求平均數(shù)教學(xué)設(shè)計
教學(xué)內(nèi)容 九年義務(wù)教育六年制小學(xué)數(shù)學(xué)第八冊（浙江版試用）73～75頁。
教學(xué)目標1．體悟“平均數(shù)”的意義，構(gòu)建“平均數(shù)”的概念。
2．探索求“平均數(shù)”的多種方法，鼓勵解決問題策略的多樣化。
3．感受“平均數(shù)”概念所蘊含的豐富、深刻的統(tǒng)計與概率背景，能對數(shù)據(jù)分析結(jié)果作出簡單的推斷和預(yù)測。
4．體會“平均數(shù)”在現(xiàn)實生活中的實際意義及廣泛應(yīng)用，逐步具有自主探索與合作交流的意識和能力。
教學(xué)準備1．學(xué)習了簡單的統(tǒng)計初步知識后，小組成員分工調(diào)查，收集數(shù)據(jù)。（小組成員的體重，家庭近幾個月用電、電話費支出情況，一周氣溫變化情況等）
2．教具、學(xué)具準備：多媒體課件、軍棋、計算器。
教學(xué)過程一、談話導(dǎo)入師：張老師第一次到我們班來上課，你們愿意和老師交個朋友嗎？（愿意）你叫什么名字？你現(xiàn)在有多高？（學(xué)生個別匯報）
師：看來，同學(xué)們的身高有高有矮，誰能說說我們班同學(xué)大概有多高？（學(xué)生疑惑時，老師故意找出班上較矮和較高的學(xué)生，欲以他們的身高作標準，由此展開爭議）
生1：有意見，他們太矮或太高了，我們班同學(xué)身高應(yīng)該在他們兩人之間。
生2：我認為我們班同學(xué)身高大概與周×同學(xué)差不多。因為她不高不矮，最接近我們班中間身高，以她作標準最恰當。
師：有道理！請你猜測一下周×同學(xué)身高大約是多少？（猜測1米38厘米，本人證實為1米36厘米）
師：這個1米36厘米是我們班每個同學(xué)的身高嗎？（不是）那是什么呢？
生：（很多學(xué)生齊說出）是我們班同學(xué)的平均身高。
師：對，要知道我們班同學(xué)大概有多高，就是求我們班的平均身高是多少，這節(jié)課我們就來研究求平均數(shù)。
（板書課題）通過這節(jié)課，你想了解平均數(shù)的哪些知識？（什么是平均數(shù)？平均數(shù)有什么用處？怎樣求平均數(shù)？……）
【評析：從富有現(xiàn)實意義的數(shù)學(xué)問題“班上學(xué)生大概有多部’導(dǎo)入，自然引出平均數(shù)概念，并巧妙滲透了平均數(shù)的區(qū)間范圍，讓學(xué)生初步感和平均數(shù)是表示一組數(shù)據(jù)的一般情況，并不表示一個實際存在的數(shù)量，為后面深化對“平均數(shù)”意義的理解和把握作好預(yù)設(shè)】
二、構(gòu)建新知
1．理解含義，探求方法。
①提出問題：小組合作按要求疊棋子，第一排疊2個，第二排疊7個，第三排疊3個。
師：看著面前的棋子，你能提出什么問題，
生：我想使每排的棋子同樣多？
師：是個好問題！下面我們就以小組為單位來研究怎樣才能使三排棋子同樣多。先動手活動，再互相說說法。
【評析：讓學(xué)生小組合作活動，用一付軍旗作為操作活動的材料，真是絕妙之極！讓學(xué)生自己提出問題，然后解決問題，極大地激發(fā)了學(xué)生探索的熱情】
②小組活動討論。
③匯報交流。
生l。我們先從7個里拿出1個給3個，再從7個里拿出2個給2個，這樣每排的棋子就同樣多了。
生2：我們是以最少的一排2為標準。從7個里拿出5個，再從3個里拿出五個，然后把這6個平均放到三排，每排放2個，和原來2個合起來，每排都是4個，也同樣多。
師：不管怎樣移，我們都是把個數(shù)多的移給個數(shù)少的，這種方法誰能給它取個名字？（移多補少）真形象！
請你想一想：在剛才移動過程中，有什么相同的規(guī)律？
根據(jù)學(xué)生回答板書：不相等相等
小結(jié)：像這樣，在總數(shù)不變的前提下，幾個不相同的數(shù)通過移多補少變得同樣多，同樣多的那個數(shù)就是原來這幾個數(shù)的平均數(shù)。
師：如2，7，3的平均數(shù)是多少？（4）實際上原來每排棋子是不是都有4個？（不是）對，平均數(shù)并不表示實際每份的數(shù)量，它不是一個實際的數(shù)，我們可以用虛線表示這個平均數(shù)。
【評析：“平均數(shù)”與“平均分得的結(jié)果”是不同的概念。平均分得的結(jié)果是一個實實在在的量，而平均數(shù)只是一個表示中間狀態(tài)的抽象數(shù)量，這里又一次讓學(xué)生真切地感受到“平均數(shù)”的實際意義】
師：除了移多補少還有沒有其他的方法呢？有沒有同學(xué)在移棋子前早就在心里算出平均數(shù)了？
生：我們先把這些棋子全部合起來平均分成3份，每份是4，然后再移動。
