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【推薦】高中數(shù)學(xué)教案
在教學(xué)工作者實(shí)際的教學(xué)活動(dòng)中，時(shí)常要開(kāi)展教案準(zhǔn)備工作，教案是教材及大綱與課堂教學(xué)的紐帶和橋梁。那么應(yīng)當(dāng)如何寫教案呢？以下是小編為大家收集的高中數(shù)學(xué)教案，希望能夠幫助到大家。
高中數(shù)學(xué)教案1
教學(xué)目標(biāo)：
1。理解并掌握瞬時(shí)速度的定義；
2。會(huì)運(yùn)用瞬時(shí)速度的定義求物體在某一時(shí)刻的瞬時(shí)速度和瞬時(shí)加速度；
3。理解瞬時(shí)速度的實(shí)際背景，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
會(huì)運(yùn)用瞬時(shí)速度的定義求物體在某一時(shí)刻的瞬時(shí)速度和瞬時(shí)加速度。
教學(xué)難點(diǎn)：
理解瞬時(shí)速度和瞬時(shí)加速度的定義。
教學(xué)過(guò)程：
一、問(wèn)題情境
1。問(wèn)題情境。
平均速度：物體的運(yùn)動(dòng)位移與所用時(shí)間的比稱為平均速度。
問(wèn)題一平均速度反映物體在某一段時(shí)間段內(nèi)運(yùn)動(dòng)的快慢程度。那么如何刻畫物體在某一時(shí)刻運(yùn)動(dòng)的快慢程度？
問(wèn)題二跳水運(yùn)動(dòng)員從10m高跳臺(tái)騰空到入水的過(guò)程中，不同時(shí)刻的速度是不同的。假設(shè)t秒后運(yùn)動(dòng)員相對(duì)于水面的高度為h(t)＝－4.9t2＋6.5t＋10,試確定t＝2s時(shí)運(yùn)動(dòng)員的速度.
2。探究活動(dòng)：
(1)計(jì)算運(yùn)動(dòng)員在2s到2.1s(t∈)內(nèi)的平均速度。
(2)計(jì)算運(yùn)動(dòng)員在2s到（2＋?t）s(t∈)內(nèi)的平均速度。
(3)如何計(jì)算運(yùn)動(dòng)員在更短時(shí)間內(nèi)的平均速度。
探究結(jié)論：
時(shí)間區(qū)間
t
平均速度
0.1
-13.59
0.01
-13.149
0.001
-13.1049
0.0001
-13.10049
0.00001
-13.100049
0.000001
-13.1000049
當(dāng)?t?0時(shí)，?－13.1，
該常數(shù)可作為運(yùn)動(dòng)員在2s時(shí)的瞬時(shí)速度。
即t＝2s時(shí)，高度對(duì)于時(shí)間的瞬時(shí)變化率。
二、建構(gòu)數(shù)學(xué)
1。平均速度。
設(shè)物體作直線運(yùn)動(dòng)所經(jīng)過(guò)的路程為,以為起始時(shí)刻，物體在?t時(shí)間內(nèi)的平均速度為。
可作為物體在時(shí)刻的速度的近似值，?t越小，近似的程度就越好。所以當(dāng)?t?0時(shí)，極限就是物體在時(shí)刻的瞬時(shí)速度。
三、數(shù)學(xué)運(yùn)用
例1物體作自由落體運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方程為，其中位移單位是m，時(shí)
間單位是s，，求：
（1）物體在時(shí)間區(qū)間s上的平均速度；
（2）物體在時(shí)間區(qū)間上的平均速度；
（3）物體在t＝2s時(shí)的瞬時(shí)速度。
分析
解
（1）將?t＝0.1代入上式，得：＝2.05g＝20.5m/s。
（2）將?t＝0.01代入上式，得：＝2.005g＝20.05m/s。
（3）當(dāng)?t?0，2＋?t?2，從而平均速度的極限為：
例2設(shè)一輛轎車在公路上作直線運(yùn)動(dòng)，假設(shè)時(shí)的速度為，
求當(dāng)時(shí)轎車的瞬時(shí)加速度。
解
∴當(dāng)?t無(wú)限趨于0時(shí)，無(wú)限趨于，即＝。
練習(xí)
課本P12—1，2。
四、回顧小結(jié)
問(wèn)題1本節(jié)課你學(xué)到了什么？
1理解瞬時(shí)速度和瞬時(shí)加速度的定義；
2實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題中瞬時(shí)速度和瞬時(shí)加速度的求解；
問(wèn)題2解決瞬時(shí)速度和瞬時(shí)加速度問(wèn)題需要注意什么？
注意當(dāng)?t?0時(shí)，瞬時(shí)速度和瞬時(shí)加速度的極限值。
問(wèn)題3本節(jié)課體現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)思想方法？
2極限的思想方法。
3特殊到一般、從具體到抽象的推理方法。
五、課外作業(yè)
高中數(shù)學(xué)教案2
1.教學(xué)目標(biāo)
(1)知識(shí)目標(biāo): 1.在平面直角坐標(biāo)系中,探索并掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程;
2.會(huì)由圓的方程寫出圓的半徑和圓心,能根據(jù)條件寫出圓的方程.
(2)能力目標(biāo): 1.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生用解析法研究幾何問(wèn)題的能力;
2.使學(xué)生加深對(duì)數(shù)形結(jié)合思想和待定系數(shù)法的理解;
3.增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí).
(3)情感目標(biāo):培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究知識(shí)、合作交流的意識(shí),在體驗(yàn)數(shù)學(xué)美的過(guò)程中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.
2.教學(xué)重點(diǎn).難點(diǎn)
(1)教學(xué)重點(diǎn):圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法及其應(yīng)用.
(2)教學(xué)難點(diǎn):會(huì)根據(jù)不同的已知條件,利用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程以及選擇恰
當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系解決與圓有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題.
3.教學(xué)過(guò)程
(一)創(chuàng)設(shè)情境(啟迪思維)
問(wèn)題一:已知隧道的截面是半徑為4m的半圓,車輛只能在道路中心線一側(cè)行駛,一輛寬為2.7m,高為3m的貨車能不能駛?cè)脒@個(gè)隧道?
[引導(dǎo)] 畫圖建系
[學(xué)生活動(dòng)]:嘗試寫出曲線的方程(對(duì)求曲線的方程的步驟及圓的定義進(jìn)行提示性復(fù)習(xí))
解:以某一截面半圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn),半圓的直徑ab所在直線為x軸,建立直角坐標(biāo)系,則半圓的方程為x2 y2=16(y≥0)
將x=2.7代入,得 .
即在離隧道中心線2.7m處,隧道的高度低于貨車的高度,因此貨車不能駛?cè)脒@個(gè)隧道。
(二)深入探究(獲得新知)
問(wèn)題二:1.根據(jù)問(wèn)題一的探究能不能得到圓心在原點(diǎn),半徑為 的圓的方程?
答:x2 y2=r2
2.如果圓心在 ,半徑為 時(shí)又如何呢?
[學(xué)生活動(dòng)] 探究圓的方程。
[教師預(yù)設(shè)] 方法一:坐標(biāo)法
如圖,設(shè)m(x,y)是圓上任意一點(diǎn),根據(jù)定義點(diǎn)m到圓心c的距離等于r,所以圓c就是集合p={m||mc|=r}
由兩點(diǎn)間的距離公式,點(diǎn)m適合的條件可表示為 ①
把①式兩邊平方,得(x―a)2 (y―b)2=r2
方法二:圖形變換法
方法三:向量平移法
(三)應(yīng)用舉例(鞏固提高)
i.直接應(yīng)用(內(nèi)化新知)
問(wèn)題三:1.寫出下列各圓的方程(課本p77練習(xí)1)
(1)圓心在原點(diǎn),半徑為3;
(2)圓心在 ,半徑為 ;
(3)經(jīng)過(guò)點(diǎn) ,圓心在點(diǎn) .
2.根據(jù)圓的方程寫出圓心和半徑
(1) ; (2) .
ii.靈活應(yīng)用(提升能力)
問(wèn)題四:1.求以 為圓心,并且和直線 相切的圓的方程.
[教師引導(dǎo)]由問(wèn)題三知:圓心與半徑可以確定圓.
2.已知圓的方程為 ,求過(guò)圓上一點(diǎn) 的切線方程.
[學(xué)生活動(dòng)]探究方法
[教師預(yù)設(shè)]
方法一:待定系數(shù)法(利用幾何關(guān)系求斜率-垂直)
方法二:待定系數(shù)法(利用代數(shù)關(guān)系求斜率-聯(lián)立方程)
方法三:軌跡法(利用勾股定理列關(guān)系式) [多媒體課件演示]
方法四:軌跡法(利用向量垂直列關(guān)系式)
3.你能歸納出具有一般性的結(jié)論嗎?
已知圓的方程是 ,經(jīng)過(guò)圓上一點(diǎn) 的切線的方程是: .
iii.實(shí)際應(yīng)用(回歸自然)
問(wèn)題五:如圖是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖,該圓拱跨度ab=20m,拱高op=4m,在建造時(shí)每隔4m需用一個(gè)支柱支撐,求支柱 的長(zhǎng)度(精確到0.01m).
[多媒體課件演示創(chuàng)設(shè)實(shí)際問(wèn)題情境]
(四)反饋訓(xùn)練(形成方法)
問(wèn)題六:1.求以c(-1,-5)為圓心,并且和y軸相切的圓的方程.
2.已知點(diǎn)a(-4,-5),b(6,-1),求以ab為直徑的圓的方程.
3.求圓x2 y2=13過(guò)點(diǎn)(-2,3)的切線方程.
4.已知圓的方程為 ,求過(guò)點(diǎn) 的切線方程.
