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    二次函數(shù)線段最值教學(xué)設(shè)計(jì)

    時(shí)間:2021-04-16 09:35:15 教學(xué)設(shè)計(jì) 我要投稿

    二次函數(shù)線段最值教學(xué)設(shè)計(jì)范文

      在教學(xué)工作者實(shí)際的教學(xué)活動(dòng)中,編寫教學(xué)設(shè)計(jì)是必不可少的,借助教學(xué)設(shè)計(jì)可以促進(jìn)我們快速成長,使教學(xué)工作更加科學(xué)化。你知道什么樣的教學(xué)設(shè)計(jì)才能切實(shí)有效地幫助到我們嗎?以下是小編整理的二次函數(shù)線段最值教學(xué)設(shè)計(jì)范文,僅供參考,大家一起來看看吧。

    二次函數(shù)線段最值教學(xué)設(shè)計(jì)范文

      教材分析

      本節(jié)課主要內(nèi)容包括:運(yùn)用二次函數(shù)的最大值解決最大面積的問題,讓學(xué)生體會(huì)拋物線的頂點(diǎn)就是二次函數(shù)圖象的最高點(diǎn)(最低點(diǎn)),因此,可利用頂點(diǎn)坐標(biāo)求實(shí)際問題中的最大值(或最小值).在最大利潤這個(gè)問題中,應(yīng)用頂點(diǎn)坐標(biāo)求最大利潤,是較難的實(shí)際問題。

      本節(jié)課的設(shè)計(jì)是從生活實(shí)例入手,讓學(xué)生體會(huì)在解決問題的過程中獲取知識(shí)的快樂,使學(xué)生成為課堂的主人。

      按照新課程理念,結(jié)合本節(jié)課的具體內(nèi)容,本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)確定為相互關(guān)聯(lián)的三個(gè)層次:

      1、知識(shí)與技能

      通過實(shí)際問題與二次函數(shù)關(guān)系的探究,讓學(xué)生掌握利用頂點(diǎn)坐標(biāo)解決最大值(或最小值)問題的方法。

      2、過程與方法

      通過對實(shí)際問題的研究,體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的現(xiàn)實(shí)意義。進(jìn)一步認(rèn)識(shí)如何利用二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問題。滲透轉(zhuǎn)化及分類的數(shù)學(xué)思想方法。

      3、情感態(tài)度價(jià)值觀

      (1)通過巧妙的教學(xué)設(shè)計(jì),激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的美感。

      (2)在知識(shí)教學(xué)中體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值。

      本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是“探究利用二次函數(shù)的最大值(或最小值)解決實(shí)際問題的方法”,教學(xué)難點(diǎn)是“如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的問題”。

      教學(xué)目標(biāo)

      1.知識(shí)與能力:初步掌握解決二次函數(shù)在閉區(qū)間上最值問題的一般解法,總結(jié)歸納出二次函數(shù)在閉區(qū)間上最值的一般規(guī)律,學(xué)會(huì)運(yùn)用二次函數(shù)在閉區(qū)間上的圖像研究和理解相關(guān)問題。

      2.過程與方法:通過實(shí)驗(yàn),觀察影響二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的因素,在此基礎(chǔ)上討論探究出解決二次函數(shù)在閉區(qū)間上最值問題的一般解法和規(guī)律。

      3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀:通過探究,讓學(xué)生體會(huì)分類討論思想與數(shù)形結(jié)合思想在解決數(shù)學(xué)問題中的重要作用,培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力,同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生合作與交流的能力。

      教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

      教學(xué)重點(diǎn):尋求二次函數(shù)在閉區(qū)間上最值問題的一般解法和規(guī)律。

      教學(xué)難點(diǎn):含參二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的求法以及分類討論思想的正確運(yùn)用。

      學(xué)生學(xué)情分析

      我所代班級(jí)的學(xué)生是高一新生,他們在初中已學(xué)過二次函數(shù)的簡單性質(zhì)與圖像,知道二次函數(shù)在二次函數(shù)最值教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)在頂點(diǎn)處取得最大值或最小值,在前幾節(jié)課又學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念與表示、單調(diào)性與最值的相關(guān)知識(shí),已經(jīng)具備了本節(jié)課學(xué)習(xí)必須的基礎(chǔ)知識(shí)。

      教法分析

      根據(jù)教學(xué)實(shí)際,我將本節(jié)課設(shè)計(jì)為數(shù)學(xué)探究課,在探究的過程中,借助于多媒體教學(xué)手段,讓學(xué)生觀察幾何畫板中的動(dòng)態(tài)演示,通過對二次函數(shù)圖像的“再認(rèn)識(shí)”,探究二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值。同時(shí)為了配合多媒體的教學(xué),準(zhǔn)備了學(xué)案讓學(xué)生配套使用。先讓學(xué)生提前預(yù)習(xí)相關(guān)內(nèi)容,對所要探究的問題有初步的了解,再在課堂上詳細(xì)的探究,課后在學(xué)案上有相應(yīng)的課后作業(yè)題讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)。

