高一數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)

時(shí)間：2023-10-14 07:03:18 教學(xué)設(shè)計(jì) 我要投稿

　　作為一名無私奉獻(xiàn)的老師，就難以避免地要準(zhǔn)備教學(xué)設(shè)計(jì)，借助教學(xué)設(shè)計(jì)可以讓教學(xué)工作更加有效地進(jìn)行。教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)該怎么寫呢？下面是小編為大家收集的高一數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)，歡迎大家分享。

高一數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)

高一數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)1

　　(一)教學(xué)目標(biāo)

　　1.知識(shí)與技能

　　(1)理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集和交集.

　　(2)能使用Venn圖表示集合的并集和交集運(yùn)算結(jié)果，體會(huì)直觀圖對(duì)理解抽象概念的作用。

　　(3)掌握的關(guān)的術(shù)語(yǔ)和符號(hào)，并會(huì)用它們正確進(jìn)行集合的并集與交集運(yùn)算。

　　2.過程與方法

　　通過對(duì)實(shí)例的分析、思考，獲得并集與交集運(yùn)算的法則，感知并集和交集運(yùn)算的實(shí)質(zhì)與內(nèi)涵，增強(qiáng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，研究問題的創(chuàng)新意識(shí)和能力.

　　3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀

　　通過集合的并集與交集運(yùn)算法則的發(fā)現(xiàn)、完善，增強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想認(rèn)識(shí)客觀事物，發(fā)現(xiàn)客觀規(guī)律的興趣與能力，從而體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.

　　(二)教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：交集、并集運(yùn)算的含義，識(shí)記與運(yùn)用.

　　難點(diǎn)：弄清交集、并集的含義，認(rèn)識(shí)符號(hào)之間的區(qū)別與聯(lián)系

　　(三)教學(xué)方法

　　在思考中感知知識(shí)，在合作交流中形成知識(shí)，在獨(dú)立鉆研和探究中提升思維能力，嘗試實(shí)踐與交流相結(jié)合.

　　(四)教學(xué)過程

　　教學(xué)環(huán)節(jié) 教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖

　　提出問題引入新知思考：觀察下列各組集合，聯(lián)想實(shí)數(shù)加法運(yùn)算，探究集合能否進(jìn)行類似“加法”運(yùn)算.

　　(1)A = {1，3，5}，B = {2，4，6}，C = {1，2，3，4，5，6}

　　(2)A = {x | x是有理數(shù)}，

　　B = {x | x是無理數(shù)}，

　　C = {x | x是實(shí)數(shù)}.

　　師：兩數(shù)存在大小關(guān)系，兩集合存在包含、相等關(guān)系;實(shí)數(shù)能進(jìn)行加減運(yùn)算，探究集合是否有相應(yīng)運(yùn)算.

　　生：集合A與B的元素合并構(gòu)成C.

　　師：由集合A、B元素組合為C，這種形式的組合就是為集合的并集運(yùn)算. 生疑析疑，

　　導(dǎo)入新知

　　形成

　　概念

　　思考：并集運(yùn)算.

　　集合C是由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的，稱C為A和B的并集.

　　定義：由所有屬于集合A或集合B的元素組成的集合. 稱為集合A與B的并集;記作：A∪B;讀作A并B，即A∪B = {x | x∈A，或x∈B}，Venn圖表示為：

　　師：請(qǐng)同學(xué)們將上述兩組實(shí)例的共同規(guī)律用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)出來.

　　學(xué)生合作交流：歸納→回答→補(bǔ)充或修正→完善→得出并集的定義. 在老師指導(dǎo)下，學(xué)生通過合作交流，探究問題共性，感知并集概念，從而初步理解并集的含義.

　　應(yīng)用舉例例1 設(shè)A = {4，5，6，8}，B = {3，5，7，8}，求A∪B.

　　例2 設(shè)集合A = {x | –1

　　例1解：A∪B = {4, 5, 6, 8}∪{3, 5, 7, 8} = {3, 4, 5, 6, 7, 8}.

　　例2解：A∪B = {x |–1

　　師：求并集時(shí)，兩集合的相同元素如何在并集中表示.

　　生：遵循集合元素的互異性.

　　師：涉及不等式型集合問題.

　　注意利用數(shù)軸，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想求解.

　　生：在數(shù)軸上畫出兩集合，然后合并所有區(qū)間. 同時(shí)注意集合元素的互異性. 學(xué)生嘗試求解，老師適時(shí)適當(dāng)指導(dǎo)，評(píng)析.

　　固化概念

　　提升能力

　　探究性質(zhì) ①A∪A = A， ②A∪ = A，

　　③A∪B = B∪A，

　　④ ∪B， ∪B.

　　老師要求學(xué)生對(duì)性質(zhì)進(jìn)行合理解釋. 培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力.

　　形成概念自學(xué)提要：

　　①由兩集合的所有元素合并可得兩集合的并集，而由兩集合的公共元素組成的集合又會(huì)是兩集合的一種怎樣的運(yùn)算?

　　②交集運(yùn)算具有的`運(yùn)算性質(zhì)呢?

　　交集的定義.

　　由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為A與B的交集;記作A∩B，讀作A交B.

　　即A∩B = {x | x∈A且x∈B}

　　Venn圖表示

　　老師給出自學(xué)提要，學(xué)生在老師的引導(dǎo)下自我學(xué)習(xí)交集知識(shí)，自我體會(huì)交集運(yùn)算的含義. 并總結(jié)交集的性質(zhì).

　　生：①A∩A = A;

　　②A∩ = ;

　　③A∩B = B∩A;

　　④A∩ ，A∩ .

　　師：適當(dāng)闡述上述性質(zhì).

　　自學(xué)輔導(dǎo)，合作交流，探究交集運(yùn)算. 培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，為終身發(fā)展培養(yǎng)基本素質(zhì).

　　應(yīng)用舉例例1 (1)A = {2，4，6，8，10}，

　　B = {3，5，8，12}，C = {8}.

　　(2)新華中學(xué)開運(yùn)動(dòng)會(huì)，設(shè)

　　A = {x | x是新華中學(xué)高一年級(jí)參加百米賽跑的同學(xué)}，

　　B = {x | x是新華中學(xué)高一年級(jí)參加跳高比賽的同學(xué)}，求A∩B.

　　例2 設(shè)平面內(nèi)直線l1上點(diǎn)的集合為L(zhǎng)1，直線l2上點(diǎn)的集合為L(zhǎng)2，試用集合的運(yùn)算表示l1，l2的位置關(guān)系. 學(xué)生上臺(tái)板演，老師點(diǎn)評(píng)、總結(jié).

　　例1 解：(1)∵A∩B = {8}，

　　∴A∩B = C.

　　(2)A∩B就是新華中學(xué)高一年級(jí)中那些既參加百米賽跑又參加跳高比賽的同學(xué)組成的集合. 所以，A∩B = {x | x是新華中學(xué)高一年級(jí)既參加百米賽跑又參加跳高比賽的同學(xué)}.

　　例2 解：平面內(nèi)直線l1，l2可能有三種位置關(guān)系，即相交于一點(diǎn)，平行或重合.

　　(1)直線l1，l2相交于一點(diǎn)P可表示為 L1∩L2 = {點(diǎn)P};

　　(2)直線l1，l2平行可表示為

　　L1∩L2 = ;

　　(3)直線l1，l2重合可表示為

　　L1∩L2 = L1 = L2. 提升學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力.

　　歸納總結(jié) 并集：A∪B = {x | x∈A或x∈B}

　　交集：A∩B = {x | x∈A且x∈B}

　　性質(zhì)：①A∩A = A，A∪A = A，

　　②A∩ = ，A∪ = A，

　　③A∩B = B∩A，A∪B = B∪A. 學(xué)生合作交流：回顧→反思→總理→小結(jié)

　　老師點(diǎn)評(píng)、闡述歸納知識(shí)、構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

　　課后作業(yè) 1.1第三課時(shí) 習(xí)案學(xué)生獨(dú)立完成鞏固知識(shí)，提升能力，反思升華

　　備選例題

　　例1 已知集合A = {–1，a2 + 1，a2 – 3}，B = {– 4，a – 1，a + 1}，且A∩B = {–2}，求a的值.

　　【解析】法一：∵A∩B = {–2}，∴–2∈B，

　　∴a – 1 = –2或a + 1 = –2，

　　解得a = –1或a = –3，

　　當(dāng)a = –1時(shí)，A = {–1，2，–2}，B = {– 4，–2，0}，A∩B = {–2}.

　　當(dāng)a = –3時(shí)，A = {–1，10，6}，A不合要求，a = –3舍去

　　∴a = –1.

