《方程》教案

時(shí)間：2022-07-06 16:41:08 教案我要投稿

《方程》教案（精選8篇）

　　作為一位優(yōu)秀的人民教師，往往需要進(jìn)行教案編寫(xiě)工作，教案是教學(xué)活動(dòng)的總的組織綱領(lǐng)和行動(dòng)方案。我們?cè)撛趺慈?xiě)教案呢？以下是小編幫大家整理的《方程》教案，歡迎大家分享。

《方程》教案（精選8篇）

　　《方程》教案篇1

　　教學(xué)內(nèi)容：

　　教科書(shū)第12～13頁(yè)，“回顧與”、“練習(xí)與應(yīng)用”第1～4題。

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、通過(guò)回顧與，使學(xué)生進(jìn)一步加深等式與方程的意義，等式的性質(zhì)的理解。幫助學(xué)生理清知識(shí)的脈絡(luò)，建立合理的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

　　2、通過(guò)練習(xí)與運(yùn)用，使學(xué)生進(jìn)一步掌握方程的方法和一般步驟，會(huì)列方程解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、回顧與

　　1、談話(huà)引入。

　　本單元我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？

　　你能說(shuō)說(shuō)什么是等式的性質(zhì)嗎？什么是方程？什么是解方程呢？

　　在小組中互相說(shuō)說(shuō)。

　　2、組織討論。

　　（1）出示討論題。

　　（2）小組交流，巡視指導(dǎo)。

　　（3）匯報(bào)交流。

　　你是怎么獲得這個(gè)知識(shí)的？我們?cè)趯W(xué)習(xí)這個(gè)知識(shí)時(shí)運(yùn)用了什么方法？

　　（等式與方程都是等式；等式不一定是方程，方程一定是等式。）

　　（含有未知數(shù)的等式是方程。）

　　（等式性質(zhì)：）

　　（求方程中未知數(shù)的值的過(guò)程叫做解方程。）

　　同學(xué)們對(duì)這一單元的知識(shí)點(diǎn)掌握得很好，我們不僅要理解概念和意義，還要會(huì)熟練地運(yùn)用。

　　二、練習(xí)與應(yīng)用

　　1、完成第1題。

　　（1）獨(dú)立完成計(jì)算。

　　（2）匯報(bào)與展示，說(shuō)說(shuō)錯(cuò)誤的原因及改正的方法。

　　2、完成第2題。

　　（1）學(xué)生獨(dú)立完成。

　　（2）你用怎樣的方法連線(xiàn)的？（解方程求出未知數(shù)的值；把x的值代入方程。）

　　3、完成第3題。

　　（1）列出方程，不解答。

　　（2）你是怎樣列的？怎么想的？大家同意嗎？

　　（3）完成計(jì)算。

　　4、完成第4題。

　　單價(jià)、數(shù)量、總價(jià)之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？

　　指出：抓住基本關(guān)系列方程，y也可以表示未知數(shù)。

　　三、課堂

　　通過(guò)回顧與，大家共同復(fù)習(xí)了有關(guān)方程的知識(shí)，你還有什么疑問(wèn)嗎？

　　《方程》教案篇2

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、通過(guò)回顧等式、不等式、用字母表示的式子等內(nèi)容，進(jìn)一步鞏固加深學(xué)生對(duì)方程的理解和認(rèn)識(shí)。

　　2、會(huì)用方程表示簡(jiǎn)單的等量關(guān)系，會(huì)列方程解決簡(jiǎn)單問(wèn)題。

　　3、感受式與方程在解決問(wèn)題中的價(jià)值，培養(yǎng)初步的代數(shù)思想。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　明確字母表示數(shù)的意義和作用；會(huì)靈活的用方程解答兩步簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　找等量關(guān)系式，用方程解決實(shí)際問(wèn)題。

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、導(dǎo)入

　　我們都記得這首兒歌

　　一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿；

　　兩只青蛙兩張嘴，四只眼睛八條腿；

　　請(qǐng)你來(lái)接下句

　　三只青蛙_________；

　　五只青蛙呢？

　　N只青蛙呢？

　　一首小小的兒歌展示了數(shù)學(xué)的機(jī)智和趣味，細(xì)心的同學(xué)已經(jīng)發(fā)現(xiàn)，這首兒歌不僅融入了數(shù)字，還包含著字母，用字母來(lái)表示數(shù)。我們今天的課就圍繞用“字母表示的數(shù)”來(lái)展開(kāi)。

　　二、進(jìn)行復(fù)習(xí)

　　1、用字母表示數(shù)

