數(shù)學《求一個數(shù)比另一個數(shù)多(少)百分之幾》的教學片段與反思
【背景與主題】
“輕負高效”的數(shù)學課堂教學是教學改革縱深發(fā)展的必然趨勢。要實現(xiàn)課堂教學“輕負高效”就要做到精講精練，透視本質，追求練習的有效性，這也是“以自學為主”課堂教學模式的要求之一。課本中的“做一做”練習是小學數(shù)學教材的重要組成部分，是學生進行有效學習的重要載體。然而，在實踐中，有些教師往往挖空心思設計練習，卻不屑對課本中的“做一做”練習做精細化的研究，缺少對“做一做”中習題價值的挖掘和拓展，使得練習功能弱化，教材意圖不能凸顯。事實上，我們只要用“放大鏡的眼光”去審視“做一做”中的練習，有效開發(fā)習題中蘊藏著的資源，就能將習題的利用價值最大化，將鞏固練習教學演繹得精彩紛呈……
近期我在學校“以自學為主”教學模式全員賽課活動中設計并執(zhí)教了義務教育課程標準實驗教科書（人教版）小學數(shù)學六（上）百分數(shù)應用問題第二課時《求一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）百分之幾》一課，基于以上認識，借助于這一課的教學實踐，我想就如何“放大”課本中的練習（例題后的“做一做”）談點自己的切實感受和體會。
【案例描述與分析】
片段一、同素異構：追問——厚實“底蘊”，拓展高度。
學生獨立解答課本中的“做一做”：“小飛家原來每月用水10噸，更換了節(jié)水龍頭后每月用水約9噸，每月用水比原來節(jié)約了百分之幾？”并匯報交流后。
師：現(xiàn)在每月用水比原來節(jié)約1噸，也就是原來每月用水比現(xiàn)在……？
生：多1噸。
師：現(xiàn)在每月用水比原來節(jié)約10%，也就是原來每月用水比現(xiàn)在……？
生：多10%。
（教室一片安靜）
師：都同意嗎？沒有質疑？
生：不對。
師：有質疑?解決質疑最好的辦法是……
生：驗證。
師：小飛家原來每月用水10噸，更換了節(jié)水龍頭后每月用水約9噸，原來每月用水比現(xiàn)在多百分之幾？怎么解答？
（學生解答后反饋交流）
生1：（10－9）÷9≈0.111＝11.1%。
生2：10÷9≈1.111＝111.1%，111.1%－1＝11.1%。
師：現(xiàn)在每月用水比原來節(jié)約1噸，也就是原來每月用水比現(xiàn)在多1噸；現(xiàn)在每月用水比原來節(jié)約10%，則原來每月用水比現(xiàn)在……？
生：多11.1%。
師：為什么第一種說法可以，第二種說法就不對呢？
生1：第一種說法是具體量在比多比少，是用減法計算，第二種說法是“分率”比多少，是用相差量除以單位“1”的量來求。
生2：現(xiàn)在每月用水比原來每月用水節(jié)約百分之幾和原來每月用水比現(xiàn)在多百分之幾的單位“1”不同。
生3：單位“1”不同，除數(shù)就不同，結果也不一樣。
……
【片段反思】
練習至少應該關注兩個方面，一是練習的素材要簡潔，有利于學生快速讀懂題目，以達到鞏固和內(nèi)化所學知識，將所學知識轉化為解決問題的能力的目的；二是練習的組織要有深度，要通過追問，引領練習走向深入，有利于促進學生的發(fā)展。然而很多的課堂，練習設計形式多樣，素材廣泛，很容易吸引學生的眼球，激發(fā)學生的興趣，但組織練習的過程卻過于簡單，形如放電影，缺乏深度。
上述片段中，練習的素材簡單，教師在設計練習時并沒有另辟蹊徑，而是利用了教材中的“做一做”，但是又沒有止步于課本中的練習，而是通過追問讓練習充溢理性，富有深度。片段中通過“現(xiàn)在每月用水比原來節(jié)約1噸，也就是原來每月用水比現(xiàn)在……？（多1噸）”和“現(xiàn)在每月用水比原來節(jié)約10%，也就是原來每月用水比現(xiàn)在……？（多10%）”引起了學生的質疑，引出了同素異構對比練習：小飛家原來每月用水10噸，更換了節(jié)水龍頭后每月用水約9噸，原來每月用水比現(xiàn)在多百分之幾？學生動筆解答的過程就是一個釋疑的過程。通過追問“為什么第一種說法可以，第二種說法就不對呢？”引導學生溝通了“量”與“率”的異和同，突顯了“求一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）百分之幾”應用問題的本質，增加了學生思維的厚度，拓展了學生思維的高度。這樣的練習素材相同，問題不同，既鞏固了學生對所學知識的理解，又激發(fā)了學生的.思維，效果更好。
因此，我認為追問可以將教材中的練習引向深入，拓展練習的價值，讓教材中簡單的“做一做”，既有模仿鞏固的基礎性，更有充溢理性思考的深度。
片段二、同素同構：對比——豐滿“血肉”，回歸簡單。
師：請大家靜靜的完成下面兩題。
