北師大版六年級數(shù)學下冊《正比例》的教學設計范文（通用10篇）
作為一名教學工作者，常常需要準備教學設計，教學設計是把教學原理轉(zhuǎn)化為教學材料和教學活動的計劃。那么你有了解過教學設計嗎？下面是小編為大家整理的北師大版六年級數(shù)學下冊《正比例》的教學設計范文（通用5篇），希望能夠幫助到大家。
六年級數(shù)學下冊《正比例》的教學設計 1
【教學目標】
1、使學生理解正比例的意義，能根據(jù)正比例的意義判斷是不是成正比例。
2、培養(yǎng)學生概括能力和分析判斷能力。
3、培養(yǎng)學生用發(fā)展變化的觀點來分析問題的能力。
【教學重難點】
重點：
成正比例的量的特征及其斷方法。
難點：
理解兩個變量之間的比例關系，發(fā)現(xiàn)思考兩種相關聯(lián)的量之間的變化規(guī)律。
【教學過程】
一、四顧舊知，復習鋪墊
商店里有兩種包裝的襪子，一種是5雙一包的，售價為25元，一種是8雙一包的，售價為32元。哪種襪子更便宜？
學生獨立完成后師提問：你們是怎樣比較的？
生：我先求出每種襪子的單價，再進行比較。
師：你是根據(jù)哪個數(shù)量關系式進行計算的？
生：因為總價＝單價×數(shù)量，所以單價＝總價÷數(shù)量。
師：如果單價不變，商品的總價和數(shù)量的變化有什么規(guī)律呢？這節(jié)課，我們就來研究正比例。(板書：正比例)
二、引導探索，學習新知
1、教學例1，學習正比例的意義。
(1)結(jié)合情境圖，觀察表中的數(shù)據(jù)，認識兩種相關聯(lián)的量。師出示自學提示：表中有哪兩種量？總價是怎樣隨著數(shù)量的變化而變化的`？學生自學并在組內(nèi)交流。全班交流。
(2)認識相關聯(lián)的量。明確：像這樣，一種量變化，另一種量也隨著變化，這兩種量叫做相關聯(lián)的量。
2、計算表中的數(shù)據(jù)，理解正比例的意義。
(1)計算相應的總價與數(shù)量的比值，看看有什么規(guī)律。學生計算后匯報：＝＝＝…＝3、5，每一組數(shù)據(jù)的比值一定。
(2)說一說，每一組數(shù)據(jù)的比值表示什么？(彩帶的單價，也就是彩帶的單價是一個固定的數(shù))
(3)請學生用公式把彩帶的總價、數(shù)量、單價之間的關系表示出來。
(4)明確成正比例的量及正比例關系的意義。兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。如果用字母y和x表示兩種相關聯(lián)的量，用字母k表示它們的比值(一定)，正比例關系可以用下面的式子表示：
3、列舉并討論成正比例的量。
(1)生活中還有哪些成正比例的量？預設：速度一定，路程與時間成正比例；長方形的寬一定，面積和長成正比例。
(2)小結(jié)：成正比例的量必須具備哪些條件？哪個條件是關鍵？
兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值一定，這是關鍵。
4、認識正比例圖象。(課件出示例1的表格及正比例圖象)
(1)觀察表格和圖象，你發(fā)現(xiàn)了什么？
(2)把數(shù)對(10，35)和(12，42)所在的點描出來，再和上面的圖象連起來并延長，你還能發(fā)現(xiàn)什么？
無論怎樣延長，得到的都是直線。
(3)從正比例圖象中，你知道了什么？
生1：可以由一個量的值直接找到對應的另一個量的值。
生2：可以直觀地看到成正比例的量的變化情況。
(4)利用正比例圖象解決問題。
不計算，根據(jù)圖象判斷，如果買9m彩帶，總價是多少？49元能買多少米彩帶？
小明買的彩帶的米數(shù)是小麗的2倍，他花的錢是小麗的幾倍？預設生：因為在單價一定的情況下，數(shù)量與總價成正比例關系，小明買的彩帶的米數(shù)是小麗的2倍，他花的錢也應是小麗的2倍。設計意圖：先從觀察圖象入手，引導學生直觀認識相關聯(lián)的量，再結(jié)合表中的數(shù)據(jù)，引導學生發(fā)現(xiàn)總價與數(shù)量的比值一定，使學生理解正比例的意義，最后結(jié)合正比例圖象，把數(shù)據(jù)與點聯(lián)系起來，根據(jù)圖象，不用計算就能找到一個量的值所對應的另一個量的值，使學生在解決問題的同時，感受數(shù)形結(jié)合思想。
三、課堂練習：
1、P46“做一做”
2、練習九第1、3～7題
六年級數(shù)學下冊《正比例》的教學設計 2
【教學內(nèi)容】
正比例
【教學目標】
使學生理解正比例的意義,會正確判斷成正比例的量。
【重點難點】
重點：理解正比例的意義。
難點：正確判斷兩個量是否成正比例的關系。
【教學準備】
投影儀。
【復習導入】
1.復習引入。
用投影儀逐一出示下面的題目，讓學生回答。
①已知路程和時間，怎樣求速度?