高中數(shù)學(xué)教案3
高中數(shù)學(xué)趣味競(jìng)賽題（共10題）
1 、撒謊的有幾人
5個(gè)高中生有，她們面對(duì)學(xué)校的新聞采訪說(shuō)了如下的話：
愛(ài)：“我還沒(méi)有談過(guò)戀愛(ài)。” 靜香：“愛(ài)撒謊了。”
瑪麗：“我曾經(jīng)去過(guò)昆明。” 惠美：“瑪麗在撒謊。”
千葉子：“瑪麗和惠美都在撒謊。” 那么，這5個(gè)人之中到底有幾個(gè)人在撒謊呢？
2、她們到底是誰(shuí)
有天使、惡魔、人三者，天使時(shí)刻都說(shuō)真話，惡魔時(shí)時(shí)刻刻都說(shuō)假話，人呢，有時(shí)候說(shuō)真話，有時(shí)候說(shuō)假話。
穿黑色衣服的女子說(shuō)：“我不是天使。” 穿藍(lán)色衣服的女子說(shuō)：“我不是人。” 穿白色衣服的女子說(shuō)：“我不是惡魔。”那么，這三人到底分別是誰(shuí)呢？
3、半只小貓
聽(tīng)說(shuō)祖父家的波斯貓生了好多小貓，喜歡貓的我興高采烈地來(lái)到祖父家。可是，只剩下1只小貓了。
“一共生了幾只小貓呀？” “猜猜看，要是猜中了，就把剩下的這只小貓給你。附近的寵物店聽(tīng)說(shuō)以后，馬上來(lái)買走了所有小貓的一半和半只。” “半只？”“是啊，然后，鄰居家的老奶奶無(wú)論如何都要，所以就把剩下的一半和另外半只給了她。這就是只剩下1只小貓的原因。那么你想想看，一共生了幾只小貓呢？
4、被蟲(chóng)子吃掉的算式
一只愛(ài)吃墨水的蟲(chóng)子把下圖的算式中的數(shù)字全部吃掉了。當(dāng)然，沒(méi)有數(shù)字的部分它沒(méi)有吃（因?yàn)闆](méi)有墨水）。
那么，請(qǐng)問(wèn)原來(lái)的算式是什么樣子的呢？
5、巧動(dòng)火柴
用16根火柴擺成5個(gè)正方形。請(qǐng)移動(dòng)2根火柴，
使
正形變成4。
6、折過(guò)來(lái)的角
把正三角形的紙如圖那樣折過(guò)來(lái)時(shí)，角？的度數(shù)是多少度？
7、星形角之和
求星形尖端的角度之和。
8、啊！雙胞胎？
丈夫臨死前，給有身孕的妻子留下遺言說(shuō)，生的是男孩就給他財(cái)產(chǎn)的 2/3 、如果生的是女孩就給他財(cái)產(chǎn)的 2/5 、剩下的給妻子。
結(jié)果，生出來(lái)的是孿生兄妹——雙胞胎。這可難壞了妻子，3個(gè)人怎么分財(cái)產(chǎn)好呢？
9、贈(zèng)送和降價(jià)哪個(gè)更好？
1罐100元的咖啡，“買5罐送1罐”和“買5罐便宜20%”這兩種促銷方法哪一種好呢？還是兩種方法一樣好？
10、折成15度
用折紙做成45度很簡(jiǎn)單是吧。那么，請(qǐng)折成15度，你會(huì)嗎？
高中數(shù)學(xué)教案4
一、課程性質(zhì)與任務(wù)
數(shù)學(xué)是研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)，是科學(xué)和技術(shù)的基礎(chǔ)，是人類文化的重要組成部分。數(shù)學(xué)課程是中等職業(yè)學(xué)校學(xué)生必修的一門公共基礎(chǔ)課。本課程的任務(wù)是：使學(xué)生掌握必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，具備必需的相關(guān)技能與能力，為學(xué)習(xí)專業(yè)知識(shí)、掌握職業(yè)技能、繼續(xù)學(xué)習(xí)和終身發(fā)展奠定基礎(chǔ)。二、課程教學(xué)目標(biāo)
1.在九年義務(wù)教育基礎(chǔ)上，使學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)并掌握職業(yè)崗位和生活中所必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)。2.培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算技能、計(jì)算工具使用技能和數(shù)據(jù)處理技能，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、空間想象能力、分析與解決問(wèn)題能力和數(shù)學(xué)思維能力。
3.引導(dǎo)學(xué)生逐步養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣、實(shí)踐意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度，提高學(xué)生就業(yè)能力與創(chuàng)業(yè)能力。三、教學(xué)內(nèi)容結(jié)構(gòu)
本課程的教學(xué)內(nèi)容由基礎(chǔ)模塊、職業(yè)模塊和拓展模塊三個(gè)部分構(gòu)成。
1.基礎(chǔ)模塊是各專業(yè)學(xué)生必修的基礎(chǔ)性內(nèi)容和應(yīng)達(dá)到的基本要求，教學(xué)時(shí)數(shù)為128學(xué)時(shí)。2.職業(yè)模塊是適應(yīng)學(xué)生學(xué)習(xí)相關(guān)專業(yè)需要的限定選修內(nèi)容，各學(xué)校根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行選擇和安排教學(xué)，教學(xué)時(shí)數(shù)為32~64學(xué)時(shí)。
3.拓展模塊是滿足學(xué)生個(gè)性發(fā)展和繼續(xù)學(xué)習(xí)需要的任意選修內(nèi)容，教學(xué)時(shí)數(shù)不做統(tǒng)一規(guī)定。四、教學(xué)內(nèi)容與要求
（一）本大綱教學(xué)要求用語(yǔ)的表述1.認(rèn)知要求（分為三個(gè)層次）
了解：初步知道知識(shí)的含義及其簡(jiǎn)單應(yīng)用。
理解：懂得知識(shí)的概念和規(guī)律（定義、定理、法則等）以及與其他相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系。掌握：能夠應(yīng)用知識(shí)的概念、定義、定理、法則去解決一些問(wèn)題。2.技能與能力培養(yǎng)要求（分為三項(xiàng)技能與四項(xiàng)能力）
計(jì)算技能：根據(jù)法則、公式，或按照一定的操作步驟，正確地進(jìn)行運(yùn)算求解。計(jì)算工具使用技能：正確使用科學(xué)型計(jì)算器及常用的數(shù)學(xué)工具軟件。數(shù)據(jù)處理技能：按要求對(duì)數(shù)據(jù)（數(shù)據(jù)表格）進(jìn)行處理并提取有關(guān)信息。觀察能力：根據(jù)數(shù)據(jù)趨勢(shì)，數(shù)量關(guān)系或圖形、圖示，描述其規(guī)律。
空間想象能力：依據(jù)文字、語(yǔ)言描述，或較簡(jiǎn)單的幾何體及其組合，想象相應(yīng)的空間圖形；能夠在基本圖形中找出基本元素及其位置關(guān)系，或根據(jù)條件畫出圖形。
分析與解決問(wèn)題能力：能對(duì)工作和生活中的簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)相關(guān)問(wèn)題，作出分析并運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法予以解決。
數(shù)學(xué)思維能力：依據(jù)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，運(yùn)用類比、歸納、綜合等方法，對(duì)數(shù)學(xué)及其應(yīng)用問(wèn)題能進(jìn)行有條理的思考、判斷、推理和求解；針對(duì)不同的問(wèn)題（或需求），會(huì)選擇合適的模型（模式）。
（二）教學(xué)內(nèi)容與要求1.基礎(chǔ)模塊（128學(xué)時(shí)）第1單元集合（10學(xué)時(shí)）
第2單元不等式（8學(xué)時(shí)）
第3單元函數(shù)（12學(xué)時(shí)）
第4單元指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)（12學(xué)時(shí)）
第5單元三角函數(shù)（18學(xué)時(shí)）
第6單元數(shù)列（10學(xué)時(shí)）
第7單元平面向量（矢量）（10學(xué)時(shí)）
第8單元直線和圓的方程（18學(xué)時(shí)）
第9單元立體幾何（14學(xué)時(shí)）
第10單元概率與統(tǒng)計(jì)初步（16學(xué)時(shí)）
2.職業(yè)模塊
第1單元三角計(jì)算及其應(yīng)用（16學(xué)時(shí)）
第2單元坐標(biāo)變換與參數(shù)方程（12學(xué)時(shí)）
第3單元復(fù)數(shù)及其應(yīng)用（10學(xué)時(shí)）
高中數(shù)學(xué)教案5
教學(xué)目標(biāo)
（1）了解用坐標(biāo)法研究幾何問(wèn)題的方法，了解解析幾何的基本問(wèn)題。
（2）理解曲線的方程、方程的曲線的概念，能根據(jù)曲線的已知條件求出曲線的方程，了解兩條曲線交點(diǎn)的概念。
（3）通過(guò)曲線方程概念的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)與形相互聯(lián)系、對(duì)立統(tǒng)一的辯證唯物主義觀點(diǎn)。
（4）通過(guò)求曲線方程的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和全面分析問(wèn)題的能力，幫助學(xué)生理解解析幾何的思想方法。
（5）進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合的思想方法。
教學(xué)建議
教材分析
（1）知識(shí)結(jié)構(gòu)
曲線與方程是在初中軌跡概念和本章直線方程概念之后的解析幾何的基本概念，在充分討論曲線方程概念后，介紹了坐標(biāo)法和解析幾何的思想，以及解析幾何的基本問(wèn)題，即由曲線的已知條件，求曲線方程；通過(guò)方程，研究曲線的性質(zhì)。曲線方程的概念和求曲線方程的問(wèn)題又有內(nèi)在的邏輯順序。前者回答什么是曲線方程，后者解決如何求出曲線方程。至于用曲線方程研究曲線性質(zhì)則更在其后，本節(jié)不予研究。因此，本節(jié)涉及曲線方程概念和求曲線方程兩大基本問(wèn)題。
（2）重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
①本節(jié)內(nèi)容教學(xué)的重點(diǎn)是使學(xué)生理解曲線方程概念和掌握求曲線方程方法，以及領(lǐng)悟坐標(biāo)法和解析幾何的思想。
②本節(jié)的難點(diǎn)是曲線方程的概念和求曲線方程的方法。
教法建議
（1）曲線方程的概念是解析幾何的核心概念，也是基礎(chǔ)概念，教學(xué)中應(yīng)從直線方程概念和軌跡概念入手，通過(guò)簡(jiǎn)單的實(shí)例引出曲線的點(diǎn)集與方程的解集之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，說(shuō)明曲線與方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系。曲線與方程對(duì)應(yīng)關(guān)系的基礎(chǔ)是點(diǎn)與坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。注意強(qiáng)調(diào)曲線方程的完備性和純粹性。
（2）可以結(jié)合已經(jīng)學(xué)過(guò)的直線方程的知識(shí)幫助學(xué)生領(lǐng)會(huì)坐標(biāo)法和解析幾何的思想，學(xué)習(xí)解析幾何的意義和要解決的問(wèn)題，為學(xué)習(xí)求曲線的方程做好邏輯上的和心理上的準(zhǔn)備。
（3）無(wú)論是判斷、證明，還是求解曲線的方程，都要緊扣曲線方程的概念，即始終以是否滿足概念中的兩條為準(zhǔn)則。
（4）從集合與對(duì)應(yīng)的觀點(diǎn)可以看得更清楚：
設(shè) 表示曲線 上適合某種條件的點(diǎn) 的集合；
表示二元方程的解對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)的集合。
可以用集合相等的概念來(lái)定義“曲線的方程”和“方程的曲線”，即
（5）在學(xué)習(xí)求曲線方程的方法時(shí)，應(yīng)從具體實(shí)例出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生從曲線的幾何條件，一步步地、自然而然地過(guò)渡到代數(shù)方程（曲線的方程），這個(gè)過(guò)渡是一個(gè)從幾何向代數(shù)不斷轉(zhuǎn)化的過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中提醒學(xué)生注意轉(zhuǎn)化是否為等價(jià)的，這將決定第五步如何做。同時(shí)教師不要生硬地給出或總結(jié)出求解步驟，應(yīng)在充分分析實(shí)例的基礎(chǔ)上讓學(xué)生自然地獲得。教學(xué)中對(duì)課本例2的解法分析很重要。
這五個(gè)步驟的實(shí)質(zhì)是將產(chǎn)生曲線的幾何條件逐步轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程，即
文字語(yǔ)言中的幾何條件 數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言中的等式 數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言中含動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo) ， 的代數(shù)方程 簡(jiǎn)化了的 ， 的代數(shù)方程
由此可見(jiàn)，曲線方程就是產(chǎn)生曲線的幾何條件的一種表現(xiàn)形式，這個(gè)形式的特點(diǎn)是“含動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)的代數(shù)方程。”
（6）求曲線方程的問(wèn)題是解析幾何中一個(gè)基本的問(wèn)題和長(zhǎng)期的任務(wù)，不是一下子就徹底解決的，求解的方法是在不斷的學(xué)習(xí)中掌握的，教學(xué)中要把握好“度”。
高中數(shù)學(xué)教案6
教學(xué)準(zhǔn)備
1.教學(xué)目標(biāo)
1、知識(shí)與技能：
函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型．高中階段不僅把函數(shù)看成變量之間的依
賴關(guān)系，同時(shí)還用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言刻畫函數(shù)，高中階段更注重函數(shù)模型化的思想與意識(shí)．
2、過(guò)程與方法：
（1）通過(guò)實(shí)例，進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)刻畫函數(shù)，體會(huì)對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用；
（2）了解構(gòu)成函數(shù)的要素；
（3）會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域；
（4）能夠正確使用“區(qū)間”的符號(hào)表示函數(shù)的定義域；
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀，使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)函數(shù)的必要性和重要性，激發(fā)學(xué)習(xí)的積極性.
教學(xué)重點(diǎn)/難點(diǎn)
重點(diǎn)：理解函數(shù)的模型化思想，用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)刻畫函數(shù)；
難點(diǎn)：符號(hào)“y=f(x)”的含義，函數(shù)定義域和值域的區(qū)間表示；
教學(xué)用具
多媒體
4.標(biāo)簽
函數(shù)及其表示
教學(xué)過(guò)程
（一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題
1、復(fù)習(xí)初中所學(xué)函數(shù)的概念，強(qiáng)調(diào)函數(shù)的模型化思想；
2、閱讀課本引例，體會(huì)函數(shù)是描述客觀事物變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型的思想：
（1）炮彈的射高與時(shí)間的變化關(guān)系問(wèn)題；
（2）南極臭氧空洞面積與時(shí)間的變化關(guān)系問(wèn)題；
（3）“八五”計(jì)劃以來(lái)我國(guó)城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數(shù)與時(shí)間的變化關(guān)系問(wèn)題.
3、分析、歸納以上三個(gè)實(shí)例，它們有什么共同點(diǎn)；
4、引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言描述各個(gè)實(shí)例中兩個(gè)變量間的依賴關(guān)系；
5、根據(jù)初中所學(xué)函數(shù)的概念，判斷各個(gè)實(shí)例中的兩個(gè)變量間的關(guān)系是否是函數(shù)關(guān)系．
（二）研探新知
1、函數(shù)的有關(guān)概念
（1）函數(shù)的概念：
設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)（function）．
記作：y=f(x)，x∈A．
其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域（domain）；與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域（range）．
注意：
①“y=f(x)”是函數(shù)符號(hào)，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；
②函數(shù)符號(hào)“y=f(x)”中的f(x)表示與x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，一個(gè)數(shù)，而不是f乘x．
（2）構(gòu)成函數(shù)的三要素是什么？
定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域
（3）區(qū)間的概念
①區(qū)間的分類：開(kāi)區(qū)間、閉區(qū)間、半開(kāi)半閉區(qū)間；
②無(wú)窮區(qū)間；
③區(qū)間的數(shù)軸表示．
（4）初中學(xué)過(guò)哪些函數(shù)？它們的定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則分別是什么？
通過(guò)三個(gè)已知的函數(shù)：y=ax+b(a≠0)
y=ax2+bx+c(a≠0)
y=(k≠0)比較描述性定義和集合，與對(duì)應(yīng)語(yǔ)言刻畫的定義，談?wù)勼w會(huì).