　　法二：∵A∩B = {–2}，∴–2∈A，

　　又∵a2 + 1≥1，∴a2 – 3 = –2，

　　解得a =±1，

　　當(dāng)a = 1時(shí)，A = {–1，2，–2}，B = {– 4，0，2}，A∩B≠{–2}.

　　當(dāng)a = –1時(shí)，A = {–1，2，–2}，B = {– 4，–2，0}，A∩B ={–2}，∴a = –1.

　　例2 集合A = {x | –1

　　(1)若A∩B = ，求a的取值范圍;

　　(2)若A∪B = {x | x<1}，求a的取值范圍.

　　【解析】(1)如下圖所示：A = {x | –1

　　∴數(shù)軸上點(diǎn)x = a在x = – 1左側(cè).

　　∴a≤–1.

　　(2)如右圖所示：A = {x | –1

　　∴數(shù)軸上點(diǎn)x = a在x = –1和x = 1之間.

　　∴–1

　　例3 已知集合A = {x | x2 – ax + a2 – 19 = 0}，B = {x | x2 – 5x + 6 = 0}，C = {x | x2 + 2x – 8 = 0}，求a取何實(shí)數(shù)時(shí)，A∩B 與A∩C = 同時(shí)成立?

　　【解析】B = {x | x2 – 5x + 6 = 0} = {2，3}，C = {x | x2 + 2x – 8 = 0} = {2，– 4}.

　　由A∩B 和A∩C = 同時(shí)成立可知，3是方程x2 – ax + a2 – 19 = 0的解. 將3代入方程得a2 – 3a – 10 = 0，解得a = 5或a = –2.

　　當(dāng)a = 5時(shí)，A = {x | x2 – 5x + 6 = 0} = {2，3}，此時(shí)A∩C = {2}，與題設(shè)A∩C = 相矛盾，故不適合.

　　當(dāng)a = –2時(shí)，A = {x | x2 + 2x – 15 = 0} = {3，5}，此時(shí)A∩B 與A∩C = ，同時(shí)成立，∴滿足條件的實(shí)數(shù)a = –2.

　　例4 設(shè)集合A = {x2，2x – 1，– 4}，B = {x – 5，1 – x，9}，若A∩B = {9}，求A∪B.

　　【解析】由9∈A，可得x2 = 9或2x – 1 = 9，解得x =±3或x = 5.

　　當(dāng)x = 3時(shí)，A = {9，5，– 4}，B = {–2，–2，9}，B中元素違背了互異性，舍去.

　　當(dāng)x = –3時(shí)，A = {9，–7，– 4}，B = {–8，4，9}，A∩B = {9}滿足題意，故A∪B = {–7，– 4，–8，4，9}.

　　當(dāng)x = 5時(shí)，A = {25，9，– 4}，B = {0，– 4，9}，此時(shí)A∩B = {– 4，9}與A∩B = {9}矛盾，故舍去.

　　綜上所述，x = –3且A∪B = {–8，– 4，4，–7，9}.

高一數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)2

　　本節(jié)課是《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)5》（北師大版）第一章數(shù)列第二節(jié)等差數(shù)列第一課時(shí)．?dāng)?shù)列是高中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容之一，它不僅有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用，而且起著承前啟后的作用．等差數(shù)列是在學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)列的有關(guān)概念和給出數(shù)列的兩種方法——通項(xiàng)公式和遞推公式的基礎(chǔ)上，對(duì)數(shù)列的知識(shí)進(jìn)一步深入和拓廣．同時(shí)等差數(shù)列也為今后學(xué)習(xí)等比數(shù)列提供了“聯(lián)想”、“類比”的思想方法．

　　【教學(xué)目標(biāo)】

　　1．知識(shí)與技能

　　（1）理解等差數(shù)列的定義，會(huì)應(yīng)用定義判斷一個(gè)數(shù)列是否是等差數(shù)列：

　　（2）賬務(wù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其推導(dǎo)過程：

　　（3）會(huì)應(yīng)用等差數(shù)列通項(xiàng)公式解決簡(jiǎn)單問題。

　　2.過程與方法

　　在定義的理解和通項(xiàng)公式的推導(dǎo)、應(yīng)用過程中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、歸納能力和嚴(yán)密的邏輯思維的能力，體驗(yàn)從特殊到一般，一般到特殊的認(rèn)知規(guī)律，提高熟悉猜想和歸納的能力，滲透函數(shù)與方程的思想。

　　3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀

　　通過教師指導(dǎo)下學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、相互交流和探索活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索、用于發(fā)現(xiàn)的求知精神，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生感受到成功的喜悅。在解決問題的過程中，使學(xué)生養(yǎng)成細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、善于總結(jié)的良好習(xí)慣。

　　【教學(xué)重點(diǎn)】

　　①等差數(shù)列的概念；②等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

　　【教學(xué)難點(diǎn)】

　　①理解等差數(shù)列“等差”的特點(diǎn)及通項(xiàng)公式的含義；②等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程．

　　【學(xué)情分析】

　　我所教學(xué)的學(xué)生是我校高一（7）班的學(xué)生（平行班學(xué)生），經(jīng)過一年的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，大部分學(xué)生知識(shí)經(jīng)驗(yàn)已較為豐富，他們的智力發(fā)展已到了形式運(yùn)演階段，具備了較強(qiáng)的抽象思維能力和演繹推理能力，但也有一部分學(xué)生的基礎(chǔ)較弱，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣還不是很濃，所以我在授課時(shí)注重從具體的生活實(shí)例出發(fā)，注重引導(dǎo)、啟發(fā)、研究和探討以符合這類學(xué)生的心理發(fā)展特點(diǎn)，從而促進(jìn)思維能力的進(jìn)一步發(fā)展．

　　【設(shè)計(jì)思路】

　　1．教法

　　①啟發(fā)引導(dǎo)法：這種方法有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行主動(dòng)建構(gòu)；有利于突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)；有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性和積極性，發(fā)揮其創(chuàng)造性．

　　②分組討論法：有利于學(xué)生進(jìn)行交流，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性．

　　③講練結(jié)合法：可以及時(shí)鞏固所學(xué)內(nèi)容，抓住重點(diǎn)，突破難點(diǎn)．

　　2．學(xué)法

　　引導(dǎo)學(xué)生首先從三個(gè)現(xiàn)實(shí)問題（數(shù)數(shù)問題、水庫(kù)水位問題、儲(chǔ)蓄問題）概括出數(shù)組特點(diǎn)并抽象出等差數(shù)列的概念；接著就等差數(shù)列概念的特點(diǎn)，推導(dǎo)出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；可以對(duì)各種能力的同學(xué)引導(dǎo)認(rèn)識(shí)多元的推導(dǎo)思維方法．

　　【教學(xué)過程】

　　一：創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

　　1．從0開始，將5的倍數(shù)按從小到大的順序排列，得到的數(shù)列是什么？

　　2．水庫(kù)管理人員為了保證優(yōu)質(zhì)魚類有良好的生活環(huán)境，用定期放水清庫(kù)的辦法清理水庫(kù)中的雜魚．如果一個(gè)水庫(kù)的水位為18，自然放水每天水位降低2．5，最低降至5．那么從開始放水算起，到可以進(jìn)行清理工作的那天，水庫(kù)每天的水位（單位：）組成一個(gè)什么數(shù)列？

　　3．我國(guó)現(xiàn)行儲(chǔ)蓄制度規(guī)定銀行支付存款利息的方式為單利，即不把利息加入本息計(jì)算下一期的利息．按照單利計(jì)算本利和的公式是：本利和＝本金×（1＋利率×存期）．按活期存入10 000元錢，年利率是0．72%，那么按照單利，5年內(nèi)各年末的本利和（單位：元）組成一個(gè)什么數(shù)列？

　　教師：以上三個(gè)問題中的數(shù)蘊(yùn)涵著三列數(shù)．

　　學(xué)生：

　　1：0，5，10，15，20，25，…．

　　2：18，15．5，13，10．5，8，5．5．

　　3:10072，10144，10216，10288，10360.

　　（設(shè)置意圖：從實(shí)例引入,實(shí)質(zhì)是給出了等差數(shù)列的現(xiàn)實(shí)背景,目的是讓學(xué)生感受到等差數(shù)列是現(xiàn)實(shí)生活中大量存在的數(shù)學(xué)模型．通過分析,由特殊到一般，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)探究知識(shí)的自主性，培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力．

　　二：觀察歸納，形成定義

　　①0，5，10，15，20，25，…．

　　②18，15．5，13，10．5，8，5．5．

　　③10072，10144，10216，10288，10360.

