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    三角形盒教案

    時(shí)間:2022-10-14 16:22:55 教案 我要投稿

    三角形盒教案

      在教學(xué)工作者開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)前,時(shí)常要開(kāi)展教案準(zhǔn)備工作,教案是實(shí)施教學(xué)的主要依據(jù),有著至關(guān)重要的作用。怎樣寫(xiě)教案才更能起到其作用呢?下面是小編幫大家整理的三角形盒教案,希望能夠幫助到大家。

    三角形盒教案

    三角形盒教案1

      課程分析:

      圖形在孩子們的生活中隨處可見(jiàn),大班的孩子已能用常見(jiàn)的幾何形體有創(chuàng)意的拼搭和畫(huà)出物體的造型,《貪心的三角形》是偶然間給孩子們講的一個(gè)繪本故事,我發(fā)現(xiàn)孩子們對(duì)這些圖形非常感興趣,于是我抓住了他們的這個(gè)興趣點(diǎn),設(shè)計(jì)了本次活動(dòng)。它借助了一個(gè)“三角形增加邊增加角”的這個(gè)故事為線索導(dǎo)入,環(huán)環(huán)相扣,從而實(shí)現(xiàn)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。

      課程目標(biāo):

      為了滿(mǎn)足孩子們強(qiáng)烈的好奇心和求知欲,通過(guò)聽(tīng)聽(tīng)、看看、猜猜、玩玩等不同途徑,幫助幼兒進(jìn)一步感知并掌握有關(guān)平面圖形的基本特征,充分調(diào)動(dòng)幼兒的各種感官,滿(mǎn)足幼兒探索、發(fā)現(xiàn)、嘗試創(chuàng)作的欲望,故設(shè)計(jì)本節(jié)教學(xué)活動(dòng)的目標(biāo)如下:

      1.聯(lián)系自身的生活經(jīng)驗(yàn)感受三角形的特點(diǎn)。

      2.在三角形的基礎(chǔ)上,增加邊增加角變成四邊形、五邊形。

      3.感受認(rèn)識(shí)圖形的樂(lè)趣,積極思考,樂(lè)于參與。

      課程準(zhǔn)備:

      物質(zhì)準(zhǔn)備:ppt,彩條、魔法棒、圖形統(tǒng)計(jì)表、記號(hào)筆若干。

      經(jīng)驗(yàn)準(zhǔn)備:事先幼兒知道什么是邊、什么是角。

      課程過(guò)程:

      一、游戲?qū)?認(rèn)識(shí)三角形

      1、師:今天老師帶來(lái)了一只奇妙的箱子?(出示奇妙箱)你們知道里面藏著什么秘密嗎?

      2、教師念兒歌:奇妙口袋東西多,讓我先來(lái)摸摸,摸出看看是什么?

      3、介紹三角形。

      二、游戲鞏固:

      1、游戲:找一找

      師出示背景圖,請(qǐng)幼兒聯(lián)系生活經(jīng)驗(yàn),交流討論說(shuō)出三角形物品。

      2、互動(dòng)游戲:教師講述找尋人身體可以出現(xiàn)的三角形。

      師:那我們來(lái)和三角形做個(gè)游戲吧!利用我們的身體可以怎么擺出三角形呢?

      二、講述故事《貪心的三角形》

      在認(rèn)識(shí)三角形的基礎(chǔ)上增加邊增加角變成四邊形、五邊形。

      1.認(rèn)識(shí)四邊形

      (1)三角形變四邊形。

      (2)出示各種四邊形,請(qǐng)幼兒集體說(shuō)出他們的名稱(chēng)。

      師:白板阿姨給我們帶來(lái)了好多的四邊形,你們認(rèn)識(shí)他們嗎?

      (3)尋找四邊形。

      2.認(rèn)識(shí)五邊形

      (1)四邊形變五邊形。

      (2)尋找生活中的五邊形。

      師:新生活太奇妙了,五邊形又出現(xiàn)在我們生活中的哪里呢?

