余弦函數(shù)圖象教學(xué)設(shè)計
一、 教學(xué)內(nèi)容與任務(wù)分析
本節(jié)課的內(nèi)容選自《普通高中課程標準實驗教科書》人教A版必修四第一章第四節(jié)1.4.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象。本節(jié)課的教學(xué)是以之前的任意角的三角函數(shù)，三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的相關(guān)知識為基礎(chǔ)，為之后學(xué)習(xí)正弦型函數(shù) y＝Asin (ωx＋φ)的圖象及運用數(shù)形結(jié)合思想研究正、余弦函數(shù)的性質(zhì)打下堅實的知識基礎(chǔ)。
二、 學(xué)習(xí)者分析
學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了任意三角函數(shù)的定義，三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，并且剛學(xué)習(xí)三角函數(shù)線，這為用幾何法作圖提供了基礎(chǔ)，但能不能正確應(yīng)用來畫圖，這還需要老師做進一步的指導(dǎo)。
三、 教學(xué)重難點
教學(xué)重點：正弦余弦函數(shù)圖象的做法及其特征
教學(xué)難點：正弦余弦函數(shù)圖象的做法，及其相互間的關(guān)系
四、 教學(xué)目標
1. 知識與技能目標
（1） 了解用正弦線畫正弦函數(shù)的圖象,理解用平移法作余弦函數(shù)的圖
象
（2） 掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象及特征
（3） 掌握利用圖象變換作圖的方法，體會圖象間的聯(lián)系 （4） 掌握“五點法”畫正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的簡圖 2. 過程與方法目標
（1） 通過動手作圖，合作探究，體會數(shù)學(xué)知識間的內(nèi)在聯(lián)系 （2） 體會數(shù)形結(jié)合的思想
（3） 培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力 3. 情感態(tài)度價值觀目標
（1） 養(yǎng)成尋找、觀察數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系的意識 （2） 激發(fā)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣
（3） 體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值
五、 教學(xué)過程
一、 復(fù)習(xí)引入
師：實數(shù)集與角的集合之間可以建立一一對應(yīng)關(guān)系，而確定的角又有著唯一確定的正弦（或余弦）值。
這樣任意給定一個實數(shù)x有唯一確定的值sinx（cosx）與之對應(yīng)，有這個對應(yīng)法則所確定的函數(shù)y=sinx(或y=cosx)叫做正弦函數(shù)（或余弦函數(shù)），其定義域是R。
遇到一個新的函數(shù)，我們很容易想到的就是畫函數(shù)圖象，那怎么畫正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象呢？
我們先來做一個簡弦運動的實驗，這就是某個簡弦函數(shù)的圖象，通過實驗是不是對正弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖象有了直觀印象呢
【設(shè)計意圖】通過動手實驗，體會數(shù)學(xué)與其他的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。
二、 講授新課
（1）正弦函數(shù)y=sinx的圖象
下面我們就來一起畫這個正弦函數(shù)的圖象
第一步：在直角坐標系的x軸上任取一點O1，以O(shè)1為圓心作單位圓，從這個圓與x軸的交點A起把圓分成n(這里n=12)等份.把x軸上從0到2π這一段分成n(這里n=12)等份.（預(yù)備：取自變量x值—弧度制下角與實數(shù)的對應(yīng)）.
第二步：在單位圓中畫出對應(yīng)于角0,
，2π的正弦線正弦線
（等價于“列表” ）.把角x的正弦線向右平行移動，使得正弦線的`起點與x軸上相應(yīng)的點x重合，則正弦線的終點就是正弦函數(shù)圖象上的點（等價于“描點” ）.
第三步：連線.用光滑曲線把這些正弦線的終點連結(jié)起來，就得到正弦函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]的圖象．
【設(shè)計意圖】通過按步驟自己畫圖，體會如何畫正弦函數(shù)的圖象。 根據(jù)終邊相同的同名三角函數(shù)值相等，所以函數(shù)y=sinx,x∈[2k∏,2(k+1)∏,k∈Z且k≠0的圖象，與函數(shù)y=sinx，x∈[0,2∏)的圖象的形狀完全一致。于是我們只要將y=sinx，x∈[0,2∏)的圖象沿著x軸向右和向左連續(xù)地平行移動，每次移動的距離為2π，就得到y(tǒng)=sinx，x∈R的圖象. 【設(shè)計意圖】由三角函數(shù)值的關(guān)系，得出正弦函數(shù)的整體圖象。
把角x(x?R)的正弦線平行移動，使得正弦線的起點與x軸上相應(yīng)的點x重合，則正弦線的終點的軌跡就是正弦函數(shù)y
=sinx的圖象.