板書：=速度。
②已知總價和數(shù)量，怎樣求單價?
板書：=單價。
③已知工作總量和工作時間，怎樣求工作效率?
板書：=工作效率。
2.引入課題：這是我們過去學過的一些常見的數(shù)量關系。這節(jié)課我們進一步來研究這些數(shù)量關系的一些特征，首先來研究這些數(shù)量之間的正比例關系。板書課題：成正比例的量。
【新課講授】
1.教學例1。
教師用投影儀出示例1的圖和表格。
學生觀察上表并討論問題。
(1)鉛筆的總價和數(shù)量有關系嗎?
(2)鉛筆的.總價是怎樣隨著數(shù)量的變化而變化的?
(3)鉛筆的總價和數(shù)量的變化有什么規(guī)律?組織學生在小組中討論，然后交流說一說。
根據(jù)觀察，學生可能會說出：
①鉛筆的總價隨著數(shù)量變化，它們是兩種相關聯(lián)的量。
②數(shù)量增加，總價也增加；數(shù)量降低，總價也減少。
③鉛筆的總價和數(shù)量的比值總是一定的，即單價一定。
教師指出：總價和數(shù)量有這樣的變化關系，我們就說總價和數(shù)量成正比例關系，總價和數(shù)量叫做成正比例的量。
2.教師出示：一列火車行駛的時間和路程如下表。
引導學生觀察、思考：路程和時間有關系嗎?路程怎樣隨著時間的變化而變化?路程和時間的變化有什么規(guī)律?
組織學生分析、討論、匯報：路程和時間是兩種相關聯(lián)的量，路程擴大，時間也跟著擴大；路程縮小，時間也跟著縮小；但是路程和時間的比值一定，寫成關系式是=速度(一定)。
教師小結(jié)：所以說路程和時間成正比例關系，路程和時間叫做成正比例的量。
3.歸納概括正比例關系。
①組織學生分小組討論，上面兩個例子有什么共同規(guī)律?
②教師引導學生歸納總結(jié)：都是兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化；如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值也就是商一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系就叫做成正比例關系。
學生說一說是怎么理解正比例關系的。
要求學生把握三個要素：
第一：兩種相關聯(lián)的量。
第二：其中一個量增加，另一個量也增加；一個量減少，另一個量也減少。
第三：兩個量的比值一定。
4.用字母表示正比例的關系。
教師：如果用字母x和y表示兩種相關聯(lián)的量，用k表示它們的比值(一定)，比例關系可以用這樣的式子表示：(一定)
5.教師：想一想，生活中還有哪些成正比例的量?
學生舉例說明并說出理由如：長方形的寬一定，面積和長成正比例；每袋牛奶質(zhì)量一定，牛奶袋數(shù)和總質(zhì)量成正比例；衣服的單價一定，購買衣服的數(shù)量和應付錢數(shù)成正比例。地磚的面積一定，教室地板面積和地磚塊數(shù)成正比例；
【課堂作業(yè)】
完成教材第46頁的“做一做”(1)～(3)。
【課堂小結(jié)】
通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲?
【課后作業(yè)】
完成練習冊中本課時的練習。
六年級數(shù)學下冊《正比例》的教學設計 3
教學要求：
1、使學生認識正比例關系的意義，理解，掌握成正比例量的變化規(guī)律及其特征，能依據(jù)正比例的意義間斷兩種相關聯(lián)的量成不成正比例關系。
2、進一步培養(yǎng)學生觀察、分析、綜合和概括等能力，讓學生掌握判斷兩種相關聯(lián)量成不成正比例關系的方法，培養(yǎng)學生判斷、推理的能力。
教學過程：
一、復習鋪墊
1、說出下列每組數(shù)量之間的關系。
（1）速度時間路程
（2）單價數(shù)量總價
（3）工作效率工作時間工作總量
2、引入新課
我們已經(jīng)學過的一些常見數(shù)量關系，每組數(shù)量中，數(shù)量之間是有聯(lián)系的，存在著相依關系，這節(jié)課開始，我們就來研究和認識這種變化規(guī)律。今天，我們先認識正比例關系的意義。
二、教學新課
1、教學例1。
出示例1。讓學生計算，在課本上填表。
讓學生觀察表里兩種量變化的數(shù)據(jù)，思考。
（1）表里有哪兩種數(shù)量，這兩種數(shù)量是怎樣變化的？
（2）路程和時間相對應數(shù)值的比的比值各是多少？這兩種量變化有什么規(guī)律？
引導學生進行討論。
提問：這里比值50是什么數(shù)量？（誰能說出它的數(shù)量關系式？）
想一想，這個式子表示的是什么意思？
2、教學例2
出示例2和想一想
要求學生按剛才學習例1的方法學習例2，然后把你學習中的發(fā)現(xiàn)綜合起來告訴大家。
學生觀察思考后，指名回答。然后再提問，這兩種數(shù)量的變化規(guī)律是什么？你是怎樣發(fā)現(xiàn)的？