      三、操作、記錄(提供圖形統(tǒng)計(jì)表)

      1.請(qǐng)幼兒扮演小小圖形轉(zhuǎn)換官,用彩條把拼的圖形貼在卡紙上,并將拼的圖形有幾條邊和幾個(gè)角在統(tǒng)計(jì)表上記錄下來(lái)。

      2.師幼交流評(píng)價(jià)作品。

      四、游戲開(kāi)火車(chē)結(jié)束活動(dòng)。

      課程反思:

      針對(duì)本次活動(dòng)我覺(jué)得值得反思的地方是:對(duì)于活動(dòng)中個(gè)別活動(dòng)積極性不高的幼兒引導(dǎo)還不夠,沒(méi)能讓他們大膽的交往,融入游戲及教學(xué)活動(dòng)中,應(yīng)多關(guān)注個(gè)別差異的幼兒。其次中間的數(shù)學(xué)操作,師幼交流評(píng)價(jià)作品環(huán)節(jié),沒(méi)有很好的讓幼兒參與到評(píng)價(jià)中來(lái),只肯定了表現(xiàn)好的幼兒,沒(méi)有針對(duì)存在的突出現(xiàn)象,如:個(gè)別幼兒沒(méi)有操作正確,沒(méi)有進(jìn)一步探討其背后的原因,并商量解決的辦法。

    三角形盒教案2

      教學(xué)目標(biāo):

      1. 掌握三角形內(nèi)角和定理及其推論;

      2. 弄清三角形按角的分類(lèi), 會(huì)按角的大小對(duì)三角形進(jìn)行分類(lèi);

      3.通過(guò)對(duì)三角形分類(lèi)的學(xué)習(xí),使學(xué)生了解數(shù)學(xué)分類(lèi)的基本思想,并會(huì)用方程思想去解決一些圖形中求角的問(wèn)題。

      4.通過(guò)三角形內(nèi)角和定理的證明,提高學(xué)生的邏輯思維能力,同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)

      5. 通過(guò)對(duì)定理及推論的分析與討論,發(fā)展學(xué)生的求同和求異的思維能力,培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)系與轉(zhuǎn)化的辯證思想。

      教學(xué)重點(diǎn):

      三角形內(nèi)角和定理及其推論。

      教學(xué)難點(diǎn):

      三角形內(nèi)角和定理的證明

      教學(xué)用具:

      直尺、微機(jī)

      教學(xué)方法:

      互動(dòng)式,談話法

      教學(xué)過(guò)程:

      1、創(chuàng)設(shè)情境,自然引入

      把問(wèn)題作為教學(xué)的出發(fā)點(diǎn),創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和求知欲,為發(fā)現(xiàn)新知識(shí)創(chuàng)造一個(gè)最佳的心理和認(rèn)知環(huán)境。

      問(wèn)題1 三角形三條邊的關(guān)系我們已經(jīng)明確了,而且利用上述關(guān)系解決了一些幾何問(wèn)題,那么三角形的三個(gè)內(nèi)角有何關(guān)系呢?

      問(wèn)題2 你能用幾何推理來(lái)論證得到的關(guān)系嗎?

      對(duì)于問(wèn)題1絕大多數(shù)學(xué)生都能回答出來(lái)(小學(xué)學(xué)過(guò)的),問(wèn)題2學(xué)生會(huì)感到困難,因?yàn)檫@個(gè)證明需添加輔助線,這是同學(xué)們第一次接觸的新知識(shí)―――“輔助線 ”。教師可以趁機(jī)告訴學(xué)生這節(jié)課將要學(xué)習(xí)的一個(gè)重要內(nèi)容(板書(shū)課題)

      新課引入的好壞在某種程度上關(guān)系到課堂教學(xué)的成敗,本節(jié)課從舊知識(shí)切入,特別是從知識(shí)體系考慮引入,“學(xué)習(xí)了三角形邊的關(guān)系,自然想到三角形角的關(guān)系怎樣呢?”使學(xué)生感覺(jué)本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容自然合理。

      2、設(shè)問(wèn)質(zhì)疑,探究嘗試

      (1)求證:三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于

      讓學(xué)生剪一個(gè)三角形,并把它的三個(gè)內(nèi)角分別剪下來(lái),再拼成一個(gè)平面圖形。這里教師設(shè)計(jì)了電腦動(dòng)畫(huà)顯示具體情景。然后,圍繞問(wèn)題設(shè)計(jì)以下幾個(gè)問(wèn)題讓學(xué)生思考,教師進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo)。

      問(wèn)題1 觀察:三個(gè)內(nèi)角拼成了一個(gè)

      什么角?問(wèn)題2 此實(shí)驗(yàn)給我們一個(gè)什么啟示?

