《完全平方公式》教案（精選10篇）

　　作為一位杰出的老師，往往需要進行教案編寫工作，借助教案可以恰當?shù)剡x擇和運用教學方法，調(diào)動學生學習的積極性。優(yōu)秀的教案都具備一些什么特點呢？下面是小編為大家整理的《完全平方公式》教案，僅供參考，希望能夠幫助到大家。

　　《完全平方公式》教案 1

　　一、教材分析

　　完全平方公式是初中代數(shù)的一個重要組成部分，是學生在已經(jīng)掌握單項式乘法、多項式乘法及平方差公式基礎(chǔ)上的拓展，對以后學習因式分解、解一元二次方程、配方法、勾股定理及圖形面積計算都有舉足輕重的作用。

　　本節(jié)課是繼乘法公式的內(nèi)容的一種升華，起著承上啟下的作用。在內(nèi)容上是由多項式乘多項式而得到的，同時又為下一節(jié)課打下了基礎(chǔ)，環(huán)環(huán)相扣，層層遞進。通過這節(jié)課的學習，可以培養(yǎng)學生探索與歸納能力，體會到從簡單到復雜，從特殊到一般和轉(zhuǎn)化等重要的思想方法。

　　二、學情分析

　　多數(shù)學生的抽象思維能力、邏輯思維能力、數(shù)學化能力有限，理解完全平方公式的幾何解釋、推導過程、結(jié)構(gòu)特點有一定困難。所以教學中應(yīng)盡可能多地讓學生動手操作，突出完全平方公式的探索過程，自主探索出完全平方公式的基本形式，并用語言表述其結(jié)構(gòu)特征，進一步發(fā)展學生的合情推理能力、合作交流能力和數(shù)學化能力。

　　三、教學目標

　　知識與技能

　　利用添括號法則靈活應(yīng)用乘法公式。

　　過程與方法

　　利用去括號法則得到添括號法則，培養(yǎng)學生的`逆向思維能力。

　　情感態(tài)度與價值觀

　　鼓勵學生算法多樣化，培養(yǎng)學生多方位思考問題的習慣，提高學生的合作交流意識和創(chuàng)新精神。

　　四、教學重點難點

　　教學重點

　　理解添括號法則，進一步熟悉乘法公式的合理利用.

　　教學難點

　　在多項式與多項式的乘法中適當添括號達到應(yīng)用公式的目的.

　　五、教學方法

　　思考分析、歸納總結(jié)、練習、應(yīng)用拓展等環(huán)節(jié)。

　　六、教學過程設(shè)計

　　師生活動

　　設(shè)計意圖

　　一、提出問題，創(chuàng)設(shè)情境

　　請同學們完成下列運算并回憶去括號法則．

　　（1）4+（5+2） （2）4-（5+2） （3）a+（b+c） （4）a-（b-c）去括號法則：

　　去括號時，如果括號前是正號，去掉括號后，括號里的每一項都不改變符合；如果括號前是負號，去掉括號后，括號里的各項都改變符合．

　　也就是說，遇“加”不變，遇“減”都變．

　　二、探究新知

　　把上述四個等式的左右兩邊反過來，又會得到什么結(jié)果呢？

　　（1） 4+5+2=4+（5+2） （2）4-5-2=4-（5+2）

　　（3） a+b+c =a+（b+c）（4）a-b+c=a-（b-c）

　　左邊沒括號，右邊有括號，也就是添了括號，同學們可不可以總結(jié)出添括號法則來呢？

　　（學生分組討論，最后總結(jié)）

　　添括號法則是：

　　添括號時，如果括號前面是正號，括到括號里的各項都不變符號；如果括號前面是負號，括到括號里的各項都改變符號．

　　也是：遇“加”不變，遇“減”都變．

　　請同學們利用添括號法則完成下列練習：

　　1．在等號右邊的括號內(nèi)填上適當?shù)捻棧?/p>

　　（1）a+b-c=a+（ ） （2）a-b+c=a-（ ）

　　（3）a-b-c=a-（ ） （4）a+b+c=a-（ ）

　　判斷下列運算是否正確．

　　（1）2a-b-=2a-（b-） （2）m-3n+2a-b=m+（3n+2a-b）

　　（3）2x-3y+2=-（2x+3y-2） （4）a-2b-4c+5=（a-2b）-（4c+5）

　　總結(jié)：添括號法則是去括號法則反過來得到的，無論是添括號，還是去括號，運算前后代數(shù)式的值都保持不變，所以我們可以用去括號法則驗證所添括號后的代數(shù)式是否正確．

