根式教學(xué)計(jì)劃
篇一：二次根式教案設(shè)計(jì)
二次根式教案設(shè)計(jì)
一：教學(xué)內(nèi)容分析
本節(jié)課是人教版九年級(jí)上冊(cè)第21章二次根式第一節(jié)二次根式第一課時(shí)的內(nèi)容，它是前面學(xué)習(xí)的數(shù)的開(kāi)方的后繼學(xué)習(xí)，也是學(xué)習(xí)二次根式的運(yùn)算的基礎(chǔ)，他在整個(gè)初中階段起著重要的作用，貫穿始終，為后繼學(xué)習(xí)打下夯實(shí)的基礎(chǔ)。
二：學(xué)生情況分析
本節(jié)課是在數(shù)的開(kāi)方的有關(guān)知識(shí)的基礎(chǔ)上展開(kāi)的，有了一定知識(shí)基礎(chǔ)，并且在勾股定理中有所運(yùn)用，他們并不陌生，所以只要我們連接好新舊知識(shí)，學(xué)生很容易接受，加強(qiáng)新舊知識(shí)的聯(lián)系，化為知為已知。
三、教學(xué)目標(biāo)：
1．知識(shí)與技能
（1）理解二次根式的概念．
（2）二次根式有意義的判定．
2．過(guò)程與方法
（1）先提出問(wèn)題，讓學(xué)生探討、分析問(wèn)題，師生共同歸納，得出二次根式概念．
（2）再對(duì)概念的內(nèi)涵進(jìn)行分析，得出二次根式成立的條件，并運(yùn)用這一條件進(jìn)行二次根式有意義的判斷．
3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀
通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生：準(zhǔn)確歸納概念的科學(xué)精神，經(jīng)過(guò)探索二次根式是否有意義，發(fā)展學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力．
四、教學(xué)重難點(diǎn)
1．重點(diǎn)：形如（a≥0）的式子叫做二次根式的概念；
2．難點(diǎn)：利用“ （a≥0）”解決具體問(wèn)題．
五、教學(xué)方法
啟發(fā)式教學(xué)法
六、教學(xué)過(guò)程
導(dǎo)入新課（問(wèn)題導(dǎo)入）
請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立完成下列三個(gè)問(wèn)題：
問(wèn)題1、7的算術(shù)平方根是（ ）。
問(wèn)題2、直角三角形的兩條直角邊分別為5和4，斜邊為（ ）。 問(wèn)題3、正方形的面積為S，則它的邊長(zhǎng)為（ ）。
推進(jìn)新課
一、二次根式的定義
很明顯√7、√41、√S都是一些正數(shù)的算術(shù)平方根。像這樣一些正數(shù)的算術(shù)平方根的式子。我們就把它稱為二次根式。因此，一般地，我們把形如√a（a≥0）的式子叫做二次根式，“√”稱為二次根號(hào)。 想一想：為什么一定要加上a≥0這一條件？
教師引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出只有正數(shù)和零才有平方根，負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。 議一議：（1）-1有算術(shù)平方根嗎？
（2）0的算術(shù)平方根是多少？
（3）當(dāng)a＜0時(shí)，√a有意義嗎？
說(shuō)明：負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，更沒(méi)有算術(shù)平方根。
（4）√a表示什么含義？
目的：讓學(xué)生了解算術(shù)平方根與二次根式的聯(lián)系。
二、應(yīng)用遷移
1、 對(duì)二次根式概念的考查
下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：
√2、√3、1/x 、√x（x≥0）、√0、-√2、1/（x+y）、√x+y（x≥0、y≥0）
分析：看是否為二次根式，關(guān)鍵看是否滿足√a（a≥0）的形式。 解：略
點(diǎn)撥：二次根式應(yīng)滿足兩個(gè)條件：第一，有二次根號(hào)；第二，被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)。
2、 對(duì)二次根式被開(kāi)方數(shù)范圍的考查
當(dāng)x為多少時(shí)，√3x-1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？
分析：有二次根式的定義可知。被開(kāi)方數(shù)一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，√3x-1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義。
解：由3x-1≥0，得x≥1/3，
當(dāng)x≥1/3時(shí)，√3x-1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義。
點(diǎn)撥：要使二次根式有意義，必須滿足被開(kāi)方數(shù)要大于或等于0.
