圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
1、教學(xué)目標(biāo)
（1）知識(shí)目標(biāo)：
1、在平面直角坐標(biāo)系中，探索并掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程；
2、會(huì)由圓的方程寫出圓的半徑和圓心，能根據(jù)條件寫出圓的方程；
3、利用圓的方程解決與圓有關(guān)的實(shí)際問題.
（2）能力目標(biāo)：
1、進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生用解析法研究幾何問題的能力；
2、使學(xué)生加深對(duì)數(shù)形結(jié)合思想和待定系數(shù)法的理解；
3、增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí).
（3）情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究知識(shí)、合作交流的意識(shí)，在體驗(yàn)數(shù)學(xué)美的過程中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.
2、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
（1）教學(xué)重點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法及其應(yīng)用.
（2）教學(xué)難點(diǎn)：①會(huì)根據(jù)不同的已知條件，利用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
②選擇恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系解決與圓有關(guān)的實(shí)際問題.
3、教學(xué)過程
（一）創(chuàng)設(shè)情境（啟迪思維）
問題一：
已知隧道的截面是半徑為4m的半圓，車輛只能在道路中心線一側(cè)行駛，一輛寬為2.7m，高為3m的貨車能不能駛?cè)脒@個(gè)隧道？
[引導(dǎo)]：畫圖建系
[學(xué)生活動(dòng)]：嘗試寫出曲線的方程（對(duì)求曲線的方程的步驟及圓的定義進(jìn)行提示性復(fù)習(xí)）
解：以某一截面半圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，半圓的直徑ab所在直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系，則半圓的方程為x2＋y2＝16（y≥0）
將x＝2.7代入，得
即在離隧道中心線2.7m處，隧道的高度低于貨車的高度，因此貨車不能駛?cè)脒@個(gè)隧道。
（二）深入探究（獲得新知）
問題二：
1、根據(jù)問題一的探究能不能得到圓心在原點(diǎn)，半徑為的圓的方程？
答：x2＋y2＝r2
2、如果圓心在，半徑為時(shí)又如何呢？
[學(xué)生活動(dòng)]：探究圓的方程。
[教師預(yù)設(shè)]：方法一：坐標(biāo)法
如圖，設(shè)m（x,y）是圓上任意一點(diǎn)，根據(jù)定義點(diǎn)m到圓心c的距離等于r,所以圓c就是集合p={m||mc|=r}
由兩點(diǎn)間的距離公式，點(diǎn)m適合的條件可表示為 ①
把①式兩邊平方，得(x―a)2＋(y―b)2＝r2
方法二：圖形變換法
方法三：向量平移法
（三）應(yīng)用舉例（鞏固提高）
i．直接應(yīng)用（內(nèi)化新知）
問題三：1、寫出下列各圓的方程（課本p77練習(xí)1）
（1）圓心在原點(diǎn)，半徑為3；
（2）圓心在，半徑為
（3）經(jīng)過點(diǎn)，圓心在點(diǎn)
2、根據(jù)圓的方程寫出圓心和半徑
（1） （2）
ii．靈活應(yīng)用（提升能力）
問題四：1、求以為圓心，并且和直線相切的圓的方程.
[教師引導(dǎo)]由問題三知：圓心與半徑可以確定圓.
2、求過點(diǎn)，圓心在直線上且與軸相切的圓的.方程.
[教師引導(dǎo)]應(yīng)用待定系數(shù)法尋找圓心和半徑.
3、已知圓的方程為，求過圓上一點(diǎn)的切線方程.
