高三數(shù)學(xué)課程教學(xué)設(shè)計(jì)

時(shí)間：2022-04-14 17:40:29 教學(xué)設(shè)計(jì) 我要投稿

高三數(shù)學(xué)課程教學(xué)設(shè)計(jì)范文5篇

　　作為一名默默奉獻(xiàn)的教育工作者，常常要根據(jù)教學(xué)需要編寫(xiě)教學(xué)設(shè)計(jì)，借助教學(xué)設(shè)計(jì)可以提高教學(xué)質(zhì)量，收到預(yù)期的教學(xué)效果。寫(xiě)教學(xué)設(shè)計(jì)需要注意哪些格式呢？以下是小編為大家收集的高三數(shù)學(xué)課程教學(xué)設(shè)計(jì)范文5篇，希望對(duì)大家有所幫助。

高三數(shù)學(xué)課程教學(xué)設(shè)計(jì)范文5篇

高三數(shù)學(xué)課程教學(xué)設(shè)計(jì)范文5篇1

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　能熟練地根據(jù)拋物線的定義解決問(wèn)題，會(huì)求拋物線的焦點(diǎn)弦長(zhǎng)。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的有關(guān)應(yīng)用。

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、復(fù)習(xí)：

　　1、拋物線的定義：平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線。點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)，直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線。

　　2、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：

　　二、新授：

　　例1、點(diǎn)M與點(diǎn)F（4，0）的距離比它到直線l：x+5=0的距離小1，求點(diǎn)M的軌跡方程。

　　解：略

　　例2、已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為x軸，拋物線上的點(diǎn)M（—3，m）到焦點(diǎn)的距離等于5，求拋物線的方程和m的值。

　　解：略

　　例3、斜率為1的直線經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，與拋物線相交于兩點(diǎn)A、B，求線段AB的長(zhǎng)。

　　解：略

　　點(diǎn)評(píng)：

　　1、本題有三種解法：一是求出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，再利用兩點(diǎn)間距離公式求出AB的長(zhǎng)；二是利用韋達(dá)定理找到x1與x2的關(guān)系，再利用弦長(zhǎng)公式|AB|=求得，這是設(shè)而不求的思想方法；三是把過(guò)焦點(diǎn)的弦分成兩個(gè)焦半徑的和，轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離。

　　2、拋物線上一點(diǎn)A（x0，y0）到焦點(diǎn)F的距離|AF|=這就是拋物線的焦半徑公式，焦點(diǎn)弦長(zhǎng)|AB|=x1+x2+p。

　　例4、在拋物線上求一點(diǎn)P，使P點(diǎn)到焦點(diǎn)F與到點(diǎn)A（3，2）的距離之和最小。

　　解：略

　　三、小結(jié)：

　　1、求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程需判斷焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸和確定p的值，過(guò)焦點(diǎn)的直線與拋物線的交點(diǎn)問(wèn)題有時(shí)用焦點(diǎn)半徑公式簡(jiǎn)單。

　　2、焦點(diǎn)弦的幾條性質(zhì)：設(shè)直線過(guò)焦點(diǎn)F與拋物線相交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，則：①；②；③通徑長(zhǎng)為2p；④焦點(diǎn)弦長(zhǎng)|AB|=x1+x2+p。

高三數(shù)學(xué)課程教學(xué)設(shè)計(jì)范文5篇2

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　等比數(shù)列的性質(zhì)

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用

　　一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：

　　提問(wèn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

　　等比數(shù)列的通項(xiàng)公式

　　等差數(shù)列的性質(zhì)

　　二、講授新課：

　　1、討論：如果是等差列的三項(xiàng)滿足

　　那么如果是等比數(shù)列又會(huì)有什么性質(zhì)呢？

　　由學(xué)生給出如果是等比數(shù)列滿足

　　2、練習(xí)：如果等比數(shù)列=4，=16，=？（學(xué)生口答）

　　如果等比數(shù)列=4，=16，=？（學(xué)生口答）

　　3、等比中項(xiàng)：如果等比數(shù)列。那么，

　　則叫做等比數(shù)列的等比中項(xiàng)（教師給出）

　　4、思考：是否成立呢？成立嗎？

　　成立嗎？

　　又學(xué)生找到其間的規(guī)律，并對(duì)比記憶如果等差列，

　　5、思考：如果是兩個(gè)等比數(shù)列，那么是等比數(shù)列嗎？

　　如果是為什么？是等比數(shù)列嗎？引導(dǎo)學(xué)生證明。

　　6、思考：在等比數(shù)列里，如果成立嗎？

　　如果是為什么？由學(xué)生給出證明過(guò)程。

　　三、鞏固練習(xí)：

　　列3：一個(gè)等比數(shù)列的第3項(xiàng)和第4項(xiàng)分別是12和18，求它的第1項(xiàng)和第2項(xiàng)