三、鞏固提高
1、下列式子中，是二次根式的是（ ）
A、-√7 B、三次根號(hào)7 C、√x D、x
2、當(dāng)x為何值時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？
（1）√x-3 ；（2）√2/3-4x ；（3）√-5x ；（4）√/x/+1
四、本課小結(jié)
本節(jié)要掌握：
1、 形如√a（a≥0）的式子叫做二次根式，“√”稱為二次根號(hào)。
2、 要使二次根式有意義，必須滿足被開(kāi)方數(shù)要大于或等于0.
五、教學(xué)反思
1：本節(jié)課從舊知識(shí)引入，降低難度，激發(fā)了求知欲，和進(jìn)一步探索的欲望。
2：本節(jié)課重點(diǎn)培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力，使學(xué)生真正理解概念。
3：學(xué)生用字母表示數(shù)還不熟練還有一部分同學(xué)錯(cuò)誤認(rèn)為a表示正數(shù)，-a表示負(fù)數(shù)。所以還應(yīng)加強(qiáng)符號(hào)教學(xué)。
4：對(duì)以前的完全平方式運(yùn)用欠佳，所以應(yīng)加強(qiáng)知識(shí)之間的綜合運(yùn)用能力。
篇二：二次根式的概念教學(xué)設(shè)計(jì)
教學(xué)目標(biāo)
1．理解二次根式的定義，并會(huì)應(yīng)用此定義判斷一個(gè)根式是否為二次根式；
2．會(huì)運(yùn)用二次根式中被開(kāi)方數(shù)的非負(fù)性，求被開(kāi)方數(shù)中字母的取值范圍；
3. 會(huì)運(yùn)用二次根式的非負(fù)性求值。
教學(xué)重點(diǎn)
重點(diǎn)：理解二次根式的定義；
難點(diǎn)：二次根式的非負(fù)性的靈活運(yùn)用。
教學(xué)過(guò)程
一、回憶引入
1、什么叫做一個(gè)數(shù)的平方根？如何表示？
一般地，若一個(gè)數(shù)的平方等于a，則這個(gè)數(shù)就叫做a的.平方根。
2、什么是一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根？如何表示？
正數(shù)的正的平方根叫做它的算術(shù)平方根。0的算術(shù)平方根平方根是0
用 (a0)表示。
3、平方根的性質(zhì)：
正數(shù)有個(gè)平方根且互為 0有個(gè)平方根就是； 沒(méi)有平方根。
二、探究新知
探究一：
1．請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真思考以下幾個(gè)問(wèn)題，然后填空。
（1）、塔座所形成的這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為米。
（2）、圓形的下球體在平面圖上的面積為S，則半徑為（3）、正方形的邊長(zhǎng)是。
（4）、要做一個(gè)兩直角邊的長(zhǎng)分別是7cm和4cm的三角尺，斜邊的長(zhǎng)應(yīng)為 cm.
觀察上面的填空你認(rèn)為所填的各式有哪些共同特點(diǎn)？
方數(shù)。
2.請(qǐng)你根據(jù)二次根式的定義，說(shuō)說(shuō)一個(gè)式子要想成為二次根式應(yīng)該具備哪些條件？
3.下列各式是二次根式嗎?
練習(xí)1：判斷下列各式中哪些是二次根式？
（1）1 （2）?16 （3）3?2 （4）?x(x?0) 2
（5）(m?3)2 （6）a2?2a?2
探究二、從二次根式的定義中你能知道被開(kāi)方數(shù)及二次根式的取值范圍嗎？ 小組討論，代表發(fā)言。
總結(jié)：被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)，二次根式也為非負(fù)數(shù)，所以二次根式具有雙重非負(fù)性。
1.根據(jù)被開(kāi)方數(shù)的非負(fù)性確定下列二次根式中字母的取值范圍。
例2：確定下列二次根式中字母的取值范圍：（師生合作共享探究的樂(lè)趣）
?1a?1?211?2a?3?x?x?1
歸納：求二次根式中字母的取值范圍的基本依據(jù)：
①被開(kāi)方數(shù)零；②分母中有字母時(shí)，要保證分母。 練習(xí)2：字母取何值時(shí),下列二次根式有意義?