比值1.6是什么數(shù)量，你能用數(shù)量關系式表示出來嗎？
誰來說說這個式子表示的意思？
3、概括正比例的'意義。
像例1、例2里這樣的兩種相關聯(lián)的量是怎樣的關系呢？請同學樣看課本第40頁最后一節(jié)。
4、具體認識
（1）提問：例1里有哪兩種相關聯(lián)的量？這兩種量成正比例關系嗎？為什么？
例2里的兩種量是不是成正比例的量？為什么？
（2）做練習八第1題。
5、教學例3
出示例3，讓學生思考
提問：怎樣判斷是不是成正比例？
請同學們看一看例3，書上怎樣判斷的，我們說得對不對。
強調(diào)：關鍵是列出關系式，看是不是比值一定。
三、鞏固練習
1、做練一練第1題。
指名學生口答，說明理由。
2、做練一練第2題。
指名口答，并要求說明理由。
3、做練習八第2題（小黑板）
讓學生把成正比例關系的先勾出來。
指名口答，選擇幾題讓學生說一說怎樣想的？
四、課堂小結(jié)
這節(jié)課學習了什么內(nèi)容？正比例關系的意義是什么？用怎樣的式子表示Y和X這兩種相關的量成正比例？判斷兩種相關聯(lián)的量是不是成正比例，關鍵看什么？
五、家庭作業(yè)。
六年級數(shù)學下冊《正比例》的教學設計 4
教學內(nèi)容
教科書第54頁例3，練習十二5，6，7題。
教學目標
1．進一步理解正比例的意義，會運用正比例知識解決簡單的實際問題。
2．通過運用正比例解決實際問題的活動，讓學生體驗數(shù)學的應用價值，培養(yǎng)學生解決問題的能力。
3．滲透函數(shù)思想，使學生受到辯證唯物主義觀念的啟蒙教育。
教學重、難點
運用正比例知識解決簡單的實際問題。
教學準備
教具：多媒體課件。
學具：作業(yè)本，數(shù)學書。
教學過程
一、復習引入
1．判斷下面各題中的兩種量是不是成正比例？為什么？
（1）飛機飛行的速度一定，飛行的時間和航程。
（2）梯形的上底和下底不變，梯形的面積和高。
（3）一個加數(shù)一定，和與另一個加數(shù)。
（4）如果y=3x，y和x。
2．揭示課題
教師：我們已經(jīng)學過正比例的一些知識，應用這些知識可以解決生活中的實際問題。這節(jié)課，我們就來學習"正比例的應用"。
二、合作交流，探索新知
1．用課件出示例3
教師：這幅圖告訴我們一個什么事情？需要解決什么問題？
教師：先獨立思考，再小組合作交流，看能想出哪些方法解決這個問題。
2．全班交流解答方法
指導學生思考出：
（1）195÷5×8=312（元），先求每份報紙的單價，再求8份報紙的總價，就是李老師應付給郵局的錢。
（2）195÷（5÷8）=312（元），先求5份報紙是8份報紙的幾分之幾，即195元占李老師所付錢的幾分之幾，最后求出李老師所付的錢。
（3）195×（8÷5）=312（元），先求出8份報紙是5份報紙的幾倍，再把195元擴大相同的倍數(shù)后，結(jié)果就是李老師所付的錢。
3．嘗試用正比例知識解答
如果有學生想出用正比例方法解答，教師可以直接問："你為什么要這樣解？"讓學生說出解題理由后再歸納其方法；如果學生沒想到用正比例知識解答，教師可作如下引導。
教師：除了這些解題方法外，我們還會用正比例方法解答嗎？請同學們用學過的有關正比例的知識思考：
（1）題中有哪兩種相關聯(lián)的量？
（2）題中什么量是不變的？一定的？
（3）題中這兩種相關聯(lián)的量是什么關系？
引導學生分析出：題中有所訂報紙份數(shù)和所付總錢數(shù)這兩個相關聯(lián)的量，它們的關系是所付總錢數(shù)÷所訂報紙份數(shù)=每份報紙單價，而題中的每份報紙單價一定，因此所付總錢數(shù)和所訂報紙份數(shù)成正比例關系。
隨學生的`回答，教師可同步板書：
教師：運用我們前面所學的正比例知識，同學們會解答嗎？準備怎樣列比例式？
引導學生討論后回答，先要把李老師應付的錢數(shù)設為x元，再根據(jù)所付總錢數(shù)所訂份數(shù)=每份報紙單價的關系式，列式為1955=x8。
教師：同學們會計算嗎？把這個比例式計算出來。
學生解答。
教師：解答得對不對呢？你準備怎樣驗算？
學生討論驗算方法，教師引導：把求出的312元代入等式，左式=1955=39，右式=3128=39，左式=右式，也就是它們的比值相等，與題意相符，所以所求的解是正確的。
三、課堂活動
1．出示教科書第49頁的例1圖和補充條件
竹竿長（m）26…
影子長（m）39…
教師：在這個表中有哪兩種量？它們相關聯(lián)嗎？它們成什么關系？你是根據(jù)什么判斷的？
教師出示問題：小明和小剛測量出旗桿影子長21m，請問旗桿有多高呢？根據(jù)剛才我們判斷的比例關系，你能列出等式嗎？
學生獨立思考解答，討論交流。
2．小結(jié)方法
教師：你覺得我們在用正比例知識解決上面兩個問題的時候，步驟是怎樣的？（初步歸納，不求學生強記，只求理解。）
（1）設所求問題為x。