師：歸納總結(jié)
（三）質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維。
1、如何求函數(shù)的定義域
例1：已知函數(shù)f(x)=+
（1）求函數(shù)的定義域；
（2）求f（－3），f()的值；
（3）當(dāng)a＞0時(shí)，求f（a）,f(a－1)的值.
分析：函數(shù)的定義域通常由問(wèn)題的實(shí)際背景確定，如前所述的三個(gè)實(shí)例.如果只給出解析式y(tǒng)=f(x)，而沒(méi)有指明它的定義域，那么函數(shù)的定義域就是指能使這個(gè)式子有意義的實(shí)數(shù)的集合，函數(shù)的定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式．
例2、設(shè)一個(gè)矩形周長(zhǎng)為80，其中一邊長(zhǎng)為x，求它的面積關(guān)于x的函數(shù)的解析式，并寫出定義域.
分析：由題意知，另一邊長(zhǎng)為x，且邊長(zhǎng)x為正數(shù)，所以0＜x＜40.
所以s==（40－x）x（0＜x＜40）
引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)幾類函數(shù)的定義域：
（1）如果f(x)是整式，那么函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集R.
2）如果f(x)是分式，那么函數(shù)的定義域是使分母不等于零的實(shí)數(shù)的集合.
（3）如果f(x)是二次根式，那么函數(shù)的定義域是使根號(hào)內(nèi)的式子大于或等于零的實(shí)數(shù)的集合.
（4）如果f(x)是由幾個(gè)部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的，那么函數(shù)定義域是使各部分式子都有意義的實(shí)數(shù)集合.（即求各集合的交集）
（5）滿足實(shí)際問(wèn)題有意義.
鞏固練習(xí)：課本P19第1
2、如何判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)
例3、下列函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù)y=x相等？
分析：
1構(gòu)成函數(shù)三個(gè)要素是定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域．由于值域是由定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系決定的，所以，如果兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，即稱這兩個(gè)函數(shù)相等（或?yàn)橥缓瘮?shù)）
2兩個(gè)函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無(wú)關(guān)。
解：
課本P18例2
（四）歸納小結(jié)
①?gòu)木唧w實(shí)例引入了函數(shù)的概念，用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言描述了函數(shù)的定義及其相關(guān)概念；②初步介紹了求函數(shù)定義域和判斷同一函數(shù)的基本方法，同時(shí)引出了區(qū)間的概念.
（五）設(shè)置問(wèn)題，留下懸念
1、課本P24習(xí)題1．2（A組）第1—7題（B組）第1題
2、舉出生活中函數(shù)的例子（三個(gè)以上），并用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)描述函數(shù)，同時(shí)說(shuō)出函數(shù)的定義域、值域和對(duì)應(yīng)關(guān)系.
課堂小結(jié)
高中數(shù)學(xué)教案7
一、什么是教學(xué)案例
教學(xué)案例是真實(shí)而又典型且含有問(wèn)題的事件。簡(jiǎn)單地說(shuō)，一個(gè)教學(xué)案例就是一個(gè)包含有疑難問(wèn)題的實(shí)際情境的描述，是一個(gè)教學(xué)實(shí)踐過(guò)程中的故事，描述的是教學(xué)過(guò)程中“意料之外，情理之中的事”。
這可以從以下幾個(gè)層次來(lái)理解：
教學(xué)案例是事件：教學(xué)案例是對(duì)教學(xué)過(guò)程中的一個(gè)實(shí)際情境的描述。它講述的是一個(gè)故事，敘述的是這個(gè)教學(xué)故事的產(chǎn)生、發(fā)展的歷程，它是對(duì)教學(xué)現(xiàn)象的動(dòng)態(tài)性的把握。
教學(xué)案例是含有問(wèn)題的事件：事件只是案例的基本素材，并不是所有的教學(xué)事件都可以成為案例。能夠成為案例的事件，必須包含有問(wèn)題或疑難情境在內(nèi)，并且也可能包含有解決問(wèn)題的方法在內(nèi)。正因?yàn)檫@一點(diǎn)，案例才成為一種獨(dú)特的研究成果的表現(xiàn)形式。
案例是真實(shí)而又典型的事件：案例必須是有典型意義的，它必須能給讀者帶來(lái)一定的啟示和體會(huì)。案例與故事之間的根本區(qū)別是：故事是可以杜撰的，而案例是不能杜撰和抄襲的，它所反映的是真是發(fā)生的事件，是教學(xué)事件的真實(shí)再現(xiàn)。是對(duì)“當(dāng)前”課堂中真實(shí)發(fā)生的實(shí)踐情景的描述。它不能用“搖擺椅子上杜撰的事實(shí)來(lái)替代”，也不能從抽象的、概括化的理論中演繹的事實(shí)來(lái)替代。
二、如何進(jìn)行教學(xué)案例研究
教學(xué)案例是教師教學(xué)行為真實(shí)、典型的記錄，也是教師教學(xué)理念和教學(xué)思想的真實(shí)體現(xiàn)。因此它是教育教學(xué)研究的寶貴資源，也是教師之間交流的重要媒介。進(jìn)行教學(xué)案例的研究是教師不斷反思、改進(jìn)自己教學(xué)的一種方法，能促使教師更為深刻地認(rèn)識(shí)到自己工作中的重點(diǎn)和難點(diǎn)。這個(gè)過(guò)程就是教師自我教育和成長(zhǎng)的過(guò)程。
那么如何進(jìn)行教學(xué)案例研究呢?一般情況下，案例研究的程序基本有以下兩個(gè)環(huán)節(jié)：案例研究的準(zhǔn)備及實(shí)施、案例研究報(bào)告的撰寫與反思。
(一)案例研究的準(zhǔn)備與實(shí)施
1.研究主題的選擇
案例研究都要有研究的重點(diǎn)和主題，這個(gè)主題常與教學(xué)改革的核心理念、常見(jiàn)的疑難問(wèn)題和困惑事件相關(guān)，一般來(lái)說(shuō)可以從教學(xué)的各個(gè)方面確定研究的主題，如從教師教學(xué)行為確定主題——教學(xué)材料的選擇、教學(xué)中的提問(wèn)、教學(xué)媒體的使用、教學(xué)評(píng)價(jià)語(yǔ)言、課堂教學(xué)調(diào)控行為等;也可以從學(xué)生的學(xué)習(xí)方式確定主題——探究性學(xué)習(xí)、問(wèn)題解決學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)、實(shí)踐性活動(dòng)等。另外從學(xué)科特點(diǎn)、教學(xué)內(nèi)容等都可以確定研究的主題。
研究者要了解當(dāng)前教學(xué)的大背景，教改的大方向，要熟悉相關(guān)的《課程標(biāo)準(zhǔn)》和有針對(duì)性地作一些理論準(zhǔn)備。還要通過(guò)有關(guān)的調(diào)查，搜集詳盡的材料(如閱讀教師的教學(xué)設(shè)計(jì)，進(jìn)行訪談等)，同時(shí)初步確定案例研究的方向、研究任務(wù)，即初步確定案例的內(nèi)容是關(guān)于教學(xué)策略、學(xué)生行為或是教學(xué)技能的研究。
一般來(lái)說(shuō)，案例研究主題的確定往往需要思考下面一些問(wèn)題：即研究的事件是否對(duì)于自我發(fā)現(xiàn)更有潛力?選擇的事件對(duì)學(xué)生是否有較大的情感影響(心靈是否受到震撼)?關(guān)鍵事件再現(xiàn)了前人(或自己)過(guò)去成功的行為嗎?事件呈現(xiàn)的是一個(gè)你不能確定怎樣解決的問(wèn)題?事件需要你做出困難的選擇嗎?事件使得你必須以一種感覺(jué)不熟悉的方式或是仍在思考的方式回答嗎?事件暗示一個(gè)與道德或道義上相關(guān)的問(wèn)題嗎?研究的主題如果反映以上的一些內(nèi)容，那么這樣的案例研究在自我學(xué)習(xí)、內(nèi)省和深層次理解方面就可能更加富有成效。
高中數(shù)學(xué)教學(xué)案例研究的主題內(nèi)容主要集中在三方面：(1)學(xué)科特點(diǎn)的體現(xiàn)：如數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)、數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的培養(yǎng)、本質(zhì)屬性的.抽象、數(shù)學(xué)結(jié)論的推廣等;(2)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)規(guī)律的探究：如數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣、解決問(wèn)題的思維方式、獨(dú)立思考與合作學(xué)習(xí)等;(3)教師專業(yè)知識(shí)的提升：如數(shù)學(xué)板書(shū)與電子屏幕的展示對(duì)學(xué)生思維的影響、數(shù)學(xué)語(yǔ)言的訓(xùn)練對(duì)人們思維的影響、數(shù)學(xué)知識(shí)模式化教學(xué)的優(yōu)劣等。
2.案例研究的基本方法
(1)課堂觀察。觀察方法是指研究者按照一定的目的和計(jì)劃，在課堂教學(xué)活動(dòng)的自然狀態(tài)下，用自己的感官和輔助工具對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行觀察研究的一種方法。它可以是教師自己對(duì)教學(xué)對(duì)象——學(xué)生，在課堂活動(dòng)中的片斷進(jìn)行觀察，也可以由其他教師來(lái)實(shí)施觀察，這兩種觀察的目的都是為了掌握課堂教學(xué)中的第一手資料。課堂觀察方法不限于用肉眼觀察、耳聽(tīng)手記，還可利用各種工具如照相、錄音、攝像等作為輔助觀察的手段，以提高觀察的效果。對(duì)觀察的資料，可以逐字逐句整理成課堂教學(xué)實(shí)錄、教學(xué)程序表、提問(wèn)技巧水平檢核表、提問(wèn)行為類型頻次表、課堂教學(xué)時(shí)間分配表等，以便以后繼續(xù)分析案例提供翔實(shí)的原始材料。
(2)訪談與調(diào)查。對(duì)一些課堂教學(xué)不能觀察到的師生內(nèi)心活動(dòng)，如教師教學(xué)的目的、教學(xué)程序的意圖、教學(xué)手段的運(yùn)用以及教學(xué)達(dá)標(biāo)的成效等一些需要進(jìn)一步了解的問(wèn)題，可以通過(guò)與執(zhí)教教師的交談以及和學(xué)生的座談，以豐富和充實(shí)課堂教學(xué)觀察的材料;對(duì)學(xué)生在課堂教學(xué)活動(dòng)中回答問(wèn)題的心理狀態(tài)、解題思路等問(wèn)題，也可以在課后做一些問(wèn)卷調(diào)查;對(duì)學(xué)生達(dá)標(biāo)的成度、效度，也可以作一些測(cè)試調(diào)查。從這些訪談、調(diào)查的材料中，再分析課堂教學(xué)的現(xiàn)象，不難發(fā)現(xiàn)造成各種課堂現(xiàn)象與教師教學(xué)行為之間的因果關(guān)系，然后再具體尋找在哪個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中出現(xiàn)問(wèn)題，從中提煉出解決問(wèn)題的對(duì)策。
(3)文獻(xiàn)分析。文獻(xiàn)分析是通過(guò)查閱文獻(xiàn)資料，從過(guò)去和現(xiàn)在的有關(guān)研究成果中受到啟發(fā)，從中找到課堂教學(xué)現(xiàn)象的理論依據(jù)，從而增強(qiáng)案例分析的說(shuō)服力。當(dāng)然，對(duì)廣大第一線教師而言，這里所運(yùn)用的文獻(xiàn)分析方法，并不是為了論證新教育理論，也不是去歸納教育的宏觀現(xiàn)象，而是通過(guò)有關(guān)教育理論文獻(xiàn)的查閱，去進(jìn)一步解讀課堂教學(xué)的活動(dòng)，挖掘案例中的教育思想。如在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們常常通過(guò)學(xué)生的動(dòng)手操作來(lái)獲得有關(guān)的數(shù)學(xué)概念、法則與公式，那么，為什么要這樣做呢?就可以帶著問(wèn)題，查閱、分析有關(guān)文獻(xiàn)資料，從學(xué)習(xí)中提高研究者自身的理論水平。