　　解（略）

　　列4：略：

　　練習(xí)：1在等比數(shù)列，已知那么

高三數(shù)學(xué)課程教學(xué)設(shè)計(jì)范文5篇3

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　理解等比數(shù)列的概念，認(rèn)識(shí)等比數(shù)列是反映自然規(guī)律的重要數(shù)列模型之一，探索并掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式。

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　遇到具體問(wèn)題時(shí)，抽象出數(shù)列的模型和數(shù)列的等比關(guān)系，并能用有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)問(wèn)題。

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備

　　1、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。

　　2、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式。

　　3、等差數(shù)列的性質(zhì)。

　　二、講授新課

　　引入：

　　1、“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭。”

　　2、細(xì)胞分裂模型

　　3、計(jì)算機(jī)病毒的傳播

　　由學(xué)生通過(guò)類比，歸納，猜想，發(fā)現(xiàn)等比數(shù)列的特點(diǎn)

　　進(jìn)而讓學(xué)生通過(guò)用遞推公式描述等比數(shù)列。

　　讓學(xué)生回憶用不完全歸納法得到等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的過(guò)程然后類比等比數(shù)列的通項(xiàng)公式

　　注意：

　　1、公比q是任意一個(gè)常數(shù)，不僅可以是正數(shù)也可以是負(fù)數(shù)。

　　2、當(dāng)首項(xiàng)等于0時(shí)，數(shù)列都是0。當(dāng)公比為0時(shí)，數(shù)列也都是0。

　　所以首項(xiàng)和公比都不可以是0。

　　3、當(dāng)公比q=1時(shí)，數(shù)列是怎么樣的，當(dāng)公比q大于1，公比q小于1時(shí)數(shù)列是怎么樣的？

　　4、以及等比數(shù)列和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系

　　5、是后一項(xiàng)比前一項(xiàng)。

　　列：1，2，（略）

　　小結(jié)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式

　　三、鞏固練習(xí)：

　　1、教材P59練習(xí)1，2，3，題

　　2、作業(yè)：P60習(xí)題1，4

高三數(shù)學(xué)課程教學(xué)設(shè)計(jì)范文5篇4

　　1、理解復(fù)數(shù)的基本概念、復(fù)數(shù)相等的充要條件。

　　2、了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義。

　　3、會(huì)進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算。了解復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的加、減運(yùn)算及其運(yùn)算的幾何意義。

　　4、了解從自然數(shù)系到復(fù)數(shù)系的關(guān)系及擴(kuò)充的基本思想，體會(huì)理性思維在數(shù)系擴(kuò)充中的作用。本章重點(diǎn)：1。復(fù)數(shù)的有關(guān)概念；2。復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算。

　　本章難點(diǎn)：運(yùn)用復(fù)數(shù)的有關(guān)概念解題。近幾年高考對(duì)復(fù)數(shù)的考查無(wú)論是試題的難度，還是試題在試卷中所占比例都是呈下降趨勢(shì)，常以選擇題、填空題形式出現(xiàn)，多為容易題。在復(fù)習(xí)過(guò)程中，應(yīng)將復(fù)數(shù)的概念及運(yùn)算放在首位。

　　知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

　　復(fù)數(shù)的概念及其運(yùn)算

　　典例精析

　　題型一復(fù)數(shù)的概念

　　【例1】（1）如果復(fù)數(shù)（m2+i）（1+mi）是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m=；

　　（2）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)1+ii對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第象限；

　　（3）復(fù)數(shù)z=3i+1的共軛復(fù)數(shù)為z= 。

　　【解析】（1）（m2+i）（1+mi）=m2—m+（1+m3）i是實(shí)數(shù)1+m3=0m=—1。

　　（2）因?yàn)?+ii=i（1+i）i2=1—i，所以在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（1，—1），位于第四象限。

　　（3）因?yàn)閦=1+3i，所以z=1—3i。

　　【點(diǎn)撥】運(yùn)算此類題目需注意復(fù)數(shù)的代數(shù)形式z=a+bi（a，bR），并注意復(fù)數(shù)分為實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)，復(fù)數(shù)的幾何意義，共軛復(fù)數(shù)等概念。