（2）判斷題中的兩個相關聯(lián)的量是否成正比例關系。
（3）列出比例式。
（4）解比例，驗算，寫答語。
四、練習應用
完成練習十二的5，6，7題。
五、課堂小結(jié)
這節(jié)課我們學習了什么知識？你有什么收獲？
六年級數(shù)學下冊《正比例》的教學設計 5
【教學內(nèi)容】
《義教課標實驗教科書數(shù)學》（人教版）六年級下冊第39-41頁成正比例的量。
【教學目標】
1、使學生理解正比例的意義,會正確判斷成正比例的量。
2、使學生了解表示成正比例的量的圖像特征，并能根據(jù)圖像解決有關簡單問題。
【教學重點】
正比例的意義。
【教學難點】
正確判斷兩個量是否成正比例的關系。
【教學準備】
多媒體課件
【自學內(nèi)容】
見預習作業(yè)
【教學預設】
一、自學反饋
1、揭題：今天這節(jié)課，我們一起學習成正比例的量。板書：成正比例的量
2、通過自學，你能說說什么叫做成正比例的量？
3、你是怎樣理解成正比例的量的含義的?
4、在現(xiàn)實生活中，我們常常遇到兩種相關聯(lián)的量的變化情況，其中一種量變化，另一種量也隨著變化，你以舉出一些這樣的例子嗎？
在教師的引導下，學生會舉出一些簡單的例子。
二、關鍵點撥
1、正比例的意義
（1）出示表格。
高度/cm24681012
體積/cm350100150200250300
底面積/cm2
問：你有什么發(fā)現(xiàn)？
學生不難發(fā)現(xiàn)：杯子的底面積不變，是25平方厘米。
板書：
教師：體積與高度的比值一定。
（2）說明正比例的意義。
因為杯子的底面積一定，所以水的體積隨著高度的變化而變化。水的高度增加，體積也相應增加，水的高度降低，體積也相應減少，而且水的體積和高度的比值一定。
板書出示：像這樣，兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種子量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值一定，這兩種理就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。
（3）用字母表示。
如果用字母X和Y表示兩種相關聯(lián)的量，用K表示它們的比值（一定），比例關系可以用正的'式子表示：
2、判斷正比例關系：下面哪些是成正比例的兩個量？
長方形的寬一定，面積和長成正比例。
每袋牛奶質(zhì)量一定，牛奶袋數(shù)和總質(zhì)量成正比例。
衣服的單價一不定期，購買衣服的數(shù)量和應付錢數(shù)成正比例。
地磚的面積一定，教室地板面積和地磚塊數(shù)成正比例。
三、鞏固練習
1、學生獨立完成例2后反饋交流。
（1）從圖中你發(fā)現(xiàn)了什么？
這些點都在同一條直線上。
（2）看圖回答問題。
①如果杯中水的高度是7cm，那么水的體積是多少？
②體積是225cm3的水，杯里水面高度是多少？
③杯中水的高度是14cm，那么水的體積是多少？描出這一對應的點是否在直線上？
（3）你還能提出什么問題？有什么體會？
2、做一做。
過程要求：
（1）讀一讀表中的數(shù)據(jù)，寫出幾組路程和時間的比，說一說比值表示什么？
（2）表中的路程和時間成正比例嗎？為什么？
（3）在圖中描出表示路程和時間的點，并連接起來。有什么發(fā)現(xiàn)？所描的點在一條直線上。
（4）行駛120KM大約要用多少時間？
（5）你還能提出什么問題？
3、獨立完成第44頁練習七第1、2題。
4、判斷并說明理由。
（1）圓的周長和直徑成正比例。
（2）圓的周長和半徑成正比例。
（3）圓的面積和半徑成正比例。
四、分享收獲暢談感想
這節(jié)課，你有什么收獲？聽課隨想
六年級數(shù)學下冊《正比例》的教學設計 6
教材分析：
正比例這個資料是學生在學習了比的好處、比的化簡與比的應用等資料的基礎上進行的。本課是有關比例知識的初步認識，結(jié)合具體情境，理解正比例的好處，決定兩個量是否成正比例。教材帶給了三個情境，其中一個是圖像，兩個是表格，讓學生在具體問題、具體情境中認識成正比例的量，初步感受生活中存在很多成正比例的量；讓學生通過觀察、比較、分析、歸納等數(shù)學活動，自主發(fā)現(xiàn)正比例的變化規(guī)律，理解正比例的好處，會決定兩個量是否成正比例。
學情分析：
學生在學習乘法時，已經(jīng)明白一個因數(shù)擴大幾倍，另一個因數(shù)不變，積就擴大幾倍這個規(guī)律，這個規(guī)律實際上就是正比例的一個變化規(guī)律，所以，學生對這個資料是有個初步的接觸。在這個資料的學習中，學生最容易掌握的是根據(jù)表格中的具體數(shù)據(jù)決定兩個量是否成正比例，最難掌握的是離開具體數(shù)據(jù)，根據(jù)文字敘述決定兩個量是否成正比例，特別是學生對學過的數(shù)量關系不熟悉時就更難了。