      (把三角形的三個(gè)內(nèi)角之和轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角)

      問(wèn)題3 由圖中ab與cd的關(guān)系,啟發(fā)我們畫(huà)一條什么樣的線,作為解決問(wèn)題的橋梁?

      其中問(wèn)題2是解決本題的關(guān)鍵,教師可引導(dǎo)學(xué)生分析。對(duì)于問(wèn)題3學(xué)生經(jīng)過(guò)思考會(huì)畫(huà)出此線的。這里教師要重點(diǎn)講解“輔助線”的有關(guān)知識(shí)。比如:為什么要畫(huà)這條線?畫(huà)這條線有什么作用?要讓學(xué)生知道“輔助線”是以后解決幾何問(wèn)題有力的工具。它的作用在于充分利用條件;恰當(dāng)轉(zhuǎn)化條件;恰當(dāng)轉(zhuǎn)化結(jié)論;充分提示題目中各元素間的一些不明顯的關(guān)系,達(dá)到化難為易解決問(wèn)題的目的。

      (2)通過(guò)類(lèi)比“三角形按邊分類(lèi)”,三角形按角怎樣分類(lèi)呢?

      學(xué)生回答后,電腦顯示圖表。

      (3)三角形中三個(gè)內(nèi)角之和為定值,那么對(duì)三角形的其它角還有哪些特殊的關(guān)系呢?問(wèn)題1 直角三角形中,直角與其它兩個(gè)銳角有何關(guān)系?

      問(wèn)題2 三角形一個(gè)外角與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角有何關(guān)系?

      問(wèn)題3 三角形一個(gè)外角與其中的一個(gè)不相鄰內(nèi)角有何關(guān)系?

      其中問(wèn)題1學(xué)生很容易得出,提出問(wèn)題2之后,先給出三角形外角的定義,然后讓學(xué)生經(jīng)過(guò)分析討論,得出結(jié)論并書(shū)寫(xiě)證明過(guò)程。

      這樣安排的目的有三點(diǎn):第一,理解定理之后的'延伸――推論,培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。第二,模仿定理的證明書(shū)寫(xiě)格式,加強(qiáng)學(xué)生書(shū)寫(xiě)能力。第三,提高學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)的能力。

      3、三角形三個(gè)內(nèi)角關(guān)系的定理及推論

      引導(dǎo)學(xué)生分析并嚴(yán)格書(shū)寫(xiě)解題過(guò)程

    三角形盒教案3

      設(shè)計(jì)意圖:

      小班上學(xué)期雖然還沒(méi)有進(jìn)行數(shù)的形成教學(xué),但在日常活動(dòng)中已經(jīng)滲透了許多數(shù)的概念教育,因此,通過(guò)數(shù)形結(jié)合認(rèn)識(shí)三角形的特征幼兒有一定的基礎(chǔ)。3歲幼兒經(jīng)常會(huì)把幾何形體理解為他們所熟悉的實(shí)物,因此,教幼兒把三角形和生活中常見(jiàn)的實(shí)物進(jìn)行比較找出和三角形相似的物體有利于發(fā)展幼兒對(duì)應(yīng)能力。

      活動(dòng)目標(biāo):

      1.能說(shuō)出三角形的名稱(chēng),感知三角形的主要特征。

      2.能從周?chē)沫h(huán)境中找出與三角形相似的物體。

      活動(dòng)準(zhǔn)備:

      物質(zhì)準(zhǔn)備:正方形、三角形每人各一張。

      活動(dòng)過(guò)程:

      一、復(fù)習(xí)正方形,引出三角形,并利用蒙層功能激發(fā)幼兒的興趣。幼兒自主探究如何將正方形變成三角形。

      教師:小朋友可以自由選擇操作材料,試一試用正方形如何變成一個(gè)三角形?