　　思考1上述數(shù)列有什么共同特點(diǎn)？

　　思考2根據(jù)上數(shù)列的共同特點(diǎn)，你能給出等差數(shù)列的一般定義嗎？

　　思考3你能將上述的文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言嗎？

　　教師：引導(dǎo)學(xué)生思考這三列數(shù)具有的共同特征，然后讓學(xué)生抓住數(shù)列的特征，歸納得出等差數(shù)列概念．

　　學(xué)生：分組討論，可能會(huì)有不同的答案：前數(shù)和后數(shù)的差符合一定規(guī)律；這些數(shù)都是按照一定順序排列的…只要合理教師就要給予肯定．

　　教師引導(dǎo)歸納出：等差數(shù)列的定義；另外，教師引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)符號(hào)角度理解等差數(shù)列的定義．

　　（設(shè)計(jì)意圖：通過對(duì)一定數(shù)量感性材料的觀察、分析，提煉出感性材料的本質(zhì)屬性；使學(xué)生體會(huì)到等差數(shù)列的規(guī)律和共同特點(diǎn)；一開始抓住：“從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差為同一常數(shù)”，落實(shí)對(duì)等差數(shù)列概念的準(zhǔn)確表達(dá)．）

　　三：舉一反三，鞏固定義

　　1.判定下列數(shù)列是否為等差數(shù)列？若是，指出公差d.

　　(1)1,1,1,1,1;

　　(2)1,0,1,0,1;

　　(3)2,1,0,-1,-2;

　　(4)4,7,10,13,16.

　　教師出示題目,學(xué)生思考回答．教師訂正并強(qiáng)調(diào)求公差應(yīng)注意的問題．

　　注意：公差d是每一項(xiàng)（第2項(xiàng)起）與它的前一項(xiàng)的差，防止把被減數(shù)與減數(shù)弄顛倒，而且公差可以是正數(shù)，負(fù)數(shù)，也可以為0 ．

　　（設(shè)計(jì)意圖：強(qiáng)化學(xué)生對(duì)等差數(shù)列“等差”特征的理解和應(yīng)用）．

　　2思考4:設(shè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=3n+1，該數(shù)列是等差數(shù)列嗎？為什么？

　　（設(shè)計(jì)意圖：強(qiáng)化等差數(shù)列的證明定義法）

　　四：利用定義，導(dǎo)出通項(xiàng)

　　1.已知等差數(shù)列：8，5，2，…，求第200項(xiàng)？

　　2.已知一個(gè)等差數(shù)列｛an｝的首項(xiàng)是a1，公差是d，如何求出它的任意項(xiàng)an呢？

　　教師出示問題，放手讓學(xué)生探究，然后選擇列式具有代表性的上去板演或投影展示．根據(jù)學(xué)生在課堂上的具體情況進(jìn)行具體評(píng)價(jià)、引導(dǎo)，總結(jié)推導(dǎo)方法，體會(huì)歸納思想以及累加求通項(xiàng)的方法；讓學(xué)生初步嘗試處理數(shù)列問題的`常用方法．

　　（設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生觀察、歸納、猜想，培養(yǎng)學(xué)生合理的推理能力．學(xué)生在分組合作探究過程中，可能會(huì)找到多種不同的解決辦法，教師要逐一點(diǎn)評(píng)，并及時(shí)肯定、贊揚(yáng)學(xué)生善于動(dòng)腦、勇于創(chuàng)新的品質(zhì)，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造意識(shí)．鼓勵(lì)學(xué)生自主解答，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力）

　　五：應(yīng)用通項(xiàng)，解決問題

　　1判斷100是不是等差數(shù)列2， 9，16，…的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？

　　2在等差數(shù)列{an}中，已知a5=10，a12=31，求a1，d和an.

　　3求等差數(shù)列 3,7,11，…的第4項(xiàng)和第10項(xiàng)

　　教師：給出問題，讓學(xué)生自己操練，教師巡視學(xué)生答題情況．

　　學(xué)生：教師叫學(xué)生代表總結(jié)此類題型的解題思路，教師補(bǔ)充：已知等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差就可以求出其通項(xiàng)公式

　　（設(shè)計(jì)意圖：主要是熟悉公式,使學(xué)生從中體會(huì)公式與方程之間的聯(lián)系．初步認(rèn)識(shí)“基本量法”求解等差數(shù)列問題．）

　　六：反饋練習(xí)：教材13頁(yè)練習(xí)1

　　七：歸納總結(jié)：

　　1.一個(gè)定義：

　　等差數(shù)列的定義及定義表達(dá)式

　　2.一個(gè)公式：

　　等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

　　3.二個(gè)應(yīng)用：

　　定義和通項(xiàng)公式的應(yīng)用

　　教師：讓學(xué)生思考整理，找?guī)讉€(gè)代表發(fā)言，最后教師給出補(bǔ)充

　　（設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生去聯(lián)想本節(jié)課所涉及到的各個(gè)方面，溝通它們之間的聯(lián)系，使學(xué)生能在新的高度上去重新認(rèn)識(shí)和掌握基本概念，并靈活運(yùn)用基本概念．）

　　【設(shè)計(jì)反思】

　　本設(shè)計(jì)從生活中的數(shù)列模型導(dǎo)入，有助于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)列的興趣．在探索的過程中，學(xué)生通過分析、觀察，歸納出等差數(shù)列定義，然后由定義導(dǎo)出通項(xiàng)公式，強(qiáng)化了由具體到抽象，由特殊到一般的思維過程，有助于提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力．本節(jié)課教學(xué)采用啟發(fā)方法，以教師提出問題、學(xué)生探討解決問題為途徑，以相互補(bǔ)充展開教學(xué)，總結(jié)科學(xué)合理的知識(shí)體系，形成師生之間的良性互動(dòng)，提高課堂教學(xué)效率．

高一數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)3

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1.知識(shí)目標(biāo)：正確理解現(xiàn)階段函數(shù)的概念，理解定義域的概念

　　2.能力目標(biāo)：使學(xué)生具有使用函數(shù)模型研究生活中簡(jiǎn)單的事物變化規(guī)律的能力。

　　3.情感目標(biāo)：滲透數(shù)學(xué)來源于生活，運(yùn)用于生活的思想。

　　重點(diǎn)讓學(xué)生理解現(xiàn)階段函數(shù)的概念，定義域的概念。

　　難點(diǎn)用函數(shù)模型去研究生活中簡(jiǎn)單的事物變化規(guī)律時(shí)，如何確定定義域。

　　學(xué)情

　　分析授課班級(jí)為高一年級(jí)的學(xué)生，有朝氣，有活力，愛實(shí)踐，愛生活。本課之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了初中函數(shù)概念，為本課的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

　　教法與學(xué)法教法：微課視頻中包含情境教學(xué)法、多媒體輔助教學(xué)法的使用。

　　信息化教學(xué)資源

　　1.動(dòng)畫設(shè)計(jì)《世界在不斷的變化》

　　2.專業(yè)錄頻軟件；

　　3.視頻后期處理軟件；

　　4.QQ；

　　5.其它圖片、背景音樂。

　　課前準(zhǔn)備

　　復(fù)習(xí)初中數(shù)學(xué)函數(shù)概念

　　教學(xué)過程

　　環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)：教師活動(dòng)、學(xué)生活動(dòng)、設(shè)計(jì)意圖

　　環(huán)節(jié)一創(chuàng)設(shè)情境

　　興趣導(dǎo)入首先讓學(xué)生觀看視頻《世界在不斷的變化》

　　老師解說：這個(gè)世界在不斷的變化，有一句很有哲理的話“這個(gè)世界唯一沒有變化的就是這個(gè)世界一直在改變”。聰明的人類為了在這個(gè)不斷變化的世界中生存，想出了很多記錄世界變化規(guī)律的辦法。今天我們就來學(xué)習(xí)一個(gè)好辦法，它就是數(shù)學(xué)函數(shù)，函數(shù)是研究事物變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型之一。

　　1看視頻。

　　2聽老師解說，函數(shù)是研究世界變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型之一。

　　3了解函數(shù)的作用，對(duì)函數(shù)產(chǎn)生興趣。

　　通過讓學(xué)生觀看視頻，并對(duì)學(xué)生講解，讓學(xué)生了解函數(shù)是用來研究事物變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型之一，這樣學(xué)生能更深刻的理解函數(shù)的功能，即激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，又回顧初中學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)函數(shù)的定義。

　　在某一個(gè)變化過程中有兩個(gè)變更x和y，在某一法則的作用下，如果對(duì)于x的`每一個(gè)值，y都有唯一的值與其相對(duì)應(yīng)，就稱y是x的函數(shù)，這時(shí)x是自變量，y是因變量.