教學目標：
1、結(jié)合豐富的事例，認識正比例，理解正比例的好處，并初步感受生活中存在很多成正比例的量。
2、能根據(jù)正比例的好處，決定兩個相關聯(lián)的量是不是成正比例。
教學重點：
1、結(jié)合豐富的事例，認識正比例，理解正比例的好處。
2、能根據(jù)正比例的好處，決定兩個相關聯(lián)的量是不是成正比例。
教學難點：
能根據(jù)正比例的好處，決定兩個相關聯(lián)的量是不是成正比例。
教學用具：
課件
教學過程：
一、在情境中感受兩種相關聯(lián)的量之間的變化規(guī)律。
（一）情境一
1、一種汽車行駛的速度為90千米/小時。汽車行駛的'時間和路程如下
2、請把下表填寫完整。
3、從表中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
說說你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：路程與時間的比值（速度）相同。
（二）情境二
1、一些人買一種蘋果，購買蘋果的質(zhì)量和應付的錢數(shù)如下。
2、把表填寫完整。
3、從表中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
應付的錢數(shù)與質(zhì)量的比值（也就是單價）相同。
4、說說以上兩個例子有什么共同的特點。
小結(jié)：路程隨時間的變化而變化，在變化過程中路程與時間的比值相同；應付的錢數(shù)隨購買蘋果的質(zhì)量的變化而變化，在變化過程中應付的錢數(shù)與質(zhì)量的比值相同。
（三）情境三
1、觀察圖，分別把正方形的周長與邊長，面積與邊長的變化狀況填入表格中。請根據(jù)你的觀察，把數(shù)據(jù)填在表中。
2、填完表以后思考：這兩個表格中的變化狀況與上兩題的變化規(guī)律相同嗎？
說說從數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)了什么？
3、小結(jié)：正方形的周長和面積都隨邊長的增加而增加，在變化過程中，正方形的周長與邊長的比值必須都是4。正方形的面積一邊長的比是邊長，是一個不確定的值。
（四）歸納正比例的好處
1、時間增加，所走的路程也相應增加，而且路程與時間的比值（速度）相同。那么我們說路程和時間成正比例。
2、購買蘋果應付的錢數(shù)與質(zhì)量有什么關系？
3、正方形的周長與邊長有什么關系？
4、觀察思考成正比例的量有什么特征？
一個量變化，另一個量也隨著變化，并且這兩個量的比值相同。
5、小結(jié)
兩種相關聯(lián)的量，一種量擴大，另一種量也隨著擴大，一種量縮小，另一種量也隨著縮小，并且這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值（也就是商）必須，這兩種量就是成正比例的量，它們的關系就是正比例關系。
二、鞏固練習
1、想一想
正方形的周長與邊長成正比例嗎？面積與邊長呢？為什么？
師小結(jié)：
（1）正方形的周長隨邊長的變化而變化，并且周長與邊長的比值都是4，所以正方形的周長與邊長成正比例。
請你也試著說一說。
（2）正方形的面積雖然也隨邊長的變化而變化，但面積與邊長的比值是一個變化的值，所以正方形的面積和邊長不成正比例。
請生用自己的語言說一說。
2、小明和爸爸的年齡變化狀況如下
小明的年齡/歲67891011
爸爸的年齡/歲3233
（1）把表填寫完整。
（2）父子的年齡成正比例嗎？為什么？
（3）爸爸的年齡=小明的年齡+26。雖然小明歲數(shù)增加，爸爸歲數(shù)也增加，但是小明歲數(shù)與爸爸歲數(shù)的比值隨著時間發(fā)生變化，不是一個確定的值，所以父子的年齡不成正比例。
與同桌交流，再群眾匯報
三、全課總結(jié)：
說說你在這節(jié)課中學到了什么知識？有什么不明白的地方？
板書設計：
正比例
路程÷時間＝速度（必須）
總價÷數(shù)量＝單價（必須）
正方形的周長÷邊長＝4（必須）
兩種相關聯(lián)的量，一種量擴大（或縮小），另一種量也隨著擴大（或縮小），并且這兩種量的比值（也就是商）必須，這兩種量就成正比例。
六年級數(shù)學下冊《正比例》的教學設計 7
教學目標：
1、掌握用正比例的方法解答相關應用題。
2、通過解答應用題使學生熟練地決定兩種相關聯(lián)的量是否成正比例，從而加深對正比例好處的理解
3、培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的潛力。
教學重點：
掌握用正比例的方法解答應用題
教學難點：
能正確決定兩種相關聯(lián)的量成什么比例，正確列出比例式。
教學過程：
一、激趣導入
1、在上新課之前，先考考大家對保亭縣的認識。你明白保亭縣最高的建筑物是什么？它位于何處？
2、對于保亭縣最高的建筑物，你還想了解些什么？怎樣測量它大概的高度呢？