      幼兒操作、討論、分享發(fā)現(xiàn)。

      小結(jié):通過(guò)操作,我們發(fā)現(xiàn)對(duì)折正方形的對(duì)角線就可以變成三角形。

      二、分組操作,幼兒嘗試用喜歡的標(biāo)志把自己發(fā)現(xiàn)的三角形記錄下來(lái)。

      過(guò)渡語(yǔ):剛才我們一起用一個(gè)正方形對(duì)折變成了三角形,那這個(gè)三角形有幾條邊?幾個(gè)角呢?請(qǐng)小朋友自由選擇操作材料,并用自己喜歡的標(biāo)志記錄你的發(fā)現(xiàn)。

      小結(jié):三角形都有3條邊和3個(gè)角。

      三、通過(guò)希沃白板以游戲的方式,復(fù)習(xí)和鞏固對(duì)三角形的認(rèn)識(shí)。

      游戲一:通過(guò)七巧板拼成的圖片,讓幼兒找出圖片中藏起來(lái)的三角形寶寶。

      引導(dǎo)語(yǔ):請(qǐng)小朋友小眼睛認(rèn)真觀察并找出下面圖片中藏著的三角形寶寶。

      游戲二:通過(guò)蒙層擦除,讓幼兒分別辨別三角形,最后出示完整小動(dòng)物。

      游戲三:幫助三角形找家。

      游戲四:比比誰(shuí)能夠快速的找到三角形寶寶

      引導(dǎo)語(yǔ):大家說(shuō)說(shuō)日常生活中我們看見(jiàn)過(guò)哪些像三角形的東西?

      引導(dǎo)幼兒觀察、找出三角形的特征。

      游戲五:在各種圖形中找出三角形。

      教師:請(qǐng)找出圖片中的三角形,并把它放到三角形的家里。

      活動(dòng)延伸:

      到幼兒園、家里再找一找三角形寶寶。

    三角形盒教案4

      【設(shè)計(jì)理念】

      新課標(biāo)重視讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程,要求教師創(chuàng)設(shè)有效的問(wèn)題情境激發(fā)學(xué)生的參與欲望,提供足夠的時(shí)間和空間讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜測(cè)、驗(yàn)證、交流反思等過(guò)程,使學(xué)生在動(dòng)手操作、合作交流等活動(dòng)中親身經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程。這樣,學(xué)生不僅可以掌握知識(shí),而且可以積累探究數(shù)學(xué)問(wèn)題的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),發(fā)展空間觀念和推理能力。

      【教材內(nèi)容】

      新人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)四年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第67頁(yè)例6、“做一做”及練習(xí)十六的第1、2、3題。

      【教材分析】

      三角形的內(nèi)角和是三角形的一個(gè)重要特征。本課是安排在三角形的概念及分類(lèi)之后教學(xué)的,它是學(xué)生以后學(xué)習(xí)多邊形的內(nèi)角和及解決其它實(shí)際問(wèn)題的基礎(chǔ)。教材很重視知識(shí)的探索與發(fā)現(xiàn),安排兩次實(shí)驗(yàn)操作活動(dòng)。教材呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容時(shí),不但重視體現(xiàn)知識(shí)的形成過(guò)程,而且注意留給學(xué)生充分進(jìn)行自主探索和交流的空間和時(shí)間,為教師靈活組織教學(xué)提供了清晰的思路。概念的形成沒(méi)有直接給出結(jié)論,而是通過(guò)量、拼等活動(dòng),讓學(xué)生探索、實(shí)驗(yàn)、交流、推理歸納出三角形的內(nèi)角和是180°。

      【學(xué)情分析】

      1、在學(xué)習(xí)本課時(shí),學(xué)生已經(jīng)有了探索三角形內(nèi)角和的知識(shí)基礎(chǔ):知道直角和平角的度數(shù),會(huì)用量角器度量角的度數(shù);認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形、正方形,知道他們的四個(gè)角都是直角;認(rèn)識(shí)了三角形,知道了三角形按角分有銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形;已經(jīng)知道了等腰三角形和正三角形。

      2、已經(jīng)有一部分學(xué)生知道了三角形內(nèi)角和是180°,只是知其然而不知所以然。

      【教學(xué)目標(biāo)】

      1通過(guò)“量、剪、拼”等活動(dòng)發(fā)現(xiàn)、驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和是180°,并能運(yùn)用這個(gè)知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題。