　　（1）同學(xué)們想一想，在數(shù)學(xué)中有哪些地方常用字母來(lái)表示？

　　生列舉：數(shù)量關(guān)系（路程、速度、時(shí)間即s=vt）

　　計(jì)算公式（長(zhǎng)方形面積計(jì)算公式：s=ab 圓柱的體積公式：v=sh 等）

　　運(yùn)算定律（加法結(jié)合律：a+b+c=a+（b+c）等）

　　（2）請(qǐng)同桌之間相互舉兩個(gè)這樣的例子。

　　（3）你們知道為什么用字母表示數(shù)嗎？

　　（4）現(xiàn)在就讓我們一起來(lái)試一試：請(qǐng)大家翻開(kāi)課本71頁(yè)，抓緊時(shí)間做一做吧。生自主完成課本（1）～（4）題。師巡視；完成后全班交流答案，重點(diǎn)說(shuō)一說(shuō)表示的意義。

　　（5）現(xiàn)在我把第（4）題做一下修改：一臺(tái)插秧機(jī)上午工作5小時(shí)，下午工作3小時(shí)，上下午一共插秧160平方米，問(wèn)：每小時(shí)插秧多少平方米？

　　算法有兩種：其一：算術(shù)方法：160÷（5+3）=20

　　依據(jù)：總插秧數(shù)量÷時(shí)間=單位時(shí)間量

　　其二：列方程：x（5+3）=160

　　依據(jù)：?jiǎn)挝粫r(shí)間量×?xí)r間=總插秧數(shù)量

　　觀(guān)察比較：以上兩種解法有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？

　　相同點(diǎn)：都是根據(jù)數(shù)量間的相等關(guān)系列式。

　　不同點(diǎn)：解法一：以已知推出未知，是算術(shù)法。

　　解法二：把未知數(shù)用x表示，列出含有未知數(shù)的等式，即方程。

　　同學(xué)們想一想，等式和方程有什么聯(lián)系和區(qū)別？

　　方程有哪些性質(zhì)呢？（等式、含有未知數(shù)）

　　2、方程

　　（1）判斷下列哪些是方程（說(shuō)明理由）

　　7+8=3×5 4a+5b a+12=89

　　4x=y 3+100>25+y 6+x=0.5×3

　　（2）你會(huì)解方程嗎？從中選擇一個(gè)試一試。

　　（3）如何判斷方程的解是否正確？

　　（4）列方程解應(yīng)用題的解題步驟是怎樣的？

　　討論后得出：①弄清題意，找出未知數(shù)，并用x表示；

　　②找出應(yīng)用題中數(shù)量之間的相等關(guān)系，列方程；

　　③解方程；

　　④檢驗(yàn)，寫(xiě)出答案。

　　3、列方程解決問(wèn)題

　　（1）在生活中我們經(jīng)常會(huì)遇到一些實(shí)際問(wèn)題，列方程解方程能幫我們很快解決。例如，這副乒乓球拍到底多少元呢？讓我們一起來(lái)算一算。

　　請(qǐng)生一起看書(shū)71頁(yè)例一：李老師買(mǎi)下面的球拍，給售貨員100元，找回2元，一副乒乓球拍的價(jià)錢(qián)是多少元？

　　引導(dǎo)生認(rèn)真審題，找出等量關(guān)系，自己列出方程并求解。交流解題思路。

　　（2）生嘗試自主解決例二：相遇問(wèn)題。師巡視，請(qǐng)生到黑板完成，全班交流。

　　（3）練習(xí)

　　①練一練1

　　②師展示習(xí)題：說(shuō)出下面每組數(shù)量之間的相等關(guān)系。

　　（1）女生人數(shù)，男生人數(shù)，全班人數(shù)；

　　（2）蘋(píng)果的重量，梨的重量，梨比蘋(píng)果少的重量。

　　（3）一輛公共汽車(chē)中途到站后，先下去15人，又上來(lái)9人，這時(shí)車(chē)上正好有30人，到站前車(chē)上有多少人？

　　（4）一本書(shū)240頁(yè)，小剛看了5天，還剩165頁(yè)沒(méi)看，平均每天看多少頁(yè)？

　　③課本練一練5

　　三、小結(jié)

　　說(shuō)一說(shuō)你今天的收獲在哪里？

　　《方程》教案篇3

　　教學(xué)目的：

　　1、在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，進(jìn)一步鞏固形如ax+b=c、ax-b=c的方程的解法，同時(shí)理解并掌握形如ax÷b=c的方程的解法，會(huì)列上述方程解決兩步計(jì)算的實(shí)際問(wèn)題。

　　2、提高分析數(shù)量關(guān)系的能力，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。

　　3、在積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中，樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

　　教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

　　引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立分析問(wèn)題，找出題目中的等量關(guān)系。

　　教學(xué)對(duì)策：

　　在積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中，樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

　　教學(xué)準(zhǔn)備：

　　教學(xué)光盤(pán)