      教學(xué)過程

      (一)復(fù)習(xí)舊知

      回憶二次函數(shù)的圖像與性質(zhì):

      1、 圖像:

      2、定義域:

      3、單調(diào)性:

      4、最值:

      【設(shè)計(jì)意圖】復(fù)習(xí)舊知,引入新課。

      (二)自主探究

      探究1:定軸定區(qū)間最值問題

      分別在下列范圍內(nèi)求函數(shù)f(x)=x2-2x-3的.最值:

      規(guī)律總結(jié):作出二次函數(shù)的圖像,通過圖像確定函數(shù)在給定區(qū)間上的最值。

      【設(shè)計(jì)意圖】

      通過探究

      1,讓學(xué)生討論探究定函數(shù)在定區(qū)間上最值的求解方法,并通過二次函數(shù)在閉區(qū)間上圖像直觀形象地觀察、分析問題和解決問題。

      (三)合作探究(含參二次函數(shù)最值求解問題)

      探究2:動(dòng)軸定區(qū)間最值問題

      求函數(shù)f(x)=x2-2tx-3,t∈R在x∈[-2,2]上的最小值。

      【設(shè)計(jì)意圖】

      通過探究2,讓學(xué)生討論探究動(dòng)軸定區(qū)間上最小值的求解方法,并通過動(dòng)態(tài)演示二次函數(shù)在閉區(qū)間上的圖像,讓學(xué)生直觀形象地觀察、分析問題和解決問題。

      變式訓(xùn)練:求函數(shù)f(x)=x2-2tx-3在x∈[-2,2],t∈R上的最大值。

      【設(shè)計(jì)意圖】

      通過變式訓(xùn)練,讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)動(dòng)軸定區(qū)間上最大值的求解方法,同時(shí)歸納出動(dòng)軸定區(qū)間最值問題求解的一般規(guī)律。

      規(guī)律總結(jié):移動(dòng)對稱軸,比較對稱軸和區(qū)間的位置關(guān)系,再結(jié)合圖像進(jìn)行進(jìn)行分類討論,

      注意做到“不重不漏”。

      探究3:定軸動(dòng)區(qū)間最值問題

      求函數(shù)f(x)=x2-2x-3在x∈[t,t+2],t∈R的最小值。

      【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生分組討論探究3的求解方法,使學(xué)生體會(huì)運(yùn)動(dòng)的相對性,從而類比探究2的過程與方法可以制定出解決問題3的方法。

      變式訓(xùn)練:求函數(shù)f(x)=-x2+2x-3在x∈[t,t+2],t∈R的最大值.

      【設(shè)計(jì)意圖】

      通過變式訓(xùn)練,讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)定軸動(dòng)區(qū)間上最大值的求解方法,同時(shí)歸納出定軸動(dòng)區(qū)間最值問題求解的一般規(guī)律。

      規(guī)律總結(jié):移動(dòng)區(qū)間,比較對稱軸和區(qū)間的位置關(guān)系,再結(jié)合圖像進(jìn)行分類討論,注意做到“不重不漏”。

      (四)知識(shí)小結(jié)

      本節(jié)課研究了二次函數(shù)的三類最值問題:

      (1)定軸定區(qū)間最值問題;(2)動(dòng)軸定區(qū)間最值問題;(3)定軸動(dòng)區(qū)間最值問題.

      核心思想是判斷對稱軸與區(qū)間的相對位置,應(yīng)用數(shù)形結(jié)合、分類討論思想求出最值。

      【設(shè)計(jì)意圖】

      歸納總結(jié)二次函數(shù)問題在閉區(qū)間上最值的一般解法和規(guī)律,完成本節(jié)課知識(shí)的建構(gòu)。

      (五)結(jié)束語

      數(shù)缺形時(shí)少直觀,形少數(shù)時(shí)難入微.數(shù)形結(jié)合百般好,割裂分家萬事休!

      (六)課后作業(yè)

      1.二次函數(shù)最值教學(xué)設(shè)計(jì)1.分別在下列范圍內(nèi)求二次函數(shù)f(x)=x2+4x-6的最值。

      2.求函數(shù)f(x)=x2+2tx+2,t∈R在x∈[-5,5]上的最值。

      3.求函數(shù)f(x)=x2-2x+2在x∈[t,t+1],t∈R的最小值。

      【設(shè)計(jì)意圖】

      學(xué)生應(yīng)用探究所得知識(shí)解決相關(guān)問題,進(jìn)一步鞏固和提高二次函數(shù)在閉區(qū)間上最值的求解方法與規(guī)律。

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