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不等式和它的基本性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)
一、素質(zhì)教育目標(biāo)
（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)
1．使學(xué)生理解掌握不等式的三條基本性質(zhì)，尤其是不等式的基本性質(zhì)3．
2．靈活運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行不等式形．
（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)
培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用類比方法觀察、分析、解決問(wèn)題的能力及歸納總結(jié)概括的能力．
（三）德育滲透點(diǎn)
培養(yǎng)學(xué)生積極主動(dòng)的參與意識(shí)和勇敢嘗試、探索的精神．
（四）美育滲透點(diǎn)
通過(guò)不等式基本性質(zhì)的學(xué)習(xí)，滲透不等式所具有的內(nèi)在同解變形的數(shù)學(xué)美，激發(fā)學(xué)生探究數(shù)學(xué)美的興趣與激情，從而陶治學(xué)生的數(shù)學(xué)情操，數(shù)學(xué)教案－不等式和它的基本性質(zhì) 教學(xué)設(shè)計(jì)方案(二)。
二、學(xué)法引導(dǎo)
1．教學(xué)方法：觀察法、探究法、嘗試指導(dǎo)法、討論法．
2．學(xué)生學(xué)法：通過(guò)觀察、分析、討論，引導(dǎo)學(xué)生歸納小結(jié)出不等式的三條基本性質(zhì)，從具體下升到理論，再由理論指導(dǎo)具體的練習(xí)，從而強(qiáng)化學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解與掌握．
三、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決辦法
（一）重點(diǎn)
掌握不等式的三條基本性質(zhì)，尤其是不等式的基本性質(zhì)3．
（二）難點(diǎn)
正確應(yīng)用不等式的三條基本性質(zhì)進(jìn)行不等式變形．
（三）疑點(diǎn)
弄不清“不等號(hào)方向不變”與“所得結(jié)果仍是不等式”之間的關(guān)系是學(xué)生學(xué)習(xí)的疑點(diǎn)．
（四）解決辦法
講清“不等式的基本性質(zhì)”與“等式的基本性質(zhì)”之間的區(qū)別與聯(lián)系是教好本節(jié)內(nèi)容的關(guān)鍵．
四、課時(shí)安排
一課時(shí)
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
投影儀或電腦、自制膠片．
六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)
1．通過(guò)設(shè)計(jì)的一組比較大小問(wèn)題，讓學(xué)生觀察并歸納出不等式的三條基本性質(zhì)．
2．通過(guò)教師的講解及學(xué)生的質(zhì)疑，讓學(xué)生在與等式性質(zhì)的對(duì)比中更加深入、準(zhǔn)確地理解不等式的三條基本性質(zhì)．
3．通過(guò)教師的板書(shū)及學(xué)生的互動(dòng)練習(xí)，體現(xiàn)出以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)的教學(xué)模式能更好地對(duì)學(xué)生實(shí)施素質(zhì)教育．
七、教學(xué)步驟
（一）明確目標(biāo)
本節(jié)課主要學(xué)習(xí)不等式的三條基本性質(zhì)并能熟練地加以應(yīng)用．
（二）整體感知
通過(guò)具體的事例觀察并歸納出不等式的三條基本性質(zhì)，再反復(fù)比較三條性質(zhì)的異同，從而尋找出在實(shí)際應(yīng)用某條性質(zhì)時(shí)應(yīng)注意的使用條件，同時(shí)注意將不等式的三條基本性質(zhì)與等式的基本性質(zhì)1、2進(jìn)行比較：相同點(diǎn)為不管是對(duì)等式還是不等式，都可以在它的兩邊同加（或減）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式．不同點(diǎn)是對(duì)于等式來(lái)說(shuō)，在等式的兩邊乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)（或同一個(gè)負(fù)數(shù)）的情況下等式仍然對(duì)立．但對(duì)于不等式來(lái)說(shuō)，卻不一樣，在用同一個(gè)正數(shù)去乘（或除）不等式兩邊時(shí)，不等號(hào)方向不變；而在用同一個(gè)負(fù)數(shù)去乘（或除）不等式兩邊時(shí)，不等號(hào)要改變方向．這是在不等式變形時(shí)應(yīng)特別注意的地方．
（三）教學(xué)過(guò)程
1．創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)引入
什么是等式？等式的基本性質(zhì)是什么？
學(xué)生活動(dòng)：獨(dú)立思考，指名回答．
教師活動(dòng)：注意強(qiáng)調(diào)等式兩邊都乘以或除以（除數(shù)不為0）同一個(gè)數(shù)，所得結(jié)果仍是等式．
請(qǐng)同學(xué)們繼續(xù)觀察習(xí)題：
（1）用“＞”或“＜”填空．