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備

　　1、解方程（練習(xí)一第6題的第1、3小題）

　　4x＋12＝50 2.3x-1.02＝0.36

　　學(xué)生獨(dú)立完成，再指名學(xué)生板演并講評(píng)，集體訂正。

　　二、嘗試練習(xí)

　　師：剛才的兩道題同學(xué)們完成得很好，這道題你們還能自己解決嗎？試試看。

　　出示：30x÷2＝360

　　學(xué)生獨(dú)立嘗試完成，全班交流。

　　指名學(xué)生說(shuō)一說(shuō)，解這個(gè)方程是第一步需要做什么？這樣做依據(jù)了等式的什么性質(zhì)？

　　三、鞏固練習(xí)

　　1、出示練習(xí)一第7題。

　　(1)分析數(shù)量關(guān)系

　　提問(wèn)：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)三角形的面積公式是怎樣的？根據(jù)學(xué)生回答板書(shū)：S=ah÷2。聯(lián)系這個(gè)公式你能找出數(shù)量之間的相等關(guān)系嗎？（生獨(dú)立思考后在小組內(nèi)交流）指名口答。你覺(jué)得在這些數(shù)量關(guān)系中，哪一個(gè)等量關(guān)系適合列方程？根據(jù)這個(gè)數(shù)量關(guān)系我們可以列出怎樣的方程？板書(shū)：1.3x÷2=0.39。

　　第⑵題生獨(dú)立思考并列出方程，在小組內(nèi)說(shuō)說(shuō)自己的思考過(guò)程后全班交流。板書(shū)：3x＋18=19.8。

　　(2)學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，并檢驗(yàn)答案是否正確，全班核對(duì)。

　　小結(jié)：在一個(gè)實(shí)際問(wèn)題中，可能會(huì)有幾個(gè)不同的等量關(guān)系，我們應(yīng)該選擇合適的等量關(guān)系來(lái)列方程。

　　2、練習(xí)一第8題。

　　學(xué)生讀題后可用自己喜歡的方法將與楊樹(shù)和松樹(shù)有關(guān)的信息分別列表整理（如列表，作標(biāo)記等）

　　學(xué)生獨(dú)立解決后再說(shuō)說(shuō)數(shù)量之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，是根據(jù)什么樣的數(shù)量關(guān)系列出的方程，最后核對(duì)解方程的過(guò)程。（提示學(xué)生可從得數(shù)的合理性來(lái)初步檢驗(yàn)）

　　3、練習(xí)一第9題。

　　學(xué)生獨(dú)立思考，指名分析數(shù)量關(guān)系，教師結(jié)合學(xué)生回答畫(huà)出線(xiàn)段圖幫助學(xué)生理解題意。

　　學(xué)生獨(dú)立解方程再集體訂正。

　　4、練習(xí)一第10題。

　　教師簡(jiǎn)單介紹相關(guān)天文知識(shí)后，學(xué)生獨(dú)立解答，然后及時(shí)交流，教師及時(shí)講評(píng)。

　　5、練習(xí)一第11題。

　　學(xué)生讀題后教師提問(wèn)：在本題中出現(xiàn)了兩個(gè)問(wèn)題，那么我們?cè)趯?xiě)設(shè)句時(shí)要注意什么？（提示學(xué)生用不同的字母分別表示小亮出生時(shí)的身高和體重）

　　學(xué)生獨(dú)立解決，集體核對(duì)。結(jié)合學(xué)生板演情況進(jìn)行講評(píng)，進(jìn)一步規(guī)范學(xué)生的書(shū)寫(xiě)格式。

　　6、練習(xí)一第12題。

　　提問(wèn)：你能看懂這張發(fā)票上所提供的信息嗎？數(shù)量間有怎樣的等量關(guān)系呢

　　學(xué)生獨(dú)立列方程解答，同桌同學(xué)互相檢查，再集體訂正。

　　7、練習(xí)一第13題。

　　學(xué)生閱讀第13題，理解后獨(dú)立解決問(wèn)題，再交流。

　　教師再補(bǔ)充幾題，如：98.6、212華氏度相當(dāng)于多少攝氏度等。

　　四、全課小結(jié)

　　說(shuō)一說(shuō)你這一節(jié)課的學(xué)習(xí)收獲及還有什么問(wèn)題。

　　五、布置作業(yè)

　　完成配套習(xí)題。

　　《方程》教案篇4

　　一、教學(xué)目標(biāo)：

　　1、結(jié)合具體情境，類(lèi)比等式變形的過(guò)程抽象出等式的性質(zhì)，了解等式性質(zhì)是解方程的依據(jù)。

　　2、會(huì)用等式性質(zhì)解形如x+5=12的簡(jiǎn)單方程。

　　3、培養(yǎng)觀(guān)察、分析概括的能力。

　　二、課時(shí)安排：

　　1課時(shí)