（1）小飛家原來每月用水10噸，更換了節(jié)水龍頭后每月節(jié)約用水約1噸，每月用水比原來節(jié)約了百分之幾？
（2）小飛家更換了節(jié)水龍頭后每月用水約9噸，比原來每月節(jié)約用水約1噸。每月用水比原來節(jié)約了百分之幾？
學生獨立解決后反饋。
生1：第（1）題1÷10＝0.1＝10%。
生2：第（2）題1÷（9＋1）＝0.1＝10%。
生3：第（2）題（9＋1－9）÷（9＋1）＝0.1＝10%。
生4：第（2）題已經(jīng)知道了相差量是1噸，可以直接用1÷（9＋1）＝0.1＝10%。
師：好，審題很仔細。仔細審題，看清每個條件可以使解題過程更簡潔。
師：仔細觀察，上面兩個題目有哪些相同的地方和不同的地方？
生1：都知道了相差量是1噸。
生2：都是求每月用水比原來節(jié)約了百分之幾。
生3：單位“1”都是原來每月用水噸數(shù)。
生4：答案都是10%。
師：大家說的都是兩個問題的相同點，這兩個問題又有什么不同呢？
生5：第（1）題知道了單位“1”的量，是原來每月用水10噸，第（2）題沒有直接告訴單位“1”的量，要先求。
生6：第（1）題是直接除以10，第（2）題則是除以1與9的和。
……
在上面兩個問題的后面再呈現(xiàn)已解決的問題：（3）小飛家原來每月用水10噸，更換了節(jié)水龍頭后每月用水約9噸，每月用水比原來節(jié)約了百分之幾？
師：請再仔細觀察，靜靜思考，第（1）（2）兩題和第（3）個問題有什么相同和不同？
生1：都是求“每月用水比原來節(jié)約了百分之幾”。
生2：單位“1”相同，結果也相同。
生3：解決問題的方法都是用相差量除以單位“1”的量。
生4：我認為不同的地方是前面兩個問題知道了相差量，第（3）題不知道相差量。
……
師：你認為解決這樣的百分數(shù)應用問題時要注意什么？
生1：要找準單位“1”，用單位“1”的量作除數(shù)。
生2：要看清楚知道的是什么。
生3：如果相差量知道了就直接除以單位“1”的量，不知道相差量就要先求相差量，再除以單位“1”的量。
生4：單位“1”的量沒有直接告訴也要先求。
……
【片段反思】
練習的設計下要保底，上不封頂，所謂保底就是通過練習要能讓所有學生都能學有價值的數(shù)學，做到基礎人人過關；所謂不封頂就是通過練習要能促進不同學生在數(shù)學上獲得不同發(fā)展，使學有余力的學生獲得更大程度的提升。
上述片段中，練習的素材相同，問題相同，只是條件表述不同，卻充分體現(xiàn)了練習的層次性，拓展了學生的思維寬度。第（1）題知道了相差量1噸和單位“1”的量10噸，直接用“1÷10＝10%”就解決了問題，可以說是很簡單。第（2）題同樣知道相差量1噸和相同問題“每月用水比原來節(jié)約了百分之幾？”，但是沒有直接告訴單位“1”的量，要用“1＋9”求出單位“1”的量，部分學生卻在解答過程中繞了一大圈，教師并沒有急于點撥，而是等待學生自己發(fā)現(xiàn)解決問題的簡潔方法。通過比較兩個問題的相同點和不同點，進一步深化了對這類問題本質的理解。并再次通過對三道求“每月用水比原來節(jié)約了百分之幾？”問題的比較，固化了這類應用問題的本質，即都是用“相差量÷單位“1”的量”，區(qū)別只在于條件表述的不同。這樣課本練習更加豐滿厚實，同時又易于學生掌握，感覺到練習簡單，有效的促進了學生將知識轉化為解決問題的能力的形成。
因此，我認為練習的組織宜在追問中走向深入，宜在比較中走向簡單。教師要善于捕捉學生的信息，及時跟進追問，增加練習的含量，同時要引領學生通過比較，在思維碰撞的過程中把握所學知識的本質，讓練習變得更簡單。這樣簡單的練習便會充溢理性，促進學生思維水平和解決問題能力的提升。
【討論與思考】
如何吃透教材中的練習？使教材中素材和形式單一的練習“做一做”有深度、有層次性？是我們一線教師的追求。簡潔的情境是不是一定就好，簡單的練習走向深入再回歸簡單是不是具有推廣的價值，有待于進一步探索。
1、如何“放大”教材中的練習？
教材中緊跟例題而提供的“做一做”練習往往素材和形式單一，有些素材還會偏離學生的經(jīng)驗，這些都有待教師進行加工處理。怎樣才能吃透這樣的練習呢？我想關鍵是把握準教學的重點，圍繞教學重點組織練習，深度挖掘練習的價值，通過追問將簡單的模仿性練習引向深入，通過比較透視數(shù)學本質，讓練習回歸簡單，就能達到形散神聚的效果。
2、如何把握“放大”的度？
只要吃透教材，動態(tài)組織練習，就能“放大”教材習題，挖掘出教材習題蘊含的價值。如何把握“放大”教材習題的度？我想練習的目的應該是厚實基礎，形成技能，發(fā)展思維，只要能確保練習保底的實效，讓學生跳一跳能摘到桃子，“放大”是可以不封頂?shù)模P鍵是教材習題“放大”后要逐層引導學生思維回歸知識的原點。
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