（1）x?1 （2）2a?3（3）
思考：
當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，x2 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？x3 呢？
小組討論，代表發(fā)言，說(shuō)出理由。
練習(xí)：字母取何值時(shí),下列二次根式有意義? 1（4）2b?1??2b x
(1)(a?3) （2）?3x （3）24x （4）(21x2
2.二次根式非負(fù)性的應(yīng)用
舊知遷移，若｜x-3|與（y+3）2互為相反數(shù)，求x與y的值是 。 例：1.若x?3與（y+3）2互為相反數(shù)，求（x2013）的值是 。 y
2.若a?2?2b?7?0,則a?2b?
三、小結(jié)
本節(jié)課學(xué)習(xí)了二次根式的定義及性質(zhì)。掌握用二次根式的定義判斷一個(gè)式子是否為二次根式，根據(jù)的二次根式的雙重非負(fù)性能夠求解被開(kāi)方數(shù)中字母取值范圍；能夠根據(jù)二次根式的性質(zhì)求二次根式的值。
四、布置作業(yè)
課本P5練習(xí)題，習(xí)題21.1復(fù)習(xí)鞏固第1題。
五當(dāng)堂檢測(cè)：
1指出下列各式中哪些是二次根式？哪些不是二次根式？為什么
（1）x2?1 （2）a?2?a?2?
（3）a?b?a?b?（4）a
（5）5m2 （6）m?n?m?n?
2、當(dāng)x取怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列各數(shù)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？
（1）x?1（2）?5x
（3）4x（4） x?12x?1
1
b?a3
、若(a2與|b+1|互為相反數(shù),求的值。
4、若a?2＋b?3＝0，則a2?b?
篇三：最新人教版二次根式全章教案
二次根式的概念；二次根式的加減；二次根式的乘除；最簡(jiǎn)二次根式． 教學(xué)目標(biāo)
1．知識(shí)與技能
（1）理解二次根式的概念．
（2
）理解a≥0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)，
2=a（a≥0）
（a≥0）．
（3
a≥0，b≥0）
；
a≥0，b>0）
（a≥0，b>0）．
（4）了解最簡(jiǎn)二次根式的概念并靈活運(yùn)用它們對(duì)二次根式進(jìn)行加減．
2．過(guò)程與方法
（1）先提出問(wèn)題，讓學(xué)生探討、分析問(wèn)題，師生共同歸納，得出概念．?再對(duì)概念的內(nèi)涵進(jìn)行分析，得出幾個(gè)重要結(jié)論，并運(yùn)用這些重要結(jié)論進(jìn)行二次根式的計(jì)算和化簡(jiǎn)．
（2）用具體數(shù)據(jù)探究規(guī)律，用不完全歸納法得出二次根式的乘（除）法規(guī)定，?并運(yùn)用規(guī)定進(jìn)行計(jì)算．
（3）利用逆向思維，?得出二次根式的乘（除）法規(guī)定的逆向等式并運(yùn)用它進(jìn)行化簡(jiǎn)．
（4）通過(guò)分析前面的計(jì)算和化簡(jiǎn)結(jié)果，抓住它們的共同特點(diǎn)，?給出最簡(jiǎn)二次根式的概念．利用最簡(jiǎn)二次根式的概念，來(lái)對(duì)相同的二次根式進(jìn)行合并，達(dá)到對(duì)二次根式進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn)的目的．
3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀
通過(guò)本單元的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生：利用規(guī)定準(zhǔn)確計(jì)算和化簡(jiǎn)的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)精神，經(jīng)過(guò)探索二次根式的重要結(jié)論，二次根式的乘除規(guī)定，發(fā)展學(xué)生觀
察、分析、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力．
教學(xué)重點(diǎn)
1
a≥0
a≥0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)；