①7＋3____4＋3 ②7＋（－3）____4＋（－3）
③7×3____4×3 ④7×（－3）____4×（－3）
（2）上述不等式中哪題的不等號(hào)與7＞4一致？
學(xué)生活動(dòng)：觀察思考，兩個(gè)（或幾個(gè)）學(xué)生回答問(wèn)題，由其他學(xué)生判斷正誤．
【教法說(shuō)明】設(shè)置上述習(xí)題是為了溫故而知新，為學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容提供必要的知識(shí)準(zhǔn)備．
不等式有哪些基本性質(zhì)呢？研究時(shí)要與等式的性質(zhì)進(jìn)行對(duì)比，大家知道，等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式（實(shí)質(zhì)是移項(xiàng)法則），請(qǐng)同學(xué)們觀察①②題，并猜想出不等式的性質(zhì)．
學(xué)生活動(dòng)：觀察思考，猜想出不等式的性質(zhì)．
教師活動(dòng)：及時(shí)糾正學(xué)生敘述中出現(xiàn)的問(wèn)題，特別強(qiáng)調(diào)指出：“仍是不等式”包括兩種情況，說(shuō)法不確切，一定要改為“不等號(hào)的方向不變或者不等號(hào)的方向改變．”
師生活動(dòng)：師生共同敘述不等式的性質(zhì)，同時(shí)教師板書(shū)．
不等式基本性質(zhì)1 不等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變．
對(duì)比等式兩邊都乘（或除以）同一個(gè)數(shù)的性質(zhì)（強(qiáng)調(diào)所乘的數(shù)可正、可負(fù)、也可為0）請(qǐng)大家思考，不等式類似的性質(zhì)會(huì)怎樣？
學(xué)生活動(dòng)：觀察③④題，并將題中的3換成5，－3換成一5，按題的要求再做一遍，并猜想討論出結(jié)論．
【教法說(shuō)明】觀察時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生注意不等號(hào)的方向，用彩色粉筆標(biāo)出來(lái)，并設(shè)疑“原因何在？”兩邊都乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)呢？0呢？為什么？
師生活動(dòng)：由學(xué)生概括總結(jié)不等式的其他性質(zhì)，同時(shí)教師板書(shū)．
不等式基本性質(zhì)2 不等式兩邊都乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變．
不等式基本性質(zhì)3 不等式兩邊都乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．
師生活動(dòng)：將不等式－2＜6兩邊都加上7，－9，兩邊都乘3，－3試一試，進(jìn)一步驗(yàn)證上面得出的三條結(jié)論．
學(xué)生活動(dòng)：看課本第57～58頁(yè)有關(guān)不等式性質(zhì)的敘述，理解字句并默記．
強(qiáng)調(diào)：要特別注意不等式基本性質(zhì)3．
實(shí)質(zhì)：不等式的三條基本性質(zhì)實(shí)質(zhì)上是對(duì)不等式兩邊進(jìn)行“＋”、“－”、“×”、“÷”四則運(yùn)算，當(dāng)進(jìn)行“＋”、“－”法時(shí)，不等號(hào)方向不變；當(dāng)乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)時(shí)，不等號(hào)方向不變；只有當(dāng)乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向才改變．
不等式的基本性質(zhì)與等式的基本性質(zhì)有哪些區(qū)別、聯(lián)系？
學(xué)生活動(dòng)：思考、同桌討論．
歸納：只有乘（或除以）負(fù)數(shù)時(shí)不同，此外都類似．下面嘗試用數(shù)學(xué)式子表示不等式的三條基本性質(zhì)．
①若 ，則 ， ；
②若 ，且 ，則 ， ；
③若 ，且 ，則 ， ．
師生活動(dòng)：學(xué)生思考出答案，教師訂正，并強(qiáng)調(diào)不等式性質(zhì)3的應(yīng)用．
注意：不等式除了上述性質(zhì)外，還有以下性質(zhì)：①若 ，則 ．②若 ，且 ，則 ，這些先不要向?qū)W生說(shuō)明．
2．嘗試反饋，鞏固知識(shí)
請(qǐng)學(xué)生先根據(jù)自己的理解，解答下面習(xí)題．
例1 根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，把下列不等式化成 或 的形式．
（1） （2） （3） （4）
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考完成，然后一個(gè)（或幾個(gè)）學(xué)生回答結(jié)果．
教師板書(shū)（1）（2）題解題過(guò)程．（3）（4）題由學(xué)生在練習(xí)本上完成，指定兩個(gè)學(xué)生板演，然后師生共同判斷板演是否正確．
解：（l）根據(jù)不等式基本性質(zhì)1，不等式的兩邊都加上2，不等號(hào)的方向不變．
所以
（2）根據(jù)不等式基本性質(zhì)1，兩邊都減去 ，得
（3）根據(jù)不等式基本性質(zhì)2，兩邊都乘以2，得
（4）根據(jù)不等式基本性質(zhì)3，兩邊都除以－4得