　　【變式訓(xùn)練1】（1）如果z=1—ai1+ai為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a等于（）

　　A、0 B、—1 C、1 D、—1或1

　　（2）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=1—ii（i是虛數(shù)單位）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）

　　A、第一象限B。第二象限C。第三象限D(zhuǎn)。第四象限

　　【解析】（1）設(shè)z=xi，x0，則

　　xi=1—ai1+ai1+ax—（a+x）i=0或故選D。

　　（2）z=1—ii=（1—i）（—i）=—1—i，該復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限。故選C。

　　題型二復(fù)數(shù)的相等

　　【例2】（1）已知復(fù)數(shù)z0=3+2i，復(fù)數(shù)z滿足zz0=3z+z0，則復(fù)數(shù)z=；

　　（2）已知m1+i=1—ni，其中m，n是實(shí)數(shù)，i是虛數(shù)單位，則m+ni=；

　　（3）已知關(guān)于x的方程x2+（k+2i）x+2+ki=0有實(shí)根，則這個(gè)實(shí)根為，實(shí)數(shù)k的值為。

　　【解析】（1）設(shè)z=x+yi（x，yR），又z0=3+2i，

　　代入zz0=3z+z0得（x+yi）（3+2i）=3（x+yi）+3+2i，

　　整理得（2y+3）+（2—2x）i=0，

　　則由復(fù)數(shù)相等的條件得

　　解得所以z=1— 。

　　（2）由已知得m=（1—ni）（1+i）=（1+n）+（1—n）i。

　　則由復(fù)數(shù)相等的條件得

　　所以m+ni=2+i。

　　（3）設(shè)x=x0是方程的實(shí)根，代入方程并整理得

　　由復(fù)數(shù)相等的充要條件得

　　解得或

　　所以方程的實(shí)根為x=2或x= —2，

　　相應(yīng)的k值為k=—22或k=22。

　　【點(diǎn)撥】復(fù)數(shù)相等須先化為z=a+bi（a，bR）的形式，再由相等得實(shí)部與實(shí)部相等、虛部與虛部相等。

　　【變式訓(xùn)練2】（1）設(shè)i是虛數(shù)單位，若1+2i1+i=a+bi（a，bR），則a+b的值是（）

　　A、—12 B、—2 C、2 D、12

　　（2）若（a—2i）i=b+i，其中a，bR，i為虛數(shù)單位，則a+b=。

　　【解析】（1）C。1+2i1+i=（1+2i）（1—i）（1+i）（1—i）= 3+i2，于是a+b=32+12=2。

　　（2）3、2+ai=b+ia=1，b= 2。

　　題型三復(fù)數(shù)的運(yùn)算

　　【例3】（1）若復(fù)數(shù)z=—12+32i，則1+z+z2+z3++z2 008=；

　　（2）設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z+|z|=2+i，那么z= 。

　　【解析】（1）由已知得z2=—12—32i，z3=1，z4=—12+32i =z。

　　所以zn具有周期性，在一個(gè)周期內(nèi)的和為0，且周期為3。

　　所以1+z+z2+z3++z2 008

　　=1+z+（z2+z3+z4）++（z2 006+z2 007+z2 008）

　　=1+z=12+32i。

　　（2）設(shè)z=x+yi（x，yR），則x+yi+x2+y2=2+i，

　　所以解得所以z= +i。

　　【點(diǎn)撥】解（1）時(shí)要注意x3=1（x—1）（x2+x+1）=0的三個(gè)根為1，，—，

　　其中=—12+32i，—=—12—32i，則

　　1++2=0，1+—+—2=0，3=1，—3=1，—=1，2=—，—2=。

　　解（2）時(shí)要注意|z|R，所以須令z=x +yi。

　　【變式訓(xùn)練3】（1）復(fù)數(shù)11+i+i2等于（）

　　A、1+i2 B、1—i2 C、—12 D、12

　　（2）（20_江西鷹潭）已知復(fù)數(shù)z=23—i1+23i+（21—i）2 010，則復(fù)數(shù)z等于（）

　　A、0 B、2 C、—2i D、2i

　　【解析】（1）D。計(jì)算容易有11+i+i2=12。

　　（2）A。

　　總結(jié)提高

　　復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算是重點(diǎn)，是每年必考內(nèi)容之一，復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算：①加減法按合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行；②乘法展開(kāi)、除法須分母實(shí)數(shù)化。因此，一些復(fù)數(shù)問(wèn)題只需設(shè)z=a+bi（a，bR）代入原式后，就可以將復(fù)數(shù)問(wèn)題化歸為實(shí)數(shù)問(wèn)題來(lái)解決。