(二)案例研究報(bào)告的撰寫
1.常見(jiàn)的案例報(bào)告格式
撰寫教學(xué)案例，結(jié)構(gòu)可以靈活多樣，并非要千篇一律、一個(gè)模式，而是可以有不同的表現(xiàn)形式，如“案例背景——案例描述——案例分析”、“案例過(guò)程——案例反思”、“課例——問(wèn)題——分析”、“主題與背景——情景描述——問(wèn)題討論——詮釋與研究”等。當(dāng)前，國(guó)內(nèi)外課堂教學(xué)案例編寫的格式有多種多樣。但不管何種編寫格式，它們都有兩個(gè)共同的特點(diǎn)：一是對(duì)案例的客觀描述;二是對(duì)案例中所述問(wèn)題、關(guān)鍵教學(xué)事件等的分析。
下面介紹兩種常用的案例編寫的格式：
(1)“描述+分析”式
此格式的特點(diǎn)是將整個(gè)案例分為兩大部分，前半部分主要為描述課堂教學(xué)活動(dòng)的情景，后半部分主要針對(duì)情景中的一個(gè)問(wèn)題進(jìn)行理論分析并獲得結(jié)論。案例的描述一般是把課堂教學(xué)活動(dòng)中的某一片斷像講故事一樣原原本本地、具體生動(dòng)地描繪出來(lái)。描述的形式可以是一串問(wèn)答式的課堂對(duì)話，也可以概括式地?cái)⑹觯饕翘峁┮粋�(gè)或一連串課堂教學(xué)疑難的問(wèn)題，并把教育理論、教育思想隱藏在描述之中。案例的分析部分是針對(duì)描述的情景發(fā)表個(gè)人或多人的感受，同時(shí)加以理論的分析與說(shuō)明。分析方法可以是對(duì)描述中提出的一個(gè)問(wèn)題，從幾個(gè)方面加以分析：也可以是對(duì)描述中的幾個(gè)問(wèn)題，集中從一個(gè)方面加以分析。分析的目的是要從描述的情景中提煉問(wèn)題的本質(zhì)，講述理論的解釋，明確正確的方法，最終獲得對(duì)關(guān)鍵教學(xué)事件的正確把握。
(2)“背景+描述+問(wèn)題+詮釋”式
此格式是一種要求比較高的編寫格式，而且，它在實(shí)際教學(xué)中的作用也更大。通常它將整個(gè)案例分為四個(gè)部分：
A.主題與背景
主題是關(guān)鍵教學(xué)事件中所反映的案例主要觀點(diǎn)，也是整篇案例的核心思想。背景主要敘述案例發(fā)生的地點(diǎn)、時(shí)間、人物的一些基本情況。當(dāng)然，這部分的內(nèi)容不宜很長(zhǎng)，只需提綱挈領(lǐng)敘述清楚即可。
B.情景描述
與“描述+分析”式中的描述相同，主要突出主題所反映的課堂教學(xué)活動(dòng)。
C.問(wèn)題討論
這是根據(jù)主題要求與情景描述，進(jìn)行的分析、歸納、總結(jié)與提煉，包括學(xué)科知識(shí)的要點(diǎn)、教學(xué)法和情景特點(diǎn)以及案例的說(shuō)明與注意事項(xiàng)。這部分內(nèi)容主要是為案例教學(xué)服務(wù)的，目的是提高教師的認(rèn)識(shí)水平與學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的能力。不同的教學(xué)觀念，不同的教學(xué)手段，所提出的問(wèn)題也不同。對(duì)案例中所提出的主題以及情景描述中提出的問(wèn)題闡述自己的見(jiàn)解。
D.詮釋與研究
這部分主要是用教育理論對(duì)案例情景作多角度的解讀。它包括對(duì)課堂教學(xué)行為的技術(shù)資料、課堂教學(xué)實(shí)錄以及教學(xué)活動(dòng)背后的故事等作理論上的分析。例如，在課堂教學(xué)中，我們常看到這樣的現(xiàn)象，課堂教學(xué)的效果高于預(yù)期的目標(biāo)，反之教師期望的目標(biāo)學(xué)生沒(méi)有達(dá)到或有所偏離，教學(xué)內(nèi)容呈現(xiàn)的先后與學(xué)生理解的程度、教學(xué)方法運(yùn)用與學(xué)生內(nèi)在動(dòng)機(jī)的激發(fā)等環(huán)節(jié)存在著矛盾，這些事件的背后，必然隱含著豐富的教育思想。所以，通過(guò)詮釋，挖掘這些事件背后的內(nèi)在思想，揭示其教育規(guī)律就顯得十分的必要。
2.案例報(bào)告撰寫的關(guān)鍵
(1)掌握四個(gè)原則。要寫好教學(xué)案例，除了平時(shí)多積累素材，學(xué)習(xí)他人的案例作品以提高寫作技巧外，還應(yīng)把握以下四點(diǎn)：
A.主題性原則：要有捕捉關(guān)鍵教學(xué)事件的意識(shí)，以此確定案例研究的主題。為此要注意了解新的課程改革的動(dòng)向、把握適合時(shí)代要求的數(shù)學(xué)教育方式、明確學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難點(diǎn)和重點(diǎn)，尋找數(shù)學(xué)教師專業(yè)發(fā)展的途徑與規(guī)律。報(bào)告圍繞主題進(jìn)行情景描述和獲得解決問(wèn)題的策略。這種描述不是簡(jiǎn)單的教學(xué)活動(dòng)實(shí)錄，要反映事件發(fā)生的過(guò)程，重點(diǎn)描述反映關(guān)鍵教學(xué)事件的變化和戲劇化的情境，猶如記敘文寫作，突出主題，詳寫重點(diǎn)，雕刻高潮。
案例鮮明的主題通常關(guān)系到教學(xué)的核心理念、常見(jiàn)問(wèn)題、處理方法等等，可以說(shuō)，主題就是案例的靈魂。而主題的最佳表現(xiàn)形式就是文題直接體現(xiàn)主題。因此，設(shè)計(jì)主題就要有新意、有時(shí)代感，通俗地說(shuō)就是與眾不同，要有獨(dú)特見(jiàn)解、獨(dú)家發(fā)現(xiàn)。來(lái)源于實(shí)踐的教學(xué)案例并非都有同等價(jià)值，關(guān)鍵要看撰寫者對(duì)實(shí)踐的發(fā)展與理論的升華程度，包括對(duì)題目的推敲。如有的教學(xué)案例重點(diǎn)描述了有戲劇性的情節(jié)，用了“細(xì)節(jié)決定成敗”的題目，給人耳目一新，一下子揪住了讀者的心。再如，一些有創(chuàng)意的題目《“導(dǎo)之有方”方能“導(dǎo)之有效”》、《跳出數(shù)學(xué)教數(shù)學(xué)》、《在數(shù)學(xué)的疑難處悟成長(zhǎng)》、《捕捉資源因勢(shì)利導(dǎo)》等等，讓人一看題目就有閱讀的欲望。實(shí)踐證明，在寫作案例時(shí)，選擇有感悟、有新意的內(nèi)容，在明確主題，恰當(dāng)擬題后再動(dòng)筆，才能寫出高質(zhì)量的案例。
B.理論性原則：解決問(wèn)題的策略中應(yīng)當(dāng)蘊(yùn)含一定的教育基本原理和教育思想。實(shí)際是將自己對(duì)教育理念以及教育基本原理的理解滲透于描述的字里行間，比如學(xué)生做了什么，參與程度，投入程度如何，教師如何引導(dǎo)點(diǎn)撥，師生心理、行為變化情況等，無(wú)不體現(xiàn)教師的教學(xué)思想和教育基本原理。
C.敘事性原則：案例報(bào)告的書(shū)寫方式是敘事式，它不同于論述式。敘事方式必須以課堂教學(xué)生動(dòng)的事實(shí)為主要情節(jié)，可以?shī)A敘夾議，也可以選擇情景片段，可以是一節(jié)課中的情景，也可以是圍繞一個(gè)主題的幾節(jié)課的情景片段。
D.學(xué)科性原則：數(shù)學(xué)案例報(bào)告一定要體現(xiàn)學(xué)科的特征，要有較深刻的理性思考，要反映數(shù)學(xué)的基本思想與方法，要符合課程標(biāo)準(zhǔn)，滿足教材內(nèi)容的呈現(xiàn)方法，積極培養(yǎng)良好的思維習(xí)慣。就是撰寫者的教育思想和教育理念在教學(xué)實(shí)踐中具體體現(xiàn)。
(2)用好四種表述。教學(xué)案例的表述方法很多，可以歸納為以下四種方法：
A.故事式陳述法：就是教學(xué)全程或某一精彩教學(xué)片段實(shí)錄，包括教師和學(xué)生的一言一行。陳述時(shí)，根據(jù)操作程序作一點(diǎn)“簡(jiǎn)評(píng)”，最后作“總評(píng)”。
B.以案說(shuō)理：對(duì)教學(xué)過(guò)程進(jìn)行陳述時(shí)，舍去與文題不相關(guān)或不重要的部分，并強(qiáng)化與主題相關(guān)的重要情節(jié)，尤其是引發(fā)高潮的關(guān)鍵行為，然后有較長(zhǎng)篇幅的理性思考。
C.圖表展示法：用圖表進(jìn)行統(tǒng)計(jì)的形式體現(xiàn)撰寫者的教育思想，給人以一目了然的感覺(jué)，幫助讀者迅速了解撰寫者的寫作意圖，是常用的一種案例撰寫方法。比如，描述學(xué)生的參與人數(shù)，投入程度，解決問(wèn)題的質(zhì)量等多個(gè)問(wèn)題，都可以在一張或數(shù)張圖表上用百分比或個(gè)(次)數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。在每一張圖表后，應(yīng)有一段“分析”或“結(jié)論”，將撰寫者的教學(xué)理念進(jìn)行理性闡述，亦可在圖表展示后，總的提出自己對(duì)案例的分析和建議。
D.分析討論法：在撰寫時(shí)，應(yīng)汲取分析討論中最精彩的部分做深入、細(xì)致的全面記錄，最后撰寫者還必須對(duì)討論情況做一分析，或提出一些值得今后進(jìn)一步思考的問(wèn)題。
3.優(yōu)秀案例的特征
(1)時(shí)代性：一個(gè)好的案例描述的是現(xiàn)實(shí)生活場(chǎng)景——案例的敘述要把事件置于一個(gè)時(shí)空框架之中，應(yīng)該以關(guān)注今天所面臨的疑難問(wèn)題為著眼點(diǎn)，至少應(yīng)該是近年發(fā)生的事情，展示的整個(gè)事實(shí)材料應(yīng)該與整個(gè)時(shí)代及教學(xué)背景相照應(yīng)，這樣的案例讀者更愿意接觸。一個(gè)好的案例可以使讀者有身臨其境的感覺(jué)，并對(duì)案例所涉及的人產(chǎn)生移情作用。
(2)真實(shí)性：一個(gè)好的案例應(yīng)該包括從案例所反映的對(duì)象那里引述的材料——案例寫作必須持一種客觀的態(tài)度，因此可引述一些口頭的或書(shū)面的、正式的或非正式的材料，如對(duì)話、筆記、信函等，以增強(qiáng)案例的真實(shí)感和可讀性。重要的事實(shí)性材料應(yīng)注明資料來(lái)源。
(3)適用性：一個(gè)好的案例需要針對(duì)面臨的疑難問(wèn)題提出解決辦法——案例不能只是提出問(wèn)題，它必須提出解決問(wèn)題的主要思路、具體措施，并包含著解決問(wèn)題的詳細(xì)過(guò)程，這應(yīng)該是案例寫作的重點(diǎn)。如果一個(gè)問(wèn)題可以提出多種解決辦法的話，那么最為適宜的方案，就應(yīng)該是與特定的背景材料相關(guān)最密切的那一個(gè)。如果有包治百病、普遍適用的解決問(wèn)題的辦法，那么案例這種形式就不必要存在了。
(4)反思性：一個(gè)好的案例需要有對(duì)已經(jīng)做出的解決問(wèn)題的決策的評(píng)價(jià)——評(píng)價(jià)是為了給新的決策提供參考點(diǎn)。可在案例的開(kāi)頭或結(jié)尾寫下案例作者對(duì)自己解決問(wèn)題策略的評(píng)論，以點(diǎn)明案例的基本論點(diǎn)及其價(jià)值。
三、案例研究過(guò)程中需注意的問(wèn)題
1.選材面過(guò)窄。從內(nèi)容上看，多數(shù)案例是關(guān)于課堂教學(xué)甚至局限于一節(jié)課的研究，往往不能說(shuō)明問(wèn)題，或者在一節(jié)課中，也只會(huì)從簡(jiǎn)單的對(duì)話分析問(wèn)題，做不到全方位、多角度。這說(shuō)明教師對(duì)教學(xué)情境的豐富性、復(fù)雜性和聯(lián)系性認(rèn)識(shí)不夠。
2.缺乏典型性。有的案例對(duì)教學(xué)實(shí)踐沒(méi)有挖掘與反思，隨意摘取一些教學(xué)片段泛泛而談、人云亦云，沒(méi)有實(shí)用價(jià)值。不能夠通過(guò)對(duì)某一事件現(xiàn)象的分析、處理、詮釋，達(dá)到舉一反三的效果，這樣的案例對(duì)他人沒(méi)什么借鑒作用。
3.主題不明確。主要體現(xiàn)為：
(1)主題渙散。有的案例象記流水帳，沒(méi)有根據(jù)需要進(jìn)行恰當(dāng)?shù)娜∩幔床怀鲎髡咭从场⑻接懯裁磫?wèn)題，缺乏指導(dǎo)性、創(chuàng)新性和參考性。
(2)定題過(guò)于隨意。有的案例直接用案例研究依據(jù)的文題為題目，如《“三角函數(shù)”教學(xué)案例》、《“拋物線”教學(xué)案例》等，題目不鮮明、不形象，影響讀者的選讀和案例的傳播。
