高一下學(xué)期數(shù)學(xué)教學(xué)計(jì)劃之圓的方程

時(shí)間：2021-06-12 17:58:02 教學(xué)計(jì)劃我要投稿

高一下學(xué)期數(shù)學(xué)教學(xué)計(jì)劃模板之圓的方程

　　教材分析

高一下學(xué)期數(shù)學(xué)教學(xué)計(jì)劃模板之圓的方程

　　圓是學(xué)生比較熟悉的曲線,在初中幾何課中就已學(xué)過(guò)圓的定義及性質(zhì).這節(jié)主要是用坐標(biāo)的方法畫圓---建立圓的方程.首先是根據(jù)圓的定義,建立圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,進(jìn)而研究圓的一般方程,并在此基礎(chǔ)上,運(yùn)用坐標(biāo)法,探討直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系.由于圓是一種對(duì)稱、和諧的圖形,有很多優(yōu)美的幾何性質(zhì),因此,在運(yùn)用坐標(biāo)法解決問(wèn)題的同時(shí),充分利用了圓的幾何性質(zhì).這節(jié)課的重點(diǎn)是圓的兩種方程的求法及互化,直線與圓位置關(guān)系、數(shù)量關(guān)系的判定與求解.難點(diǎn)是對(duì)待定系數(shù)法、數(shù)形結(jié)合等方法的理解及靈活應(yīng)用.

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1. 理解和掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程,并會(huì)熟練地進(jìn)行方程的`互化,能根據(jù)條件靈活選用適當(dāng)?shù)姆椒ńA的方程.

　　2. 在直線的方程、圓的方程的基礎(chǔ)上,用代數(shù)、幾何兩種方法研究直線與圓的位置關(guān)系.

　　3. 初步學(xué)會(huì)用待定系數(shù)法、數(shù)形結(jié)合法解決與圓有關(guān)的一些簡(jiǎn)單問(wèn)題.

　　4. 能應(yīng)用圓的方程解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題,培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)分析、解決實(shí)際問(wèn)題的能力.

　　任務(wù)分析

　　圓是學(xué)生比較熟悉的一種曲線,建立圓的方程也比較容易.學(xué)習(xí)時(shí),應(yīng)根據(jù)問(wèn)題條件,靈活適當(dāng)?shù)剡x取方程形式,否則,可能導(dǎo)致解題過(guò)程過(guò)于煩鎖.在解決直線與圓、圓與圓位置關(guān)系問(wèn)題時(shí),要盡可能挖掘、應(yīng)用關(guān)于圓的隱含條件,要注意數(shù)形結(jié)合、待定系數(shù)法的應(yīng)用.

　　教學(xué)設(shè)計(jì)

　　一、問(wèn)題情境

　　圓是最完美的曲線,它是平面內(nèi)到一定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合.定點(diǎn)是圓心,定長(zhǎng)是半徑.在平面直角坐標(biāo)系中,怎樣用坐標(biāo)的方法刻畫圓呢?

　　[問(wèn) 題]

　　河北省趙縣的趙州橋,是世界著名的古代石拱橋,也是造成后一直使用到現(xiàn)在的最古老的石橋.趙州橋的跨度是37.02m,圓拱高約為7.2m.建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,寫出這個(gè)圓拱所在的圓的方程.

　　解析:要求圓的方程,只要確定圓心的位置和半徑的大小.

　　第一步:以圓拱對(duì)的弦所在的直線為x軸、弦的垂直平分線為y軸建立直角坐標(biāo)系.根據(jù)平面幾何知識(shí)可知,圓拱所在圓的圓心O必在y軸上,故可設(shè)O1(0,b).

　　第二步:設(shè)圓拱所在圓的半徑為r,則圓上任意一點(diǎn)P(x,y)應(yīng)滿足O1P=r,即

　　①

　　因此,只須確定b和r的值,就能寫出圓的方程.

　　第三步:將點(diǎn)B(18.51,0),C(0,7.2)分別代入①,

　　得