《用公式法解一元二次方程》教案

時(shí)間：2023-03-29 17:17:16 教案我要投稿

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《用公式法解一元二次方程》教案

　　在教學(xué)工作者開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)前，編寫教案是必不可少的，教案有助于順利而有效地開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)。我們?cè)撛趺慈懡贪改兀肯旅媸切【帪榇蠹沂占摹队霉椒ń庖辉畏匠獭方贪福瑑H供參考，大家一起來(lái)看看吧。

《用公式法解一元二次方程》教案

《用公式法解一元二次方程》教案1

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　【知識(shí)與技能】

　　理解并掌握一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過(guò)程，能正確、熟練地運(yùn)用公式法解一元二次方程。

　　【過(guò)程與方法】

　　經(jīng)歷探究求根公式的過(guò)程，發(fā)展合情推理能力，提高運(yùn)算能力并養(yǎng)成良好的運(yùn)算習(xí)慣。

　　【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】

　　通過(guò)公式法解一元二次方程，感受解法的多樣性，在學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲取成功的.體驗(yàn)。

　　二、教學(xué)重難點(diǎn)

　　【教學(xué)重點(diǎn)】

　　用公式法解一元二次方程。

　　【教學(xué)難點(diǎn)】

　　一元二次方程求根公式的推導(dǎo)。

　　三、教學(xué)過(guò)程

　　(一)引入新課

　　復(fù)習(xí)回顧：用配方法解一元二次方程。

　　配方，得

　　(四)小結(jié)作業(yè)

　　小結(jié)：引導(dǎo)學(xué)生做知識(shí)總結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了什么叫公式法，怎樣運(yùn)用公式法解一元二次方程。如何判斷一個(gè)方程是否有實(shí)數(shù)根?

　　作業(yè)：課后練習(xí)題，試著用多種方法解答。

　　四、板書(shū)設(shè)計(jì)

　　略

《用公式法解一元二次方程》教案2

　　第1教時(shí)

　　教學(xué)內(nèi)容： 12.1 用公式解一元二次方程（一）

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　知識(shí)與技能目標(biāo)：1．使學(xué)生了解一元二次方程及整式方程的意義；2．掌握一元二次方程的一般形式，正確識(shí)別二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)．

　　過(guò)程與方法目標(biāo)： 1．通過(guò)一元二次方程的引入，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力；2．通過(guò)一元二次方程概念的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)概念理解的完整性和深刻性．

　　情感與態(tài)度目標(biāo)：由知識(shí)來(lái)源于實(shí)際，樹(shù)立轉(zhuǎn)化的思想，由設(shè)未知數(shù)列方程向?qū)W生滲透方程的思想方法，由此培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)．。

　　教學(xué)重、難點(diǎn)與關(guān)鍵：

　　重點(diǎn)：一元二次方程的意義及一般形式．

　　難點(diǎn)：正確識(shí)別一般式中的“項(xiàng)”及“系數(shù)”。

　　教輔工具：

　　教學(xué)程序設(shè)計(jì)：

　　程序

　　1．用電腦演示下面的操作：一塊長(zhǎng)方形的薄鋼片，在薄鋼片的四個(gè)角上截去四個(gè)相同的小正方形，然后把四邊折起來(lái)，就成為一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子，演示完畢，讓學(xué)生拿出事先準(zhǔn)備好的長(zhǎng)方形紙片和剪刀，實(shí)際操作一下剛才演示的過(guò)程．學(xué)生的實(shí)際操作，為解決下面的問(wèn)題奠定基礎(chǔ)，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生手、腦、眼并用的能力．

　　2．現(xiàn)有一塊長(zhǎng)80cm，寬60cm的薄鋼片，在每個(gè)角上截去四個(gè)相同的小正方形，然后做成底面積為1500cm2的無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子，那么應(yīng)該怎樣求出截去的小正方形的邊長(zhǎng)？

　　教師啟發(fā)學(xué)生設(shè)未知數(shù)、列方程，經(jīng)整理得到方程x2-70x+825=0，此方程不會(huì)解，說(shuō)明所學(xué)知識(shí)不夠用，需要學(xué)習(xí)新的知識(shí)，學(xué)了本章的知識(shí)，就可以解這個(gè)方程，從而解決上述問(wèn)題．