　　用一個(gè)生活實(shí)例加深對(duì)知識(shí)的理解。

　　實(shí)例：到學(xué)校商店購(gòu)買某種果汁飲料，每瓶售價(jià)2.5元，那么購(gòu)買瓶數(shù)x，與應(yīng)付款y之間存在一種對(duì)應(yīng)關(guān)系y=2.5x.瓶數(shù)x在自然數(shù)集中每取定一個(gè)值，應(yīng)付款y就有唯一一個(gè)值與其對(duì)應(yīng)，我們可以運(yùn)用對(duì)應(yīng)關(guān)系y=2.5x去進(jìn)行方便的運(yùn)算。

　　在這個(gè)例子中，我們發(fā)現(xiàn)自變更x只有在自然數(shù)集中取值才有意義，其實(shí)如果我們細(xì)心研究所有已知函數(shù)，就會(huì)發(fā)現(xiàn)確定自變量x的取值范圍，是使用函數(shù)模型描述世界變化規(guī)律的前提.

　　所以我們重新定義函數(shù)，將自變量x的取值范圍用集合D來表示.

　　函數(shù)的定義：

　　在某一個(gè)變化的過程中有兩個(gè)變量x和y，設(shè)變量x的取值范圍為數(shù)集D，如果對(duì)于D內(nèi)的每一個(gè)x值，按照某個(gè)對(duì)應(yīng)法則f，y都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)環(huán)節(jié)三

　　知識(shí)總結(jié)

　　（1）函數(shù)的概念。

　　（2）強(qiáng)調(diào)用函數(shù)來研究事物變化規(guī)律的前提是確定自變量x的取值范圍，即定義域。

　　學(xué)生回顧本次微課所學(xué)習(xí)的知識(shí)。讓學(xué)生回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容，強(qiáng)化本節(jié)課重點(diǎn)，為下節(jié)課打下基礎(chǔ)。

　　環(huán)節(jié)四實(shí)例檢測(cè)

　　實(shí)例：文具店出售某種鉛筆，每只售價(jià)0.12元，應(yīng)付款額是購(gòu)買鉛筆數(shù)的函數(shù)，當(dāng)購(gòu)買6支以內(nèi)(含6支)的鉛筆時(shí)，請(qǐng)用表達(dá)式來表示這個(gè)函數(shù).

　　要求學(xué)生把做題結(jié)果拍成照片，發(fā)到郵箱，及時(shí)反饋.學(xué)生練習(xí)，并把做題結(jié)果拍成照片，發(fā)到我的郵箱，并通過QQ與學(xué)生進(jìn)行交流實(shí)例鞏固今天學(xué)習(xí)的函數(shù)概念。

高一數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)4

　　一、本節(jié)內(nèi)容在教材中的地位與作用：

　　《函數(shù)的單調(diào)性》系人教版高中數(shù)學(xué)必修一的內(nèi)容，該內(nèi)容包括函數(shù)的單調(diào)性的定義與判斷及其證明。在初中學(xué)習(xí)函數(shù)時(shí)，借助圖像的直觀性研究了一些函數(shù)的增減性．這節(jié)內(nèi)容是初中有關(guān)內(nèi)容的深化、延伸和提高．這節(jié)通過對(duì)具體函數(shù)圖像的歸納和抽象，概括出函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)或減函數(shù)的準(zhǔn)確含義，明確指出函數(shù)的增減性是相對(duì)于某個(gè)區(qū)間來說的．教材中判斷函數(shù)的增減性，既有從圖像上進(jìn)行觀察的直觀方法，又有根據(jù)其定義進(jìn)行邏輯推理的嚴(yán)格方法，最后將兩種方法統(tǒng)一起來，形成根據(jù)觀察圖像得出猜想結(jié)論，進(jìn)而用推理證明猜想的體系．函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)眾多性質(zhì)中的重要性質(zhì)之一，函數(shù)的單調(diào)性一節(jié)中的知識(shí)是前一節(jié)內(nèi)容函數(shù)的概念和圖像知識(shí)的延續(xù)，它和后面的函數(shù)奇偶性，合稱為函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)，是今后研究指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)及其他函數(shù)單調(diào)性的理論基礎(chǔ)；在解決函數(shù)值域、定義域、不等式、比較兩數(shù)大小等具體問題中均需用到函數(shù)的單調(diào)性；同時(shí)在這一節(jié)中利用函數(shù)圖象來研究函數(shù)性質(zhì)的數(shù)形結(jié)合思想將貫穿于我們整個(gè)高中數(shù)學(xué)教學(xué)。

　　二、學(xué)情、教法分析：

　　按現(xiàn)行新教材結(jié)構(gòu)體系，學(xué)生只學(xué)過一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)，所以對(duì)函數(shù)的單調(diào)性研究也只能限于這幾種函數(shù)。依據(jù)現(xiàn)有認(rèn)知結(jié)構(gòu)，學(xué)生只能根據(jù)函數(shù)的圖象觀察出“隨著自變量的增大，函數(shù)值增大”的變化趨勢(shì)，而不能用符號(hào)語(yǔ)言進(jìn)行嚴(yán)密的代數(shù)證明，只能依據(jù)形的直觀性進(jìn)行感性判斷而不能進(jìn)行“思辯”的理性認(rèn)識(shí)。所以在教學(xué)中要找準(zhǔn)學(xué)生學(xué)習(xí)思維的“最近發(fā)展區(qū)”進(jìn)行有意義的建構(gòu)教學(xué)。在教學(xué)過程中，要注意學(xué)生第一次接觸代數(shù)形式的證明，為使學(xué)生能迅速掌握代數(shù)證明的格式，要注意讓學(xué)生在內(nèi)容上緊扣定義貫穿整個(gè)學(xué)習(xí)過程，在形式上要從有意識(shí)的模仿逐漸過渡到獨(dú)立的證明。

　　三、教學(xué)目標(biāo)與教學(xué)重、難點(diǎn)的制定：

　　依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的具體要求以及基于教材內(nèi)容的具體分析，制定本節(jié)課的'教學(xué)目標(biāo)為：

　　1.通過函數(shù)單調(diào)性的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生通過自主探究活動(dòng)，體會(huì)數(shù)學(xué)概念的形成過程的真諦，學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖像理解和研究函數(shù)的性質(zhì)。

　　2.理解并掌握函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義，掌握用定義證明函數(shù)的單調(diào)性的步驟，會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，提高應(yīng)用知識(shí)解決問題的能力。

　　3.能夠用函數(shù)的性質(zhì)解決生活中簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)單調(diào)性的必要性與重要性，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的緊迫感，激發(fā)其積極性。

　　在本節(jié)課的教學(xué)中以函數(shù)的單調(diào)性的概念為線，它始終貫穿于教師的整個(gè)課堂教學(xué)過程和學(xué)生的學(xué)習(xí)過程；利用函數(shù)的單調(diào)性的定義證明簡(jiǎn)單函數(shù)的單調(diào)性是對(duì)函數(shù)單調(diào)性概念的深層理解，且“取值、作差與變形、判斷、結(jié)論”過程學(xué)生不易掌握。所以對(duì)教學(xué)的重點(diǎn)、難點(diǎn)確定如下：

　　教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性的判斷與證明；

　　教學(xué)難點(diǎn)：增、減函數(shù)形式化定義的形成及利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明簡(jiǎn)單函數(shù)的單調(diào)性。

　　四、教材內(nèi)容簡(jiǎn)析：

　　本節(jié)主要內(nèi)容如下：

　　(1)單調(diào)性的相關(guān)定義：一般地，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镮，區(qū)間AI：如果對(duì)于區(qū)間A內(nèi)的任意兩個(gè)值，當(dāng)時(shí)都有，那么就說在區(qū)間A上是增加（減少）的。此時(shí)，A是單調(diào)遞增（遞減）區(qū)間。

　　注：關(guān)鍵詞：“區(qū)間AI：”、“任意”、“都”。區(qū)間AI表明判斷函數(shù)單調(diào)性首先判斷函數(shù)的定義域，“任意”表明不可以用兩個(gè)特定的值來確定函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù)，但是可以用來否定函數(shù)是增函數(shù)或者否定函數(shù)是減函數(shù)，“都”表示單調(diào)區(qū)間中的每一個(gè)值無一例外。

　　如果函數(shù)在定義域的某個(gè)子集上是增加或減少的，那么就稱這個(gè)函數(shù)在這個(gè)子集上具有單調(diào)性。如果函數(shù)在定義域是增加或減少的，那么就分別稱這個(gè)函數(shù)為增函數(shù)或減函數(shù)，統(tǒng)稱為單調(diào)函數(shù)。

　　(2)單調(diào)性的判斷與證明：

　　①單調(diào)性的判斷：圖像法、定義法；（注：兩個(gè)單調(diào)區(qū)間的“并”不一定是單調(diào)區(qū)間。）

　　②單調(diào)性的證明步驟歸結(jié)為五個(gè)步驟：取值、作差與變形、判斷、結(jié)論。

高一數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)5

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　2、過程與方法目標(biāo)：通過讓學(xué)生探究點(diǎn)、線、面之間的相互關(guān)系，掌握文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言、圖示語(yǔ) 言之間的相互轉(zhuǎn)化。

