數(shù)學《不等式基本性質(zhì)》教學設計

　　不等式的基本性質(zhì)

　　教學目的

　　掌握不等式的基本性質(zhì)，會用不等式的基本性質(zhì)進行不等式的變形，數(shù)學教案－不等式基本性質(zhì)。

　　教學過程

　　師：我們已學過等式，不等式，現(xiàn)在我們來看兩組式子（教師出示小黑板中的兩組式子），請同學們觀察，哪些是等式？哪些是不等式？

　　第一組：1+2=3; a+b=b+a; S =ab; 4+x =7.

　　第二組：-7 < -5; 3+4 > 1+4; 2x ≤6, a+2 ≥0; 3≠4.

　　生：第一組都是等式，第二組都是不等式。

　　師：那么，什么叫做等式？什么叫做不等式？

　　生：表示相等關系的式子叫做等式；表示不等式的式子叫做不等式。

　　師：在數(shù)學熾，我們用等號“=”來表示相等關系，用不等式號“〈”、“〉”或“≠”表示不等關系，其中“＞”和“＜”表示大小關系。表示大小關系的不等式是我們中學教學所要研究的。

　　前面我們學過了等式，同學們還記得等式的.性質(zhì)嗎？

　　生：等式有這樣的性質(zhì)：等式兩邊都加上，或都減去，或都乘以，或都除以（ 除數(shù)不為零）同一個數(shù)，所得到的仍是等式。

　　師：很好！當我們開始研究不等式的時候，自然會聯(lián)想到，是否有與等式相類似的性質(zhì)，也就是說，如果在不等式的兩邊都加上，或都減去，或都乘以，或都除經(jīng)（除數(shù)不為零）同一個數(shù)，結(jié)果將會如何呢？讓我們先做一些試驗練習，初中數(shù)學教案《數(shù)學教案－不等式基本性質(zhì)》。

　　練習1 (回答)用小于號“<”或大于號“>”填空。

　　（1）7 ___ 4; （2）- 2____6; （3）- 3_____ -2； （4）- 4_____-6

　　練習2（口答）分別從練習1中四個不等式出發(fā)，進行下面的運算。

　　（1）兩邊都加上（或都減去）5，結(jié)果怎樣？不等號的方向改變了嗎？

　　（2）兩邊都乘以（或都除以）5，結(jié)果怎樣？不等號的方向改變了嗎？

　　（3）兩邊都乘以（或都除以）（-5），結(jié)果怎樣？不等號的方向改變了嗎？

　　生：我們發(fā)現(xiàn)：在練習2中，第（1）、（2）題的結(jié)果是不等號的方向不變；在第（3）題中，結(jié)果是不等號的方向改變了！

　　師：同學們觀察得很認真，大家再進一步探討一下，在什么情況下不等號的方向就會發(fā)生改變呢？

　　生甲：在原不等式的兩邊都乘以（或除以）一個負數(shù)的情況下，不等號的方向要改變。

　　師：有沒有不同的意見？大家都同意他的看法嗎？可能還有同學不放心，讓我們再做一些試驗。

　　練習3（口答）分別在下面四個不等式的兩邊都以乘以（可除以）-2，看看不等號的方向是否改變：

　　7＞4；-2＜6；-3＜-2；-4＞-6。

　　師：現(xiàn)在我們可以歸納出不等式的基本性質(zhì)，一般地說，不等式的基本性質(zhì)有三條：

　　性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上（或都減去）同一個數(shù)，不等號的方向 。

　　（讓同學回答。）

　　性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以（或都除以）同一個正數(shù)，不等號的方向 。（讓同學回答。）

　　性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以（或都除以）同一個負數(shù)，不等號的方向 。（讓同學回答。）

　　現(xiàn)在請大家翻開課本，一起朗讀用黑體字寫的三條基本性質(zhì)。

　　不等式的這三條基本性質(zhì)，都可以用數(shù)學語言表達出來，先請一位同學說一說第一條基本性質(zhì)。

　　生：如果a＜b。那么a+c＜b+c（或a-c＜b-c；如果a＞b，那么a+c＞b+c（或a-c＞b-c）。

　　師：對a和b有什么要求嗎？對c有什么要求？

　　生：沒有什么要求。