[學(xué)生活動(dòng)]探究方法
[教師預(yù)設(shè)] [多媒體課件演示]
方法一：待定系數(shù)法（利用幾何關(guān)系求斜率—垂直）
方法二：待定系數(shù)法（利用代數(shù)關(guān)系求斜率—聯(lián)立方程）
方法三：軌跡法（利用勾股定理列關(guān)系式）
方法四：軌跡法（利用向量垂直列關(guān)系式）
4、你能歸納出具有一般性的結(jié)論嗎？
已知圓的方程是，經(jīng)過圓上一點(diǎn)的切線的方程是：
iii．實(shí)際應(yīng)用（回歸自然）
問題五：如圖是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖，該圓拱跨度ab=20m，拱高op=4m，在建造時(shí)每隔4m需用一個(gè)支柱支撐，求支柱的長度（精確到0.01m）。
[多媒體課件演示創(chuàng)設(shè)實(shí)際問題情境]
（四）反饋訓(xùn)練（形成方法）
問題六：1、求以c（－1，－5）為圓心，并且和y軸相切的圓的方程.
2、已知點(diǎn)a（－4，－5），b（6，－1），求以ab為直徑的圓的方程.
3、求過點(diǎn)，且圓心在直線上的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
4、求圓x2＋y2＝13過點(diǎn)p（-2，3）的切線方程.
5、已知圓的方程為，求過點(diǎn)的切線方程.
（五）小結(jié)反思（拓展引申）
1、課堂小結(jié)：
（1）知識(shí)性小結(jié)：
①圓心為c(a,b)，半徑為r 的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：
當(dāng)圓心在原點(diǎn)時(shí)，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：
②已知圓的方程是，經(jīng)過圓上一點(diǎn)的切線的方程是：
（2）方法性小結(jié)：
①求圓的方程的方法：i.找出圓心和半徑；ii.待定系數(shù)法
②求解應(yīng)用問題的一般方法
2、分層作業(yè)：（a）鞏固型作業(yè)：課本p81-82：（習(xí)題7.6）1、2、4
（b）思維拓展型作業(yè)：
試推導(dǎo)過圓上一點(diǎn)的切線方程.
3、激發(fā)新疑：
問題七：
1、把圓的標(biāo)準(zhǔn)方程展開后是什么形式？
2、方程：的曲線是什么圖形？
設(shè)計(jì)說明
圓是學(xué)生比較熟悉的曲線.初中平面幾何對(duì)圓的基本性質(zhì)作了比較系統(tǒng)的研究，因此這節(jié)課的重點(diǎn)就放在了用解析法研究它的方程和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的一些應(yīng)用上.首先，在已有圓的定義和求曲線方程的一般步驟的基礎(chǔ)上，用實(shí)際問題引導(dǎo)學(xué)生探究獲得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，然后，利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程由潛入深的解決問題,并通過最終在實(shí)際問題中的應(yīng)用，增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí).另外，為了培養(yǎng)學(xué)生的理性思維，我分別在引例和問題四中，設(shè)計(jì)了兩次由特殊到一般的學(xué)習(xí)思路，培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力.在問題的設(shè)計(jì)中，我用一題多解的探究，縱向挖掘知識(shí)深度，橫向加強(qiáng)知識(shí)間的聯(lián)系，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新精神，并且使學(xué)生的有效思維量加大，隨時(shí)對(duì)所學(xué)知識(shí)和方法產(chǎn)生有意注意，能力與知識(shí)的形成相伴而行，這樣的設(shè)計(jì)不但突出了重點(diǎn)，更使難點(diǎn)的突破水到渠成.
本節(jié)課的設(shè)計(jì)了五個(gè)環(huán)節(jié)，以問題為紐帶，以探究活動(dòng)為載體，使學(xué)生在問題的指引下、我的指導(dǎo)下把探究活動(dòng)層層展開、步步深入，充分體現(xiàn)以教師為主導(dǎo)，以學(xué)生為主體的指導(dǎo)思想，應(yīng)用啟發(fā)式的教學(xué)方法把學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的過程轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生觀察問題、發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的過程，在解決問題的同時(shí)提鍛煉了思維、提高了能力、培養(yǎng)了興趣、增強(qiáng)了信心。
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