（2）余弦函數(shù)y=cosx的圖象
探究1：你能根據(jù)誘導(dǎo)公式，以正弦函數(shù)圖象為基礎(chǔ)，通過適當?shù)膱D形變得
到余弦函數(shù)的圖象？ 根據(jù)誘導(dǎo)公式cosx
?sin(x?
?2
)
,可以把正弦函數(shù)y=sinx的圖象向左平移
?2
單位即得余弦函數(shù)y=cosx的圖象.
正弦函數(shù)y=sinx的圖象和余弦函數(shù)y=cosx的圖象分別叫做正弦曲線和余弦曲線．
【設(shè)計意圖】通過正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的相互關(guān)系，在類比的過程中畫出余弦函數(shù)的圖象，體會數(shù)學(xué)知識間的聯(lián)系，以及類比的數(shù)學(xué)思想。 思考：在作正弦函數(shù)的圖象時，應(yīng)抓住哪些關(guān)鍵點？ 【設(shè)計意圖】通過問題，為下面五點法繪圖方法介紹做鋪墊 2．用五點法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡圖（描點法）： 正弦函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]的圖象中，五個關(guān)鍵點是：(0,0) ((
3?2
?
2
,1) (?,0)
,-1) (2?,0)
?
2
余弦函數(shù)y=cosxx?[0,2?]的五個點關(guān)鍵是哪幾個？(0,1) ((
3?2
,0) (?,-1)
,0) (2?,1)
只要這五個點描出后，圖象的形狀就基本確定了．因此在精確度不太高時，常采用五點法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡圖． 3、 講解范例
例1 作下列函數(shù)的簡圖
(1)y=1+sinx，x∈[0，2π]，（2）y=-COSx
【設(shè)計意圖】通過兩道例題檢驗學(xué)生對五點畫圖法的掌握情況，鞏固畫法步驟。
探究1． 如何利用y=sinx，ｘ∈〔0，２π〕的圖象，通過圖形變換（平移、 翻轉(zhuǎn)等）來得到
（1）y＝1＋sinx ,ｘ∈〔0，２π〕的圖象； （2）y=sin(x- π/3)的圖象？
小結(jié)：函數(shù)值加減，圖像上下移動；自變量加減，圖像左右移動。 探究2．
如何利用y=cos x，ｘ∈〔0，２π〕的圖象，通過圖形變換（平移、翻轉(zhuǎn)等）來得到y(tǒng)＝-cosx ，ｘ∈〔0，２π〕的圖象？ 小結(jié)：這兩個圖像關(guān)于X軸對稱。 探究3．
如何利用y=cos x，ｘ∈〔0，２π〕的圖象，通過圖形變換（平移、翻轉(zhuǎn)等）來得到y(tǒng)＝2-cosx ，ｘ∈〔0，２π〕的圖象？
小結(jié)：先作 y=cos x圖象關(guān)于x軸對稱的圖形，得到 y＝-cosx的圖象，
再將y＝-cosx的圖象向上平移2個單位，得到 y＝2-cosx 的圖象。 探究4．
不用作圖，你能判斷函數(shù)y=sin( x - 3π/2 )和y=cosx的圖象有何關(guān)系嗎？請在同一坐標系中畫出它們的簡圖，以驗證你的猜想。
小結(jié)：sin( x - 3π/2 )= sin[( x - 3π/2 ) +2 π] =sin(x+π/2)=cosx 這兩個函數(shù)相等，圖象重合。
【設(shè)計意圖】通過四個探究問題，對畫圖法以及正弦余弦函數(shù)及其圖象的性質(zhì)有更深刻的認識。 4、 小結(jié)作業(yè)
對本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容進行小結(jié)
【設(shè)計意圖】在梳理本節(jié)課所學(xué)的知識點歸納的過程中進一步加深對正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象認知。培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)的能力，自主構(gòu)建知識體系。 布置分層作業(yè)
基礎(chǔ)題A題，提高題B題
【設(shè)計意圖】將課堂延伸，使學(xué)生將所學(xué)知識與方法再認識和升華，進一步促進學(xué)生認知結(jié)構(gòu)內(nèi)化。注重學(xué)生的個體發(fā)展，是每個層次的學(xué)生都有所進步。
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