　　三、教學(xué)重點(diǎn)：

　　能用等式的性質(zhì)解簡(jiǎn)單的方程。

　　四、教學(xué)難點(diǎn)：

　　了解等式的性質(zhì)。

　　五、教學(xué)過(guò)程

　　（一）導(dǎo)入新課

　　故事引入：在古代三國(guó)的時(shí)候，有人送給曹操一頭大象，曹操要知道大象的重量，大臣們都不知道怎么辦。這時(shí)小兒子曹沖卻稱(chēng)出了船上石頭的重量。你是怎樣理解曹沖的方法的？

　　（板書(shū)：大象的體重=石頭的重量）

　　師：曹沖之所以聰明，就在于他“運(yùn)用了數(shù)量之間的等量關(guān)系來(lái)解決問(wèn)題”的策略。今天我們也要用他這個(gè)策略解決以下問(wèn)題。

　　檢查預(yù)習(xí)。

　　（二）講授新課

　　探究一：學(xué)習(xí)等式性質(zhì)

　　1、師操作：在天平兩側(cè)各放一個(gè)5克砝碼。

　　提問(wèn)：你能用一個(gè)等式表示天兩邊關(guān)系嗎？

　　提問(wèn)：如果在天平一邊加上一個(gè)砝碼，天平會(huì)怎樣？要是天平不平衡，怎么辦？

　　提問(wèn)：你還能用一個(gè)等式表示嗎？

　　教師呈現(xiàn)其他天平直觀(guān)圖，鼓勵(lì)學(xué)生觀(guān)察并寫(xiě)出等式。

　　全班交流，

　　教師總結(jié)概括出等式性質(zhì)。

　　等式兩邊都加上同一個(gè)數(shù)，等式仍然成立。

　　師操作在剛才的基礎(chǔ)上一個(gè)一個(gè)減砝碼。

　　提問(wèn)：你能用等式來(lái)表示嗎？

　　提問(wèn)：如果在天平一邊去掉一個(gè)砝碼，天平會(huì)怎樣？要是天平不平衡，怎么辦？

　　提問(wèn)：你還能用一個(gè)等式表示嗎？

　　教師呈現(xiàn)其他天平直觀(guān)圖，鼓勵(lì)學(xué)生觀(guān)察并寫(xiě)出等式。

　　全班交流，

　　教師總結(jié)概括出等式性質(zhì)。

　　等式兩邊都減去同一個(gè)數(shù)，等式仍然成立。

　　3、教師小結(jié)：我們剛才用天平演示的等式兩邊同時(shí)加上或者減去同一個(gè)數(shù)，等式仍然成立，這是等式的性質(zhì)。這也是我們今天解方程的依據(jù)。

　　（三）重點(diǎn)精講。

　　探究二：學(xué)習(xí)解方程

　　師板書(shū)x+2=10問(wèn)：用天平如何表示？

　　問(wèn)：如何用剛才的知識(shí)解方程？（兩邊都減去2）

　　1、師根據(jù)學(xué)生回答板書(shū)并畫(huà)出天平圖。

　　2、師在解題示范時(shí)要注重“解”和“等于號(hào)”的書(shū)寫(xiě)要求。

　　3、交代檢驗(yàn)方法。

　　4、學(xué)生試著解方程。

　　y-7=12 23+x=45

　　組內(nèi)交流收獲和疑惑。

　　小組匯報(bào)。

　　教師總結(jié)板書(shū)：根據(jù)等式的性質(zhì)解方程。

　　（五）隨堂檢測(cè)

　　1、請(qǐng)你畫(huà)圖或舉例說(shuō)說(shuō)下面這句話(huà)的意思：等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)，等式仍然成立。

　　2、看圖列方程，并解方程。

　　3、解方程。

　　（1）x – 19 = 2

　　（2）x - 12.3 = 3.8

　　4、看圖列方程，并解方程。

　　5、看圖列方程，并解方程。

　　6、看圖列方程，并解方程。

　　板書(shū)設(shè)計(jì)

　　X+5=7 x-5= 7

　　解：X+5-5=7-5解：x-5+5=7+5

　　X=2 x=12

　　等式的兩邊同時(shí)加上或者減去同一個(gè)數(shù)，等式仍然成立。

　　《方程》教案篇5

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、通過(guò)天平游戲，探索等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)，等式仍然成立的性質(zhì)。

　　2、利用探索發(fā)現(xiàn)的等式的性質(zhì)，解決簡(jiǎn)單的方程。

　　3、經(jīng)歷了從生活情境的方程模型的建構(gòu)過(guò)程。

　　4、通過(guò)探究等式的性質(zhì)，進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)與生活之間的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