　　三、新知運用

　　有些整式相乘需要先作適當?shù)淖冃危�然后再用公式，這就需要同學們理解乘法公式的結(jié)構(gòu)特征和真正內(nèi)涵．請同學們分組討論，完成下列計算．

　　例：運用乘法公式計算

　　（1）（x+2y-3）（x-2y+3） （2）（a+b+c）2

　　（3）（x+3）2-x2 （4）（x+5）2-（x-2）（x-3）

　　四．隨堂練習：

　　1.課本P111練習

　　2.《學案》101頁——鞏固訓練

　　五、課堂小結(jié)：

　　通過本節(jié)課的學習，你有何收獲和體會？

　　我們學會了去括號法則和添括號法則，利用添括號法則可以將整式變形，從而靈活利用乘法公式進行計算．

　　我體會到了轉(zhuǎn)化思想的重要作用，學數(shù)學其實是不斷地利用轉(zhuǎn)化得到新知識，比如由繁到簡的轉(zhuǎn)化，由難到易的轉(zhuǎn)化，由已知解決未知的轉(zhuǎn)化等等．

　　六、檢測作業(yè)

　　習題14.2： 必做題： 3 、4 、5題

　　選做題：7題

　　知識梳理，教學導入，激發(fā)學生的學習熱情

　　交流合作，探究新知，以問題驅(qū)動，層層深入。

　　歸納總結(jié)，提升課堂效果。

　　作業(yè)檢測，檢測目標的達成情況。

　　《完全平方公式》教案 2

　　教學目標

　　1、知識與技能：體會公式的發(fā)現(xiàn)和推導過程，了解公式的幾何背景，理解公式的本質(zhì)，會應(yīng)用公式進行簡單的計算.

　　2、過程與方法：通過讓學生經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，培養(yǎng)學生觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納、概括、猜想等探究創(chuàng)新能力，發(fā)展推理能力和有條理的表達能力.培養(yǎng)學生的數(shù)形結(jié)合能力.

　　3、情感態(tài)度價值觀：體驗數(shù)學活動充滿著探索性和創(chuàng)造性，并在數(shù)學活動中獲得成功的體驗與喜悅，樹立學習自信心.

　　教學重難點

　　教學重點：

　　1、對公式的理解，包括它的推導過程、結(jié)構(gòu)特點、語言表述(學生自己的語言)、幾何解釋.

　　2、會運用公式進行簡單的計算.

　　教學難點：

　　1、完全平方公式的推導及其幾何解釋.

　　2、完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點及其應(yīng)用.

　　教學工具

　　課件

　　教學過程

　　一、復習舊知、引入新知

　　問題1：請說出平方差公式，說說它的結(jié)構(gòu)特點.

　　問題2：平方差公式是如何推導出來的'?

　　問題3：平方差公式可用來解決什么問題，舉例說明.

　　問題4：想一想、做一做，說出下列各式的結(jié)果.

　　(1)(a+b)2(2)(a-b)2

　　(此時，教師可讓學生分別說說理由，并且不直接給出正確評價，還要繼續(xù)激發(fā)學生的學習興趣.)

　　二、創(chuàng)設(shè)問題情境、探究新知

　　一塊邊長為a米的正方形實驗田，因需要將其邊長增加b米，形成四塊實驗田，以種植不同的新品種.(如圖)

　　(1)四塊面積分別為：

　　(2)兩種形式表示實驗田的總面積：

　　①整體看：邊長為的大正方形，S=；

　　②部分看：四塊面積的和，S=.

　　總結(jié)：通過以上探索你發(fā)現(xiàn)了什么?

　　問題1：通過以上探索學習，同學們應(yīng)該知道我們提出的問題4正確的結(jié)果是什么了吧?

　　問題2：如果還有同學不認同這個結(jié)果，我們再看下面的問題，繼續(xù)探索.(a+b)2表示的意義是什么?請你用多項式的乘法法則加以驗證.