2＝a（a≥0）
（a≥0）?及其運(yùn)用．
2．二次根式乘除法的規(guī)定及其運(yùn)用．
3．最簡(jiǎn)二次根式的概念．
4．二次根式的加減運(yùn)算．
教學(xué)難點(diǎn)
1
a≥0
2＝a（a≥0）
（a≥0）的理解及應(yīng)用．
2．二次根式的乘法、除法的條件限制．
3．利用最簡(jiǎn)二次根式的概念把一個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式． 單元課時(shí)劃分
本單元教學(xué)時(shí)間約需11課時(shí)，具體分配如下：
16．1 二次根式3課時(shí)
16．2 二次根式的乘法3課時(shí)
16．3 二次根式的加減3課時(shí)
教學(xué)活動(dòng)、習(xí)題課、小結(jié) 2課時(shí)
16．1 二次根式
第一課時(shí)
教學(xué)內(nèi)容
二次根式的概念及其運(yùn)用
教學(xué)目標(biāo)
a≥0）的意義解答具體題目． 提出問(wèn)題，根據(jù)問(wèn)題給出概念，應(yīng)用概念解決實(shí)際問(wèn)題． 教學(xué)重難點(diǎn)關(guān)鍵
1
a≥0）的式子叫做二次根式的概念；
2
a≥0）”解決具體問(wèn)題．
教學(xué)過(guò)程
一、復(fù)習(xí)引入
活動(dòng)1、填空，完成課本思考1：
{ EMBED Equation.3 |65，，，
活動(dòng)2、觀察其形式上的共同點(diǎn)，被開(kāi)方數(shù)的共同點(diǎn)，說(shuō)明各式所表示的共同意義.
活動(dòng)3、給出二次根式的定義，介紹二次根式的讀法.
活動(dòng)4、思考下列問(wèn)題：
①的運(yùn)算結(jié)果是3，是不是二次根式？3是不是？
②定義中為什么要加≥0？若a<0，表示什么？有無(wú)意義？
③當(dāng) a=0時(shí)，表示什么？結(jié)果是什么？當(dāng) a>0時(shí)，表示什么？可不可能為負(fù)數(shù)？(≥0)是什么樣的數(shù)呢？
可由學(xué)生思考后進(jìn)行討論，然后教師訂正，最后師生共同歸納得出性質(zhì)1：(≥0)是一個(gè)非負(fù)數(shù)
二、探索新知
1 例1．下列式子，哪些是二次根式，
、x
、（x>0）
1（x≥0，y?≥0）． x?
y
分析
被開(kāi)方數(shù)是正數(shù)或0． ；第二，
x>0）
、
、（x≥0，y≥0）
11、． x
x?y
例2．當(dāng)x
在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？
分析：由二次根式的定義可知，被開(kāi)方數(shù)一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，
才能有意義．
解：由3x-1≥0，得：x≥ 1
3
當(dāng)x≥在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義．
三、鞏固練習(xí)
教材P3練習(xí)1、2．
四、應(yīng)用拓展
例3．當(dāng)x
1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？ x?113
分析：
1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，
x?1
中的≥0和1中的x+1≠0． x?1
?2x?3?0 解：依題意，得?
?x?1?0
由①得：x≥-3 2
由②得：x≠-1
13 當(dāng)x≥-且x≠-1
在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義． x?12
例4(1)已知
，求x的值．(答案:2) y
(2)
=0，求a2004+b2004的值．(答案:
五、歸納小結(jié)（學(xué)生活動(dòng)，老師點(diǎn)評(píng)）
本節(jié)課要掌握：
1
a≥0）的式子叫做二次根式，
2) 5”稱為二次根號(hào)．
2．要使二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須滿足被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．
六、布置作業(yè)
習(xí)題16.1第1、5題
16.1 二次根式(2)
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