剛才同學們想出了很多的方法去測量電視塔的大概高度。這天我們學習一種新的方法——正比例應用題，學完后，我們試著用這種方法去計算電視塔的大概高度。看誰學得最棒。
二、自學互動
先來研究這樣一個問題。
1、出示例1
一輛汽車2小時行駛140千米，照這樣的速度，從甲地到乙地共行駛5小時。甲乙兩地之間的公路長多少千米？
2、分析解答應用題
(1)請一位同學讀一讀題目
(2)這道題要求什么？已知什么條件？
(3)能不能用以前學過的方法解答？
(4)小組合作學習交流，邊匯報邊板書
140÷2×5
=70×5
=350(千米)
答：________________。
3、適時點撥
這兩種方法都合理，還能夠有什么方法解答呢？
學生互議，師引導，我們已經(jīng)學習了比例的知識，能不能用比例解答呢？
三、探討新知
1、提出問題
師：請同學們結(jié)合課本上的例題，討論以下問題。
(1)題目中相關聯(lián)的兩種量是________和________。
(2)________必定，_________和_________成_______比例聯(lián)系。
(3)______行駛的._____和_____的________相等。
2、學生自學例題后小組討論。
3、組間交流：小組代表把討論結(jié)果在班內(nèi)交流
4、學生嘗試解答后評價(指名學生板演)
5、怎樣檢驗？把檢驗過程寫出來。
6、概括總結(jié)
(1)用比例解答應用題與用算術方法解答應用題的解法不同，但計算結(jié)果相同，如果題目中沒有要求的，我們采取任何一種方法都能夠，但如果題目要求用比例解的，就必定要用比例的方法解。
(2)明確解題步驟。(板)
用比例方法解答應用題，具體步驟是怎樣的呢？請根據(jù)我們所做的例題歸納解題步驟。
1．分析決定
2．找出列比例式所需的相等聯(lián)系
3．設未知數(shù)列等式
4．求解
5．檢驗寫答語
四、測評訓練
（1）例題改編
①如果把這道題的第三個和問題改成：“已知公路長400千米，需要行駛多少小時？”該怎樣解答？
②讓學生解答改編后的應用題，群眾訂正。
③小結(jié)：比較一下改編后的題和例1有什么聯(lián)系和區(qū)別？
（2）24頁做一做：讓學生直接用比例知識解答。做完后，請幾個同學說一說：你為什么這樣列式？
五、總結(jié)全課
同學們，你們這天學到了什么？有什么收獲呢
六年級數(shù)學下冊《正比例》的教學設計 8
教學目標：
1、能用“描點法”畫出表示正比例關系的圖像，幫助學生初步認識正比例的圖像，進一步認識成正比例的量的變化規(guī)律。
2、使學生能根據(jù)具有正比例關系的一個量的數(shù)值看圖估計另一個量的數(shù)值。初步體會正比例圖像的實際應用，進一步培養(yǎng)觀察能力和估計能力。
3、使學生進一步體會數(shù)學與日常生活的密切聯(lián)系，養(yǎng)成積極主動地參與學習活動的習慣。
教學重點：
能認識正比例關系的圖像。
教學難點：
利用正比例關系的圖像解決實際問題。
設計理念：
數(shù)學課堂教學中要讓學生親身經(jīng)歷知識形成的全過程。課堂中向?qū)W生動態(tài)地展示正比例圖像的繪制過程，引導學生能用“描點法”畫出表示正比例關系的圖像，通過觀察幫助學生體會成正比例的量的變化規(guī)律，進而掌握利用圖像由一個量的數(shù)值估計另一個量的數(shù)值的方法，使學生能逐步利用正比例關系的圖像解決實際問題
教學步驟教師活動學生活動
一、復習激趣
1、判斷下面兩種量能否成正比例，并說明理由。
◎數(shù)量一定，總價和單價
◎和一定，一個加數(shù)和另一個加數(shù)
◎比值一定，比的前項和后項
2、折線統(tǒng)計圖具有什么特點？能否把成正比例的兩種量之間的關系在折線統(tǒng)計圖里表示出來呢？如果能，那又會是什么樣子的呢？
學生口答
想象猜測
二、探究新知
1、出示例1的表格（略）
根據(jù)表中列出的兩種量，在黑板上分別畫出橫軸和縱軸。
你能根據(jù)表中的每組數(shù)據(jù)，在方格圖中找一找相應的點，并依次描出這些點嗎？
2、學生嘗試畫出正比例的圖像
3、展示、糾錯
每個點都應該表示路程和時間的一組對應數(shù)值。
4、回答例2圖像下面的問題，重點弄清：
（1）說出每個點表示的含義。
（2）為什么所描的點在一條直線上？
（3）你能根據(jù)時間（路程）估計所對應的.路程（時間）嗎？你是怎么看的？
借助直觀的圖像理解兩種量同時擴大或縮小的變化規(guī)律。
學生到黑板上示范
互相評價糾錯
學生討論
說說是怎樣想的
三、鞏固延伸
1、完成練一練
小玲打字的個數(shù)和所用的時間成正比例嗎？為什么？
根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，描出打字數(shù)量和時間所對應的點，再把它們按順序連起來。