高三數(shù)學(xué)課程教學(xué)設(shè)計(jì)范文5篇5

　　【高考要求】：

　　三角函數(shù)的有關(guān)概念（B）。

　　【教學(xué)目標(biāo)】：

　　理解任意角的概念；理解終邊相同的角的意義；了解弧度的意義，并能進(jìn)行弧度與角度的互化。

　　理解任意角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義；初步了解有向線段的概念，會(huì)利用單位圓中的三角函數(shù)線表示任意角的正弦、余弦、正切。

　　【教學(xué)重難點(diǎn)】：

　　終邊相同的角的意義和任意角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義。

　　【知識(shí)復(fù)習(xí)與自學(xué)質(zhì)疑】

　　一、問(wèn)題。

　　1、角的概念是什么？角按旋轉(zhuǎn)方向分為哪幾類？

　　2、在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)角分為哪幾類？與終邊相同的角怎么表示？

　　3、什么是弧度和弧度制？弧度和角度怎么換算？弧度和實(shí)數(shù)有什么樣的關(guān)系？

　　4、弧度制下圓的弧長(zhǎng)公式和扇形的面積公式是什么？

　　5、任意角的三角函數(shù)的定義是什么？在各象限的符號(hào)怎么確定？

　　6、你能在單位圓中畫(huà)出正弦、余弦和正切線嗎？

　　7、同角三角函數(shù)有哪些基本關(guān)系式？

　　二、練習(xí)。

　　1、給出下列命題：

　　（1）小于的角是銳角；

　　（2）若是第一象限的角，則必為第一象限的'角；

　　（3）第三象限的角必大于第二象限的角；

　　（4）第二象限的角是鈍角；

　　（5）相等的角必是終邊相同的角；終邊相同的角不一定相等；

　　（6）角2與角的終邊不可能相同；

　　（7）若角與角有相同的終邊，則角（的'終邊必在軸的非負(fù)半軸上。其中正確的命題的序號(hào)是

　　2、設(shè)P點(diǎn)是角終邊上一點(diǎn)，且滿足則的值是

　　3、一個(gè)扇形弧AOB的面積是1，它的周長(zhǎng)為4，則該扇形的中心角=弦AB長(zhǎng)=

　　4、若則角的終邊在象限。

　　5、在直角坐標(biāo)系中，若角與角的終邊互為反向延長(zhǎng)線，則角與角之間的關(guān)系是

　　6、若是第三象限的角，則—，的終邊落在何處？

　　【交流展示、互動(dòng)探究與精講點(diǎn)撥】

　　例1、如圖，分別是角的終邊。

　　（1）求終邊落在陰影部分（含邊界）的所有角的集合；

　　（2）求終邊落在陰影部分、且在上所有角的集合；

　　（3）求始邊在OM位置，終邊在ON位置的所有角的集合。

　　例2。（1）已知角的終邊在直線上，求的值；

　　（2）已知角的終邊上有一點(diǎn)A，求的值。

　　例3、若，則在第象限。

　　例4、若一扇形的周長(zhǎng)為20，則當(dāng)扇形的圓心角等于多少弧度時(shí)，這個(gè)扇形的面積最大？最大面積是多少？

　　【矯正反饋】

　　1、若銳角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為，則角的弧度數(shù)為。

　　2、若，又是第二，第三象限角，則的取值范圍是。

　　3、一個(gè)半徑為的扇形，如果它的周長(zhǎng)等于弧所在半圓的弧長(zhǎng)，那么該扇形的圓心角度數(shù)是弧度或角度，該扇形的面積是。

　　4、已知點(diǎn)P在第三象限，則角終邊在第象限。

　　5、設(shè)角的終邊過(guò)點(diǎn)P，則的值為。

　　6、已知角的終邊上一點(diǎn)P且，求和的值。

　　【遷移應(yīng)用】

　　1、經(jīng)過(guò)3小時(shí)35分鐘，分針轉(zhuǎn)過(guò)的角的弧度是。時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)的角的弧度數(shù)是。

　　2、若點(diǎn)P在第一象限，則在內(nèi)的取值范圍是。

　　3、若點(diǎn)P從（1，0）出發(fā)，沿單位圓逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)弧長(zhǎng)到達(dá)Q點(diǎn)，則Q點(diǎn)坐標(biāo)為。