　　(教學過程中教師要有意識地提到猜想、感覺得到的不一定正確，只有再通過驗證才能得出真知，但還是要鼓勵學生大膽猜想，發(fā)表見解，但要驗證)

　　問題3：你能說說(a+b)2=a2+2ab+b2

　　這個等式的結(jié)構(gòu)特點嗎?用自己的語言敘述.

　　(結(jié)構(gòu)特點：右邊是二項式(兩數(shù)和)的平方，右邊有三項，是兩數(shù)的平方和加上這兩數(shù)乘積的二倍)

　　問題4：你能根據(jù)以上等式的結(jié)構(gòu)特點說出(a-b)2等于什么嗎?請你再用多項式的乘法法則加以驗證.

　　總結(jié)：我們把(a+b)2=a2+2ab+b2(a–b)2=a2–2ab+b2稱為完全平方公式.

　　問題：

　　①這兩個公式有何相同點與不同點?

　　②你能用自己的語言敘述這兩個公式嗎?

　　語言描述：兩數(shù)和(或差)的平方等于這兩數(shù)的平方和加上(或減去)這兩數(shù)積的2倍.

　　強化記憶：首平方，尾平方，首尾二倍放中央，和是加來差是減.

　　三、例題講解，鞏固新知

　　例1：利用完全平方公式計算

　　(1)(2x-3)2(2)(4x+5y)2(3)(mn-a)2

　　解：(2x-3)2=(2x)2-2o(2x)o3+32

　　=4x2-12x+9

　　(4x+5y)2=(4x)2+2o(4x)o(5y)+(5y)2

　　=16x2+40xy+25y2

　　(mn-a)2=(mn)2-2o(mn)oa+a2

　　=m2n2-2mna+a2

　　交流總結(jié)：運用完全平方公式計算的一般步驟

　　(1)確定首、尾，分別平方；

　　(2)確定中間系數(shù)與符號，得到結(jié)果.

　　四、練習鞏固

　　練習1：利用完全平方公式計算

　　練習2：利用完全平方公式計算

　　練習3：

　　(練習可采用多種形式，學生上黑板板演，師生共同評價.也可學生獨立完成后，學生互相批改，力求使學生對公式完全掌握，如有學生出現(xiàn)問題，學生、教師應(yīng)及時幫助.)

　　五、變式練習

　　六、暢談收獲，歸納總結(jié)

　　1、本節(jié)課我們學習了乘法的完全平方公式.

　　2、我們在運用公式時，要注意以下幾點：

　　(1)公式中的字母a、b可以是任意代數(shù)式；

　　(2)公式的結(jié)果有三項，不要漏項和寫錯符號；

　　(3)可能出現(xiàn)①②這樣的錯誤.也不要與平方差公式混在一起.

　　七、作業(yè)設(shè)置

　　《完全平方公式》教案 3

　　學習目標：

　　1、經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，發(fā)展學生觀察、交流、歸納、猜測、驗證等能力。