　　教學(xué)重難點(diǎn)：

　　重點(diǎn)：通過(guò)天平游戲，幫助數(shù)學(xué)理解等式性質(zhì)，等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)，等式仍然成立的性質(zhì)。并據(jù)此解簡(jiǎn)單的方程。

　　難點(diǎn)：推導(dǎo)等式性質(zhì)（一）。

　　教學(xué)準(zhǔn)備：

　　一架天平、課件及班班通

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、創(chuàng)設(shè)情境，以情激趣

　　師：同學(xué)們，你們玩過(guò)蹺蹺板嗎？?jī)芍凰墒笳嬷E蹺板。突然來(lái)了一只大灰熊占了其中一邊，結(jié)果蹺蹺板不動(dòng)了。你們看有什么辦法？

　　學(xué)生討論紛紛。

　　師：說(shuō)得很好。今天我們就是在類(lèi)似蹺蹺板的天平上做游戲，看看我們從中有什么發(fā)現(xiàn)？

　　二、運(yùn)用教具，探究新知

　　（一）等式兩邊都加上一個(gè)數(shù)

　　1、課件出示天平

　　怎樣看出天平平衡？如果天平平衡，則說(shuō)明什么？

　　學(xué)生回答。

　　2、出示擺有砝碼的天平

　　操作、演示、討論、板書(shū)：

　　5=5 5+2=5+2

　　X=10 X+5=15

　　觀(guān)察等式，發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

　　3、探索規(guī)律

　　初次感知：等式兩邊都加上同一個(gè)數(shù)，等式仍然成立。

　　再次感知：舉例驗(yàn)證。

　　（二）等式兩邊都減去同一個(gè)數(shù)

　　觀(guān)察課件，你又發(fā)現(xiàn)了什么？

　　學(xué)生匯報(bào)師板書(shū)：

　　X+2=10

　　X+2-2=10-2

　　X =8

　　（三）運(yùn)用規(guī)律，解方程

　　三、鞏固練習(xí)

　　1、完成課本68頁(yè)“練一練”第2題

　　先說(shuō)出數(shù)量關(guān)系，再列式解答。

　　2、小組合作完成69頁(yè)“練一練”第3題。

　　完成后匯報(bào)，集體訂正。

　　四、課堂小結(jié)

　　這節(jié)課你學(xué)到了什么？學(xué)生交流總結(jié)。

　　板書(shū)設(shè)計(jì)：解方程（一）

　　X+2=10

　　解： X+2-2=10-2 （方程兩邊都減去2）

　　X =8

　　《方程》教案篇6

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程，能根據(jù)圓心、半徑寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

　　2、會(huì)用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

　　教學(xué)重點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

　　教學(xué)難點(diǎn)：會(huì)根據(jù)不同的已知條件，利用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

　　教學(xué)過(guò)程：

　　（一）、情境設(shè)置：

　　在直角坐標(biāo)系中，確定直線(xiàn)的基本要素是什么？圓作為平面幾何中的基本圖形，確定它的要素又是什么呢？什么叫圓？在平面直角坐標(biāo)系中，任何一條直線(xiàn)都可用一個(gè)二元一次方程來(lái)表示，那么，圓是否也可用一個(gè)方程來(lái)表示呢？如果能，這個(gè)方程又有什么特征呢？

　　探索研究：

　　（二）、探索研究：

　　確定圓的基本條件為圓心和半徑，設(shè)圓的圓心坐標(biāo)為A（a，b），半徑為r。（其中a、b、r都是常數(shù)，r>0）設(shè)M（x，y）為這個(gè)圓上任意一點(diǎn)，那么點(diǎn)M滿(mǎn)足的條件是（引導(dǎo)學(xué)生自己列出）P={M||MA|=r}，由兩點(diǎn)間的距離公式讓學(xué)生寫(xiě)出點(diǎn)M適合的條件①

　　化簡(jiǎn)可得：②

　　引導(dǎo)學(xué)生自己證明為圓的方程，得出結(jié)論。

　　方程②就是圓心為A（a，b），半徑為r的圓的方程，我們把它叫做圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

　　（三）、知識(shí)應(yīng)用與解題研究

　　例1．（課本例1）寫(xiě)出圓心為，半徑長(zhǎng)等于5的圓的方程，并判斷點(diǎn)是否在這個(gè)圓上。

　　分析探求：可以從計(jì)算點(diǎn)到圓心的距離入手。

　　探究：點(diǎn)與圓的關(guān)系的判斷方法：

　　（1）>，點(diǎn)在圓外

　　（2）=，點(diǎn)在圓上

　　（3）<，點(diǎn)在圓內(nèi)

　　解：

　　例2．（課本例2）的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是求它的外接圓的方程。

　　師生共同分析：不在同一條直線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)可以確定一個(gè)圓，三角形有唯一的外接圓。從圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可知，要確定圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，可用待定系數(shù)法確定三個(gè)參數(shù)。