　　4、如果為小于360的正角，且角的7倍數(shù)的角的終邊與這個(gè)角的終邊重合，求角的值。

高三數(shù)學(xué)課程教學(xué)設(shè)計(jì)范文5篇6

　　●知識(shí)梳理

　　函數(shù)的綜合應(yīng)用主要體現(xiàn)在以下幾方面：

　　1、函數(shù)內(nèi)容本身的相互綜合，如函數(shù)概念、性質(zhì)、圖象等方面知識(shí)的綜合。

　　2、函數(shù)與其他數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的綜合，如方程、不等式、數(shù)列、解析幾何等方面的內(nèi)容與函數(shù)的綜合。這是高考主要考查的內(nèi)容。

　　3、函數(shù)與實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的綜合。

　　●點(diǎn)擊雙基

　　1、已知函數(shù)f（x）=lg（2x—b）（b為常數(shù)），若x[1，+）時(shí)，f（x）0恒成立，則A、b1 B、b1 C、b1 D、b=1

　　解析：當(dāng)x[1，+）時(shí)，f（x）0，從而2x—b1，即b2x—1、而x[1，+）時(shí)，2x—1單調(diào)增加，

　　b2—1=1。

　　答案：A

　　2、若f（x）是R上的減函數(shù)，且f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，3）和B（3，—1），則不等式|f（x+1）—1|2的解集是___________________。

　　解析：由|f（x+1）—1|2得—2

　　又f（x）是R上的減函數(shù)，且f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)A（0，3），B（3，—1），

高三數(shù)學(xué)課程教學(xué)設(shè)計(jì)范文5篇7

　　答案：（—1，2）

　　●典例剖析

　　【例1】取第一象限內(nèi)的點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2），使1，x1，x2，2依次成等差數(shù)列，1，y1，y2，2依次成等比數(shù)列，則點(diǎn)P1、P2與射線l：y=x（x0）的關(guān)系為

　　A、點(diǎn)P1、P2都在l的上方

　　B、點(diǎn)P1、P2都在l上

　　C、點(diǎn)P1在l的下方，P2在l的上方

　　D、點(diǎn)P1、P2都在l的下方

　　剖析：x1= +1=，x2=1+ =，y1=1 =，y2=，∵y1

　　P1、P2都在l的下方。

　　答案：D

　　【例2】已知f（x）是R上的偶函數(shù)，且f（2）=0，g（x）是R上的奇函數(shù)，且對(duì)于xR，都有g(shù)（x）=f（x—1），求f（20_）的值。

　　解：由g（x）=f（x—1），xR，得f（x）=g（x+1）。又f（—x）=f（x），g（—x）=—g（x），

　　故有f（x）=f（—x）=g（—x+1）=—g（x—1）=—f（x—2）=—f（2—x）=—g（3—x）=

　　g（x—3）=f（x—4），也即f（x+4）=f（x），xR。

　　f（x）為周期函數(shù)，其周期T=4。

　　f（20_）=f（4500+2）=f（2）=0。

　　評(píng)述：應(yīng)靈活掌握和運(yùn)用函數(shù)的奇偶性、周期性等性質(zhì)。

　　【例3】函數(shù)f（x）=（m0），x1、x2R，當(dāng)x1+x2=1時(shí)，f（x1）+f（x2）= 。、

　　（1）求m的值；

　　（2）數(shù)列{an}，已知an=f（0）+f（）+f（）++f（）+f（1），求an。

　　解：（1）由f（x1）+f（x2）=，得+ =，

　　4 +4 +2m= [4 +m（4 +4）+m2]。

　　∵x1+x2=1，（2—m）（4 +4）=（m—2）2。

　　4 +4 =2—m或2—m=0。

　　∵4 +4 2 =2 =4，

　　而m0時(shí)2—m2，4 +4 2—m。

　　m=2。

　　（2）∵an=f（0）+f（）+f（）++f（）+f（1），an=f（1）+f（）+ f（）++f（）+f（0）。

　　2an=[f（0）+f（1）]+[f（）+f（）]++[f（1）+f（0）]= + ++ = 。

　　an= 。

　　深化拓展

　　用函數(shù)的思想處理方程、不等式、數(shù)列等問(wèn)題是一重要的思想方法。

　　【例4】函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，且對(duì)任意x、yR，有f（x+y）=f（x）+f（y），且當(dāng)x0時(shí)，f（x）0，f（1）=—2。