　　2、會推導完全平方公式，了解公式的幾何背景，會用公式計算。

　　3、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想和方法。

　　學習重點：會推導完全平方公式，并能運用公式進行簡單的計算。

　　學習難點：掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征，理解公式中a.b的廣泛含義。

　　學習過程：

　　一、學習準備

　　1、利用多項式乘以多項式計算：(a+b)2 (a-b)2

　　2、這兩個特殊形式的多項式乘法結(jié)果稱為完全平方公式。

　　嘗試用自己的語言敘述完全平方公式：

　　3、完全平方公式的幾何意義：閱讀課本64頁，完成填空。

　　4、完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征：

　　(a+b)2=a2+2ab+b2

　　(a-b)2=a2-2ab+b2

　　左邊是 形式，右邊有三項，其中兩項是 形式，另一項是

　　注意：公式中字母的含義廣泛，可以是 ，只要題目符合公式的結(jié)構(gòu)特征，就可以運用這一公式，可用符號表示為：(□±△)=□2±2□△+△2

　　5、兩個完全平方公式的轉(zhuǎn)化：

　　(a-b)2= 2=( )2+2( )+( )2=

　　二、合作探究

　　1、利用乘法公式計算：

　　(1) (3a+2b)2 (2) (-4x2-1)2

　　分析：要分清題目中哪個式子相當于公式中的a ，哪個式子相當于公式中的b

　　2、利用乘法公式計算：

　　(1) 992 (2) ( )2

　　分析：要利用完全平方公式，需具備完全平方公式的結(jié)構(gòu)，所以992可以轉(zhuǎn)化( )2，( )2可以轉(zhuǎn)化為( )2

　　3、利用完全平方公式計算：

　　(1) (a+b+c)2 (2) (a-b)3

　　三、學習

　　對照學習目標，通過預習，你覺得自己有哪些方面的.收獲？又存在哪些方面的疑惑？

　　四、自我測試

　　1、下列計算是否正確，若不正確，請訂正；

　　(1) (-1+3a)2=9a2-6a+1

　　(2) (3x2- )2=9x4-

　　(3) (xy+4)2=x2y2+16

　　(4) (a2b-2)2=a2b2-2a2b+4

　　2、利用乘法公式計算：

　　(1) (3x+1)2 (2) (a-3b)2

　　(3) (-2x+ )2 (4) (-3m-4n)2

　　3、利用乘法公式計算：

　　(1) 9992 (2) (100.5)2

　　4、先化簡，再求值；

　　( m-3n)2-( m+3n)2+2，其中m=2，n=3

　　五、思維拓展

　　1、如果x2-kx+81是一個完全平方公式，則k的值是

　　2、多項式4x2+1加上一個單項式后，使它能成為一個整式的完全平方，那么加上的單項式可以是

　　3、已知(x+y)2=9， (x-y)2=5 ，求xy的值

　　4、x+y=4 ，x-y=10 ，那么xy=

　　5、已知x- =4，則x2+ =

　　《完全平方公式》教案 4

　　總體說明:

　　完全平方公式則是對多項式乘法中出現(xiàn)的較為特殊的算式的一種歸納、總結(jié).同時，完全平方公式的推導是初中數(shù)學中運用推理方法進行代數(shù)式恒等變形的開端，通過完全平方公式的學習對簡化某些整式的運算、培養(yǎng)學生的求簡意識有較大好處.而且完全平方公式是后繼學習的必備基礎(chǔ)，不僅對學生提高運算速度、準確率有較大作用，更是以后學習分解因式、分式運算、解一元二次方程以及二次函數(shù)的恒等變形的重要基礎(chǔ)，同時也具有培養(yǎng)學生逐漸養(yǎng)成嚴密的邏輯推理能力的作用.因此學好完全平方公式對于代數(shù)知識的后繼學習具有相當重要的意義.

　　本節(jié)是北師大版七年級數(shù)學下冊第一章《整式的運算》的第8小節(jié)，占兩個課時，這是第一課時，它主要讓學生經(jīng)歷探索與推導完全平方公式的過程，培養(yǎng)學生的符號感與推理能力，讓學生進一步體會數(shù)形結(jié)合的思想在數(shù)學中的作用.

　　一、學生學情分析

　　學生的技能基礎(chǔ)：學生通過對本章前幾節(jié)課的學習，已經(jīng)學習了整式的概念、整式的加減、冪的運算、整式的乘法、平方差公式，這些基礎(chǔ)知識的學習為本節(jié)課的學習奠定了基礎(chǔ).

　　學生活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：在平方差公式一節(jié)的學習中，學生已經(jīng)經(jīng)歷了探索和應(yīng)用的過程，獲得了一些數(shù)學活動的經(jīng)驗，培養(yǎng)了一定的'符號感和推理能力；同時在相關(guān)知識的學習過程中，學生經(jīng)歷了很多探究學習的過程，具有了一定的獨立探究意識以及與同伴合作交流的能力.

　　二、教學目標

　　知識與技能：

　　（1）讓學生會推導完全平方公式，并能進行簡單的應(yīng)用.

　　（2）了解完全平方公式的幾何背景.

　　數(shù)學能力：

　　（1）由學生經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，進一步發(fā)展學生的符號感與推理能力.

　　（2）發(fā)展學生的數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想.

　　情感與態(tài)度：

　　將學生頭腦中的前概念暴露出來進行分析，避免形成教學上的“相異構(gòu)想”.

　　三、教學重難點

　　教學重點：

　　1、完全平方公式的推導；

　　2、完全平方公式的應(yīng)用；

　　教學難點：

　　1、消除學生頭腦中的前概念，避免形成“相異構(gòu)想”；

　　2、完全平方公式結(jié)構(gòu)的認知及正確應(yīng)用.