4.結(jié)構(gòu)不合理。案例作為一種文體，有它自己的寫作結(jié)構(gòu)，只有優(yōu)化案例的結(jié)構(gòu)，才能增強(qiáng)案例的可讀性和指導(dǎo)性。如寫成一般的教學(xué)設(shè)計(jì)，一般包括“備課思路、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重點(diǎn)、教學(xué)方法、課前準(zhǔn)備、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)過(guò)程”等內(nèi)容;寫成教學(xué)實(shí)錄，把一堂課從頭到尾詳盡地記錄下來(lái)，再寫上作者的看法;重記錄輕分析，過(guò)程描述多，評(píng)析少等等。沒(méi)有創(chuàng)新，平淡無(wú)趣，看不出案例研究和反映的問(wèn)題。
5.描述與分析脫節(jié)。有的案例描述與分析矛盾，讓人不知所云;有時(shí)反映的是一種觀點(diǎn)，分析闡明的是另一種觀點(diǎn)，雖然不矛盾，但聯(lián)系不緊密;有的分析中熱衷于抄錄教育理論的一些條條，脫離案例描述的事件而空談理論，顯得空泛無(wú)物。
高中數(shù)學(xué)教案8
教學(xué)目的：
（1）使學(xué)生初步理解集合的概念，知道常用數(shù)集的概念及記法
（2）使學(xué)生初步了解“屬于”關(guān)系的意義
（3）使學(xué)生初步了解有限集、無(wú)限集、空集的意義
教學(xué)重點(diǎn)：集合的基本概念及表示方法
教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法，正確表示一些簡(jiǎn)單的集合
授課類型：新授課
課時(shí)安排：1課時(shí)
教 具：多媒體、實(shí)物投影儀
內(nèi)容分析：
集合是中學(xué)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要的基本概念 在小學(xué)數(shù)學(xué)中，就滲透了集合的初步概念，到了初中，更進(jìn)一步應(yīng)用集合的語(yǔ)言表述一些問(wèn)題 例如，在代數(shù)中用到的有數(shù)集、解集等；在幾何中用到的有點(diǎn)集 至于邏輯，可以說(shuō)，從開(kāi)始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就離不開(kāi)對(duì)邏輯知識(shí)的掌握和運(yùn)用，基本的邏輯知識(shí)在日常生活、學(xué)習(xí)、工作中，也是認(rèn)識(shí)問(wèn)題、研究問(wèn)題不可缺少的工具 這些可以幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)本章的意義，也是本章學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)把集合的初步知識(shí)與簡(jiǎn)易邏輯知識(shí)安排在高中數(shù)學(xué)的最開(kāi)始，是因?yàn)樵诟咧袛?shù)學(xué)中，這些知識(shí)與其他內(nèi)容有著密切聯(lián)系，它們是學(xué)習(xí)、掌握和使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言的基礎(chǔ) 例如，下一章講函數(shù)的概念與性質(zhì)，就離不開(kāi)集合與邏輯。
本節(jié)首先從初中代數(shù)與幾何涉及的集合實(shí)例入手，引出集合與集合的元素的概念，并且結(jié)合實(shí)例對(duì)集合的概念作了說(shuō)明 然后，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法，還給出了畫圖表示集合的例子。
這節(jié)課主要學(xué)習(xí)全章的引言和集合的基本概念 學(xué)習(xí)引言是引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)本章的意義 本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是集合的基本概念集合是集合論中的原始的、不定義的概念 在開(kāi)始接觸集合的概念時(shí)，主要還是通過(guò)實(shí)例，對(duì)概念有一個(gè)初步認(rèn)識(shí) 教科書(shū)給出的“一般地，某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合，也簡(jiǎn)稱集 ”這句話，只是對(duì)集合概念的描述性說(shuō)明。
教學(xué)過(guò)程：
一、復(fù)習(xí)引入：
1、簡(jiǎn)介數(shù)集的發(fā)展，復(fù)習(xí)最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)，質(zhì)數(shù)與和數(shù)；
2、教材中的章頭引言；
3、集合論的創(chuàng)始人——康托爾（德國(guó)數(shù)學(xué)家）（見(jiàn)附錄）；
4．“物以類聚”，“人以群分”；
5．教材中例子（P4）
二、講解新課：
閱讀教材第一部分，問(wèn)題如下：
（1）有那些概念？是如何定義的？
（2）有那些符號(hào)？是如何表示的？
（3）集合中元素的特性是什么？
（一）集合的有關(guān)概念：
由一些數(shù)、一些點(diǎn)、一些圖形、一些整式、一些物體、一些人組成的。我們說(shuō)，每一組對(duì)象的全體形成一個(gè)集合，或者說(shuō)，某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合，也簡(jiǎn)稱集。集合中的每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素。
定義：一般地，某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合．
1、集合的概念
（1）集合：某些指定的對(duì)象集在一起就形成一個(gè)集合（簡(jiǎn)稱集）
（2）元素：集合中每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素
2、常用數(shù)集及記法
（1）非負(fù)整數(shù)集（自然數(shù)集）：全體非負(fù)整數(shù)的集合 記作N，
（2）正整數(shù)集：非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集 記作N*或N+
（3）整數(shù)集：全體整數(shù)的集合 記作Z ，
（4）有理數(shù)集：全體有理數(shù)的集合 記作Q ，
（5）實(shí)數(shù)集：全體實(shí)數(shù)的集合 記作R
注：（1）自然數(shù)集與非負(fù)整數(shù)集是相同的，也就是說(shuō)，自然數(shù)集包括數(shù)0
（2）非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集 記作N*或N+ Q、Z、R等其它數(shù)集內(nèi)排除0的集，也是這樣表示，例如，整數(shù)集內(nèi)排除0的集，表示成Z*
3、元素對(duì)于集合的隸屬關(guān)系
（1）屬于：如果a是集合A的元素，就說(shuō)a屬于A，記作a∈A
（2）不屬于：如果a不是集合A的元素，就說(shuō)a不屬于A，記作
4、集合中元素的特性
（1）確定性：按照明確的判斷標(biāo)準(zhǔn)給定一個(gè)元素或者在這個(gè)集合里，或者不在，不能模棱兩可
（2）互異性：集合中的元素沒(méi)有重復(fù)
（3）無(wú)序性：集合中的元素沒(méi)有一定的順序（通常用正常的順序?qū)懗觯?/p>
5、⑴集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……
⑵“∈”的開(kāi)口方向，不能把a(bǔ)∈A顛倒過(guò)來(lái)寫
三、練習(xí)題：
1、教材P5練習(xí)1、2
2、下列各組對(duì)象能確定一個(gè)集合嗎？
（1）所有很大的實(shí)數(shù) （不確定）
（2）好心的人 （不確定）
（3）1，2，2，3，4，5．（有重復(fù)）
3、設(shè)a，b是非零實(shí)數(shù)，那么 可能取的值組成集合的元素是_—2，0，2__
4、由實(shí)數(shù)x，－x，｜x｜， 所組成的集合，最多含（ A ）
（A）2個(gè)元素 （B）3個(gè)元素 （C）4個(gè)元素 （D）5個(gè)元素
5、設(shè)集合G中的元素是所有形如a＋b （a∈Z， b∈Z）的數(shù)，求證：
（1） 當(dāng)x∈N時(shí)， x∈G；
（2） 若x∈G，y∈G，則x＋y∈G，而 不一定屬于集合G
證明（1）：在a＋b （a∈Z， b∈Z）中，令a=x∈N，b=0，則x= x＋0* = a＋b ∈G，即x∈G
證明（2）：∵x∈G，y∈G，
∴x= a＋b （a∈Z， b∈Z），y= c＋d （c∈Z， d∈Z）
∴x+y=（ a＋b ）+（ c＋d ）=（a+c）+（b+d）
∵a∈Z， b∈Z，c∈Z， d∈Z
∴（a+c） ∈Z， （b+d） ∈Z
∴x+y =（a+c）+（b+d） ∈G，
又∵ ＝且 不一定都是整數(shù)，
∴ ＝ 不一定屬于集合G
四、小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：
1、集合的有關(guān)概念：（集合、元素、屬于、不屬于）
2、集合元素的性質(zhì)：確定性，互異性，無(wú)序性
3、常用數(shù)集的定義及記法
高中數(shù)學(xué)教案9
【課題名稱】
《等差數(shù)列》的導(dǎo)入
【授課年級(jí)】
高中二年級(jí)
【教學(xué)重點(diǎn)】
理解等差數(shù)列的概念，能夠運(yùn)用等差數(shù)列的定義判斷一個(gè)數(shù)列是否為等差數(shù)列。
【教學(xué)難點(diǎn)】
等差數(shù)列的性質(zhì)、等差數(shù)列“等差”特點(diǎn)的理解，
【教具準(zhǔn)備】多媒體課件、投影儀
【三維目標(biāo)】
㈠知識(shí)目標(biāo)：
了解公差的概念，明確一個(gè)等差數(shù)列的限定條件，能根據(jù)定義判斷一個(gè)等差數(shù)列是否是一個(gè)等差數(shù)列；
㈡能力目標(biāo)：
通過(guò)尋找等差數(shù)列的共同特征，培養(yǎng)學(xué)生的觀察力以及歸納推理的能力；
㈢情感目標(biāo)：
通過(guò)對(duì)等差數(shù)列概念的歸納概括，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析資料的能力。
【教學(xué)過(guò)程】
導(dǎo)入新課
師：上兩節(jié)課我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了數(shù)列的定義以及給出表示數(shù)列的幾種方法—列舉法、通項(xiàng)法，遞推公式、圖像法。這些方法分別從不同的角度反映了數(shù)列的特點(diǎn)。下面我們觀察以下的幾個(gè)數(shù)列的例子：
(1)我們經(jīng)常這樣數(shù)數(shù)，從0開(kāi)始，每個(gè)5個(gè)數(shù)可以得到數(shù)列：0,5,10,15,20,()
(2)2000年，在澳大利亞悉尼舉行的奧運(yùn)會(huì)上，女子舉重被正式列為比賽項(xiàng)目，該項(xiàng)目工設(shè)置了7個(gè)級(jí)別，其中較輕的4個(gè)級(jí)別體重組成的數(shù)列（單位：kg）為48,53,58,63,()試問(wèn)第五個(gè)級(jí)別體重多少？
(3)為了保證優(yōu)質(zhì)魚(yú)類有良好的生活環(huán)境，水庫(kù)管理員定期放水清庫(kù)以清除水庫(kù)中的雜魚(yú)。如果一個(gè)水庫(kù)的水位為18m，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m。即可得到一個(gè)數(shù)列：18,15.5,13,10.5,8，（），則第六個(gè)數(shù)應(yīng)為多少？
(4)10072,10144,10216,(),10360
請(qǐng)同學(xué)們回答以上的四個(gè)問(wèn)題
生：第一個(gè)數(shù)列的第6項(xiàng)為25，第二個(gè)數(shù)列的第5個(gè)數(shù)為68，第三個(gè)數(shù)列的第6個(gè)數(shù)為5.5，第四個(gè)數(shù)列的第4個(gè)數(shù)為10288。
師：我來(lái)問(wèn)一下，你是依據(jù)什么得到了這幾個(gè)數(shù)的呢？請(qǐng)以第二個(gè)數(shù)列為例說(shuō)明一下。
生：第二個(gè)數(shù)列的后一項(xiàng)總比前一項(xiàng)多5，依據(jù)這個(gè)規(guī)律我就得到了這個(gè)數(shù)列的第5個(gè)數(shù)為68.