　　（1）證明f（x）是奇函數(shù)；

　　（2）證明f（x）在R上是減函數(shù)；

　　（3）求f（x）在區(qū)間[—3，3]上的最大值和最小值。

　　（1）證明：由f（x+y）=f（x）+f（y），得f[x+（—x）]=f（x）+f（—x），f（x）+ f（—x）=f（0）。又f（0+0）=f（0）+f（0），f（0）=0。從而有f（x）+f（—x）=0。

　　f（—x）=—f（x）。f（x）是奇函數(shù)。

　　（2）證明：任取x1、x2R，且x10。f（x2—x1）0。

　　—f（x2—x1）0，即f（x1）f（x2），從而f（x）在R上是減函數(shù)。

　　（3）解：由于f（x）在R上是減函數(shù)，故f（x）在[—3，3]上的最大值是f（—3），最小值是f（3）。由f（1）=—2，得f（3）=f（1+2）=f（1）+f（2）=f（1）+f（1+1）=f（1）+f（1）+f（1）=3f（1）=3（—2）=—6，f（—3）=—f（3）=6。從而最大值是6，最小值是—6。

　　深化拓展

　　對(duì)于任意實(shí)數(shù)x、y，定義運(yùn)算x_y=ax+by+cxy，其中a、b、c是常數(shù)，等式右邊的運(yùn)算是通常的加法和乘法運(yùn)算。現(xiàn)已知1_2=3，2_3=4，并且有一個(gè)非零實(shí)數(shù)m，使得對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，都有x_m=x，試求m的值。

　　提示：由1_2=3，2_3=4，得

　　b=2+2c，a=—1—6c。

　　又由x_m=ax+bm+cmx=x對(duì)于任意實(shí)數(shù)x恒成立，

　　b=0=2+2c。

　　c=—1。（—1—6c）+cm=1。

　　—1+6—m=1。m=4。

　　答案：4。

　　●闖關(guān)訓(xùn)練

　　夯實(shí)基礎(chǔ)

　　1、已知y=f（x）在定義域[1，3]上為單調(diào)減函數(shù)，值域?yàn)閇4，7]，若它存在反函數(shù)，則反函數(shù)在其定義域上

　　A、單調(diào)遞減且最大值為7 B、單調(diào)遞增且最大值為7

　　C、單調(diào)遞減且最大值為3 D、單調(diào)遞增且最大值為3

　　解析：互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)在各自定義區(qū)間上有相同的增減性，f—1（x）的值域是[1，3]。

　　答案：C

　　2、關(guān)于x的方程|x2—4x+3|—a=0有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的值是___________________。

　　解析：作函數(shù)y=|x2—4x+3|的圖象，如下圖。

　　由圖象知直線y=1與y=|x2—4x+3|的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，即方程|x2—4x+3|=1也就是方程|x2—4x+3|—1=0有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，因此a=1。

　　答案：1

　　3、若存在常數(shù)p0，使得函數(shù)f（x）滿足f（px）=f（px—）（xR），則f（x）的一個(gè)正周期為_(kāi)_________。

　　解析：由f（px）=f（px—），

　　令px=u，f（u）=f（u—）=f[（u+）— ]，T=或的整數(shù)倍。

　　答案：（或的整數(shù)倍）

　　4、已知關(guān)于x的方程sin2x—2sinx—a=0有實(shí)數(shù)解，求a的取值范圍。

　　解：a=sin2x—2sinx=（sinx—1）2—1。

　　∵—11，0（sinx—1）24。

　　a的范圍是[—1，3]。

　　5、記函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)锳，g（x）=lg[（x—a—1）（2a—x）]（a1）的定義域?yàn)锽。

　　（1）求A；

　　（2）若B A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

　　解：（1）由2— 0，得0，

　　x—1或x1，即A=（—，—1）[1，+）。

　　（2）由（x—a—1）（2a—x）0，得（x—a—1）（x—2a）0。

　　∵a1，a+12a。B=（2a，a+1）。

　　∵B A，2a1或a+1—1，即a或a—2。

　　而a1，1或a—2。

　　故當(dāng)B A時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（—，—2][，1）。

　　培養(yǎng)能力

　　6、（理）已知二次函數(shù)f（x）=x2+bx+c（b0，cR）。

　　若f（x）的定義域?yàn)閇—1，0]時(shí)，值域也是[—1，0]，符合上述條件的函數(shù)f（x）是否存在？若存在，求出f（x）的表達(dá)式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