　　板書(shū)：“第十二章一元二次方程”．教師恰當(dāng)?shù)?語(yǔ)言，激發(fā)學(xué)生的求知欲和學(xué)習(xí)興趣．

　　學(xué)生看投影并思考問(wèn)題

　　通過(guò)章前引例和節(jié)前引例，使學(xué)生真正認(rèn)識(shí)到知識(shí)來(lái)源于實(shí)際，并且又為實(shí)際服務(wù)，學(xué)習(xí)了一元二次方程的知識(shí)，可以解決許多實(shí)際問(wèn)題，真正體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義；產(chǎn)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)中．同時(shí)讓學(xué)生感到一元二次方程的解法在本章中處于非常重要的地位．

　　探究新知1

　　1．復(fù)習(xí)提問(wèn)

　　（1）什么叫做方程？曾學(xué)過(guò)哪些方程？

　　（2）什么叫做一元一次方程？“元”和“次”的含義？

　　（3）什么叫做分式方程？

　　2．引例：剪一塊面積為150cm2的長(zhǎng)方形鐵片使它的長(zhǎng)比寬多5cm，這塊鐵片應(yīng)怎樣剪？

　　引導(dǎo)，啟發(fā)學(xué)生設(shè)未知數(shù)列方程，并整理得方程x2+5x-150=0，此方程和章前引例所得到的方程x2＋70x＋825＝0加以觀察、比較，得到整式方程和一元二次方程的概念．

　　整式方程：方程的兩邊都是關(guān)于未知數(shù)的整式，這樣的方程稱為整式方程．

　　一元二次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2，這樣的整式方程叫做一元二次方程．

　　3．練習(xí)：指出下列方程，哪些是一元二次方程？

　　（1）x（5x-2）＝x（x＋1）＋4x2；

　　（2）7x2＋6＝2x（3x＋1）；

　　（3）

　　（4）6x2＝x；

　　（5）2x2＝5y；

　　（6）-x2＝0

　　4．任何一個(gè)一元二次方程都可以化為一個(gè)固定的形式，這個(gè)形式就是一元二次方程的一般形式．

　　一元二次方程的一般形式：ax2＋bx＋c＝0（a≠0）．a(chǎn)x2稱二次項(xiàng)，bx稱一次項(xiàng)，c稱常數(shù)項(xiàng)，a稱二次項(xiàng)系數(shù)，b稱一次項(xiàng)系數(shù)．

　　一般式中的“a≠0”為什么？如果a＝0，則ax2+bx+c＝0就不是一元二次方程，由此加深對(duì)一元二次方程的概念的理解．

　　5．例1 把方程3x（x-1）＝2（x＋1）＋8化成一般形式，并寫出二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)？

　　教師邊提問(wèn)邊引導(dǎo)，板書(shū)并規(guī)范步驟，深刻理解一元二次方程及一元二次方程的一般形式．

　　討論后回答

　　學(xué)生設(shè)未知數(shù)列方程，并整理得方程x2+5x-150=0，此方程和章前引例所得到的方程x2＋70x＋825＝0加以觀察、比較，

　　獨(dú)立完成

　　加深理解

　　學(xué)生試解

　　問(wèn)題的提出及解決，為深刻理解一元二次方程的概念做好鋪墊

　　反饋訓(xùn)練應(yīng)用提高

　　練習(xí)1：教材P．5中1，2．

　　練習(xí)2：下列關(guān)于x的方程是否是一元二次方程？為什么？若是一元二次方程，請(qǐng)分別指出其二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)：．

　　（4）（b2＋1）x2-bx＋b＝2；（5）2tx（x-5）＝7-4tx．

　　教師提問(wèn)及恰當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，對(duì)學(xué)生回答給出評(píng)價(jià)，通過(guò)此組練習(xí)，加強(qiáng)對(duì)概念的理解和深化．

　　要求多數(shù)學(xué)生在練習(xí)本上筆答，部分學(xué)生板書(shū)，師生評(píng)價(jià)．題目答案不唯一，最好二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù)．