師：說(shuō)的很好！同學(xué)們?cè)僮屑?xì)地觀察一下以上的四個(gè)數(shù)列，看看以上的四個(gè)數(shù)列是否有什么共同特征？請(qǐng)注意，是共同特征。
生1：相鄰的兩項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)。
師：很好！那作差是否有順序？是否可以顛倒？
生2：作差的順序是后項(xiàng)減去前項(xiàng)，不能顛倒！
師：正如生1的總結(jié)，這四個(gè)數(shù)列有共同的特征：從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)（即等差）。我們叫這樣的數(shù)列為等差數(shù)列。這就是我們這節(jié)課要研究的內(nèi)容。
推進(jìn)新課
等差數(shù)列的定義：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)就叫做等差數(shù)列的公差，公差常用字母d表示。從剛才的分析，同學(xué)們應(yīng)該注意公差d一定是由后項(xiàng)減前項(xiàng)。
師：有哪個(gè)同學(xué)知道定義中的關(guān)鍵字是什么？
生2：“從第二項(xiàng)起”和“同一個(gè)常數(shù)”
高中數(shù)學(xué)教案10
[學(xué)習(xí)目標(biāo)]
（1）會(huì)用坐標(biāo)法及距離公式證明Cα+β；
（2）會(huì)用替代法、誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)關(guān)系式，由Cα+β推導(dǎo)Cα—β、Sα±β、Tα±β，切實(shí)理解上述公式間的關(guān)系與相互轉(zhuǎn)化；
（3）掌握公式Cα±β、Sα±β、Tα±β，并利用簡(jiǎn)單的三角變換，解決求值、化簡(jiǎn)三角式、證明三角恒等式等問(wèn)題。
[學(xué)習(xí)重點(diǎn)]
兩角和與差的正弦、余弦、正切公式
[學(xué)習(xí)難點(diǎn)]
余弦和角公式的推導(dǎo)
[知識(shí)結(jié)構(gòu)]
1、兩角和的余弦公式是三角函數(shù)一章和、差、倍公式系列的基礎(chǔ)。其公式的證明是用坐標(biāo)法，利用三角函數(shù)定義及平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式，把兩角和α+β的余弦，化為單角α、β的三角函數(shù)（證明過(guò)程見(jiàn)課本）
2、通過(guò)下面各組數(shù)的值的比較：①cos（30°—90°）與cos30°—cos90°②sin（30°+60°）和sin30°+sin60°。我們應(yīng)該得出如下結(jié)論：一般情況下，cos（α±β）≠cosα±cosβ，sin（α±β）≠sinα±sinβ。但不排除一些特例，如sin（0+α）=sin0+sinα=sinα。
3、當(dāng)α、β中有一個(gè)是的整數(shù)倍時(shí)，應(yīng)首選誘導(dǎo)公式進(jìn)行變形。注意兩角和與差的三角函數(shù)是誘導(dǎo)公式等的基礎(chǔ)，而誘導(dǎo)公式是兩角和與差的三角函數(shù)的特例。
4、關(guān)于公式的正用、逆用及變用
高中數(shù)學(xué)教案11
教學(xué)目標(biāo)
1．了解映射的概念，象與原象的概念，和一一映射的概念．
（1）明確映射是特殊的對(duì)應(yīng)即由集合 ，集合 和對(duì)應(yīng)法則f三者構(gòu)成的一個(gè)整體，知道映射的特殊之處在于必須是多對(duì)一和一對(duì)一的對(duì)應(yīng)；
（2）能準(zhǔn)確使用數(shù)學(xué)符號(hào)表示映射， 把握映射與一一映射的區(qū)別；
（3）會(huì)求給定映射的指定元素的象與原象，了解求象與原象的方法．
2．在概念形成過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察，比較和歸納的能力．
3．通過(guò)映射概念的學(xué)習(xí)，逐步提高學(xué)生對(duì)知識(shí)的探究能力．
教學(xué)建議
教材分析
（1）知識(shí)結(jié)構(gòu)
映射是一種特殊的對(duì)應(yīng)，一一映射又是一種特殊的映射，而且函數(shù)也是特殊的映射，它們之間的關(guān)系可以通過(guò)下圖表示出來(lái)，如圖：
由此我們可從集合的包含關(guān)系中幫助我們把握相關(guān)概念間的區(qū)別與聯(lián)系．
（2）重點(diǎn)，難點(diǎn)分析
本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)是映射和一一映射概念的形成與認(rèn)識(shí)．
①映射的概念是比較抽象的概念，它是在初中所學(xué)對(duì)應(yīng)的基礎(chǔ)上發(fā)展而來(lái)．教學(xué)中應(yīng)特別強(qiáng)調(diào)對(duì)應(yīng)集合 B中的唯一這點(diǎn)要求的理解；
映射是學(xué)生在初中所學(xué)的對(duì)應(yīng)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，對(duì)應(yīng)本身就是由三部分構(gòu)成的整體，包括集 合A和集合B及對(duì)應(yīng)法則f，由于法則的不同，對(duì)應(yīng)可分為一對(duì)一，多對(duì)一，一對(duì)多和多對(duì)多． 其中只有一對(duì)一和多對(duì)一的能構(gòu)成映射，由此可以看到映射必是“對(duì)B中之唯一”，而只要是對(duì)應(yīng)就必須保證讓A中之任一與B中元素相對(duì)應(yīng)，所以滿足一對(duì)一和多對(duì)一的對(duì)應(yīng)就能體現(xiàn)出“任一對(duì)唯一”．
②而一一映射又在映射的基礎(chǔ)上增加新的要求，決定了它在學(xué)習(xí)中是比較困難的．
教法建議
（1）在映射概念引入時(shí)，可先從學(xué)生熟悉的對(duì)應(yīng)入手， 選擇一些具體的生活例子，然后再舉一些數(shù)學(xué)例子，分為一對(duì)多、多對(duì)一、多對(duì)一、一對(duì)一四種情況，讓學(xué)生認(rèn)真觀察，比較，再引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中一對(duì)一和多對(duì)一的對(duì)應(yīng)是映射，逐步歸納概括出映射的基本特征，讓學(xué)生的認(rèn)識(shí)從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)．
（2）在剛開(kāi)始學(xué)習(xí)映射時(shí)，為了能讓學(xué)生看清映射的構(gòu)成，可以選擇用圖形表示映射，在集合的選擇上可選擇能用列舉法表示的有限集，法則盡量用語(yǔ)言描述，這樣的表示方法讓學(xué)生可以比較直觀的認(rèn)識(shí)映射，而后再選擇用抽象的數(shù)學(xué)符號(hào)表示映射，比如：
（3）對(duì)于學(xué)生層次較高的學(xué)校可以在給出定義后讓學(xué)生根據(jù)自己的理解舉出映射的例子，教師也給出一些映射的例子，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)映射的特點(diǎn)，并用自己的語(yǔ)言描述出來(lái)，最后教師加以概括，再?gòu)闹幸鲆灰挥成涓拍睿粚?duì)于學(xué)生層次較低的學(xué)校，則可以由教師給出一些例子讓學(xué)生觀察，教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)映射的特點(diǎn)，一起概括．最后再讓學(xué)生舉例，并逐步增加要求向一一映射靠攏，引出一一映射概念．
（4）關(guān)于求象和原象的問(wèn)題，應(yīng)在計(jì)算的過(guò)程中總結(jié)方法，特別是求原象的方法是解方程或方程組，還可以通過(guò)方程組解的不同情況(有唯一解，無(wú)解或有無(wú)數(shù)解)加深對(duì)映射的認(rèn)識(shí)．
（5）在教學(xué)方法上可以采用啟發(fā)，討論的形式，讓學(xué)生在實(shí)例中去觀察，比較，啟發(fā)學(xué)生尋找共性，共同討論映射的特點(diǎn)，共同舉例，計(jì)算，最后進(jìn)行小結(jié)，教師要起到點(diǎn)撥和深化的作用．
教學(xué)設(shè)計(jì)方案
2.1映射
教學(xué)目標(biāo)(1)了解映射的概念，象與原象及一一映射的概念．
(2)在概念形成過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察，分析對(duì)比，歸納的能力．
(3)通過(guò)映射概念的學(xué)習(xí)，逐步提高學(xué)生的探究能力．
教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：:映射概念的形成與認(rèn)識(shí)．
教學(xué)用具：實(shí)物投影儀
教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)討論式
教學(xué)過(guò)程：
一、引入
在初中，我們已經(jīng)初步探討了函數(shù)的定義并研究了幾類簡(jiǎn)單的常見(jiàn)函數(shù)．在高中，將利用前面集合有關(guān)知識(shí)，利用映射的觀點(diǎn)給出函數(shù)的定義．那么映射是什么呢?這就是我們今天要詳細(xì)的概念．
二、新課
在前一章集合的初步知識(shí)中，我們學(xué)習(xí)了元素與集合及集合與集合之間的關(guān)系，而映射是重點(diǎn)研究?jī)蓚�(gè)集合的元素與元素之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．這要先從我們熟悉的對(duì)應(yīng)說(shuō)起(用投影儀打出一些對(duì)應(yīng)關(guān)系，共6個(gè))
我們今天要研究的是一類特殊的對(duì)應(yīng)，特殊在什么地方呢?
提問(wèn)1：在這些對(duì)應(yīng)中有哪些是讓A中元素就對(duì)應(yīng)B中唯一一個(gè)元素?
讓學(xué)生仔細(xì)觀察后由學(xué)生回答，對(duì)有爭(zhēng)議的，或漏選，多選的可詳細(xì)說(shuō)明理由進(jìn)行討論．最后得出(1)，(2)，(5)，(6)是符合條件的(用投影儀將這幾個(gè)集中在一起)
提問(wèn)2：能用自己的語(yǔ)言描述一下這幾個(gè)對(duì)應(yīng)的共性嗎？
經(jīng)過(guò)師生共同推敲，將映射的定義引出．(主體內(nèi)容由學(xué)生完成，教師做必要的補(bǔ)充)
高中數(shù)學(xué)教案12
三維目標(biāo)：
1、知識(shí)與技能：正確理解隨機(jī)抽樣的概念，掌握抽簽法、隨機(jī)數(shù)表法的一般步驟;
2、過(guò)程與方法：
(1)能夠從現(xiàn)實(shí)生活或其他學(xué)科中提出具有一定價(jià)值的統(tǒng)計(jì)問(wèn)題;
(2)在解決統(tǒng)計(jì)問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)會(huì)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從總體中抽取樣本。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)對(duì)現(xiàn)實(shí)生活和其他學(xué)科中統(tǒng)計(jì)問(wèn)題的提出，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界及各學(xué)科知識(shí)之間的聯(lián)系，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的重要性。
4、重點(diǎn)與難點(diǎn)：正確理解簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的概念，掌握抽簽法及隨機(jī)數(shù)法的步驟，并能靈活應(yīng)用相關(guān)知識(shí)從總體中抽取樣本。
教學(xué)方法：
講練結(jié)合法
教學(xué)用具：
多媒體
課時(shí)安排：
1課時(shí)
教學(xué)過(guò)程：
一、問(wèn)題情境
假設(shè)你作為一名食品衛(wèi)生工作人員，要對(duì)某食品店內(nèi)的一批小包裝餅干進(jìn)行衛(wèi)生達(dá)標(biāo)檢驗(yàn)，你準(zhǔn)備怎樣做?顯然，你只能從中抽取一定數(shù)量的餅干作為檢驗(yàn)的樣本。(為什么?)那么，應(yīng)當(dāng)怎樣獲取樣本呢?
二、探究新知
1、統(tǒng)計(jì)的有關(guān)概念：總體：在統(tǒng)計(jì)學(xué)中,所有考察對(duì)象的全體叫做總體、個(gè)體：每一個(gè)考察的對(duì)象叫做個(gè)體、樣本：從總體中抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本、樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)目叫做樣本的容量、統(tǒng)計(jì)的基本思想：用樣本去估計(jì)總體、
2、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的概念一般地，設(shè)一個(gè)總體含有N個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)不放回地抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本(n≤N),如果每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)都相等，就把這種抽樣方法叫做簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，這樣抽取的樣本，叫做簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本。
下列抽樣的方式是否屬于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣?為什么?