      2.在觀察、猜想、操作、合作、分析交流等具體活動(dòng)中,提高動(dòng)手操作能力,積累基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),發(fā)展空間觀念和推理能力。

      3.在參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的過(guò)程中,獲得成功的體驗(yàn),感受數(shù)學(xué)探究的嚴(yán)謹(jǐn)與樂(lè)趣。

      【教學(xué)重點(diǎn)】

      探索發(fā)現(xiàn)、驗(yàn)證“三角形內(nèi)角和是180°”,并運(yùn)用這個(gè)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。

      ?教學(xué)難點(diǎn)】

      驗(yàn)證“三角形的內(nèi)角和是180°”。

      【教(學(xué))具準(zhǔn)備】

      多媒體課件; 銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形紙片若干個(gè)各類(lèi)三角形(也包括等邊、等腰)、長(zhǎng)方形、正方形若干個(gè);每人一個(gè)量角器;一把剪刀;每人一副三角尺。

      【教學(xué)步驟】

      一、復(fù)習(xí)舊知 引出課題

      1、你已經(jīng)知道有關(guān)三角形的哪些知識(shí)?

      2、出示課題:三角形的內(nèi)角和

      設(shè)計(jì)意圖:也自然導(dǎo)入新課。

      二、提出問(wèn)題 引發(fā)猜想

      1、提出問(wèn)題:看到這個(gè)課題,你有什么問(wèn)題想問(wèn)的?

      預(yù)設(shè):

      (1)三角形的內(nèi)角指的是哪些角?

      (2)三角形的內(nèi)角和是什么意思?

      (3)三角形的內(nèi)角一共是多少度?

      2、引發(fā)猜想

      猜一猜:三角形的內(nèi)角和是多少度?你是怎么猜的?

      ?設(shè)計(jì)意圖:提出一個(gè)問(wèn)題比解決一個(gè)問(wèn)題更重要。課始在復(fù)習(xí)三角形已學(xué)知識(shí)后,引導(dǎo)學(xué)生提出有關(guān)三角形的新問(wèn)題,讓學(xué)生學(xué)習(xí)自己想研究的內(nèi)容,無(wú)疑激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,培養(yǎng)了學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)。由于學(xué)生在平時(shí)使用三角板時(shí)已經(jīng)若隱若現(xiàn)地有了特殊的直角三角形的內(nèi)角和是180度這一感覺(jué),因此本環(huán)節(jié),要求學(xué)生猜一猜三角形的內(nèi)角和是多少,并說(shuō)說(shuō)是怎么猜的,以激發(fā)學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn),并體會(huì)到猜想要合理且有根據(jù),同時(shí)也為推理驗(yàn)證的引出作必要的鋪墊。】

      三、操作驗(yàn)證 形成結(jié)論

      1、交流驗(yàn)證方法:

      (1)用什么方法證明三角形的內(nèi)角和是180度呢?

      預(yù)設(shè):

      ①量算法

      ②剪拼法

      ③折拼法等

      (2)三角形的個(gè)數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè),驗(yàn)證哪些三角形可以代表所有的三角形?我們的操作過(guò)程怎么分工才會(huì)做到省時(shí)又高效?

      2、動(dòng)手驗(yàn)證

      3、全班匯報(bào)交流

      4、小結(jié):剛才通過(guò)大家的動(dòng)手操作驗(yàn)證了三角形的內(nèi)角和是180 °度。但動(dòng)手操作會(huì)存在一定的誤差,我們的結(jié)論也可能存在偏差。

      5、方法拓展

      推理驗(yàn)證:用直角三角形的內(nèi)角和來(lái)證明其他三角形內(nèi)角和是180 °的方法。

      6、形成結(jié)論:任意三角形的內(nèi)角和是180 °。

      【設(shè)計(jì)意圖:

      標(biāo)準(zhǔn)》指出:“教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的積極性,向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì),幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^(guò)程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法,獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。”猜測(cè)后先獨(dú)立思考驗(yàn)證的方法,再進(jìn)行全班交流,給學(xué)生充分的活動(dòng)時(shí)間和空間,讓學(xué)生動(dòng)手操作,使學(xué)生在量、剪、拼、折等一系列操作活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)了三角形內(nèi)角和是180°這個(gè)結(jié)論。在探索活動(dòng)前,交流如何使研究樣本具有代表性和全面性與如何分工做到操作省時(shí)高效這兩個(gè)問(wèn)題,培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)、科學(xué)正確的研究態(tài)度,讓學(xué)生在活動(dòng)中積累基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),為后續(xù)的學(xué)習(xí)提供了經(jīng)驗(yàn)支撐。】

      四、應(yīng)用結(jié)論 解決問(wèn)題

      1、鞏固新知:想一想,算一算。

      2、解決問(wèn)題:等腰三角形風(fēng)箏的頂角是多少度?

