五年級數(shù)學《梯形面積的計算》教案及評析
教學思路：
“梯形面積的計算”是在學生已經(jīng)熟練掌握了長方形、正方形，尤其是平行四邊形、三角形面積計算，和梯形的認識的基礎上學習的一個“幾何求積”的數(shù)學問題。由于在上述學習中，學生已通過操作、實驗等積累了探索平面圖形面積計算公式的基本方法和策略（剪、移、轉、拼等）并初步領悟了“新舊轉化”的數(shù)學思想方法，都為學生自主研究、探索“梯形的面積計算”創(chuàng)造必要的條件，打下了良好的基礎。基于以上認識，我在導學梯形的面積公式時，并沒有沿襲以往的教學思路，而是立足與學生已有的數(shù)學現(xiàn)實與經(jīng)驗，以此為出發(fā)點，通過引導學生經(jīng)歷“發(fā)現(xiàn)問題——提出假設——進行驗證——實踐應用”，讓學生在數(shù)學的再創(chuàng)造過程中建構新知，解決問題，獲得體驗。
教學目標：
1、引導學生主動參與探索，發(fā)現(xiàn)并掌握梯形的面積計算方法，能靈活運用梯形面積計算公式解決相關的數(shù)學問題。
2、結合學習過程，培養(yǎng)學生觀察、操作、比較、推理等邏輯思維能力和初步的假設、試驗和驗證等科學探究能力。
3、進一步培養(yǎng)學生的空間觀念，不斷發(fā)展學生的空間想象力，培養(yǎng)學生的實踐能力和創(chuàng)新意識，體驗數(shù)學再創(chuàng)造的樂趣，并使不同的學生獲得個性化的發(fā)展。
教學重、難點：運用轉化思想推導梯形面積的計算公式。
教具、學具準備：一般梯形兩個，兩個完全一樣的梯形，剪刀等。
教學過程：
一、自由操作聯(lián)想，作好新課孕伏。
師：對于梯形，你們已經(jīng)知道了什么？（可讓學生自由發(fā)表）利用你手中的梯形，動手折折、剪剪、拼拼，還能發(fā)現(xiàn)些什么？（學生獨立操作，在此基礎上，在同桌或小組內(nèi)交流自己的發(fā)現(xiàn)）
生1：我發(fā)現(xiàn)任何梯形都可以分成兩個三角形；
生2：我們發(fā)現(xiàn)兩個完全一樣的梯形可以象三角形那樣，通過重疊、旋轉、平移，轉化成一個平行四邊形的；
生3：我們發(fā)現(xiàn)將一個梯形沿著它的兩條高剪開，分成了兩個三角形和一個長方形；
生4：我們發(fā)現(xiàn)梯形可分成一個三角形和一個平行四邊形；
生5：還可以將梯形先剪下一個小三角形，再將剪下的小三角形通過旋轉、平移的方法和剩下的圖形拼成一個大三角形。
生6：我們認為還可以將梯形從中間剪開，分成兩個梯形，然后將其中的一個梯形通過旋轉、平移，和另一個梯形拼成一個平行四邊形。（圖略）
生7：在梯形的下面剪去兩個小直角三角形，拼到上面，可以拼成一個長方形；
生8：將梯形上下對折，沿折痕剪開后所得的兩個小梯形也能拼成一個平行四邊形
……
師：善于觀察、勇于實踐，才給同學們帶來如此豐富的發(fā)現(xiàn)，真了不得！
[點評：引導自由操作，有利于在寬松環(huán)境中激活原有數(shù)學經(jīng)驗，為隨后有目的的嘗試、實驗和驗證做好鋪墊。]
二、“假設——驗證——交流”，體驗數(shù)學再創(chuàng)造樂趣
1、假設
師：請大家再想一想，這些方法都有一個共同之處，你看出來了嗎？
生：都是將梯形轉化成了我們已經(jīng)學過的圖形。
師：同學們將轉化后的新的圖形與原來的梯形進行比較，看看它們的面積有什么關系？為什么？你能推導出梯形面積的計算公式嗎？談談你的來推導？
生2：可不可以象三角形那樣，將兩個完全一樣的梯形拼成一個大平行四邊形，再進行推導？
……
[點評：交流對問題的初步設想是準確把握學生已有數(shù)學現(xiàn)實的關鍵，這對教師引導學生進行隨后的學習起著關鍵作用]
2、驗證：
師：作出的假設是否正確，關鍵在于能不能經(jīng)得住實驗的驗證。請大家借助手頭的材料，小組互相合作，大膽試試看，并將結果記錄下來。
（學生獨立或合作嘗試轉化，教師深入傾聽，對有困難學生進行必要的提示和啟發(fā)。）
[點評：對數(shù)學材料實現(xiàn)“再創(chuàng)造”，不僅需要學生的獨立思考，同時也需要組員間的相互啟發(fā)和教師的及時點撥與引導。]
3、匯報、交流、評價：
師：不少同學已經(jīng)成功對自己的假設進行了驗證，請哪個小組先來展示你們驗證的結果和方法？（學生借助實物投影展示各自的方法和結論）