　　四、教學設(shè)計分析

　　本節(jié)課設(shè)計了十一個教學環(huán)節(jié)：學生練習、暴露問題――驗證――推廣到一般情況，形成公式――數(shù)形結(jié)合――進一步拓廣――總結(jié)口訣――公式應(yīng)用――學生反饋――學生PK――學生反思――鞏固練習.

　　第一環(huán)節(jié)：學生練習、暴露問題

　　活動內(nèi)容：計算：（a+2）2

　　設(shè)想學生的做法有以下幾種可能：

　　①（a+2）2=a2+22

　　②（a+2）2=a2+2a+22

　　③正確做法；

　　針對這幾種結(jié)果都將a=1代入計算，得出①②都是錯誤的，但③的做法是否一定正確呢？怎么驗證？

　　活動目的：在很多學生的頭腦中，認為兩數(shù)和的完全平方與兩數(shù)的平方和等同，即：

　　（a+2）2=a2+22，如果不將這種定式思維，就很難建立起一個正確的概念；這一環(huán)節(jié)的目的就是讓學生的這種錯誤或其它錯誤充分暴露出來，并讓學生充分認識到自己原有的定式思維是錯誤的，為下一步構(gòu)建新的思維模式埋下伏筆.

　　第二環(huán)節(jié)：驗證（a+2）2=a2

　　《完全平方公式》教案 5

　　一、教學目標

　　(1)知識與技能；學生通過推導完全平方公式，掌握公式結(jié)構(gòu)，能計算。

　　(2)過程與方法目標；學生探究完全平方公式，體會數(shù)形結(jié)合。

　　二、教學重點；公式結(jié)構(gòu)及運用。

　　三、教學難點；公式中字母AB的含義理解與公式正確運用。

　　四、教具；自制長方形、正方形卡片

　　五、教學過程；

　　教師活動

　　學生活動

　　1、創(chuàng)設(shè)情景，提出問題，引入課題

　　(1)想一想

　　一位老人很喜歡孩子，每當孩子到他家做客時，老人都拿出糖招待他們，來了幾個孩子老人就會每個孩子幾塊糖。

　　(1)第一天，a個男孩去看老人，老人共給他們幾塊糖?

　　(2)第二天，個女孩子去看望老人，老人共給他們多少塊糖?

　　(3)第三天，(xx)個孩子一起去看望老人，老人共給他們多少塊糖?

　　(4)第三天比前二天的孩子得到糖總數(shù)哪個多?多多少?為什么?(分組討論)

　　1、學生四人一組討論。

　　填空:

　　(1)第一天給孩子塊糖。

　　(2)第二天給孩子塊糖。

　　(3)第三天給孩子塊糖。

　　男孩子第三天多得塊糖

　　女孩第三天多得塊糖。

　　教師活動

　　學生活動

　　(2)做一做、請同學拼圖

　　教師巡視指導學生拼圖

　　2、教師提問:

　　(1)、大正方形邊長?

　　(2)每一塊卡片的面積是多少?

　　(3)用不同形式表示正方形總面積，比較發(fā)現(xiàn)什么?

　　3、想一想

　　(1)(a+b)用多項式乘法法則說明

　　(2)(a-b)

　　4、請同學們自己敘述上面的`等式

　　5、說一說，ab能表示什么?

　　(□+○)□+2□○+○

　　6、算一算

　　(1)(2X-3)(2)(4X+5Y)

　　請同學們分清ab

　　7、練一練

　　(1)(2X-3Y)(2)(2XY-3X)

　　8、試一試(a+b+c)

　　作業(yè):P1351、2

　　學生2人一組拼圖交流

　　2、學生觀察思考

　　(1)大正方形邊長?

　　(2)四塊卡片的面積分別是

　　(3)大正方形的總面積是多少?

　　3、(1)學生運用多項式乘法法則推導

　　(a+b)=a+2ab+b說出每一步運算理由

　　(2)學生自己探究交流

　　4、學生用語言敘述公式

　　5、師生共同a、b對應(yīng)項教師書寫

　　6、學生獨立完成練一練展示結(jié)果

　　7、學生四人一組討論交流

　　8、有興趣的同學可以探

　　《完全平方公式》教案 6

　　教學目標

　　1、使學生理解完全平方公式的意義，弄清完全平方公式的形式和特點；使學生知道把完全平方公式反過來就可以得到相應(yīng)的.因式分解。

　　2、掌握運用完全平方公式分解因式的方法，能正確運用完全平方公式把多項式分解因式(直接用公式不超過兩次)

　　教學方法：對比發(fā)現(xiàn)法課型新授課教具投影儀

　　教師活動：學生活動

　　復習鞏固：上節(jié)課我們學習了運用平方差公式分解因式，請同學們先閱讀課本87—88頁，看看你能有什么發(fā)現(xiàn)?