      3、辨析訓(xùn)練,完善結(jié)論。

      五、課堂總結(jié),歸納研究方法

      今天這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)?你是怎樣得到這些知識(shí)的?

      六、課后延伸:用今天所學(xué)的方法繼續(xù)研究四邊形的內(nèi)角和。

      七、板書(shū)設(shè)計(jì):

      三角形的內(nèi)角和

      猜測(cè): 三角形的內(nèi)角和是180°?

      驗(yàn)證: 量 拼

      結(jié)論: 任意三角形的內(nèi)角和是180°

    三角形盒教案5

      教材與學(xué)情:

      解直角三角形的應(yīng)用是在學(xué)生熟練掌握了直角三角形的解法的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué),它是把一些實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的數(shù)學(xué)問(wèn)題,對(duì)分析問(wèn)題能力要求較高,這會(huì)使學(xué)生學(xué)習(xí)感到困難,在教學(xué)中應(yīng)引起足夠的重視。

      信息論原理:

      將直角三角形中邊角關(guān)系作為已有信息,通過(guò)復(fù)習(xí)(輸入),使學(xué)生更牢固地掌握(貯存);再通過(guò)例題講解,達(dá)到信息處理;通過(guò)總結(jié)歸納,使信息優(yōu)化;通過(guò)變式練習(xí),使信息強(qiáng)化并能靈活運(yùn)用;通過(guò)布置作業(yè),使信息得到反饋。

      教學(xué)目標(biāo):

      ⒈認(rèn)知目標(biāo):

      ⑴懂得常見(jiàn)名詞(如仰角、俯角)的意義

      ⑵能正確理解題意,將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)

      ⑶能利用已有知識(shí),通過(guò)直接解三角形或列方程的方法解決一些實(shí)際問(wèn)題。

      ⒉能力目標(biāo):培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力,培養(yǎng)學(xué)生思維能力的靈活性。

      ⒊情感目標(biāo):使學(xué)生能理論聯(lián)系實(shí)際,培養(yǎng)學(xué)生的對(duì)立統(tǒng)一的觀點(diǎn)。

      教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn):

      重點(diǎn):利用解直角三角形來(lái)解決一些實(shí)際問(wèn)題

      難點(diǎn):正確理解題意,將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題。

      信息優(yōu)化策略:

      ⑴在學(xué)生對(duì)實(shí)際問(wèn)題的探究中,神經(jīng)興奮,思維活動(dòng)始終處于積極狀態(tài)

      ⑵在歸納、變換中激發(fā)學(xué)生思維的靈活性、敏捷性和創(chuàng)造性。

      ⑶重視學(xué)法指導(dǎo),以加速教學(xué)效績(jī)信息的順利體現(xiàn)。

      教學(xué)媒體:

      投影儀、教具(一個(gè)銳角三角形,可變換圖2-圖7)

      高潮設(shè)計(jì):

      1、例1、例2圖形基本相同,但解法不同;這是為什么?學(xué)生的思維處于積極探求狀態(tài)中,從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性

      2、將一個(gè)銳角三角形紙片通過(guò)旋轉(zhuǎn)、翻折等變換,使學(xué)生對(duì)問(wèn)題本質(zhì)有了更深的認(rèn)識(shí)

      教學(xué)過(guò)程:

      一、復(fù)習(xí)引入,輸入并貯存信息:

      1.提問(wèn):如圖,在rt△abc中,∠c=90°。

      ⑴三邊a、b、c有什么關(guān)系?

      ⑵兩銳角∠a、∠b有怎樣的關(guān)系?

      ⑶邊與角之間有怎樣的關(guān)系?

