　方法是基本的幾何計(jì)算知識(shí)之一，掌握這些知識(shí)，一方面可以為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)，另一方面，這些知識(shí)在生產(chǎn)和生活中常常會(huì)用到，掌握后對(duì)學(xué)生參加實(shí)踐活動(dòng)具有實(shí)用意義.

　　例2、在一種聯(lián)合收割機(jī)上，撥禾輪的側(cè)面是正五邊形，測(cè)得這個(gè)正五邊形的邊長(zhǎng)是48cm，求它的半徑R5和邊心距r5(精確到0.1cm).

　　解：設(shè)正五邊形為ABCDE，它的中心為點(diǎn)O，連接OA，作OFAB，垂足為F，則OA=R5，OF=r5，AOF=.

　　∵AF=(cm)，R5=(cm).

　　r5=(cm).

　　答：這個(gè)正多邊形的半徑約為40.8cm，邊心距約為33.0cm

　　建議：①組織學(xué)生，使學(xué)生主動(dòng)參與教學(xué);②滲透簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)建模思想和實(shí)際應(yīng)用意識(shí);③對(duì)與本題除解直角三角形知識(shí)外，還要主要學(xué)生的近似計(jì)算能力的培養(yǎng).

　　以小組的學(xué)習(xí)形式，每個(gè)小組自己舉一個(gè)實(shí)際生活中的例子加以研究，班內(nèi)交流.

　　例3、已知：正十邊形的半徑為R，求證：它的邊長(zhǎng) .

　　教師引導(dǎo)學(xué)生：

　　(1)AOB=?

　　(2)在△OAB中，A與B的度數(shù)?

　　(3)如果BM平分OBA交OA于M，你發(fā)現(xiàn)圖形中相等的線段有哪些?你發(fā)現(xiàn)圖中三角形有什么關(guān)系?

　　(4)已知半徑為R，你能不通過解三角形的方法求出AB嗎?怎么計(jì)算?

　　解：如圖，設(shè)AB=a10.作OBA的平分線BM，交OA于點(diǎn)M，則

　　AOB=2=36，OAB=3=72.

　　OM=MB=AB=a10.

　　△ OAB∽△BAM OA:AB=BA:AM，即R :a10=a10:(R- a10)，整理，得

　　， (取正根).