　　新課講解：

　　(投影)我們把形如a2+2ab+b2與a2-2ab+b2叫做完全平方式，和平方差公式一樣，我們也可以利用它把一些多項式因式分解。例如：

　　a2+8a+16=a2+2×4a+42=(a+4)2

　　a2-8a+16=a2-2×4a+42=(a-4)2

　　(要強調(diào)注意符號)

　　首先我們來試一試：(投影：牛刀小試)

　　1.把下列各式分解因式：

　　(1)x2+8x+16；；(2)25a4+10a2+1

　　(3)(m+n)2-4(m+n)+4

　　(教師強調(diào)步驟的重要性，注意發(fā)現(xiàn)學生易錯點，及時糾正)

　　2.把81x4-72x2y2+16y4分解因式

　　(本題用了兩次乘法公式，難度稍大，教師要鼓勵學生大膽嘗試，敢于創(chuàng)新)

　　將乘法公式反過來就得到多項式因式分解的公式。運用這些公式把一個多項式分解因式的方法叫做運用公式法。

　　練習：第88頁練一練第1、2題

　　《完全平方公式》教案 7

　　一、教材分析

　　本節(jié)內(nèi)容在全書及章節(jié)的地位：《完全平方公式》是人教版數(shù)學八年級上冊第十四章的內(nèi)容。在此之前，學生已學習了多項式的乘法，這為過渡到本節(jié)的學習起著鋪墊作用。本節(jié)課通過學生合作學習，利用多項式相乘法則和圖形解釋而得到完全平方公式，進而理解和運用完全平方公式，對以后學習因式分解，解一元二次方程都具有舉足輕重的作用。

　　作為一名數(shù)學老師，不僅要傳授給學生數(shù)學知識，更重要的是傳授給學生數(shù)學思想、數(shù)學意識，因此本節(jié)課在教學中力圖向?qū)W生滲透換元思想和數(shù)形結(jié)合思想 。

　　二、學情分析

　　學生剛學過多項式的乘法，已具備學習和運用完全平方公式的知識結(jié)構(gòu)，但是由于學生初步學習乘法公式，認清公式結(jié)構(gòu)并不容易，因此教學時要循序漸進。

