拋物線性質(zhì)的探究教案
一、課題：拋物線性質(zhì)的探究
二、教學(xué)對(duì)象：高三（2）
三、教學(xué)環(huán)境：多媒體計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)教室
四、設(shè)計(jì)思想：
圓錐曲線這一章是解析幾何的重頭戲，也是高三復(fù)習(xí)中的重點(diǎn)，如何做好這一章的復(fù)習(xí)？高三學(xué)生通過(guò)前二年的學(xué)習(xí)，已形成初步的知識(shí)體系，掌握了一定的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，具有較強(qiáng)的創(chuàng)新精神和探究能力，在實(shí)踐中，我大膽改革傳統(tǒng)的“知識(shí)概括，典例講解，小結(jié)與練習(xí)”三步曲，利用幾何畫板積極實(shí)行探究性學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生獨(dú)立思考和創(chuàng)新的意識(shí)，讓學(xué)生有創(chuàng)新的機(jī)會(huì)，充分體驗(yàn)成功的喜悅，開發(fā)了學(xué)生的自我潛能。
五、教法設(shè)計(jì)：
啟發(fā)式和探究性教學(xué)
六、教學(xué)目標(biāo)：
在探究性學(xué)習(xí)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和探究能力
七、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)分析：
1、重點(diǎn)
觀察、實(shí)踐、歸納、猜想和證明的探究過(guò)程
2、難點(diǎn)
如何引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合理的探究？
八、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)與分析：
1、溫故
在計(jì)算機(jī)上，讓學(xué)生自己解決下面問(wèn)題：
設(shè)拋物線的軸和它的準(zhǔn)線交于e點(diǎn)，經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)垂直于軸的直線交拋物線于p、q兩點(diǎn)，
求證：ep⊥eq（出自人教版《平面解析幾何》課本）
師：提問(wèn)
生：如圖，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線方程為y2=2px（p>0）
易求出p、q、e三點(diǎn)坐標(biāo)，由kpe·keq=—1，知ep⊥eq、
2、思新
師：完全正確，下面我們來(lái)進(jìn)一步研究這個(gè)問(wèn)題
（怎樣研究？按照波利亞對(duì)“一般化”的解釋，所謂一般化習(xí)題條件就是指“從條件的
一個(gè)給定集合過(guò)渡到考慮包含這個(gè)給定集合的另一個(gè)集合”它是引發(fā)數(shù)學(xué)問(wèn)題猜想的重要方法之一）。
我們把條件“垂直于軸的直線”轉(zhuǎn)化為“不垂直于軸的直線”，請(qǐng)大家畫幾個(gè)圖形，觀察結(jié)論“ep⊥eq”的變化，如下圖：
高中數(shù)學(xué)（拋物線性質(zhì)的探究）教學(xué)設(shè)計(jì)，標(biāo)簽：高三數(shù)學(xué)說(shuō)課，高中數(shù)學(xué)說(shuō)課稿，，
師：結(jié)論“ep⊥eq”還成立嗎？
生（觀察后）：不成立。
師：圖2，圖3有什么共同特征呢？
生：探究…（給一定時(shí)間）
生：（有學(xué)生發(fā)現(xiàn)）好象直線ef
平分∠peq
師：直線ef真的平分∠peq嗎？我們不妨利用幾何畫板來(lái)測(cè)量∠pef和∠qef的大小（與學(xué)生一起完成）再拖動(dòng)pq，很快有重大發(fā)現(xiàn)。（把畫板引入中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，學(xué)生主動(dòng)參與討論，做‘?dāng)?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)’，參與教學(xué)活動(dòng)，他們已不再是知識(shí)的被動(dòng)接受者，而是知識(shí)的主動(dòng)探索者，問(wèn)題的研究者）
3、歸納發(fā)現(xiàn)并證明：
設(shè)拋物線y2=2px（p>0）的'軸和拋物線的準(zhǔn)線交于e點(diǎn)，過(guò)焦點(diǎn)f的直線交拋物線于p、
q兩點(diǎn)，求證：ef平分∠peq、
師生共同完成證明
4、第一次表?yè)P(yáng)以勵(lì)再“探”
數(shù)學(xué)問(wèn)題中，每一個(gè)從特殊到一般的成功過(guò)渡都是一個(gè)不小的收獲，×××同學(xué)善于觀
察，大膽猜測(cè)，富有創(chuàng)新。
師：這個(gè)問(wèn)題還可以發(fā)展嗎？（新一輪的“探究”開始）
5、猜想，再次將條件一般化
回顧證明過(guò)程，“經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)f的直線”這個(gè)條件起到了重要作用，這個(gè)條件談化為“經(jīng)
過(guò)拋物線軸上一點(diǎn)m的直線”，直線em還平分∠peq嗎？利用幾何畫板畫幾個(gè)圖形，讓學(xué)生自己探究，相互交流討論、
教師逐步引導(dǎo)學(xué)生并發(fā)現(xiàn)：
只要直線l和點(diǎn)m與原點(diǎn)距離相等有直線em平分∠peq
真是這樣嗎？《畫板》先演示
6、歸納發(fā)現(xiàn)并證明
直線pq過(guò)拋物線y2=2px（p>0）軸上一點(diǎn)m（m，0）（m>0）交拋物線于p、
q兩點(diǎn)，直線l：x=—m交x軸于e點(diǎn)，求證：直線em平分∠peq、
師生共同完成證明。
高中數(shù)學(xué)（拋物線性質(zhì)的探究）教學(xué)設(shè)計(jì)，標(biāo)簽：高三數(shù)學(xué)說(shuō)課，高中數(shù)學(xué)說(shuō)課稿，，
7、第二次表?yè)P(yáng)以勵(lì)再“探”
我們從課本中的一個(gè)習(xí)題，通過(guò)《畫板》不斷地演變，不斷地猜想，驗(yàn)證和證明，探索
出拋物線一個(gè)嶄新的性質(zhì)，結(jié)論固然可喜，但探究過(guò)程本身給我們的啟發(fā)更深刻，那就是創(chuàng)新是無(wú)止境的，最明顯的問(wèn)題就是：在橢圓和雙曲線中仍成立嗎？
8、課堂小結(jié)
附錄：cai教學(xué)結(jié)構(gòu)圖
開始
↓
溫故
↓
激發(fā)興趣——→思新
↓
cai輔助學(xué)生探究——教師引導(dǎo)
↓
得出重大發(fā)現(xiàn)—→判定，評(píng)價(jià)，表?yè)P(yáng)
↓
歸納并證明
↓
利用cai再探——教師引導(dǎo)
↓
再次得出重大發(fā)現(xiàn)——老師評(píng)價(jià)表?yè)P(yáng)
↓
證明與小結(jié)
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