　　解：

　　例3．（課本例3）已知圓心為的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，且圓心在上，求圓心為的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

　　師生共同分析：如圖，確定一個(gè)圓只需確定圓心位置與半徑大小。圓心為的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，由于圓心與A，B兩點(diǎn)的距離相等，所以圓心在線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)m上，又圓心在直線(xiàn)上，因此圓心是直線(xiàn)與直線(xiàn)m的交點(diǎn)，半徑長(zhǎng)等于或。

　　解：

　　總結(jié)歸納：（教師啟發(fā)，學(xué)生自己比較、歸納）比較例2、例3可得出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種求法：

　　1、根據(jù)題設(shè)條件，列出關(guān)于的方程組，解方程組得到的值，寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

　　②﹑根據(jù)確定圓的要素，以及題設(shè)條件，分別求出圓心坐標(biāo)和半徑大小，然后再寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

　　（四）、課堂練習(xí)（課本P120練習(xí)1，2，3，4）

　　歸納小結(jié)：

　　1、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

　　2、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷方法。

　　3、根據(jù)已知條件求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法。

　　作業(yè)布置：課本習(xí)題4。1A組第2，3，4題。

　　課后記：

　　《方程》教案篇7

　　一、教材分析

　　本節(jié)是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)必修1的第三章第一節(jié)，是在學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的基本性質(zhì)和指、對(duì)、冪三種基本初等函數(shù)基礎(chǔ)上的后續(xù)，展現(xiàn)函數(shù)圖象和性質(zhì)的應(yīng)用。

　　本節(jié)重點(diǎn)是通過(guò)“二分法”求方程的近似解，使學(xué)生體會(huì)函數(shù)的.零點(diǎn)與方程根之間的聯(lián)系，初步形成用函數(shù)觀(guān)點(diǎn)處理問(wèn)題的意識(shí)。

　　本課是本章節(jié)的第一節(jié)課，結(jié)合函數(shù)圖象和性質(zhì)向?qū)W生介紹零點(diǎn)概念及其存在性，為后面“二分法”的學(xué)習(xí)打下伏筆，也為后來(lái)的算法學(xué)習(xí)作好基礎(chǔ)。

　　二、學(xué)情分析

　　通過(guò)初中的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)熟練掌握了一次方程、二次方程求根的方法、描點(diǎn)作圖法和一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象；通過(guò)高中前兩章的學(xué)習(xí)，強(qiáng)化了描點(diǎn)作圖法，初步掌握了對(duì)勾函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的圖象及基本性質(zhì)，具備一定的看圖識(shí)圖能力，這為本節(jié)課利用函數(shù)圖象，判斷方程根的存在性提供了一定的知識(shí)基礎(chǔ)。但是，學(xué)生對(duì)函數(shù)與方程之間的聯(lián)系缺乏了解，因此我們有必要點(diǎn)明函數(shù)的核心地位。

　　三、教學(xué)目標(biāo)的確定

　　1、知識(shí)與技能：

　　（1）能夠結(jié)合具體方程（如二次方程），說(shuō)明方程的根、相應(yīng)函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)以及相應(yīng)函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系；

　　（2）正確理解函數(shù)零點(diǎn)存在性定理：了解圖象連續(xù)不斷的意義及作用；知道定理只是函數(shù)存在零點(diǎn)的一個(gè)充分條件；

　　（3）能利用函數(shù)圖象和性質(zhì)判斷某些函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；

　　（4）能順利將一個(gè)方程求解問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題，寫(xiě)出與方程對(duì)應(yīng)的函數(shù)；并會(huì)判斷存在零點(diǎn)的區(qū)間（可使用計(jì)算器）。

　　2、過(guò)程與方法：

　　通過(guò)學(xué)生活動(dòng)、討論與探究，體驗(yàn)函數(shù)零點(diǎn)概念的形成過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化與數(shù)形結(jié)合思想方法研究問(wèn)題，提高數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合應(yīng)用能力。

　　3、情感態(tài)度價(jià)值觀(guān)：

　　讓學(xué)生初步體會(huì)事物間相互轉(zhuǎn)化以及由特殊到一般的辨證思想，充分體驗(yàn)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的嚴(yán)謹(jǐn)性，數(shù)學(xué)思想方法的科學(xué)性，讓學(xué)生進(jìn)一步受到數(shù)學(xué)思想方法的熏陶，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。

　　之所以這樣確定教學(xué)目標(biāo)，一方面是根據(jù)教材和課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，另方面是想在學(xué)法上給學(xué)生以指導(dǎo)，使學(xué)生的能力得到提高。

　　四、教學(xué)重難點(diǎn)的確定

　　重點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的概念、求法和函數(shù)零點(diǎn)存在性定理。