      2.提問(wèn):解直角三角形應(yīng)具備怎樣的條件:

      注:直角三角形的邊角關(guān)系及解直角三角形的條件由投影給出,便于學(xué)生貯存信息

      二、實(shí)例講解,處理信息:

      例1.(投影)在水平線上一點(diǎn)c,測(cè)得同頂?shù)难鼋菫?0°,向山沿直線 前進(jìn)20為到d處,再測(cè)山頂a的仰角為60°,求山高ab。

      ⑴引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題。

      ⑵分析:求ab可以解rt△abd和

      rt△abc,但兩三角形中都不具備直接條件,但由于∠adb=2∠c,很容易發(fā)現(xiàn)ad=cd=20米,故可以解rt△abd,求得ab。

      ⑶解題過(guò)程,學(xué)生練習(xí)。

      ⑷思考:假如∠adb=45°,能否直接來(lái)解一個(gè)三角形呢?請(qǐng)看例2。

      例2.(投影)在水平線上一點(diǎn)c,測(cè)得山頂a的仰角為30°,向山沿直線前進(jìn)20米到d處,再測(cè)山頂a的仰角為45°,求山高ab。

      分析:

      ⑴在rt△abc和rt△abd中,都沒(méi)有兩個(gè)已知元素,故不能直接解一個(gè)三角形來(lái)求出ab。

      ⑵考慮到ab是兩直角三角形的直角邊,而cd是兩直角三角形的直角邊,而cd均不是兩個(gè)直角三角形的直角邊,但cd=bc=bd,啟以學(xué)生設(shè)ab=x,通過(guò) 列方程來(lái)解,然后板書(shū)解題過(guò)程。

      解:設(shè)山高ab=x米

      在rt△adb中,∠b=90°∠adb=45°

      ∵bd=ab=x(米)

      在rt△abc中,tgc=ab/bc

      ∴bc=ab/tgc=√3(米)

      ∵cd=bc-bd

      ∴√3x-x=20 解得 x=(10√3+10)米

      答:山高ab是(10√3+10)米

      三、歸納總結(jié),優(yōu)化信息

      例2的圖開(kāi)完全一樣,如圖,均已知∠1、∠2及cd,例1中 ∠2=2∠1 求ab,則需解rt△abd例2中∠2≠2∠1求ab,則利用cd=bc-bd,列方程來(lái)解。

      四、變式訓(xùn)練,強(qiáng)化信息

      (投影)練習(xí)1:如圖,山上有鐵塔cd為m米,從地上一點(diǎn)測(cè)得塔頂c的仰角為∝,塔底d的仰角為β,求山高bd。

      練習(xí)2:如圖,海岸上有a、b兩點(diǎn)相距120米,由a、b兩點(diǎn)觀測(cè)海上一保輪船c,得∠cab=60°∠cba=75°,求輪船c到海岸ab的距離。

      練習(xí)3:在塔pq的正西方向a點(diǎn)測(cè)得頂端p的

      仰角為30°,在塔的正南方向b點(diǎn)處,測(cè)得頂端p的仰角為45°且ab=60米,求塔高pq。

      教師待學(xué)生解題完畢后,進(jìn)行講評(píng),并利用教具揭示各題實(shí)質(zhì):

      ⑴將基本圖形4旋轉(zhuǎn)90°,即得圖5;將基本圖形4中的rt△abd翻折180°,即可得圖6;將基本圖形4中rt△abd繞ab旋轉(zhuǎn)90°,即可得圖7的立體圖形。

      ⑵引導(dǎo)學(xué)生歸納三個(gè)練習(xí)題的等量關(guān)系:

      練習(xí)1的等量關(guān)系是ab=ab;練習(xí)2的等量關(guān)系是ad+bd=ab;練習(xí)3的等量關(guān)系是aq2+bq2=ab2

      五、作業(yè)布置,反饋信息

      幾何》第三冊(cè)p57第10題,p58第4題。

      板書(shū)設(shè)計(jì):

      解直角三角形的應(yīng)用

      例1已知:………例2已知:………小結(jié):………

      求:………求:………

      解:………解:………

      練習(xí)1已知:………練習(xí)2已知:………練習(xí)3已知:………

      求:………求:………求:………

      解:………解:………解:………

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