估計小玲5分鐘打了多少個字？打750個字要多少分鐘？
2、練習十三第4題
先看一看、想一想，再組織討論和交流。
要求學生說出估計的思考過程。
3、練習十三第5題
先獨立填表，再根據(jù)表中的數(shù)據(jù)描出長度和總價所對應的點，把它們按順序連起來。
組織討論和交流
4、你能根據(jù)生活實際，設計出兩種成正比例量關系的一組數(shù)據(jù)嗎？
根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，描出所對應的點，再把它們按順序連起來。
同桌之間相互提出問題并解答。
獨立完成，集體評講
想一想，說一說
畫一畫，議一議
學生設計，交換檢查并相互評價
四、評價反思
這節(jié)課你學會了什么？你有哪些收獲？還有哪些疑問？
六年級數(shù)學下冊《正比例》的教學設計 9
教學內(nèi)容：
九年義務教育六年制小學數(shù)學第十二冊P62——63
教學目標：
1、使學生經(jīng)歷從具體實例中認識成正比例的量的過程，初步理解正比例的意義，學會根據(jù)正比例的意義判斷兩種相關聯(lián)的量是不是成正比例。
2、使學生在認識成正比例的量的過程中，初步體會數(shù)量之間相依互變的關系，感受有效表示數(shù)量關系及其變化規(guī)律的不同數(shù)學模型，進一步培養(yǎng)觀察能力和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力。
3、使學生進一步體會數(shù)學與日常生活的密切聯(lián)系，增強從生活現(xiàn)象中探索數(shù)學知識和規(guī)律的意識。
教學重點：
認識正比例的意義
教學難點：
掌握成正比例量的變化規(guī)律及其特征
設計理念：
課堂教學中從學生的已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，引導學生觀察、分析，從而發(fā)現(xiàn)成正比例量的規(guī)律，概括成正比例量的特征。課堂教學中給學生提供探究的平臺，凡是能讓學生自己發(fā)現(xiàn)的，就讓學生親自去探究。通過數(shù)學活動，讓學生把所學的數(shù)學知識應用到解決實際問題中去，進一步培養(yǎng)學生的觀察能力和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力。
教學過程：
一、復習鋪墊激情促思
1、說出下列每組數(shù)量之間的關系。
(1)速度時間路程
(2)單價數(shù)量總價
(3)工作效率工作時間工作總量
2、師：這些是我們已經(jīng)學過的一些常見數(shù)量關系，每組數(shù)量之間是有聯(lián)系的，存在著相依關系。當其中一種量變化時，另一種量也隨著變化，而且這種變化是有一定的規(guī)律的，你想知道其中的奧秘嗎？今天，我們就來研究和認識這種變化規(guī)律。
學生口答，相互補充
二、初步感知探究規(guī)律
1、出示例1的表格（略）
說說表中列出了哪兩種量。
（1）引導學生觀察表中的數(shù)據(jù)，說一說這兩種量的數(shù)值分別是怎樣變化的。
初步感知兩種量的變化情況，得出：路程和時間是兩種相關聯(lián)的量，時間變化，路程也隨著變化。（板書：相關聯(lián)的量）
（2）引導學生觀察表中數(shù)據(jù)，尋找兩種量的變化規(guī)律。
根據(jù)學生交流的實際情況，及時肯定并確認這一規(guī)律，特別是有意識地從后一種角度突出這一規(guī)律。
根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律啟發(fā)學生思考：這個比值表示什么？上面的規(guī)律能否用一個式子表示？
根據(jù)學生的回答，板書關系式：路程/時間=速度（一定）
（3）揭示概括成正比例的量：路程和時間是兩種相關聯(lián)的量，時間變化，路程也隨著變化。當路程和對應時間的比的比值總是一定（也就是速度一定）時，我們就說行駛的路程和時間成正比例，行駛的路程和時間是成正比例的量，（板書：路程和時間成正比例）
2、教學“試一試”
學生填表后觀察表中數(shù)據(jù)，依次討論表下的4個問題。
根據(jù)學生的討論發(fā)言，作適當?shù)陌鍟?/p>
3、抽象表達正比例的意義
引導學生觀察上面的兩個例子，說說它們的共同點。啟發(fā)學生思考：如果用字母x和y分別表示兩種相關聯(lián)的'量，用k表示它們的比值，正比例關系可以用怎樣的式子來表示？
根據(jù)學生的回答，板書：=k（一定）
揭示板書課題。
先觀察思考，再同桌說說
大組討論、交流
學生可能發(fā)現(xiàn)一種量擴大（縮小）到原來的幾倍，另一種量也隨著擴大（縮小）到原來的幾倍。也可能發(fā)現(xiàn)兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值不變。