師：你能用算式表示這一過程嗎？你能用數(shù)量關(guān)系表示這個式子嗎？（板書：總數(shù)÷份數(shù)=平均數(shù)）真棒！這就是求平均數(shù)的一般方法。
【評析：在學(xué)生初步感悟“平均數(shù)”的實際意義后，探求求平均數(shù)的一般方法。用數(shù)學(xué)算式概括操作活動，這本身就是“數(shù)學(xué)化”的過程，有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識及能力】
2．初步應(yīng)用，內(nèi)化拓展。
師：剛才同學(xué)們用各種方法求出了平均數(shù)，請你選擇最喜歡的方法，并說說你是怎樣想的？（出示：7，3，6，4的平均數(shù)是多少？）
生1：我是這樣想的（7＋3＋6＋4）÷4 = 5，所以 7，3，6，4的平均數(shù)是5，我在加的時候還用了湊十法。
生2：我是從7拿出2給3；6拿出1給4，通過移多補少得出7，3，6，4的平均數(shù)是5。
師：你們的方法都很棒。這是我們班李x同學(xué)上學(xué)期期末考試
統(tǒng)計表。出示
“先估計一下平均成績？（97，96……），同學(xué)們的估計都在哪個范圍？（比94大，比100小）對，平均數(shù)一定介于最大數(shù)與最小數(shù)之間。
師：究竟是多少呢？看誰想得快，也可以筆算。（96）
師：看了這組數(shù)據(jù)，你想對李x說什么？
生1：李x’，你的數(shù)學(xué)成績可真棒，你能把學(xué)數(shù)學(xué)的方法告訴我們嗎？
生2：李x，你的語文成績相比較差一點，我建議你可以多看一些課外書。
師：解決了這些問題后，讓我們來了解一下錦屏小學(xué)五年級體育小組身高情況。出示
先估計一下平均身高大約是多少？（ 148，147，149，…… ）算一算，比較一下估計準不準，誰先算好自己上來寫到黑板上。
生1：我是這樣想的，152拿出3個給146，151拿出2個給147，那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是149。
生2：我是這樣想的，（147＋152＋149＋146＋151）÷5=149（厘米）。
生3：我是這樣想的，這列數(shù)從146到152，里面少148與150，148與150的中間數(shù)是149，所以這些數(shù)的平均數(shù)是149。
老師和學(xué)生都興奮得鼓掌。
【評析：創(chuàng)設(shè)與學(xué)生生活環(huán)境、知識背景密切相關(guān)的，學(xué)生感興趣的學(xué)習情境，讓學(xué)生主動進行觀察、估計、驗證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動，及時內(nèi)化了各種求平均數(shù)的方法，鼓勵解決問題策略多樣化】
三、實際應(yīng)用
1．應(yīng)用一。
①小組活動：拿出準備好的調(diào)查表，先用計算器求出平均數(shù)，再互相交流看法與觀點。（調(diào)查表有小組成員的體重、身高，家里近幾個月的電話費、電費，上周的氣溫情況等）
②交流反饋。
師：看了兩（三）組平均體重數(shù)據(jù)有何啟發(fā)？［根據(jù)“平均數(shù)”可以對兩（三）組體重進行比較］
師：請同學(xué)們預(yù)測下個月電話費、用電費情況，預(yù)測下周氣溫情況。并說明理由。
生1：我覺得下個星期平均氣溫會高一些，25℃左右吧！因為現(xiàn)在已經(jīng)快要立夏了，天氣會越來越熱。
生2；我覺得不一定。如今天下雨了，比前幾天還冷，下個星期也有可能下雨，所以我認為平均氣溫有可能比本周稍低，20℃左右吧！
師：同學(xué)們說的都有道理。平均數(shù)的用處可真大，我們還可以根據(jù)平均數(shù)進行預(yù)測，這對我們的生活具有一定的指導(dǎo)作用。日常生活中處處都有數(shù)學(xué)，只要我們多留意，我們的數(shù)學(xué)本領(lǐng)就會越來越棒。
【評析：從生活中搜集、整理數(shù)據(jù)，并求出平均數(shù)，使學(xué)生體令‘平均數(shù)”反映的`是某段時間內(nèi)具有代表性的數(shù)據(jù)，在實際生活、工作中人們可以運用它對未來的發(fā)展趨勢進行預(yù)測。計算器的引入，使學(xué)生樂意并有更多精力投入到現(xiàn)實的、探索性的數(shù)學(xué)活動中去】
2．應(yīng)用二。
師：這是錦屏中心小學(xué)“校園小歌星”歌唱比賽中某位同學(xué)的得分情況。出示：
請用計算器幫這位小選手算算最后得分。
生1：最后得分（84＋70＋88＋94＋82＋86）÷ 6=84（分）。（大部分學(xué)生表示贊同）