生1：我們是將兩個完全一樣的梯形轉化為一個平行四邊形的，這個平行四邊形的底是梯形上下底的和，高就是梯形的高，而梯形的面積只有平行四邊形面積的一半。
因為：平行四邊形的面積=底×高，所以：梯形的面積=（上底+下底）×高÷2。
（掌聲）教師表揚。
生2：我們組將梯形分成了兩個三角形。因為：小三角形的面積=上底×高÷2，大三角形的面積=下底×高÷2，所以：梯形的面積=上底×高÷2+下底×高÷2 = （上底+下底）×高÷2。
生3：我們小組認為：將梯形上下對折，沿折痕剪開后所得的兩個小梯形也能拼成一個平行四邊形
這個梯形的底就是梯形的上下底的和，高就是梯形的高的一半，因為：平行四邊形的面積=底×高，所以：梯形的面積=（上底+下底）×（高÷2）。[更多精彩教學，盡在天下教育網(wǎng)！]
生4：我們小組沿著梯形的兩條高，將梯形分成了一個長方形和兩個三角形，長方形的面積可以求出，但三角形的面積無法求出，因為三角形的底不知道。
生5：我認為可以求出，但不知是否正確？
師：說說看，說錯了也沒問題。
生5繼續(xù)：單獨求其中一個三角形的面積比較困難，能不能將這兩個三角形合并成一個大的三角形呢？因為它們都是直角三角形，而且高又相等。
師：你很愛動腦筋，想法也很好，請同學們按照這位同學的思路去剪一剪，拼一拼，看看三角形的底與梯形有沒有關系？
生6：我發(fā)現(xiàn)了，這個三角形的底應該等于梯形的下底與上底的差。這樣，長方形的面積為“上底×高”，兩個三角形的面積為“（下底－上底）×高÷２”，合起來再化簡即得“梯形的面積﹦（上底＋下底）×高÷２”。
生７：我們小組將梯形右下方的小三角形剪下，再翻轉上去，拼成一個平行四邊形。平行四邊形的底相當于梯形上下底和的一半，平行四邊形的高相當于梯形的高。所以“梯形的面積＝（上底＋下底）÷2×高”。
……
師：現(xiàn)在我們來總結一下，通過我們剛才的觀察，比較，那么在這些方法中，你最欣賞師：會用字母表示嗎？
生：S=(a+b)h÷2
師：說一說各字母的意義。
[點評：通過動手操作，大膽實踐，探索出多種方法來推導梯形面積的計算公式，引導學生及時交流，展示個性化的研究思路與成果，整個引導過程都充分發(fā)揮了學生的主體作用，使學生真正經(jīng)歷了“操作、觀察、總結”的過程，經(jīng)歷了一個數(shù)學再創(chuàng)造的過程，既品嘗了成功的體驗，又激發(fā)了學生的實踐欲望和創(chuàng)新能力。]
三、在實踐中拓展、延伸
1、生嘗試練習，幫助理解“橫截面”的意義。
2、說一說計算梯形的面積應注意什么？
3、想一想，算一算：
出示圓木圖，求圓木的根樹。
4、計算：1+2+3+4+5+6+7+8+9= （想一想，怎樣算比較簡便）
[點評：有層次、有坡度、有趣味的.練習，既能鞏固所學的新知，又有利于學生靈活運用所學知識解決生活中的數(shù)學問題，使學生感到數(shù)學是有用的，為培養(yǎng)學生的應用意識起到了較好的促進作用。]
四、全課小結：
1、通過這節(jié)課的學習，每個同學都有很大收獲，談談你的收獲。
2、還有什么不懂的嗎？
五、作業(yè)：（略）
教后反思：
探索新型情感性課堂教學，還學生的主體地位。
新的《數(shù)學課程標準》多處強調(diào)：“學生是數(shù)學學習的主人”，“數(shù)學教學，要緊密聯(lián)系學生的生活環(huán)境，從學生的生活經(jīng)驗和已有知識出發(fā)，創(chuàng)設有助于學生自主學習、合作交流的情境，使學生通過觀察、操作、歸納、類比、猜測、交流、反思等活動，獲得基本的數(shù)學知識和技能，進一步發(fā)展思維能力，激發(fā)學生的學習興趣，增強學生學好數(shù)學的信心。” 本課教學中尊重每一位學生，允許不同的學生從不同的角度認識問題，采用不同的方式表達自己的想法，用不同的知識和方法解決問題。《梯形面積的計算》一個，從課開始的自由操作聯(lián)想，到公式推導的全過程，到公式的應用，自始至終都能將學生放到主體的地位上。通過學生的實驗、操作、交流，讓學生構建梯形與長方形、平行四邊形、三角形之間的聯(lián)系，從而正確的推導出梯形面積的計算公式，并靈活的應用于生活實際。
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