　　解：設(shè)符合條件的f（x）存在，

　　∵函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是x=—，

　　又b0，— 0。

　　①當(dāng)— 0，即01時(shí)，

　　函數(shù)x=—有最小值—1，則

　　或（舍去）。

　　②當(dāng)—1—，即12時(shí)，則

　　（舍去）或（舍去）。

　　③當(dāng)— —1，即b2時(shí)，函數(shù)在[—1，0]上單調(diào)遞增，則解得

　　綜上所述，符合條件的函數(shù)有兩個(gè)，

　　f（x）=x2—1或f（x）=x2+2x。

　　（文）已知二次函數(shù)f（x）=x2+（b+1）x+c（b0，cR）。

　　解：∵函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是

　　x=—，又b0，— — 。

　　設(shè)符合條件的f（x）存在，

　　①當(dāng)— —1時(shí)，即b1時(shí)，函數(shù)f（x）在[—1，0]上單調(diào)遞增，則

　　②當(dāng)—1—，即01時(shí)，則

　　（舍去）。

　　綜上所述，符合條件的函數(shù)為f（x）=x2+2x。

　　7、已知函數(shù)f（x）=x+的定義域?yàn)椋?，+），且f（2）=2+ 。設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作直線y=x和y軸的垂線，垂足分別為M、N。

　　（1）求a的值。

　　（2）問(wèn)：|PM||PN|是否為定值？若是，則求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由。

　　（3）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求四邊形OMPN面積的最小值。

　　解：（1）∵f（2）=2+ =2+，a= 。

　　（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x0，y0），則有y0=x0+，x00，由點(diǎn)到直線的距離公式可知，|PM|= =，|PN|=x0，有|PM||PN|=1，即|PM||PN|為定值，這個(gè)值為1。

　　（3）由題意可設(shè)M（t，t），可知N（0，y0）。

　　∵PM與直線y=x垂直，kPM1=—1，即=—1。解得t=（x0+y0）。

　　又y0=x0+，t=x0+ 。

　　S△OPM= +，S△OPN= x02+ 。

　　S四邊形OMPN=S△OPM+S△OPN=（x02+）+ 1+ 。

　　當(dāng)且僅當(dāng)x0=1時(shí)，等號(hào)成立。

　　此時(shí)四邊形OMPN的面積有最小值1+ 。

　　探究創(chuàng)新

　　8、有一塊邊長(zhǎng)為4的正方形鋼板，現(xiàn)對(duì)其進(jìn)行切割、焊接成一個(gè)長(zhǎng)方體形無(wú)蓋容器（切、焊損耗忽略不計(jì)）。有人應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)作了如下設(shè)計(jì)：如圖（a），在鋼板的四個(gè)角處各切去一個(gè)小正方形，剩余部分圍成一個(gè)長(zhǎng)方體，該長(zhǎng)方體的高為小正方形邊長(zhǎng)，如圖（b）。

　　（1）請(qǐng)你求出這種切割、焊接而成的長(zhǎng)方體的最大容積V1；

　　（2）由于上述設(shè)計(jì)存在缺陷（材料有所浪費(fèi)），請(qǐng)你重新設(shè)計(jì)切、焊方法，使材料浪費(fèi)減少，而且所得長(zhǎng)方體容器的容積V2V1。

　　解：（1）設(shè)切去正方形邊長(zhǎng)為x，則焊接成的長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)為4—2x，高為x，

　　V1=（4—2x）2x=4（x3—4x2+4x）（0

　　V1=4（3x2—8x+4）。

　　令V1=0，得x1=，x2=2（舍去）。

　　而V1=12（x—）（x—2），

　　又當(dāng)x時(shí)，V10；當(dāng)

　　當(dāng)x=時(shí)，V1取最大值。

　　（2）重新設(shè)計(jì)方案如下：

　　如圖①，在正方形的兩個(gè)角處各切下一個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形；如圖②，將切下的小正方形焊在未切口的正方形一邊的中間；如圖③，將圖②焊成長(zhǎng)方體容器。

　　新焊長(zhǎng)方體容器底面是一長(zhǎng)方形，長(zhǎng)為3，寬為2，此長(zhǎng)方體容積V2=321=6，顯然V2V1。

　　故第二種方案符合要求。

　　●思悟小結(jié)

　　1、函數(shù)知識(shí)可深可淺，復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)掌握好分寸，如二次函數(shù)問(wèn)題應(yīng)高度重視，其他如分類討論、探索性問(wèn)題屬熱點(diǎn)內(nèi)容，應(yīng)適當(dāng)加強(qiáng)。