　　三、教學目標

　　知識與技能

　　1.完全平方公式的推導及其應(yīng)用。

　　2.完全平方公式的幾何證明。

　　過程與方法

　　經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，進一步發(fā)展符號感和推理能力。

　　情感態(tài)度與價值觀

　　對學生觀察能力、概括能力、語言表述能力的培養(yǎng)，以及數(shù)學思想的滲透。

　　四、教學重點難點

　　教學重點

　　完全平方公式的推導過程；結(jié)構(gòu)特點與公式的應(yīng)用。

　　教學難點

　　完全平方公式結(jié)構(gòu)特點及其應(yīng)用。

　　五、教法學法

　　多媒體輔助教學，將知識形象化、生動化，激發(fā)學生的興趣。教學中逐步設(shè)置疑問，引導學生動手、動腦、動口，積極參與知識全過程。

　　六、教學過程設(shè)計

　　師生活動

　　設(shè)計意圖

　　一、復習多項式與多項式的乘法法則

　　1、多項式與多項式的乘法法則內(nèi)容。

　　2、多項式與多項式的乘法練習。

　　二、講授新課

　　完全平方公式的推導

　　1、利用多項式與多項式的乘法法則和幾何法推導完全平方（和）公式

　　附：有簡單的`填空練習

　　2、利用多項式乘法則和換元法推導完全平方 （差）公式

　　(a+b)2=a2+2ab+b2

　　(a-b)2=a2-2ab+b2

　　三、總結(jié)完全平方公式的特點

　　介紹助記口訣：首平方，尾平方，首尾兩倍乘積放中央。

　　四、課堂練習

　　1、改錯練習

　　2、例題講解（總結(jié)利用完全平方公式計算的步驟）

　　第一步選擇公式，明確是哪兩項和（或差）的平方；

　　第二步準確代入公式；

　　第三步化簡。

　　計算練習

　　（１）課本110頁第一題

　　（２） （x-6）2 （ｙ－５）２

　　五、課堂小結(jié)：

　　1、應(yīng)用完全平方公式應(yīng)注意什么？

　　在解題過程中要準確確定a和b，對照公式原形的兩邊， 做到不丟項、不弄錯符號、2ab時不能少乘以2。

　　2、助記口訣

　　復習多項式與多項式的乘法法則為新課的學習做準備。

　　利用不同的的方法來推導完全平方公式，讓學生認知數(shù)學中的不同解題方法。

　　利用助記口訣幫助學生更加準確的掌握完全平方公式的特點。

　　通過課堂練習，使學生掌握用完全平方公式計算的步驟，加強學生解題的準確率。

　　強調(diào)應(yīng)用完全平方公式解題的注意點和助記口訣，提高學生解決問題的能力和解題的準確率。

　　《完全平方公式》教案 8

　　一、教學內(nèi)容：

　　本節(jié)內(nèi)容是人教版教材八年級上冊，第十四章第2節(jié)乘法公式的第二課時――完全平方公式。

　　二、教材分析：

　　完全平方公式是乘法公式的重要組成部分，也是乘法運算知識的升華，它是在學生學習整式乘法后，對多項式乘法中出現(xiàn)的一種特殊的算式的總結(jié)，體現(xiàn)了從一般到特殊的思想方法。完全平方公式是學生后續(xù)學好因式分解、分式運算的必備知識，它還是配方法的基本模式，為以后學習一元二次方程、函數(shù)等知識奠定了基礎(chǔ)，所以說完全平方公式屬于代數(shù)學的基礎(chǔ)地位。

　　本節(jié)課內(nèi)容是在學生掌握了平方差公式的基礎(chǔ)上，研究完全平方公式的推導和應(yīng)用，公式的發(fā)現(xiàn)與驗證為學生體驗規(guī)律探索提供了一種較好的模式，培養(yǎng)學生逐步形成嚴密的邏輯推理能力。完全平方公式的學習對簡化某些代數(shù)式的運算，培養(yǎng)學生的求簡意識很有幫助。使學生了解到完全平方公式是有力的數(shù)學工具。

　　重點：掌握完全平方公式，會運用公式進行簡單的計算。

　　難點：理解公式中的字母含義，即對公式中字母a、b的理解與正確應(yīng)用。

　　三、教學目標

　　（1）經(jīng)歷探索完全平方公式的推導過程，掌握完全平方公式，并能正確運用公式進行簡單計算。

　　（2）進一步發(fā)展學生的符號感和推理能力，了解公式的幾何背景，感受數(shù)與形之間的聯(lián)系，學會獨立思考。

　　（3）通過推導完全平方公式及分析結(jié)構(gòu)特征，培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納的能力，學會與他人合作交流，體驗解決問題的多樣性。

　　（4）體驗完全平方公式可以簡化運算從而激發(fā)學生的學習興趣；在自主探究、合作交流的學習過程中獲得體驗成功的喜悅，增強學習數(shù)學的自信心。

　　四、學情分析與教法學法

　　學情分析：課程標準提出數(shù)學教學活動必須建立在學生的認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上，本節(jié)課就是在前面的學習中，學生已經(jīng)掌握了整式的乘法運算及平方差公式的基礎(chǔ)上開展的，具備了初步的總結(jié)歸納能力。另外，14歲的中學生充滿了好奇心，有較強的求知欲、創(chuàng)造欲、表現(xiàn)欲，所以只有能調(diào)動學生的學習熱情，本節(jié)內(nèi)容才較易掌握。但八年級學生的探究能力有差異，邏輯推理能力也有待于提高，而且易粗心馬虎，這都是本節(jié)課要注意的問題。

　　學法：以自主探究為主要學習方式，使學生在獨立思考、歸納總結(jié)、合作交流

　　總結(jié)反思中獲得數(shù)學知識與技能。

　　教法：以啟發(fā)引導式為主要教學方式，在引導探究、歸納總結(jié)、典例精析、合作交流的教學過程中，教師做好組織者和引導者，讓學生在老師的`指導下處于主動探究的學習狀態(tài)。

　　五、教學過程(略)