【教法說(shuō)明】解題時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生與解一元一次方程的思路進(jìn)行對(duì)比，并將原題與 或 對(duì)照，看用哪條性質(zhì)能達(dá)到題目要求，要強(qiáng)調(diào)每步的理論依據(jù)，尤其要注意不等式基本性質(zhì)3與基本性質(zhì)2的區(qū)別，解題時(shí)書(shū)寫要規(guī)范．
例2 設(shè) ，用“＜”或“＞”填空．
（1） （2） （3）
學(xué)生活動(dòng)：在練習(xí)本上完成例2，由3個(gè)學(xué)生板演完成后，其他學(xué)生判斷板演是否正確，最后與書(shū)中正確解題格式對(duì)照．
解：（1）因?yàn)?，兩邊都減去3，由不等式性質(zhì)1，得
（2）因?yàn)?，且2＞0，由不等式性質(zhì)2，得
（3）因?yàn)?，且－4＜0，由不等式性質(zhì)3，得
教師活動(dòng)：巡視輔導(dǎo)，了解學(xué)生作題的實(shí)際情況，及時(shí)給予糾正或鼓勵(lì)．
注意問(wèn)題：例2（3）是根據(jù)不等式性質(zhì)3，不等號(hào)方向應(yīng)改變．這是學(xué)生做題時(shí)易出錯(cuò)誤之處．
【教法說(shuō)明】要讓學(xué)生明白推理要有依據(jù)，以后作類似的練習(xí)時(shí)，都寫出根據(jù)，逐步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力．
3．變式訓(xùn)練，培養(yǎng)能力
（1）用“＞”或“＜”在橫線上填空，并在題后括號(hào)內(nèi)填寫理由．（不等式基本性質(zhì)1，2，3分別用A、B、C表示．）
①∵ ∴ （ ） ②∵ ∴ （ ）
③∵ ∴（ ） ④∵ ∴（ ）
⑤∵ ∴ ⑥∵ ∴ （ ）
學(xué)生活動(dòng)：此練習(xí)以學(xué)生搶答方式完成，目的是訓(xùn)練學(xué)生思維能力，表達(dá)能力，烘托學(xué)習(xí)氣氛．
答案：
① （A） ② （B）
③ （C） ④ （C）
⑤ （C） ⑥ （A）
【教法說(shuō)明】做此練習(xí)題時(shí)，應(yīng)啟發(fā)學(xué)生將所做習(xí)題與題中已知條件進(jìn)行對(duì)比，觀察它們是應(yīng)用不等式的哪條性質(zhì)，是怎樣由已知變形得到的．注意應(yīng)用不等式性質(zhì)3時(shí)，不等號(hào)要改變方向．
（2）單項(xiàng)選擇：
①由 得到 的條件是（ ）
A． B． C． D．
②由由 得到 的條件是（ ）
A． B． C． D．
③由 得到 的條件是（ ）
A． B． C． D． 是任意有理數(shù)
④若 ，則下列各式中錯(cuò)誤的是（ ）
A． B． C． D．
師生活動(dòng)：教師選出答案，學(xué)生判斷正誤并說(shuō)明理由．
答案：①A ②D ③C ④D
（3）判斷正誤，正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”
①∵ ∴ ( ) ②∵ ∴ ( )
③∵ ∴ ( ) ④若，則 ∴，( )
學(xué)生活動(dòng)：一名學(xué)生說(shuō)出答案，其他學(xué)生判斷正誤．
答案：①√ ②× ③√ ④×
【教法說(shuō)明】以多種形式處理習(xí)題可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，提高課堂效率；（2）練習(xí)第③④題易出錯(cuò)，教師應(yīng)講清楚．
（四）總結(jié)、擴(kuò)展
1．本節(jié)重點(diǎn)：
（1）掌握不等式的三條基本性質(zhì)，尤其是性質(zhì)3．
（2）能正確應(yīng)用性質(zhì)對(duì)不等式進(jìn)行變形．
2．注意事項(xiàng)：
（1）要反復(fù)對(duì)比不等式性質(zhì)與等式性質(zhì)的異同點(diǎn)．
（2）當(dāng)不等式兩邊同乘（或除以）同一個(gè)數(shù)時(shí)，一定要看清是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，對(duì)于未給定范圍的字母，應(yīng)分情況討論．
3．考點(diǎn)剖析：
不等式的基本性質(zhì)是歷屆中考中的重要考點(diǎn)，常見(jiàn)題型是選擇題和填空題．
八、布置作業(yè)
（一）必做題：P61 A組4，5．
（二）選做題：P62 B組1，2，3．
參考答案
（一）4．（1） （2） （3） （4）
5．（1） （2） （3） （4）
（5） （6）
（二）1．（1） （2） （3）
2．（1） （2） （3） （4）
3．（1） （2） （3）
九、板書(shū)設(shè)計(jì)
6.1 不等式和它的基本性質(zhì)（二）
一、不等式的基本性質(zhì)
1．不等式兩邊都加上或減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變．
若 ，則 ， ．
2．不等式兩邊都乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變，若 ， ，則 ．
3．不等式兩邊都乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變，若 ， ，則 ．
二、應(yīng)用
例1 解（1）（2）
（3）（4）
例2 解（1）（2）
（3）
三、小結(jié)
注意不等式性質(zhì)3的應(yīng)用．
四、背景知識(shí)與課外閱讀
盒子里有紅、白、黑三種球，若白球的個(gè)數(shù)不少于黑球的一半，且不多于紅球的 ，又白球和黑球的和至少是55，問(wèn)盒中紅球的個(gè)數(shù)最少是多少個(gè)？
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