　　難點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)存在性定理的掌握與運(yùn)用。

　　依據(jù)：在高考中考察函數(shù)零點(diǎn)相關(guān)問(wèn)題，函數(shù)零點(diǎn)存在性定理為“二分法”的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，也是能否準(zhǔn)確掌握本節(jié)知識(shí)的關(guān)鍵。

　　四、教學(xué)方法的選擇

　　由于學(xué)生有一定的基礎(chǔ)，是在原有知識(shí)上求新，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況及培養(yǎng)目標(biāo)，我采用“以問(wèn)題為中心”的探究式的教學(xué)模式，由特殊到一般，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，體現(xiàn)學(xué)生的主體地位。所選教學(xué)方法主要是引導(dǎo)啟發(fā)，學(xué)生的學(xué)習(xí)方法是通過(guò)活動(dòng)、討論、探究，發(fā)現(xiàn)并準(zhǔn)確歸納出結(jié)論。

　　五、學(xué)習(xí)方法的選擇

　　在本節(jié)教學(xué)中我著重突出了教法對(duì)學(xué)法的引導(dǎo)，采用自主探究的學(xué)習(xí)法。在教學(xué)雙邊活動(dòng)的過(guò)程中，以學(xué)生活動(dòng)為主，自主探究，合作交流，運(yùn)用“從特殊到一般，轉(zhuǎn)化，數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)現(xiàn)并準(zhǔn)確歸納出結(jié)論引導(dǎo)學(xué)生探尋新知識(shí)，層層深入掌握新知識(shí)。

　　六、教學(xué)流程

　　七、教學(xué)過(guò)程

　　1、復(fù)習(xí)式導(dǎo)入

　　練習(xí)：

　　（1）求方程x2—2x—3=0的根，畫(huà)出函數(shù)y=x2—2x—3的圖象；

　　（2）求方程x2—2x+1=0的根，畫(huà)出函數(shù)y=x2—2x+1的圖象；

　　（3）求方程x2—2x+3=0的根，畫(huà)出函數(shù)y=x2—2x+3的圖象。觀(guān)察方程的根與函數(shù)和x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之間的關(guān)系。

　　意圖：?jiǎn)栴}比較簡(jiǎn)單，面向了全體學(xué)生，符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，真正讓學(xué)生思維“動(dòng)”起來(lái)。讓學(xué)生感知“函數(shù)的零點(diǎn)”概念發(fā)生的過(guò)程和求函數(shù)零點(diǎn)的兩種方法：方程求根法與圖像法。

　　2、推廣到一般

　　從△>0，△=0，△<0三個(gè)角度對(duì)一元二次方程ax2+bx+c=0的根和相應(yīng)的二次函數(shù)y=ax2+bx+c與x軸的交點(diǎn)情況進(jìn)行比對(duì)，得到一般性的結(jié)論。

　　意圖：讓學(xué)生感知“特殊到一般”的辯證思想；求零點(diǎn)過(guò)程中，了解轉(zhuǎn)化（求零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為求方程f（x）=0的根）的數(shù)學(xué)思想，感受函數(shù)與方程的聯(lián)系。

　　3、定義與關(guān)系

　　定義：對(duì)于函數(shù)y=f（x），我們把使f（x）=0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y=f（x）的零點(diǎn)。

　　關(guān)系：方程f（x）=0有實(shí)數(shù)根

　　函數(shù)y=f（x）有零點(diǎn)。

　　歸納總結(jié)：我們求函數(shù)的零點(diǎn)有哪些方法？

　　意圖：拉近師生距離，體現(xiàn)課堂中學(xué)生的主體地位與師生間的平等關(guān)系。融洽的師生關(guān)系能真正讓學(xué)生思維活躍起來(lái)，同時(shí)繼續(xù)領(lǐng)會(huì)轉(zhuǎn)化思想。

　　4、探究零點(diǎn)存在性

　　觀(guān)察二次函數(shù)f（x）=x2—2x—3和對(duì)數(shù)函數(shù)f（x）=lgx的圖象中零點(diǎn)兩側(cè)函數(shù)值的正負(fù)情況，探究函數(shù)零點(diǎn)存在性。如果函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線(xiàn)，并且有

　　f（a）·f（b）<0，那么，函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c∈（a，b），使得f（c）=0，這個(gè)c也就是方程f（x）=0的根。函數(shù)y=f（x）的圖象與x軸有交點(diǎn)

　　意圖：通過(guò)學(xué)生自主探究和師生互動(dòng)，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想，享受探究成功的愉悅。

　　5、詮釋零點(diǎn)存在性

　　只要滿(mǎn)足上述兩個(gè)條件，就能判斷函數(shù)在指定區(qū)間內(nèi)存在零點(diǎn)，若要得到零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，還需結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性等性質(zhì)進(jìn)行判斷。我們還要注意，這只是函數(shù)零點(diǎn)存在性的充分條件，它的逆命題就不成立了。