　　六、教學評價

　　在教學中，教師在精心設(shè)置教學環(huán)節(jié)中，做到以學生為主體，做好組織者和引導者，全面評價學生在知識技能、數(shù)學思考、問題解決和情感態(tài)度等方面的表現(xiàn)。教師通過情境引入、提供問題引導學生從已有的知識為出發(fā)點，自主探究，發(fā)現(xiàn)問題，深入思考。學生解決問題要以獨立思考為主，當遇到困難時學會求助交流，教師也要給學生思考交流的時間，讓學生經(jīng)歷得出結(jié)論的過程，培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力。

　　在整個學習過程中，通過對學生參與自主探究的程度、合作交流的意識以及獨立思考的習慣，發(fā)現(xiàn)問題的能力進行評價，并對學生的想法或結(jié)論給予鼓勵評價。

　　《完全平方公式》教案 9

　　授課教師：

　　授課時間：

　　課型：新授

　　課題：3.4探究實際問題與一元一次方程組

　　教學目標基礎(chǔ)知識：掌握一元一次方程得解法，了解銷售中的數(shù)量關(guān)系。

　　基本技能：能夠分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，找相等關(guān)系，列出一元一次方程。

　　基本思想

　　方法：通過將實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題，培養(yǎng)學生的建模思想；

　　基本活動經(jīng)驗體會解決實際問題的一般步驟及盈虧中的關(guān)系

　　重點探索并掌握列一元一次方程解決實際問題的方法，教學

　　難點找出已知量與未知量之間的.關(guān)系及相等關(guān)系。

　　教具資料準備教師準備：課件

　　學生準備：書、本

　　教學過程自備

　　補充集備

　　補充

　　一、創(chuàng)設(shè)情景引入新課

　　觀察圖片引課（見大屏幕）

　　二、探究

　　探究銷售中的盈虧問題：

　　1、商品原價200元，九折出售，賣價是元。

　　2、商品進價是30元，售價是50元，則利潤

　　是元。

　　2、某商品原來每件零售價是a元，現(xiàn)在每件降價10%，降價后每件零售價是元。

　　3、某種品牌的彩電降價20%以后，每臺售價為a元，則該品牌彩電每臺原價應(yīng)為元。

　　4、某商品按定價的八折出售，售價是14.8元，則原定售價是。

　　（學生總結(jié)公式）

　　熟悉各個量之間的聯(lián)系有助于熟悉利潤、利潤率售價進價之間聯(lián)系

　　《完全平方公式》教案 10

　　一、教學目標

　　【知識與技能】

　　能夠運用完全平方公式對簡單的多項式進行因式分解

　　【過程與方法】

　　通過對實例的探究與合作，鍛煉公式推導與總結(jié)能力

　　【情感態(tài)度與價值觀】

　　在合作探究中，體會到數(shù)學學習的樂趣，加強交流合作能力

　　二、教學重難點

　　【教學重點】

　　完全平方公式

　　【教學難點】

　　完全平方公式的推導過程與應(yīng)用

　　三、教學過程

　　(1)情景設(shè)置，設(shè)疑導入

　　老師展示正方形廣場圖片，并告知已知條件：邊長為a的'正方形廣場兩個鄰邊有5米寬的道路，形成一個較大的正方形廣場，嘗試用不同方法求解整個廣場(包括道路)的大小。

　　預設(shè)：①(a+5)(看作一個整體)

　　②a+5+2×5×a(看作幾個部分)

　　(2)師生合作，新課教學

　　由學生板書得出等式：(a+5)=a+5+2×5×a，提出問題：如果將5米寬，換成b米寬又能得到什么呢?(小組交流討論)

　　得出結(jié)論：

　　進行證明：

　　得到完全平方公式，記憶口訣：首平方，尾平方，首尾兩倍放中央。

　　(3)鞏固提升，深化新知

　　(4)小結(jié)作業(yè)，及時反思

　　小結(jié)：請同學們談一談今天這節(jié)課的收獲：

　　1.學會了完全平方公式

　　2.學會了簡易計算平方式的能力

　　3.提高了與同學們合作探究的能力，體會到了合作的樂趣

　　作業(yè)：

　　公式拓展：a+b=(a+b)+()

　　91=()

　　及時復習鞏固完全平方公式，并在生活中找一找完全平方公式的運用

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