　　3、情感、態(tài)度與價(jià)值目標(biāo)：通過用集合論的觀點(diǎn)和運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)討論點(diǎn)、線、面、體之間的相互關(guān)系培養(yǎng)學(xué)生會(huì)從多角度，多方面觀察和分析問題，體會(huì)將理論知識(shí)和現(xiàn)實(shí)生活建立聯(lián)系的快樂，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

　　二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：點(diǎn)、線、面之間的相互關(guān)系，以及文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言、圖示語(yǔ)言之間的相互轉(zhuǎn)化。

　　難點(diǎn)：從集合的角度理解點(diǎn)、線、面之間的相互關(guān)系。

　　三、教學(xué)方法和教學(xué)手段

　　在上課前將問題用學(xué)案的形式發(fā)給各組學(xué)生，讓學(xué)生先在課下研究探討，在課上以小組為單位就學(xué)案中的問題展開討論并發(fā)表自己組的研究結(jié)果，并引導(dǎo)同學(xué)展開爭(zhēng)論，同時(shí)利用課件給同學(xué)一個(gè)直觀的展示，然后得出結(jié)論。下附學(xué)生的學(xué)案

　　四、教學(xué)過程

　　教學(xué)環(huán)節(jié) 教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖

　　課題引入讓同學(xué)們觀察幾個(gè)幾何體，從感性上對(duì)幾何體有個(gè)初步的認(rèn)識(shí)，并總結(jié)出空間立體幾何研究的幾個(gè)基本元素。學(xué)生觀察、討論、總結(jié)，教師引導(dǎo)。提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

　　新課講解

　　基礎(chǔ)知識(shí)

　　能力拓展

　　探索研究一、構(gòu)成幾何體的基本元素。

　　點(diǎn)、線、面

　　二、從集合的角度解釋點(diǎn)、線、面、體之間的相互關(guān)系。

　　點(diǎn)是元素，直線是點(diǎn)的集合，平面是點(diǎn)的集合，直線是平面的子集。

　　三、從運(yùn)動(dòng)學(xué)的角度解釋點(diǎn)、線、面、體之間的相互關(guān)系。

　　1、點(diǎn)運(yùn)動(dòng)成直線和曲線。

　　2、直線有兩種運(yùn)動(dòng)方式：平行移動(dòng)和繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)。

　　3、平行移動(dòng)形成平面和曲面。

　　4、繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)形成平面和曲面。

　　5、注意直線的兩種運(yùn)動(dòng)方式形成的曲面的區(qū)別。

　　6、面運(yùn)動(dòng)成體。

　　四、點(diǎn)、線、面、之間的相互位置關(guān)系。

　　1、點(diǎn)和線的位置關(guān)系。

　　點(diǎn)A

　　2、點(diǎn)和面的位置關(guān)系。

　　3、直線和直線的位置關(guān)系。

　　4 、直線和平面的位置關(guān)系。

　　5、平面和平面的位置關(guān)系。通過對(duì)幾何體的觀察、討論由學(xué)生自己總結(jié)。

　　引領(lǐng)學(xué)生回憶元素、集合的相互關(guān)系，討論、歸納點(diǎn)、線、面之間的相互關(guān)系。

　　通過課件演示及學(xué)生的討論，得出從運(yùn)動(dòng)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)點(diǎn)、線、面之間的相互關(guān)系。

　　引導(dǎo)學(xué)生由生活中的實(shí)際例子總結(jié)出點(diǎn)、線、面之間的相互位置關(guān)系，讓學(xué)生有個(gè)感性認(rèn)識(shí)。培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力。

　　培養(yǎng)學(xué)生將所學(xué)知識(shí)建立相互聯(lián)系的能力。

　　讓學(xué)生在觀察中發(fā)現(xiàn)點(diǎn)、線、面之間的相互運(yùn)動(dòng)規(guī)律，為以后學(xué)習(xí)幾何體奠定基礎(chǔ)。

　　培養(yǎng)學(xué)生將學(xué)習(xí)聯(lián)系實(shí)際的習(xí)慣，鍛煉學(xué)生由感性認(rèn)識(shí)上升為理性知識(shí)的'能力。

　　課堂小結(jié) 1、學(xué)習(xí)了構(gòu)成幾何體的基本元素。

　　2、掌握了點(diǎn)、線、面之間的相互關(guān)系。

　　3、了解了點(diǎn)、線、面之間的相互的位置關(guān)系。由學(xué)生總結(jié)歸納。培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)、歸納、反思的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

　　課后作業(yè) 試著畫出點(diǎn)、線、面之間的幾種位置關(guān)系。學(xué)生課后研究完成。檢驗(yàn)學(xué)生上課的聽課效果及觀察能力。

　　附：1.1.1構(gòu)成空間幾何體的基本元素學(xué)案

　　(一)、基礎(chǔ)知識(shí)

　　1、幾何體：________________________________________________________________

　　2、長(zhǎng)方體：________________________________ ___________________________ _____

　　3、長(zhǎng)方體的面：____________________________________________________________

　　4、長(zhǎng)方體的棱： ____________________________________________________________

　　5、長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)：__________________________________________________________

　　6、構(gòu)成幾何體的基本元素：__________________________________________________

　　7、你能說出構(gòu)成幾何體的幾個(gè)基本元素之間的關(guān)系嗎?

　　(二)、能力拓展

　　1、如果點(diǎn)做連續(xù)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)出來的軌跡可能是______________________ 因此點(diǎn)是立體幾何中的最基本的元素,如果點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的方向不變,則運(yùn)動(dòng)的軌跡是_____________ 如果點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡改變,則運(yùn)動(dòng)的軌跡是________ ____ 試舉幾個(gè)日常生活中點(diǎn)運(yùn)動(dòng)成線的例子___ ________________________________

　　2、在空間中你認(rèn)為直線有幾種運(yùn)動(dòng)方式_______________________________________分別形成_______________________________________________________你能舉幾個(gè)日常生活中的例子嗎?

　　3、你知道直線和線段的區(qū)別嗎?_______________________________________如果是線段做上述運(yùn)動(dòng),結(jié)果如何?_______________________________________.現(xiàn)在你能總結(jié)出平面和面的區(qū)別嗎?______________________________________________

　　(三)、探索與研究

　　1、構(gòu)成幾何體的基本元素是_________,__________,____________.

　　2、點(diǎn)和線能有幾種位置關(guān)系_________________________你能畫圖說明嗎?

　　3、點(diǎn)和平面能有幾種位置關(guān)系_______________________你能畫圖說明嗎?

　　4、直線和直線能有幾種位置關(guān)系________________________你能畫圖說明嗎?

高一數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)6

　　教學(xué)目標(biāo)：①掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。

　　②應(yīng)用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可以解決：對(duì)數(shù)的大小比較，求復(fù)合函數(shù)的`定義域、值域及單調(diào)性。

　　③ 注重函數(shù)思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化、分類討論等思想的滲透，提高解題能力。

　　教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用。

　　教學(xué)過程設(shè)計(jì)：

　　⒈復(fù)習(xí)提問：對(duì)數(shù)函數(shù)的概念及性質(zhì)。

　　⒉開始正課

　　1 比較數(shù)的大小

　　例 1 比較下列各組數(shù)的大小。

　　⑴loga5.1 ，loga5.9 (a>0,a≠1)

　　⑵log0.50.6 ，logЛ0.5 ，lnЛ

　　師：請(qǐng)同學(xué)們觀察一下⑴中這兩個(gè)對(duì)數(shù)有何特征？

　　生：這兩個(gè)對(duì)數(shù)底相等。

　　師：那么對(duì)于兩個(gè)底相等的對(duì)數(shù)如何比大小？

　　生：可構(gòu)造一個(gè)以a為底的對(duì)數(shù)函數(shù)，用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比大小。

　　師：對(duì)，請(qǐng)敘述一下這道題的解題過程。

　　生：對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性取決于底的大小：當(dāng)0

　　調(diào)遞減，所以loga5.1>loga5.9 ；當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)y=logax單調(diào)遞增，所以loga5.1

　　板書：

　　解：Ⅰ)當(dāng)0

　　∵5.1<5.9 loga5.1="">loga5.9

　　Ⅱ)當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)y=logax在（0，+∞）上是增函數(shù)，∵5.1<5.9 ∴l(xiāng)oga5.1