生2；我不同意，我認為應(yīng)該去掉一個最高分、一個最低分。最后得分（84＋88＋82＋86）÷4=85（分），這樣才公平、合理。
師：這種求平均數(shù)的方法，你有沒有在哪里見過？（奧運會、電視比賽等）為了使比賽更公平，通常在比賽中采用這種方法求平均數(shù)。
【評析：結(jié)合實際問題引導(dǎo)學(xué)生展開交流、思考。讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在我們身邊，從而深刻認識到數(shù)學(xué)的價值與魅力】
3．應(yīng)用三。
師：星期天，小麗高高興興去學(xué)游泳。她碰到了一個難題，原來游泳池的水平均深是126厘米，小麗身高134厘米，她在這個游泳池中學(xué)游泳會有危險嗎？
①會 ②不會 ③可能會 ④可能不會
師：看來大家的意見不統(tǒng)一。我們就來開個小小爭辯會，看看最終誰能說服誰，誰就是最后的勝利者。請隨便站起來說說自己的理由，其他同學(xué)隨時可以反駁。
生l：我認為不會。因為小麗身高134厘米，水平均深是126厘米，差了8厘米。
生2：我反對。水平均深126厘米，并不是所有深度都是126厘米，有的地方水深可能不到126厘米，有的地方可能超過了126厘米，甚至超過134厘米，所以我認為小麗會有危險。
生3：我反對，既然有的地方不到126厘米，小麗可以在淺水區(qū)學(xué)游泳，我也這樣學(xué)游泳的，很安全。
師：經(jīng)過激烈的爭辯，大家都明白了其中的道理。我們在對待實際問題時就應(yīng)該根據(jù)實際情況分別對待。
【評析：小小爭辯會，深化了學(xué)生對“平均數(shù)”概念的理解，讓學(xué)生體驗了事件發(fā)生的可能性，提升了他們數(shù)學(xué)交流的能力】
四、課外延伸1．師：這節(jié)課你有哪些收獲？還有問題嗎？
2．師：現(xiàn)在你對教師上課開始的問題“我們班的平均身高是多少？”能解決嗎？這一問題就留給大家課后去解決。
【評析：呼應(yīng)開頭，并通過課外實踐活動延伸，進一步提高學(xué)生運用所學(xué)知識解決實際問題的能力】
總評：整節(jié)課體現(xiàn)了一些新的教學(xué)理念。
1．重組現(xiàn)行數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容。
數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)向?qū)W生提供與生活實際密切的。現(xiàn)實的、有趣的、富有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)學(xué)習內(nèi)容，而現(xiàn)行教材內(nèi)容往往脫離學(xué)生實際，且呈現(xiàn)過于形式化。如本節(jié)課教材編排從新授到練習都是應(yīng)用題形式，”顯得枯燥、重復(fù)，而且與第一教時簡單的統(tǒng)計聯(lián)系非常少。針對這一現(xiàn)狀，教師對教材進行了重組，呈現(xiàn)現(xiàn)實的并與學(xué)生已有知識體系相聯(lián)系的學(xué)習內(nèi)容，讓學(xué)生在生動、具體、現(xiàn)實的情地中學(xué)習求平均數(shù)，體會數(shù)學(xué)知識與實際密切的聯(lián)系。
2．創(chuàng)造有效的數(shù)學(xué)學(xué)習方式。
教師應(yīng)從多方面向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機會，讓每一位學(xué)生主動從事數(shù)學(xué)活動，積極探索他自己來知領(lǐng)域的知識，自己去發(fā)現(xiàn)、去創(chuàng)新。通過數(shù)學(xué)活動，幫助學(xué)生在自主探索與合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識技能、思想和方法，同時獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，讓學(xué)生真正學(xué)會學(xué)習。
3．加強估算，提倡解決問題策略的多樣化，引入現(xiàn)代信息技術(shù)。
估算的加強，有利于讓學(xué)生感受解決問題策略的多樣化與靈活性（多種求平均數(shù)方法），可以保證讓每個學(xué)生在掌握一般方法的前提下，讓全體學(xué)生得到發(fā)展；現(xiàn)代信息技術(shù)（課件、計算器）的引入，使學(xué)生有更多的精力投入到現(xiàn)實的、探索性的數(shù)學(xué)活動中去。
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