　　意圖：使學(xué)生準(zhǔn)確理解零點(diǎn)存在性定理。

　　6、例題講解與練習(xí)

　　例1求函數(shù)f（x）=lnx+2x—6的零點(diǎn)個(gè)數(shù)。意圖：通過(guò)例題分析，學(xué)會(huì)用零點(diǎn)存在性定理確定零點(diǎn)存在區(qū)間，并且結(jié)合函數(shù)性質(zhì)，判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù)的方法。

　　練習(xí)（P88）

　　作業(yè)：習(xí)題3、1A組3，復(fù)習(xí)參考題A組1

　　《方程》教案篇8

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1.知識(shí)與技能：結(jié)合具體的問(wèn)題，使同學(xué)們學(xué)會(huì)用解方程和用方程解決具體的問(wèn)題。

　　2.過(guò)程與方法：結(jié)合課本內(nèi)容和實(shí)際問(wèn)題來(lái)使同學(xué)們形成用方程解決問(wèn)題的觀(guān)念。

　　3.情感態(tài)度價(jià)值觀(guān)：在學(xué)習(xí)方程解決問(wèn)題的過(guò)程中培養(yǎng)同學(xué)們對(duì)于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)同學(xué)們克服困難的品質(zhì)，培養(yǎng)同學(xué)們探索新知的勇氣和信心。

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、回顧與交流。

　　1.復(fù)習(xí)方程概念。

　　什么是方程?你能舉出方程的例子嗎?(老師板書(shū)出方程的例子)這里用字母表示等式里的什么?指出：字母還可以表示等式里的未知數(shù)。含有未知數(shù)的等式就叫方程。(板書(shū)定義)

　　判斷下面是不是方程：

　　3X+5

　　6+8=14

　　6X=15

　　7X+315

　　1.兩道解方程的題目再讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)是怎樣解的。

　　通過(guò)這里的兩道練習(xí)復(fù)習(xí)小學(xué)所學(xué)習(xí)的解方程的方法（即根據(jù)等式的性質(zhì)來(lái)解。）

　　2.解簡(jiǎn)易方程。

　　復(fù)習(xí)61頁(yè)第二題

　　首先讓學(xué)生找出這三個(gè)題的等量關(guān)系，讓學(xué)生分小組討論討論，在小組內(nèi)說(shuō)一說(shuō)怎樣找的等量關(guān)系。然后請(qǐng)學(xué)生在班內(nèi)匯報(bào)一下。再請(qǐng)三位同學(xué)演板，并請(qǐng)演板的同學(xué)解釋自己的做法。

　　（在這個(gè)過(guò)程中，讓學(xué)生首先學(xué)會(huì)找出題目的等量關(guān)系，再根據(jù)等量關(guān)系去列方程，使學(xué)生養(yǎng)成用方程解決問(wèn)題的時(shí)候，要懂得方程是根據(jù)等量關(guān)系列出的。）

　　集體訂正：解（1）方程是怎樣想的，檢查解方程時(shí)每一步依據(jù)什么做的。（2）方程與（1）有什么不同，解方程時(shí)有什么不同? 師生共同小結(jié)解方程的一般步驟（略）。怎樣檢驗(yàn)方程的解對(duì)不對(duì)? 增加找數(shù)量關(guān)系練習(xí)。

　　1.六一班有50人，其中男生有28人，女生有多少人？

　　2.六一班有22名女生，男生比女生的2倍少16人，男生有多少人？

　　首先讓學(xué)生獨(dú)立找出題目中的等量關(guān)系，然后讓同桌2人互相說(shuō)一說(shuō)，然后再解答。

　　二、鞏固與應(yīng)用。

　　引導(dǎo)學(xué)生做課本鞏固練習(xí)題

　　1.解方程。組織學(xué)生獨(dú)立完成，然后讓學(xué)生上去講一講解題的方法。

　　2.看圖列出方程，并求出方程的解。首先讓學(xué)生在小組內(nèi)說(shuō)一說(shuō)解決的方法，再請(qǐng)學(xué)生匯報(bào)交流。

　　3.看圖理解題意，引導(dǎo)學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系，再列方程解答。請(qǐng)學(xué)生演板，演板后組織學(xué)生討論。

　　4.理解文字題，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程并求解。請(qǐng)學(xué)生找出題中的等量關(guān)系，再讓學(xué)生完成。

　　三、總結(jié)提高。

　　通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你解決了那些問(wèn)題，還有那些困惑？

　　（通過(guò)學(xué)生的匯報(bào)，查漏補(bǔ)缺，找出這節(jié)課可能沒(méi)有涉及到的問(wèn)題加以解決。）