　　師：請(qǐng)同學(xué)們觀察一下⑵中這三個(gè)對(duì)數(shù)有何特征？

　　生：這三個(gè)對(duì)數(shù)底、真數(shù)都不相等。

　　師：那么對(duì)于這三個(gè)對(duì)數(shù)如何比大小？

　　生：找“中間量”， log0.50.6>0，lnЛ>0，logЛ0.5<0;lnл>1，

　　log0.50.6<1，所以logЛ0.5< log0.50.6< lnЛ。

　　板書：略。

　　師：比較對(duì)數(shù)值的大小常用方法：①構(gòu)造對(duì)數(shù)函數(shù)，直接利用對(duì)數(shù)函數(shù) 的單調(diào)性比大小，②借用“中間量”間接比大小，③利用對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的位置關(guān)系來比大小。

　　2 函數(shù)的定義域，值域及單調(diào)性。

高一數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)7

　　重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)：

　　1、正確理解映射的概念；

　　2、函數(shù)相等的兩個(gè)條件；

　　3、求函數(shù)的定義域和值域。

　　一。教學(xué)過程：

　　1、使學(xué)生熟練掌握函數(shù)的概念和映射的定義；

　　2、使學(xué)生能夠根據(jù)已知條件求出函數(shù)的定義域和值域；

　　3. 使學(xué)生掌握函數(shù)的`三種表示方法。

　　二。教學(xué)內(nèi)容：

　　1、函數(shù)的定義

　　設(shè)A、B是兩個(gè)非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)（)fx和它對(duì)應(yīng)，那么稱:fAB?為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)(function），記作：

　　()，yf_A

　　其中，x叫自變量，x的取值范圍A叫作定義域（domain)，與x的值對(duì)應(yīng)的y值叫函數(shù)值，函數(shù)值的集合{（）|}f_A?叫值域(range）。顯然，值域是集合B的子集。

　　注意：

　　① “y=f(x)”是函數(shù)符號(hào)，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；

　　②函數(shù)符號(hào)“y=f(x)”中的f(x)表示與x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，一個(gè)數(shù)，而不是f乘x.

　　2、構(gòu)成函數(shù)的三要素定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域。

　　3、映射的定義

　　設(shè)A、B是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f,使對(duì)于集合A中的任意

　　一個(gè)元素x,在集合B中都有唯一確定的元素y與之對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng)f:A→B為從集合A到集合B的一個(gè)映射。

　　4、區(qū)間及寫法：

　　設(shè)a、b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，且a

　　（1）滿足不等式axb??的實(shí)數(shù)x的集合叫做閉區(qū)間，表示為[a,b]；

　　（2）滿足不等式axb??的實(shí)數(shù)x的集合叫做開區(qū)間，表示為(a,b)；

　　5、函數(shù)的三種表示方法 ①解析法 ②列表法 ③圖像法

高一數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)8

　　學(xué)習(xí)目標(biāo)

　　1.結(jié)合二次函數(shù)的圖象，判斷一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數(shù)，從而了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系；

　　2.掌握零點(diǎn)存在的判定定理.

　　學(xué)習(xí)過程

　　一、課前準(zhǔn)備

　　（預(yù)習(xí)教材P86~P88，找出疑惑之處）

　　復(fù)習(xí)1：一元二次方程+bx+c=0(a0)的解法.

　　判別式=.

　　當(dāng)0，方程有兩根，為；

　　當(dāng)0，方程有一根，為；

　　當(dāng)0，方程無實(shí)根.

　　復(fù)習(xí)2：方程+bx+c=0(a0)的根與二次函數(shù)y=ax+bx+c(a0)的圖象之間有什么關(guān)系？

　　判別式一元二次方程二次函數(shù)圖象

　　二、新課導(dǎo)學(xué)

　　※學(xué)習(xí)探究

　　探究任務(wù)一：函數(shù)零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系

　　問題：

　　①方程的解為，函數(shù)的圖象與x軸有個(gè)交點(diǎn)，坐標(biāo)為.

　　②方程的解為，函數(shù)的圖象與x軸有個(gè)交點(diǎn)，坐標(biāo)為.

　　③方程的解為，函數(shù)的圖象與x軸有個(gè)交點(diǎn)，坐標(biāo)為.

　　根據(jù)以上結(jié)論，可以得到：

　　一元二次方程的根就是相應(yīng)二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的.

　　你能將結(jié)論進(jìn)一步推廣到嗎？

　　新知：對(duì)于函數(shù)，我們把使的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)的零點(diǎn)（zeropoint）.

　　反思：

　　函數(shù)的零點(diǎn)、方程的實(shí)數(shù)根、函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，三者有什么關(guān)系？

　　試試：

　　（1）函數(shù)的零點(diǎn)為；（2）函數(shù)的'零點(diǎn)為.

　　小結(jié)：方程有實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象與x軸有交點(diǎn)函數(shù)有零點(diǎn).

　　探究任務(wù)二：零點(diǎn)存在性定理

　　問題：

　　①作出的圖象，求的值，觀察和的符號(hào)

　　②觀察下面函數(shù)的圖象，

　　在區(qū)間上零點(diǎn)；0；

　　在區(qū)間上零點(diǎn)；0.

　　新知：如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有<0，那么，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，即存在，使得，這個(gè)c也就是方程的根.

　　討論：零點(diǎn)個(gè)數(shù)一定是一個(gè)嗎？逆定理成立嗎？試結(jié)合圖形來分析.

　　※典型例題

　　例1求函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù).

　　變式：求函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間.

　　小結(jié)：函數(shù)零點(diǎn)的求法.

　　①代數(shù)法：求方程的實(shí)數(shù)根；

　　②幾何法：對(duì)于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn)．

　　※動(dòng)手試試

　　練1.求下列函數(shù)的零點(diǎn)：

　　（1）；

　　（2）.

　　練2.求函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間.

　　三、總結(jié)提升

　　※學(xué)習(xí)小結(jié)

　　①零點(diǎn)概念；②零點(diǎn)、與x軸交點(diǎn)、方程的根的關(guān)系；③零點(diǎn)存在性定理

　　※知識(shí)拓展

　　圖象連續(xù)的函數(shù)的零點(diǎn)的性質(zhì)：

　　（1）函數(shù)的圖象是連續(xù)的，當(dāng)它通過零點(diǎn)時(shí)（非偶次零點(diǎn)），函數(shù)值變號(hào).

　　推論：函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)的，且，那么函數(shù)在區(qū)間上至少有一個(gè)零點(diǎn).

　　（2）相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間的函數(shù)值保持同號(hào).

　　學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)

　　※自我評(píng)價(jià)你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（）.

　　A.很好B.較好C.一般D.較差

　　※當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘滿分：10分）計(jì)分：

　　1.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）.

　　A.1B.2C.3D.4

　　2.若函數(shù)在上連續(xù)，且有．則函數(shù)在上（）.

　　A.一定沒有零點(diǎn)B.至少有一個(gè)零點(diǎn)

　　C.只有一個(gè)零點(diǎn)D.零點(diǎn)情況不確定

　　3.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（）.

　　A.B.C.D.

　　4.函數(shù)的零點(diǎn)為.

　　5.若函數(shù)為定義域是R的奇函數(shù)，且在上有一個(gè)零點(diǎn)．則的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為.

　　課后作業(yè)

　　1.求函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間，并畫出它的大致圖象.

　　2.已知函數(shù).

　　（1）為何值時(shí)，函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)零點(diǎn)；

　　（2）若函數(shù)至少有一個(gè)零點(diǎn)在原點(diǎn)右側(cè)，求值.

高一數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)9

　　一、教材分析

　　圓是解析幾何中一類重要的曲線，是在學(xué)生學(xué)習(xí)了直線與方程的基礎(chǔ)知識(shí)之后，知道了在直角坐標(biāo)系中通過建立方程可以達(dá)到研究圖形性質(zhì)，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程正是這一知識(shí)運(yùn)用的延續(xù)，為后面學(xué)習(xí)其他圓錐曲線的方程奠定了基礎(chǔ)。本節(jié)內(nèi)容在教材體系中起到承上啟下的作用，具有重要的地位，在許多實(shí)際問題中也有著廣泛的應(yīng)用。

　　二、教學(xué)目標(biāo)

　　1、知識(shí)與技能：

　　(1)會(huì)用定義推導(dǎo)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程并掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程的特征．

　　(2)會(huì)由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程寫出圓的半徑和圓心坐標(biāo)，能根據(jù)條件寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

　　(3)會(huì)判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.

　　2、過程與方法：滲透數(shù)形結(jié)合思想，加深對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的理解和加強(qiáng)待定系數(shù)法的運(yùn)用，注意培養(yǎng)學(xué)生觀察問題和解決問題的能力.

　　3、情感態(tài)度和價(jià)值觀：通過運(yùn)用圓的知識(shí)解決實(shí)際問題的學(xué)習(xí)，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和興趣.