(1)從無(wú)限多個(gè)個(gè)體中抽取50個(gè)個(gè)體作為樣本。
(2)箱子里共有100個(gè)零件，從中選出10個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，在抽樣操作中，從中任意取出一個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)后，再把它放回箱子。
(3)從8臺(tái)電腦中，不放回地隨機(jī)抽取2臺(tái)進(jìn)行質(zhì)量檢查(假設(shè)8臺(tái)電腦已編好號(hào)，對(duì)編號(hào)隨機(jī)抽取)
3、常用的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法有：
(1)抽簽法的定義。一般地，抽簽法就是把總體中的N個(gè)個(gè)體編號(hào)，把號(hào)碼寫在號(hào)簽上，將號(hào)簽放在一個(gè)容器中，攪拌均勻后，每次從中抽取一個(gè)號(hào)簽，連續(xù)抽取n次，就得到一個(gè)容量為n的樣本。
思考?你認(rèn)為抽簽法有什么優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)：當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)很多時(shí)，用抽簽法方便嗎?例1、若已知高一(6)班總共有57人，現(xiàn)要抽取8位同學(xué)出來(lái)做游戲，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)抽取的方法，要使得每位同學(xué)被抽到的機(jī)會(huì)相等。
分析：可以把57位同學(xué)的學(xué)號(hào)分別寫在大小，質(zhì)地都相同的紙片上，折疊或揉成小球，把紙片集中在一起并充分?jǐn)嚢韬螅趶闹袀�(gè)抽出8張紙片，再選出紙片上的學(xué)號(hào)對(duì)應(yīng)的同學(xué)即可、基本步驟：第一步：將總體的所有N個(gè)個(gè)體從1至N編號(hào);第二步：準(zhǔn)備N個(gè)號(hào)簽分別標(biāo)上這些編號(hào)，將號(hào)簽放在容器中攪拌均勻后每次抽取一個(gè)號(hào)簽，不放回地連續(xù)取n次;第三步：將取出的n個(gè)號(hào)簽上的號(hào)碼所對(duì)應(yīng)的n個(gè)個(gè)體作為樣本。
(2)隨機(jī)數(shù)法的定義：利用隨機(jī)數(shù)表、隨機(jī)數(shù)骰子或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)進(jìn)行抽樣，叫隨機(jī)數(shù)表法，這里僅介紹隨機(jī)數(shù)表法。怎樣利用隨機(jī)數(shù)表產(chǎn)生樣本呢?下面通過(guò)例子來(lái)說(shuō)明，假設(shè)我們要考察某公司生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的質(zhì)量是否達(dá)標(biāo)，現(xiàn)從800袋牛奶中抽取60袋進(jìn)行檢驗(yàn)，利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本時(shí)，可以按照下面的步驟進(jìn)行。第一步，先將800袋牛奶編號(hào)，可以編為000，001，799。
第二步，在隨機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)數(shù)，例如選出第8行第7列的數(shù)7(為了便于說(shuō)明，下面摘取了附表1的第6行至第10行)。 16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 57 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28第三步，從選定的數(shù)7開(kāi)始向右讀(讀數(shù)的方向也可以是向左、向上、向下等)，得到一個(gè)三位數(shù)785，由于785<799，說(shuō)明號(hào)碼785在總體內(nèi)，將它取出;
繼續(xù)向右讀，得到916，由于916>799，將它去掉，按照這種方法繼續(xù)向右讀，又取出567，199，507，依次下去，直到樣本的60個(gè)號(hào)碼全部取出，這樣我們就得到一個(gè)容量為60的樣本。
三、課堂練習(xí)
四、課堂小結(jié)
1、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的概念一般地，設(shè)一個(gè)總體的個(gè)體數(shù)為N，如果通過(guò)逐個(gè)抽取的方法從中抽取一個(gè)樣本，且每次抽取時(shí)各個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，就稱這樣的抽樣為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。
2、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法：抽簽法隨機(jī)數(shù)表法
五、課后作業(yè)
P57練習(xí)1、2
六、板書(shū)設(shè)計(jì)
1、統(tǒng)計(jì)的有關(guān)概念
2、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的概念
3、常用的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法有：(1)抽簽法(2)隨機(jī)數(shù)表法
4、課堂練習(xí)
高中數(shù)學(xué)教案13
教學(xué)目標(biāo)：
（1）掌握直線方程的一般形式，掌握直線方程幾種形式之間的互化．
（2）理解直線與二元一次方程的關(guān)系及其證明
（3）培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力、分類討論能力、逆向思維的習(xí)慣和形成特殊與一般辯證統(tǒng)一的觀點(diǎn)．
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：直線方程的一般式．直線與二元一次方程 （ 、 不同時(shí)為0）的對(duì)應(yīng)關(guān)系及其證明．
教學(xué)用具：計(jì)算機(jī)
教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)引導(dǎo)法，討論法
教學(xué)過(guò)程：
下面給出教學(xué)實(shí)施過(guò)程設(shè)計(jì)的簡(jiǎn)要思路：
教學(xué)設(shè)計(jì)思路：
（一）引入的設(shè)計(jì)
前邊學(xué)習(xí)了如何根據(jù)所給條件求出直線方程的方法，看下面問(wèn)題：
問(wèn)：說(shuō)出過(guò)點(diǎn) （2，1），斜率為2的直線的方程，并觀察方程屬于哪一類，為什么？
答：直線方程是 ，屬于二元一次方程，因?yàn)槲粗獢?shù)有兩個(gè)，它們的最高次數(shù)為一次．
肯定學(xué)生回答，并糾正學(xué)生中不規(guī)范的表述．再看一個(gè)問(wèn)題：
問(wèn)：求出過(guò)點(diǎn) ， 的直線的方程，并觀察方程屬于哪一類，為什么？
答：直線方程是 （或其它形式），也屬于二元一次方程，因?yàn)槲粗獢?shù)有兩個(gè)，它們的最高次數(shù)為一次．
肯定學(xué)生回答后強(qiáng)調(diào)“也是二元一次方程，都是因?yàn)槲粗獢?shù)有兩個(gè)，它們的最高次數(shù)為一次”．
啟發(fā)：你在想什么（或你想到了什么）？誰(shuí)來(lái)談?wù)劊扛餍〗M可以討論討論．
學(xué)生紛紛談出自己的想法，教師邊評(píng)價(jià)邊啟發(fā)引導(dǎo)，使學(xué)生的認(rèn)識(shí)統(tǒng)一到如下問(wèn)題：
【問(wèn)題1】“任意直線的方程都是二元一次方程嗎？”
（二）本節(jié)主體內(nèi)容教學(xué)的設(shè)計(jì)
這是本節(jié)課要解決的第一個(gè)問(wèn)題，如何解決？自己先研究研究，也可以小組研究，確定解決問(wèn)題的思路．
學(xué)生或獨(dú)立研究，或合作研究，教師巡視指導(dǎo)．
經(jīng)過(guò)一定時(shí)間的研究，教師組織開(kāi)展集體討論．首先讓學(xué)生陳述解決思路或解決方案：
思路一：…
思路二：…
……
教師組織評(píng)價(jià)，確定最優(yōu)方案（其它待課下研究）如下：
按斜率是否存在，任意直線 的位置有兩種可能，即斜率 存在或不存在．
當(dāng) 存在時(shí)，直線 的截距 也一定存在，直線 的方程可表示為 ，它是二元一次方程．
當(dāng) 不存在時(shí)，直線 的方程可表示為 形式的方程，它是二元一次方程嗎？
學(xué)生有的認(rèn)為是有的認(rèn)為不是，此時(shí)教師引導(dǎo)學(xué)生，逐步認(rèn)識(shí)到把它看成二元一次方程的合理性：
平面直角坐標(biāo)系中直線 上點(diǎn)的坐標(biāo)形式，與其它直線上點(diǎn)的坐標(biāo)形式?jīng)]有任何區(qū)別，根據(jù)直線方程的概念，方程 解的形式也是二元方程的解的形式，因此把它看成形如 的二元一次方程是合理的．
綜合兩種情況，我們得出如下結(jié)論：
在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于任何一條直線，都有一條表示這條直線的關(guān)于 、 的二元一次方程．
至此，我們的問(wèn)題1就解決了．簡(jiǎn)單點(diǎn)說(shuō)就是：直線方程都是二元一次方程．而且這個(gè)方程一定可以表示成 或 的形式，準(zhǔn)確地說(shuō)應(yīng)該是“要么形如 這樣，要么形如 這樣的方程”．
同學(xué)們注意：這樣表達(dá)起來(lái)是不是很啰嗦，能不能有一個(gè)更好的表達(dá)？
學(xué)生們不難得出：二者可以概括為統(tǒng)一的形式．
這樣上邊的結(jié)論可以表述如下：
在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于任何一條直線，都有一條表示這條直線的形如 （其中 、 不同時(shí)為0）的二元一次方程．
啟發(fā)：任何一條直線都有這種形式的方程．你是否覺(jué)得還有什么與之相關(guān)的問(wèn)題呢？
【問(wèn)題2】任何形如 （其中 、 不同時(shí)為0）的二元一次方程都表示一條直線嗎？
不難看出上邊的結(jié)論只是直線與方程相互關(guān)系的一個(gè)方面，這個(gè)問(wèn)題是它的另一方面．這是顯然的嗎？不是，因此也需要像剛才一樣認(rèn)真地研究，得到明確的結(jié)論．那么如何研究呢？
師生共同討論，評(píng)價(jià)不同思路，達(dá)成共識(shí)：
回顧上邊解決問(wèn)題的思路，發(fā)現(xiàn)原路返回就是非常好的思路，即方程 （其中 、 不同時(shí)為0）系數(shù) 是否為0恰好對(duì)應(yīng)斜率 是否存在，即
（1）當(dāng) 時(shí)，方程可化為
這是表示斜率為 、在 軸上的截距為 的直線．
（2）當(dāng) 時(shí)，由于 、 不同時(shí)為0，必有 ，方程可化為
這表示一條與 軸垂直的直線．
因此，得到結(jié)論：
在平面直角坐標(biāo)系中，任何形如 （其中 、 不同時(shí)為0）的二元一次方程都表示一條直線．
為方便，我們把 （其中 、 不同時(shí)為0）稱作直線方程的一般式是合理的．
【動(dòng)畫演示】
演示“直線各參數(shù)”文件，體會(huì)任何二元一次方程都表示一條直線．
至此，我們的第二個(gè)問(wèn)題也圓滿解決，而且我們還發(fā)現(xiàn)上述兩個(gè)問(wèn)題其實(shí)是一個(gè)大問(wèn)題的兩個(gè)方面，這個(gè)大問(wèn)題揭示了直線與二元一次方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系，同時(shí)，直線方程的一般形式是對(duì)直線特殊形式的抽象和概括，而且抽象的層次越高越簡(jiǎn)潔，我們還體會(huì)到了特殊與一般的轉(zhuǎn)化關(guān)系．
（三）練習(xí)鞏固、總結(jié)提高、板書(shū)和作業(yè)等環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)
略
高中數(shù)學(xué)教案14
1. 幽默風(fēng)趣的你，平時(shí)在班里話語(yǔ)不多，也不張揚(yáng)，但是，你在無(wú)意中的表現(xiàn)仍然贏得了很好的人際關(guān)系，學(xué)習(xí)上你認(rèn)真刻苦，也能及時(shí)的完成作業(yè)，但是我覺(jué)得你總是沒(méi)把全部的心思用在學(xué)習(xí)上，不然以你的聰明，應(yīng)該保持在前三名才對(duì)啊，加油吧，也許關(guān)注學(xué)習(xí)成績(jī)對(duì)你才是更有意義的事!
2. 身為紀(jì)律委員的你，認(rèn)真負(fù)責(zé)，以身作則，生活上的你平易近人，與同學(xué)關(guān)系融洽，學(xué)習(xí)上你勤奮刻苦，尤其在英語(yǔ)的學(xué)習(xí)上，顯示出了你的語(yǔ)言天賦，我覺(jué)得，假如你能把這份自信和興趣用到其他的學(xué)科學(xué)習(xí)中，也一定會(huì)收獲很多的!加油吧!
3. 你能嚴(yán)格遵守校規(guī)，上課認(rèn)真聽(tīng)講，作業(yè)完成認(rèn)真，樂(lè)于助人，愿意幫助同學(xué)，大掃除時(shí)你不怕苦，不怕累，但是英語(yǔ)方面還不夠給力，所以，如果再投入一點(diǎn)，定會(huì)取得更好的結(jié)果，而且你還是一個(gè)愿意動(dòng)腦筋的好學(xué)生，如果繼續(xù)保持下去定會(huì)取得驕人的成績(jī)!