　　小結(jié)提高

　　（四）總結(jié)、擴(kuò)展

　　引導(dǎo)學(xué)生從下面三方面進(jìn)行小結(jié)．從方法上學(xué)到了什么方法？從知識(shí)內(nèi)容上學(xué)到了什么內(nèi)容？分清楚概念的區(qū)別和聯(lián)系？

　　1．將實(shí)際問(wèn)題用設(shè)未知數(shù)列方程轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，體會(huì)知識(shí)來(lái)源于實(shí)際以及轉(zhuǎn)化為方程的思想方法．

　　2．整式方程概念、一元二次方程的概念以及它的一般形式，二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)．歸納所學(xué)過(guò)的整式方程．

　　3．一元二次方程的意義與一般形式ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的區(qū)別和聯(lián)系．強(qiáng)調(diào)“a≠0”這個(gè)條件有長(zhǎng)遠(yuǎn)的重要意義．

　　學(xué)生討論回答

　　布置作業(yè)

　　1．教材P．6 練習(xí)2．

　　2．思考題：

　　1）能不能說(shuō)“關(guān)于x的整式方程中，含有x2項(xiàng)的方程叫做一元二次方程？”

　　2）試說(shuō)出一元三次方程，一元四次方程的定義及一般形式（學(xué)有余力的學(xué)生思考）．

　　反思

《用公式法解一元二次方程》教案3

　　教學(xué)內(nèi)容： 12.1 用公式解一元二次方程（一）

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　知識(shí)與技能目標(biāo)：1．使學(xué)生了解一元二次方程及整式方程的意義；2．掌握一元二次方程的一般形式，正確識(shí)別二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)．

　　過(guò)程與方法目標(biāo)： 1．通過(guò)一元二次方程的引入，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力；2．通過(guò)一元二次方程概念的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)概念理解的完整性和深刻性．

　　情感與態(tài)度目標(biāo)：由知識(shí)來(lái)源于實(shí)際，樹(shù)立轉(zhuǎn)化的思想，由設(shè)未知數(shù)列方程向?qū)W生滲透方程的思想方法，由此培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)．，數(shù)學(xué)教案－用公式法解一元二次方程。

　　教學(xué)重、難點(diǎn)與關(guān)鍵：

　　重點(diǎn)：一元二次方程的意義及一般形式．

　　難點(diǎn)：正確識(shí)別一般式中的“項(xiàng)”及“系數(shù)”。

　　教輔工具：

　　教學(xué)程序設(shè)計(jì)：

　　程序

　　教師活動(dòng)

　　學(xué)生活動(dòng)

　　備注

　　創(chuàng)設(shè)

　　問(wèn)題

　　情景

　　1．用電腦演示下面的操作：一塊長(zhǎng)方形的'薄鋼片，在薄鋼片的四個(gè)角上截去四個(gè)相同的小正方形，然后把四邊折起來(lái)，就成為一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子，演示完畢，讓學(xué)生拿出事先準(zhǔn)備好的長(zhǎng)方形紙片和剪刀，實(shí)際操作一下剛才演示的過(guò)程．學(xué)生的實(shí)際操作，為解決下面的問(wèn)題奠定基礎(chǔ)，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生手、腦、眼并用的能力．

　　板書(shū)：“第十二章一元二次方程”．教師恰當(dāng)?shù)恼Z(yǔ)言，激發(fā)學(xué)生的求知欲和學(xué)習(xí)興趣．

　　學(xué)生看投影并思考問(wèn)題

　　探

　　究

　　新

　　知

　　1．復(fù)習(xí)提問(wèn)

　　（1）什么叫做方程？曾學(xué)過(guò)哪些方程？

　　（2）什么叫做一元一次方程？“元”和“次”的含義？

　　（3）什么叫做分式方程？

　　2．引例：剪一塊面積為150cm2的長(zhǎng)方形鐵片使它的長(zhǎng)比寬多5cm，這塊鐵片應(yīng)怎樣剪？

　　整式方程：方程的兩邊都是關(guān)于未知數(shù)的整式，這樣的方程稱為整式方程．