　　三、教學(xué)重點(diǎn)

　　掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程的'特征，能根據(jù)條件寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

　　四、教學(xué)難點(diǎn)

　　根據(jù)已知條件，會(huì)利用待定系數(shù)法和幾何法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

　　五、教學(xué)方法

　　采用“合作探究”教學(xué)法.

　　六、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

　　問題

　　師生活動(dòng)

　　設(shè)計(jì)意圖

　　我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了圓的概念和平面直角坐標(biāo)系，若將圓放到平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如何借助坐標(biāo)描述圓的方程呢？

　　回憶前面學(xué)習(xí)的要點(diǎn)，引入這節(jié)課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容.

　　從圓的定義引出圓的方程。

　　具有什么性質(zhì)的點(diǎn)的軌跡稱為圓？

　　學(xué)生回答

　　（平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合）

　　復(fù)習(xí)圓的定義，為后面推導(dǎo)圓的方程作鋪墊.

　　在直角坐標(biāo)系中，確定圓的條件是什么？

　　學(xué)生集體回答

　　（圓心和半徑）

　　師生合作，復(fù)習(xí)舊知識(shí)，引出新知識(shí)

　　已知圓心坐標(biāo)（a,b），半徑為r，如何寫出圓的方程？

　　師生共同推導(dǎo)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

　　（設(shè)點(diǎn)M

　　(x,y)為圓C上任一點(diǎn)，則圓上所有點(diǎn)的集合為：

　　P={M||MC|=r}

　　則

　　即(x-a)2+(y-b)2=r2（xx）

　　因此,

　　(1)點(diǎn)M的坐標(biāo)適合方程（xx）

　　(2)方程（xx）說明點(diǎn)M與圓心C的距離為r，即點(diǎn)M在圓C上。）

　　讓學(xué)生體會(huì)圓的方程的推導(dǎo)過程.

　　例1：求圓心和半徑

　　⑴圓(x+3)2+y2=5

　　⑵圓(x+1)2+(y-3)2=9

　　⑶圓x2+y2=4

　　學(xué)生集體回答，并及時(shí)根據(jù)學(xué)生的回答過程中出現(xiàn)的問題進(jìn)行糾正.

　　讓學(xué)生初步應(yīng)用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，體會(huì)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程帶來的信息.

　　練習(xí):分別求滿足下列各條件的圓的方程:

　　(1)圓心是原點(diǎn)，半徑是3；

　　(2)圓心為C(3,4)，半徑是；

　　(3)經(jīng)過點(diǎn)P(5,1)，圓心是點(diǎn)C(8，-3)

　　學(xué)生個(gè)別回答，并及時(shí)糾正學(xué)生出現(xiàn)的問題.

　　讓學(xué)生體會(huì)到要想求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，關(guān)鍵是求出圓心和半徑.

　　例2:已知圓的方程為x2+y2=4，判斷點(diǎn)A（1,1）、B(3,0)、C()是否在這個(gè)圓上.

　　學(xué)生說出圓的方程，老師引導(dǎo)學(xué)生得出判斷點(diǎn)是否在圓上的方法：把點(diǎn)的坐標(biāo)代入圓的方程，看看方程是否成立.

　　學(xué)會(huì)應(yīng)用圓的方程判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系.

　　探究：點(diǎn)Mc(x0,y0)在圓(x-a)2+(y-b)2=r2上、內(nèi)、外的條件是什么？

　　引導(dǎo)學(xué)生從點(diǎn)到圓心的距離和半徑的大小關(guān)系來判斷點(diǎn)和圓的位置條件：

　　(x0-a)2+(y0-b)2=r2點(diǎn)M0在圓上；

　　(x0-a)2+(y0-b)2

　　(x0-a)2+(y0-b)2>r2點(diǎn)M0在圓外.

　　讓學(xué)生體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想在解析幾何的應(yīng)用.

　　例3：求經(jīng)過點(diǎn)A(1,-1)和B(-1,1)

　　兩點(diǎn)，且圓心C在直線l:

　　x+y-2=0上的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

　　學(xué)生會(huì)用待定系數(shù)法求圓的方程.

　　引導(dǎo)學(xué)生從弦的垂直平分線過圓心（定義法）來求圓的方程：

　　（1）先確定圓心的位置

　　（弦的垂直平分線的交點(diǎn)）；

　　（2）求出圓心的坐標(biāo)；

　　（3）求出半徑；

　　（4）寫出圓的方程。

　　再一次讓學(xué)生體會(huì)用數(shù)形結(jié)合的思想來解決數(shù)學(xué)問題.

　　求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：

　　（1）待定系數(shù)法；

　　（2）定義法.

　　師生共同總結(jié)兩種方法的優(yōu)缺點(diǎn)

　　（待定系數(shù)法思路清晰，但計(jì)算比較繁雜；幾何法計(jì)算比較簡(jiǎn)單，比較常用）

　　對(duì)兩種方法進(jìn)行總結(jié)，比較其優(yōu)缺點(diǎn)的不同.

　　練習(xí)：

　　(1)已知兩點(diǎn)P1(4,9),P2(6,3)，求以線段P1P2為直徑的圓的方程。

　　(2)已知△AOB的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A(4,0),B(0,3),C(0,0)，求△AOB外接圓的方程.

　　學(xué)生練習(xí)，體會(huì)兩種方法的優(yōu)缺點(diǎn)，教師點(diǎn)評(píng).

　　讓學(xué)生更進(jìn)一步去體會(huì)和理解兩種方法的不同.

　　小結(jié)：

　　(1)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

　　(2)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系

　　(3)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程2鐘方法:待定系數(shù)法和定義法

　　師生共同總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容.

　　總結(jié)歸納主要內(nèi)容.

　　作業(yè)：練習(xí)冊(cè)相應(yīng)內(nèi)容

　　鞏固本節(jié)所學(xué)知識(shí)

　　七、板書設(shè)計(jì)

　　2.1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

　　1.圓心圓心是C(a,b),半徑是r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(x-a)2+(y-b)2=r2

　　2.點(diǎn)Mc(x0,y0)和圓(x-a)2+(y-b)2=r2的位置關(guān)系：

　　(x0-a)2+(y0-b)2=r2點(diǎn)M0在圓上；

　　(x0-a)2+(y0-b)2

　　(x0-a)2+(y0-b)2>r2點(diǎn)M0在圓外。

　　3.求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程方法：

　　（1）待定系數(shù)法；

　　（2）定義法；

　　例3:

　　（待定系數(shù)法）

　　（定義法）

　　八、教學(xué)反思

　　利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程由淺入深的解決問題，增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。為了培養(yǎng)學(xué)生的理性思維，在例題3中用一題多解的探究，縱向挖掘知識(shí)深度，橫向加強(qiáng)知識(shí)間的聯(lián)系，培養(yǎng)了學(xué)生創(chuàng)新精神，同時(shí)鍛煉了學(xué)生的思維能力。

高一數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)10

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1、知識(shí)與技能

　　(1)理解并掌握正弦函數(shù)的定義域、值域、周期性、最大(小)值、單調(diào)性、奇偶性；

　　(2)能熟練運(yùn)用正弦函數(shù)的性質(zhì)解題。

　　2、過程與方法

　　通過正弦函數(shù)在R上的圖像，讓學(xué)生探索出正弦函數(shù)的性質(zhì)；講解例題，總結(jié)方法，鞏固練習(xí)。

　　3、情感態(tài)度與價(jià)值觀

　　通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力、探索歸納能力；讓學(xué)生體驗(yàn)自身探索成功的喜悅感，培養(yǎng)學(xué)生的自信心；使學(xué)生認(rèn)識(shí)到轉(zhuǎn)化“矛盾”是解決問題的有效途經(jīng)；培養(yǎng)學(xué)生形成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和鍥而不舍的鉆研精神。

　　教學(xué)重難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：正弦函數(shù)的性質(zhì)。

　　難點(diǎn)：正弦函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用。

　　教學(xué)工具

　　投影儀

　　教學(xué)過程

　　【創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題】

　　同學(xué)們，我們?cè)跀?shù)學(xué)一中已經(jīng)學(xué)過函數(shù)，并掌握了討論一個(gè)函數(shù)性質(zhì)的幾個(gè)角度，你還記得有哪些嗎？在上一次課中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了正弦函數(shù)的y=sinx在R上圖像，下面請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)圖像一起討論一下它具有哪些性質(zhì)？

　　【探究新知】

　　讓學(xué)生一邊看投影，一邊仔細(xì)觀察正弦曲線的圖像，并思考以下幾個(gè)問題：

　　(1) 正弦函數(shù)的定義域是什么？

　　(2) 正弦函數(shù)的值域是什么？

　　(3) 它的最值情況如何？

　　(4) 它的正負(fù)值區(qū)間如何分？

　　(5) ?(x)=0的'解集是多少？

　　師生一起歸納得出：

　　1. 定義域：y=sinx的定義域?yàn)镽

　　2. 值域：引導(dǎo)回憶單位圓中的正弦函數(shù)線，

　　結(jié)論：(有界性)

