初三數(shù)學切線長定理教案
作為一無名無私奉獻的教育工作者，時常需要用到教案，教案是教學藍圖，可以有效提高教學效率。那么大家知道正規(guī)的教案是怎么寫的嗎？以下是小編精心整理的初三數(shù)學切線長定理教案，僅供參考，大家一起來看看吧。
1、教材分析
(1)知識結(jié)構(gòu)
(2)重點、難點分析
重點：及其應用。因再次體現(xiàn)了圓的軸對稱性，它為證明線段相等、角相等、弧相等、垂直關(guān)系等提供了理論依據(jù)，它屬于工具知識，經(jīng)常應用，因此它是本節(jié)的重點。
難點：與有關(guān)的證明和計算問題。如120頁練習題中第3題，它不僅應用，還用到解方程組的知識，是代數(shù)與幾何的綜合題，學生往往不能很好的把知識連貫起來。
2、教法建議
本節(jié)內(nèi)容需要一個課時。
(1)在教學中，組織學生自主觀察、猜想、證明，并深刻剖析的基本圖形;對重要的結(jié)論及時總結(jié);
(2)在教學中，以“觀察——猜想——證明——剖析——應用——歸納”為主線，開展在教師組織下，以學生為主體，活動式教學。
教學目標
1、理解切線長的概念，掌握;
2、通過對例題的分析，培養(yǎng)學生分析總結(jié)問題的習慣，提高學生綜合運用知識解題的能力，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想。
3、通過對定理的猜想和證明，激發(fā)學生的學習興趣，調(diào)動學生的學習積極性，樹立科學的學習態(tài)度。
教學重點:
教學難點 :
教學過程
設計:
(一)觀察、猜想、證明，形成定理
1、切線長的概念。
如圖，P是⊙O外一點，PA，PB是⊙O的兩條切線，我們把線段PA，PB叫做點P到⊙O的切線長。
引導學生理解：切線和切線長是兩個不同的概念，切線是直線，不能度量;切線長是線段的長，這條線段的兩個端點分別是圓外一點和切點，可以度量。
2、觀察
利用電腦變動點P 的位置，觀察圖形的特征和各量之間的關(guān)系。
3、猜想
引導學生直觀判斷，猜想圖中PA是否等于PB。 PA=PB。
4、證明猜想，形成定理。
猜想是否正確。需要證明。
組織學生分析證明方法。關(guān)鍵是作出輔助線OA，OB，要證明PA=PB。
想一想：根據(jù)圖形，你還可以得到什么結(jié)論?
∠OPA=∠OPB(如圖)等。
：從圓外一點引圓的'兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。
5、歸納：
把前面所學的切線的5條性質(zhì)與一起歸納切線的性質(zhì)
6、的基本圖形研究
如圖，PA，PB是⊙O的兩條切線，A，B為切點。直線OP交⊙O于點D，E，交AP于C
(1)寫出圖中所有的垂直關(guān)系;
(2)寫出圖中所有的全等三角形;
(3)寫出圖中所有的相似三角形;
(4)寫出圖中所有的等腰三角形。
說明：對基本圖形的深刻研究和認識是在學習幾何中關(guān)鍵，它是靈活應用知識的基礎。
(二)應用、歸納、反思
例1、已知：如圖，P為⊙O外一點，PA，PB為⊙O的切線，
A和B是切點，BC是直徑。
求證：AC∥OP。
分析：從條件想，由P是⊙O外一點，PA、PB為⊙O的切線，A，B是切點可得PA=PB，∠APO=∠BPO，又由條件BC是直徑，可得OB=OC，由此聯(lián)想到與直徑有關(guān)的定理“垂徑定理”和“直徑所對的圓周角是直角”等。于是想到可能作輔助線AB。
從結(jié)論想，要證AC∥OP，如果連結(jié)AB交OP于O，轉(zhuǎn)化為證CA⊥AB，OP ⊥AB，或從OD為△ABC的中位線來考慮。也可考慮通過平行線的判定定理來證，可獲得多種證法。
證法一。如圖。連結(jié)AB。
PA，PB分別切⊙O于A，B
∴PA=PB∠APO=∠BPO
∴ OP ⊥AB
又∵BC為⊙O直徑
∴AC⊥AB
∴AC∥OP (學生板書)
證法二。連結(jié)AB，交OP于D
PA，PB分別切⊙O于A、B
∴PA=PB∠APO=∠BPO
∴AD=BD
又∵BO=DO
∴OD是△ABC的中位線
∴AC∥OP
證法三。連結(jié)AB，設OP與AB弧交于點E
PA，PB分別切⊙O于A、B
∴PA=PB
∴ OP ⊥AB
∴ =
∴∠C=∠POB
∴AC∥OP
反思：教師引導學生比較以上證法，激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)學生靈活應用知識的能力。
例2、 圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等。
(分析和解題略)
反思：(1)例3事實上是圓外切四邊形的一個重要性質(zhì)，請學生記住結(jié)論。(2)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：對角互補。
P120練習：
練習1 填空
如圖,已知⊙O的半徑為3厘米，PO=6厘米，PA，PB分別切⊙O于A，B，則PA=_______，∠APB=________
練習2 已知：在△ABC中，BC=14厘米，AC=9厘米，AB=13厘米，它的內(nèi)切圓分別和BC，AC，AB切于點D，E，F(xiàn)，求AF，AD和CE的長。
分析：設各切線長AF，BD和CE分別為x厘米，y厘米，z厘米。后列出關(guān)于x , y，z的方程組，解方程組便可求出結(jié)果。
(解略)
反思：解這個題時，除了要用三角形內(nèi)切圓的概念和之外，還要用到解方程組的知識，是一道綜合性較強的計算題。通過對本題的研究培養(yǎng)學生的綜合應用知識的能力。
(三)小結(jié)
1、提出問題學生歸納
(1)這節(jié)課學習的具體內(nèi)容;
(2)學習用的數(shù)學思想方法;
(3)應注意哪些概念之間的區(qū)別?
2、歸納基本圖形的結(jié)論
3、學習了用代數(shù)方法解決幾何問題的思想方法。
(四)作業(yè)
教材P131習題7。4A組1。(1)，2，3，4。B組1題。
探究活動
圖中找錯
你能找出(圖1)與(圖2)的錯誤所在嗎?
在圖2中，P1A為⊙O1和⊙O3的切線、P1B為⊙O1和⊙O2的切線、P2C為⊙O2和⊙O3的切線。
提示：在圖1中，連結(jié)PC、PD，則PC、PD都是圓的直徑，從圓上一點只能作一條直徑，所以此圖是一張錯圖，點O應在圓上。
在圖2中，設P1A=P1B=a，P2B=P2C=b，P3A=P3C=c，則有
a=P1A=P1P3+P3A=P1P3+ c ①
c=P3C=P2P3+P3A=P2P3+ b ②
a=P1B=P1P2+P2B=P1P2+ b ③
將②代人①式得
a =P1P3+(P2P3+ b)=P1P3+P2P3+ b，
∴a-b=P1P3+P2P3
由③得a-b=P1P2得
∴P1P2=P2P3+ P1P3
∴P1、P 2 、P3應重合，故圖2是錯誤的。
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