4. 你是個(gè)懂禮貌明事理的孩子，你能嚴(yán)格遵守班級(jí)紀(jì)律，熱愛(ài)集體，對(duì)待學(xué)習(xí)態(tài)度端正，上課能夠?qū)Ｐ穆?tīng)講，課下能夠認(rèn)真完成作業(yè)。你的學(xué)習(xí)方法有待改進(jìn)，若能做到學(xué)習(xí)時(shí)心無(wú)旁騖就好了，掌握知識(shí)也不夠牢固，思維能力要進(jìn)一步培養(yǎng)和提高，平時(shí)善于多動(dòng)筆認(rèn)真作好筆記，多開(kāi)動(dòng)腦筋，相信你一定能在下學(xué)期更得更大的進(jìn)步! 你學(xué)習(xí)認(rèn)真刻苦，也能善于思考，更十分活潑，并能嚴(yán)格遵守班級(jí)和宿舍紀(jì)律，上課你能認(rèn)真聽(tīng)講，做作業(yè)時(shí)你十分專注，常常愿意花功夫鉆研難題，與同學(xué)相處也十分融洽，但若能在認(rèn)真做作業(yè)的同時(shí)，將速度提上去，我相信你會(huì)做得更好。要多講究學(xué)習(xí)方法，不能靠熬夜來(lái)完成學(xué)習(xí)任務(wù)，提高學(xué)習(xí)效率，老師相信你一定能通過(guò)自己的努力取得更好的成績(jī)!
5. 雖然你個(gè)頭小，但每次你領(lǐng)讀時(shí)的那股認(rèn)真勁兒，令老師暗暗稱贊。你尊敬老師，和同學(xué)能和睦相處。甜美可愛(ài)的你，經(jīng)過(guò)不斷的努力，你會(huì)更出色的!
6. 你是個(gè)活潑可愛(ài)的孩子，課堂上，你非常投入地學(xué)習(xí)著，朗讀課文時(shí)數(shù)你最有感情。中午你還主動(dòng)給老師捶背，真是個(gè)會(huì)關(guān)心人的孩子，老師謝謝你。你十分喜愛(ài)讀課外書(shū)，不過(guò)課上可不能偷看啊!愿書(shū)成為你的好朋友。
7. 學(xué)習(xí)中你能嚴(yán)格要求自己，這是你永不落敗的秘訣。老師希望你能借助良好的學(xué)習(xí)方法，抓緊一切時(shí)間，笑在最后的一定是你!
8. 許麗君——你思想上進(jìn)，踏實(shí)穩(wěn)重，誠(chéng)實(shí)謙虛，尊敬老師。黑板報(bào)中有你傾注的心血，集體榮譽(yù)簿里有你的功勞。但學(xué)習(xí)的主動(dòng)精神不夠，競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)不強(qiáng)，也很少看到你向老師請(qǐng)教，成績(jī)進(jìn)步不明顯。請(qǐng)相信：世上沒(méi)有比腳更長(zhǎng)的路，也沒(méi)有比心更高的山!望今后大膽進(jìn)取，多思多問(wèn)，發(fā)揮你的聰明才智，進(jìn)一步激發(fā)活力，提高學(xué)習(xí)效率，持之以恒，美好的明天屬于你!
9. 每天你都背著書(shū)包高高興興地來(lái)上學(xué)，學(xué)到了不少的知識(shí)，可惜只能記住很少的一部分。希望你改進(jìn)學(xué)習(xí)方法，提高學(xué)習(xí)效率，在下學(xué)期有更大的進(jìn)步!
10. 你言語(yǔ)不多，但待人誠(chéng)懇、禮貌，作風(fēng)踏實(shí)，品學(xué)兼優(yōu)，熱愛(ài)班級(jí)，關(guān)愛(ài)同學(xué)，勤奮好學(xué)，思維敏捷，成績(jī)優(yōu)秀。愿你扎實(shí)各科基礎(chǔ)，堅(jiān)持不懈，!一定能考上重點(diǎn)! 優(yōu)秀的男生肯定是逗人喜歡的，老師希望你能一如既往的優(yōu)秀，把這種優(yōu)秀保持在你人生的每一階段中。你的人生就是輝煌如意的!
高中數(shù)學(xué)教案15
教學(xué)目標(biāo)
(1)了解算法的含義，體會(huì)算法思想。
(2)會(huì)用自然語(yǔ)言和數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述簡(jiǎn)單具體問(wèn)題的算法;
(3)學(xué)習(xí)有條理地、清晰地表達(dá)解決問(wèn)題的步驟，培養(yǎng)邏輯思維能力與表達(dá)能力。
教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：算法的含義、解二元一次方程組的算法設(shè)計(jì)。
難點(diǎn)：把自然語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為算法語(yǔ)言。
情境導(dǎo)入
電影《神槍手》中描述的凌靖是一個(gè)天生的狙擊手，他百發(fā)百中，最難打的位置對(duì)他來(lái)說(shuō)也是輕而易舉，是香港警察狙擊手隊(duì)伍的第一神槍手、作為一名狙擊手，要想成功地完成一次狙擊任務(wù)，一般要按步驟完成以下幾步：
第一步：觀察、等待目標(biāo)出現(xiàn)(用望遠(yuǎn)鏡或瞄準(zhǔn)鏡);
第二步：瞄準(zhǔn)目標(biāo);
第三步：計(jì)算(或估測(cè))風(fēng)速、距離、空氣濕度、空氣密度;
第四步：根據(jù)第三步的結(jié)果修正彈著點(diǎn);
第五步：開(kāi)槍;
第六步：迅速轉(zhuǎn)移(或隱蔽)
以上這種完成狙擊任務(wù)的方法、步驟在數(shù)學(xué)上我們叫算法。
課堂探究
預(yù)習(xí)提升
1、定義：算法可以理解為由基本運(yùn)算及規(guī)定的運(yùn)算順序所構(gòu)成的完整的解題步驟，或者看成按照要求設(shè)計(jì)好的有限的確切的計(jì)算序列，并且這樣的步驟或序列能夠解決一類問(wèn)題。
2、描述方式
自然語(yǔ)言、數(shù)學(xué)語(yǔ)言、形式語(yǔ)言(算法語(yǔ)言)、框圖。
3、算法的要求
(1)寫出的算法，必須能解決一類問(wèn)題，且能重復(fù)使用;
(2)算法過(guò)程要能一步一步執(zhí)行，每一步執(zhí)行的操作，必須確切，不能含混不清，而且經(jīng)過(guò)有限步后能得出結(jié)果。
4、算法的特征
(1)有限性：一個(gè)算法應(yīng)包括有限的操作步驟，能在執(zhí)行有窮的操作步驟之后結(jié)束。
(2)確定性：算法的計(jì)算規(guī)則及相應(yīng)的計(jì)算步驟必須是唯一確定的。
(3)可行性：算法中的每一個(gè)步驟都是可以在有限的時(shí)間內(nèi)完成的基本操作，并能得到確定的結(jié)果。
(4)順序性：算法從初始步驟開(kāi)始，分為若干個(gè)明確的步驟，前一步是后一步的前提，后一步是前一步的后續(xù)，且除了最后一步外，每一個(gè)步驟只有一個(gè)確定的后續(xù)。
(5)不唯一性：解決同一問(wèn)題的算法可以是不唯一的
課堂典例講練
命題方向1對(duì)算法意義的理解
例1、下列敘述中，
①植樹(shù)需要運(yùn)苗、挖坑、栽苗、澆水這些步驟;
②按順序進(jìn)行下列運(yùn)算：1+1=2，2+1=3，3+1=4，…99+1=100;
③從青島乘動(dòng)車到濟(jì)南，再?gòu)臐?jì)南乘飛機(jī)到倫敦觀看奧運(yùn)會(huì)開(kāi)幕式;
④3x>x+1;
⑤求所有能被3整除的正數(shù)，即3，6，9，12。
能稱為算法的個(gè)數(shù)為( )
A、2
B、3
C、4
D、5
【解析】根據(jù)算法的含義和特征：①②③都是算法;④⑤不是算法、其中④，3x>x+1不是一個(gè)明確的步驟，不符合明確性;⑤的步驟是無(wú)窮的，與算法的有限性矛盾。
【答案】B
[規(guī)律總結(jié)]
1、正確理解算法的概念及其特點(diǎn)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵、
2、針對(duì)判斷語(yǔ)句是否是算法的問(wèn)題，要看它的步驟是否是明確的和有效的，而且能在有限步驟之內(nèi)解決這一問(wèn)題、
【變式訓(xùn)練】下列對(duì)算法的理解不正確的是________
①一個(gè)算法應(yīng)包含有限的步驟，而不能是無(wú)限的
②算法可以理解為由基本運(yùn)算及規(guī)定的運(yùn)算順序構(gòu)成的完整的解題步驟
③算法中的每一步都應(yīng)當(dāng)有效地執(zhí)行，并得到確定的結(jié)果
④一個(gè)問(wèn)題只能設(shè)計(jì)出一個(gè)算法
【解析】由算法的有限性指包含的步驟是有限的故①正確;
由算法的明確性是指每一步都是確定的故②正確;
由算法的每一步都是確定的，且每一步都應(yīng)有確定的結(jié)果故③正確;
由對(duì)于同一個(gè)問(wèn)題可以有不同的算法故④不正確。
【答案】④
命題方向2解方程(組)的算法
例2、給出求解方程組的一個(gè)算法。
[思路分析]解線性方程組的常用方法是加減消元法和代入消元法，這兩種方法沒(méi)有本質(zhì)的差別，為了適用于解一般的線性方程組，以便于在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)，我們用高斯消元法(即先將方程組化為一個(gè)三角形方程組，再通過(guò)回代方程求出方程組的解)解線性方程組、
[規(guī)范解答]方法一：算法如下：
第一步，①×(-2)+②，得(-2+5)y=-14+11
即方程組可化為
第二步，解方程③，可得y=-1，④
第三步，將④代入①，可得2x-1=7，x=4
第四步，輸出4，-1
方法二：算法如下：
第一步，由①式可以得到y(tǒng)=7-2x，⑤
第二步，把y=7-2x代入②，得x=4
第三步，把x=4代入⑤，得y=-1
第四步，輸出4，-1
[規(guī)律總結(jié)]1、本題用了2種方法求解，對(duì)于問(wèn)題的求解過(guò)程，我們既要強(qiáng)調(diào)對(duì)“通法、通解”的理解，又要強(qiáng)調(diào)對(duì)所學(xué)知識(shí)的靈活運(yùn)用。
2、設(shè)計(jì)算法時(shí)，經(jīng)常遇到解方程(組)的問(wèn)題，一般是按照數(shù)學(xué)上解方程(組)的方法進(jìn)行設(shè)計(jì)，但應(yīng)注意全面考慮方程解的情況，即先確定方程(組)是否有解，有解時(shí)有幾個(gè)解，然后根據(jù)求解步驟設(shè)計(jì)算法步驟。
【變式訓(xùn)練】
【解】算法如下：S1，①+2×②得5x=1;③
S2，解③得x=;
S3，②-①×2得5y=3;④
S4，解④得y=;
命題方向3篩選問(wèn)題的算法設(shè)計(jì)
例3、設(shè)計(jì)一個(gè)算法，對(duì)任意3個(gè)整數(shù)a、b、c，求出其中的最小值、
[思路分析]比較a，b比較m與c―→最小數(shù)
[規(guī)范解答]算法步驟如下：
1、比較a與b的大小，若a
2、比較m與c的大小，若m
[規(guī)律總結(jié)]求最小(大)數(shù)就是從中篩選出最小(大)的一個(gè)，篩選過(guò)程中的每一步都是比較兩個(gè)數(shù)的大小，保證了篩選的可行性，這種方法可以推廣到從多個(gè)不同數(shù)中篩選出滿足要求的一個(gè)。
【變式訓(xùn)練】在下列數(shù)字序列中，寫出搜索89的算法：
21,3,0,9,15,72,89,91,93
[解析]1、先找到序列中的第一個(gè)數(shù)m，m=21;
2、將m與89比較，是否相等，如果相等，則搜索到89;
3、如果m與89不相等，則往下執(zhí)行;
4、繼續(xù)將序列中的其他數(shù)賦給m，重復(fù)第2步，直到搜索到89。
命題方向4非數(shù)值性問(wèn)題的算法
例4、一個(gè)人帶三只狼和三只羚羊過(guò)河，只有一條船，同船可以容一個(gè)人和兩只動(dòng)物，沒(méi)有人在的時(shí)候，如果狼的數(shù)量不少于羚羊的數(shù)量，狼就會(huì)吃掉羚羊。
(1)設(shè)計(jì)安全渡河的算法;
(2)思考每一步算法所遵循的共同原則是什么?
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