數(shù)列、數(shù)列的通項公式教案
目的：
要求學生理解數(shù)列的概念及其幾何表示，理解什么叫數(shù)列的通項公式，給出一些數(shù)列能夠?qū)懗銎渫椆剑阎椆侥軌蚯髷?shù)列的項。
重點：
1數(shù)列的概念。
按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列。數(shù)列中的每一個數(shù)叫做數(shù)列的項，數(shù)列的第n項an叫做數(shù)列的通項（或一般項）。由數(shù)列定義知：數(shù)列中的數(shù)是有序的，數(shù)列中的數(shù)可以重復出現(xiàn)，這與數(shù)集中的數(shù)的無序性、互異性是不同的。
2．數(shù)列的通項公式，如果數(shù)列{an}的通項an可以用一個關(guān)于n的公式來表示，這個公式就叫做數(shù)列的通項公式。
從映射、函數(shù)的觀點看，數(shù)列可以看成是定義域為正整數(shù)集N*（或?qū)挼?有限子集）的函數(shù)。當自變量順次從小到大依次取值時對自學成才的一列函數(shù)值，而數(shù)列的通項公式則是相應的解析式。由于數(shù)列的項是函數(shù)值，序號是自變量，所以以序號為橫坐標，相應的項為縱坐標畫出的圖像是一些孤立的點。
難點：
根據(jù)數(shù)列前幾項的特點，以現(xiàn)規(guī)律后寫出數(shù)列的通項公式。給出數(shù)列的前若干項求數(shù)列的通項公式，一般比較困難，且有的數(shù)列不一定有通項公式，如果有通項公式也不一定唯一。給出數(shù)列的前若干項要確定其一個通項公式，解決這個問題的關(guān)鍵是找出已知的每一項與其序號之間的對應關(guān)系，然后抽象成一般形式。
過程：
一、從實例引入（P110）
1． 堆放的鋼管 4,5,6,7,8,9,102． 正整數(shù)的倒數(shù) 3． 4． -1的正整數(shù)次冪：-1,1,-1,1,…5． 無窮多個數(shù)排成一列數(shù)：1,1,1,1,…
二、提出課題：
數(shù)列
1．數(shù)列的定義：
按一定次序排列的一列數(shù)（數(shù)列的有序性）
2． 名稱：
項，序號，一般公式 ，表示法
3． 通項公式：
與 之間的函數(shù)關(guān)系式如 數(shù)列1： 數(shù)列2： 數(shù)列4：
4． 分類：
遞增數(shù)列、遞減數(shù)列；常數(shù)列；擺動數(shù)列； 有窮數(shù)列、無窮數(shù)列。
5． 實質(zhì)：
從映射、函數(shù)的觀點看，數(shù)列可以看作是一個定義域為正整數(shù)集 N*（或它的有限子集{1，2，…，n}）的函數(shù)，當自變量從小到大依次取值時對應的一列函數(shù)值，通項公式即相應的函數(shù)解析式。
6． 用圖象表示：
— 是一群孤立的點 例一 （P111 例一 略）
三、關(guān)于數(shù)列的通項公式
1． 不是每一個數(shù)列都能寫出其通項公式 （如數(shù)列3）
2． 數(shù)列的通項公式不唯一 如： 數(shù)列4可寫成 和
3． 已知通項公式可寫出數(shù)列的任一項，因此通項公式十分重要例二 （P111 例二）略
四、補充例題：
寫出下面數(shù)列的一個通項公式，使它的前 項分別是下列各數(shù)：1．1，0，1，0． 2． ， ， ， ， 3．7，77，777，7777 4．-1，7，-13，19，-25，31 5． ， ， ，
五、小結(jié)：
1．數(shù)列的有關(guān)概念
2．觀察法求數(shù)列的通項公式
六、作業(yè)：
練習 P112 習題 3．1（P114）1、2
七、練習：
1．觀察下面數(shù)列的特點，用適當?shù)臄?shù)填空，關(guān)寫出每個數(shù)列的一個通項公式；（1） ， ， ，（ ）， ， …（2） ，（ ）， ， ， …
2．寫出下面數(shù)列的一個通項公式，使它的前4項分別是下列各數(shù)：（1）1、 、 、 ； （2） 、 、 、 ； （3） 、 、 、 ； （4） 、 、 、
3．求數(shù)列1，2，2，4，3，8，4，16，5，…的一個通項公式
4．已知數(shù)列an的前4項為0， ，0， ，則下列各式 ①an= ②an= ③an= 其中可作為數(shù)列{an}通項公式的是A ① B ①② C ②③ D ①②③
5．已知數(shù)列1， ， ， ，3， …， ，…，則 是這個數(shù)列的（ ）A． 第10項 B.第11項 C.第12項 D.第21項
6．在數(shù)列{an}中a1=2,a17=66,通項公式或序號n的一次函數(shù)，求通項公式。
7．設函數(shù) （ ），數(shù)列{an}滿足
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）判斷數(shù)列{an}的單調(diào)性。
8．在數(shù)列{an}中，an=
（1）求證：數(shù)列{an}先遞增后遞減；
（2）求數(shù)列{an}的最大項。
答案：
1.（1） ，an= （2） ，an=
2．（1）an= （2）an= （3）an= （4）an=
3．a(chǎn)n= 或an= 這里借助了數(shù)列1，0，1，0，1，0…的通項公式an= 。
4．D
5.B
6. an=4n-2
7．（1）an= (2)<1又an<0, ∴ 是遞增數(shù)列
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