學生根據(jù)板書完整地說一說表中路程和時間成什么關系
學生獨立填表
完整說說鉛筆的總價和數(shù)量成什么關系
學生概括
三、鞏固應用深化規(guī)律
1、練一練
生產(chǎn)零件的數(shù)量和時間成正比例嗎？為什么？
2、練習十三第1題
先算一算、想一想，再組織討論和交流。
要求學生完整地說出判斷的思考過程。
3、練習十三第2題
先獨立判斷，再有條理地說明判斷的理由。
4、練習十三第3題
先說出把已知的正方形按怎樣的比放大，放大后正方形的邊長各是幾厘米，再畫一畫。
分別求出每個圖形的周長和面積，并填寫表格。
討論、明確：只有當兩種相關聯(lián)的量的比值一定時，它們才成正比例。
5、思考：明明三歲時體重12千克，十一歲時體重44千克。于是小張就說：“明明的體重和身高成正比例。”你認為小張的說法對嗎？為什么？
討論、交流
獨立完成，集體評講
說明判斷的理由
說一說，畫一畫
填一填，議一議
討論
四、總結(jié)回顧評價反思
這節(jié)課你學會了什么？你有哪些收獲？還有哪些疑問？
六年級數(shù)學下冊《正比例》的教學設計 10
教學目的：
1、使學生通過具體問題認識成正比例的量，理解正比例的好處，能決定兩種量是否成正比例關系，能找出生活中成正比例量的實例，并進行交流。
2、引導學生通過觀察、交流、歸納、推斷等數(shù)學活動，感受數(shù)學思維過程的合理性，培養(yǎng)學生的觀察潛力、推理潛力、歸納潛力和靈活運用知識的潛力。
教具、學具準備：
教師準備視頻展示臺，多媒體課件；學生在布店里自己選取一種布，調(diào)查買1米布要多少錢，買2米布要多少錢…，將調(diào)查結(jié)果記錄好。
教學過程：
一、復習準備
1、什么是比例？
2、下面是一列火車行駛的時間和所行的路程，用這個表中的'數(shù)能寫成多少個有好處的比？哪些比能組成比例？把能組成的比例都寫出來。
時間（時）27
路程（千米）180630
二、導入新課
教師：在上面的表中，有哪兩種數(shù)量？（時間和路程）我們還要遇到許多數(shù)量，如單價等。
三、進行新課
用多媒體課件在剛才準備題的表格中增加列和數(shù)據(jù)，變成例1。
時間（時）
路程（千米）
教師：先獨立思考后再討論、交流、回答以下問題
（1）表中有哪兩種量？
（2）這兩種量是怎樣變化的？
（3）還能夠從表中發(fā)現(xiàn)哪些規(guī)律？
教師：同學們發(fā)現(xiàn)表中有時間和路程這兩種量，并且時間在擴大，路程也在擴大，路程總是隨著時間的變化而變化，我們就說時間和路程這兩種量是相關聯(lián)的。
板書：相關聯(lián)。
教師：你們還發(fā)現(xiàn)哪些規(guī)律呢？
引導學生歸納出：
（1）時間和路程是相關聯(lián)的兩種量，路程隨著時間的變化而變化；
（2）時間擴大，路程隨著擴大；時間縮小，路程也隨著縮小；
（3）路程和時間的比值都是90；時間和路程的比值都是1/90。
路程和時間的比值是什么？（速度）
在這個表里，作為比值的速度即每小時所走的路程都是一個固定的數(shù)，我們就說比值必須。也就是：（板書）路程/時間=速度（必須）
數(shù)量（米）1234567…
總價（元）8.216.424.632.841.049.257.4…
先觀察表中有哪兩種量？這兩種量是怎樣變化的？再觀察這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值是否必須。
學生分析后引導學生歸納：
（1）表中買布的數(shù)量和買布的總價是相關聯(lián)的兩種量，總價隨著數(shù)量的變化而變化；
（2）數(shù)量擴大，總價隨著擴大；數(shù)量縮小，總價也隨著縮小；
（3）總價和數(shù)量的比值是必須的，每米布的單價都是8.2元，它們之間的關系能夠?qū)懗煽們r/數(shù)量=單價（必須）。
教師：引導學生歸納出這兩個問題中都有兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值必須。凡是貼合以上規(guī)律的兩種量，我們就把它叫做正比例的量，它們之間的關系就是正比例關系，如果用字母X和Y表示兩種相關聯(lián)的量，用K表示它們的比值，正比例關系能夠用式子表示為X/Y=K（必須）。
教師：請同學們相互說一說生活中還有哪些是成正比例的量？
指導學生完成第56頁“做一做”。
四、鞏固練習
指導學生完成練習十六第1~3題。
五、課堂小結(jié)
教師：這節(jié)課你們學到了哪些知識？用了哪些學習方法？還有哪些不懂的問題？
學生小結(jié)后教師對全課所學的知識進行歸納。
創(chuàng)意作業(yè)
小組四人分別出題，正比例的例子，一人回答，3人決定對錯不會的可請教老師。
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