　　2、數(shù)形結(jié)合思想貫穿于函數(shù)研究的各個(gè)領(lǐng)域的全部過(guò)程中，掌握了這一點(diǎn)，將會(huì)體會(huì)到函數(shù)問(wèn)題既千姿百態(tài)，又有章可循。

　　●教師下載中心

　　教學(xué)點(diǎn)睛

　　數(shù)形結(jié)合和數(shù)形轉(zhuǎn)化是解決本章問(wèn)題的重要思想方法，應(yīng)要求學(xué)生熟練掌握用函數(shù)的圖象及方程的曲線去處理函數(shù)、方程、不等式等問(wèn)題。

　　拓展題例

　　【例1】設(shè)f（x）是定義在[—1，1]上的奇函數(shù)，且對(duì)任意a、b[—1，1]，當(dāng)a+b0時(shí)，都有0。

　　（1）若ab，比較f（a）與f（b）的大小；

　　（2）解不等式f（x—）

　　（3）記P={x|y=f（x—c）}，Q={x|y=f（x—c2）}，且PQ=，求c的取值范圍。

　　解：設(shè)—1x1

　　0。

　　∵x1—x20，f（x1）+f（—x2）0。

　　f（x1）—f（—x2）。

　　又f（x）是奇函數(shù)，f（—x2）=—f（x2）。

　　f（x1）

　　f（x）是增函數(shù)。

　　（1）∵ab，f（a）f（b）。

　　（2）由f（x—）

　　— 。

　　不等式的解集為{x|— }。

　　（3）由—11，得—1+c1+c，

　　P={x|—1+c1+c}。

　　由—11，得—1+c21+c2，

　　Q={x|—1+c21+c2}。

　　∵PQ=，

　　1+c—1+c2或—1+c1+c2，

　　解得c2或c—1。

　　【例2】已知函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)h（x）=x+ +2的圖象關(guān)于點(diǎn)A（0，1）對(duì)稱。

　　（1）求f（x）的解析式；

　　（2）（文）若g（x）=f（x）x+ax，且g（x）在區(qū)間（0，2]上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

　　（理）若g（x）=f（x）+，且g（x）在區(qū)間（0，2]上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

　　解：（1）設(shè)f（x）圖象上任一點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），點(diǎn)（x，y）關(guān)于點(diǎn)A（0，1）的對(duì)稱點(diǎn)（—x，2—y）在h（x）的圖象上。

　　2—y=—x+ +2。

　　y=x+，即f（x）=x+ 。

　　（2）（文）g（x）=（x+）x+ax，

　　即g（x）=x2+ax+1。

　　g（x）在（0，2]上遞減— 2，

　　a—4。

　　（理）g（x）=x+ 。

　　∵g（x）=1—，g（x）在（0，2]上遞減，

　　1— 0在x（0，2]時(shí)恒成立，

　　即ax2—1在x（0，2]時(shí)恒成立。

　　∵x（0，2]時(shí)，（x2—1）max=3，

　　a3。

　　【例3】在4月份（共30天），有一新款服裝投放某專賣店銷售，日銷售量（單位：件）f（n）關(guān)于時(shí)間n（130，nN_）的函數(shù)關(guān)系如下圖所示，其中函數(shù)f（n）圖象中的點(diǎn)位于斜率為5和—3的兩條直線上，兩直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m，且第m天日銷售量最大。

　　（1）求f（n）的表達(dá)式，及前m天的銷售總數(shù)；

　　（2）按規(guī)律，當(dāng)該專賣店銷售總數(shù)超過(guò)400件時(shí)，社會(huì)上流行該服裝，而日銷售量連續(xù)下降并低于30件時(shí)，該服裝的流行會(huì)消失。試問(wèn)該服裝在社會(huì)上流行的天數(shù)是否會(huì)超過(guò)10天？并說(shuō)明理由。

　　解：（1）由圖形知，當(dāng)1m且nN_時(shí)，f（n）=5n—3。

　　由f（m）=57，得m=12。

　　f（n）=

　　前12天的銷售總量為

　　5（1+2+3++12）—312=354件。

　　（2）第13天的銷售量為f（13）=—313+93=54件，而354+54400，

　　從第14天開(kāi)始銷售總量超過(guò)400件，即開(kāi)始流行。

　　設(shè)第n天的日銷售量開(kāi)始低于30件（1221。

　　從第22天開(kāi)始日銷售量低于30件，

　　即流行時(shí)間為14號(hào)至21號(hào)。

　　該服裝流行時(shí)間不超過(guò)10天。

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