　　再看正弦函數(shù)線(圖象)驗(yàn)證上述結(jié)論，所以y=sinx的值域?yàn)閇-1，1]

　　課后小結(jié)

　　歸納整理，整體認(rèn)識(shí)

　　(1)請(qǐng)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)過的知識(shí)內(nèi)容有哪些？所涉及的主要數(shù)學(xué)思想方法有哪些？

　　(2)在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，還有那些不太明白的地方，請(qǐng)向老師提出。

　　(3)你在這節(jié)課中的表現(xiàn)怎樣？你的體會(huì)是什么？

　　課后習(xí)題

　　作業(yè)：習(xí)題1—4第3、4、5、6、7題。

　　板書

高一數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)11

　　一、指導(dǎo)思想

　　準(zhǔn)確把握《教學(xué)大綱》和《考試大綱》的各項(xiàng)基本要求，立足于基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的教學(xué)，注重滲透數(shù)學(xué)思想和方法。針對(duì)學(xué)生實(shí)際，不斷研究數(shù)學(xué)教學(xué)，改進(jìn)教法，指導(dǎo)學(xué)法，奠定立足社會(huì)所需要的必備的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本能力，著力于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，運(yùn)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力，奠定他們終身學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。

　　二、高一上冊(cè)數(shù)學(xué)教學(xué)教材特點(diǎn)：

　　我們所使用的教材是人教版《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)(A版)》，它在堅(jiān)持我國(guó)數(shù)學(xué)教育優(yōu)良傳統(tǒng)的前提下，認(rèn)真處理繼承、借簽、發(fā)展、創(chuàng)新之間的關(guān)系，體現(xiàn)基礎(chǔ)性、時(shí)代性、典型性和可接受性等，具有如下特點(diǎn)：

　　1.親和力：以生動(dòng)活潑的呈現(xiàn)方式，激發(fā)興趣和美感，引發(fā)學(xué)習(xí)激情.

　　2.問題性：以恰時(shí)恰點(diǎn)的問題引導(dǎo)數(shù)學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)問題意識(shí)，孕育創(chuàng)新精神.

　　3.科學(xué)性與思想性：通過不同數(shù)學(xué)內(nèi)容的聯(lián)系與啟發(fā)，強(qiáng)調(diào)類比、化歸等思想方法的運(yùn)用，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)地思考問題的方式，提高數(shù)學(xué)思維能力，培育理性精神.

　　4.時(shí)代性與應(yīng)用性：以具有時(shí)代感和現(xiàn)實(shí)感的素材創(chuàng)設(shè)情境，加強(qiáng)數(shù)學(xué)活動(dòng)，發(fā)展應(yīng)用意識(shí).

　　三、高一上冊(cè)數(shù)學(xué)教學(xué)教法分析：

　　1.選取與內(nèi)容密切相關(guān)的、典型的、豐富的和學(xué)生熟悉的素材，用生動(dòng)活潑的語(yǔ)言，創(chuàng)設(shè)能夠體現(xiàn)數(shù)學(xué)的`概念和結(jié)論，數(shù)學(xué)的思想和方法，以及數(shù)學(xué)應(yīng)用的學(xué)習(xí)情境，使學(xué)生產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)的親切感，引發(fā)學(xué)生看個(gè)究竟的沖動(dòng)，以達(dá)到培養(yǎng)其興趣的目的.

　　2.通過觀察，思考，探究等欄目，引發(fā)學(xué)生的思考和探索活動(dòng)，切實(shí)改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方式.

　　3.在教學(xué)中強(qiáng)調(diào)類比、化歸等數(shù)學(xué)思想方法，盡可能養(yǎng)成其邏輯思維的習(xí)慣.

　　四、學(xué)情分析

　　高一作為起始年級(jí)，作為從義務(wù)階段邁入應(yīng)試征程的適應(yīng)階段，該有的是一份執(zhí)著.他的特殊性就在于它的跨越性，理想的期盼與學(xué)法的突變，難度的加強(qiáng)與惰性的生成等等矛盾沖突伴隨著高一新生的成長(zhǎng).面對(duì)新教材的我們也是邊摸索邊改變，樹立新的教學(xué)理念，并落實(shí)在課堂教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)，才能不負(fù)眾望.我們要從學(xué)生的認(rèn)識(shí)水平和實(shí)際能力出發(fā)，研究學(xué)生的心理特征，做好初三與高一的銜接工作，幫助學(xué)生解決好從初中到高中學(xué)習(xí)方法的過渡.從高一起就注意培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維方法，良好的學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)習(xí)慣，以適應(yīng)高中領(lǐng)悟性的學(xué)習(xí)方法.

　　五、高一上冊(cè)數(shù)學(xué)教學(xué)教學(xué)措施：

　　1、激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.由數(shù)學(xué)活動(dòng)、故事、吸引人的課、合理的要求、師生談話等途徑樹立學(xué)生的學(xué)習(xí)信心，提高學(xué)習(xí)興趣，在主觀作用下上升和進(jìn)步。

　　2、注意從實(shí)例出發(fā)，從感性提高到理性;注意運(yùn)用對(duì)比的方法，反復(fù)比較相近的概念;注意結(jié)合直觀圖形，說明抽象的知識(shí);注意從已有的知識(shí)出發(fā)，啟發(fā)學(xué)生思考.

　　3、加強(qiáng)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和解決實(shí)際問題的能力，提高學(xué)生的自學(xué)能力，養(yǎng)成善于分析問題的習(xí)慣，進(jìn)行辨證唯物主義教育.

　　4、抓住公式的推導(dǎo)和內(nèi)在聯(lián)系;加強(qiáng)復(fù)習(xí)檢查工作;抓住典型例題的分析，講清解題的關(guān)鍵和基本方法，注重提高學(xué)生分析問題的能力.

　　5、重視數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)及應(yīng)用能力的培養(yǎng).

高一數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)12

　　教學(xué)類型：探究研究型

　　設(shè)計(jì)思路：通過一系列的猜想得出德.摩根律，但是這個(gè)結(jié)論僅僅是猜想，數(shù)學(xué)是一門科學(xué)，所以需要論證它的正確性，因此本節(jié)通過剖析維恩圖的四部分來驗(yàn)證猜想的正確性，并對(duì)德摩根律進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用，因此我們制作了本微課.

　　教學(xué)過程：

　　一、片頭

　　（20秒以內(nèi)）

　　內(nèi)容：你好，現(xiàn)在讓我們一起來學(xué)習(xí)《集合的運(yùn)算——自己探索也能發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)規(guī)律（第二講）》。

　　第 1 張PPT

　　12秒以內(nèi)

　　二、正文講解

　　（4分20秒左右）

　　1.引入：牛頓曾說過：“沒有大膽的猜測(cè)，就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)。”

　　上節(jié)課老師和大家學(xué)習(xí)了集合的運(yùn)算，得出了一個(gè)有趣的規(guī)律。課后，你舉例驗(yàn)證了這個(gè)規(guī)律嗎？

　　那么，這個(gè)規(guī)律是偶然的，還是一個(gè)恒等式呢？

　　第 2 張PPT

　　28秒以內(nèi)

　　2.規(guī)律的驗(yàn)證:

　　試用集合A,B的交集、并集、補(bǔ)集分別表示維恩圖中1,2,3,4及彩色部分的集合，通過剖析維恩圖來驗(yàn)證猜想的正確性使用

　　第 3 張PPT

　　2分10 秒以內(nèi)

　　3.抽象概括: 通過我們的觀察和驗(yàn)證，我們發(fā)現(xiàn)這個(gè)規(guī)律是一個(gè)恒等式。

　　而這個(gè)規(guī)律就是180年前著名的.英國(guó)數(shù)學(xué)家德摩根發(fā)現(xiàn)的。

　　為了紀(jì)念他，我們將它稱為德摩根律。

　　原來我們通過自己的探索也能發(fā)現(xiàn)這么偉大的數(shù)學(xué)規(guī)律。

　　第 4 張PPT

　　30秒以內(nèi)

　　4.例題應(yīng)用：使用例題形式，將的德摩根定律的結(jié)論加以應(yīng)用，讓學(xué)生更加熟悉集合的運(yùn)算

　　第 5 張PPT

　　1分20秒以內(nèi)

　　三、結(jié)尾

　　（20秒以內(nèi)）

　　通過這在道題的解答，我們發(fā)現(xiàn)德摩根律為解答集合運(yùn)算問題提供了更為簡(jiǎn)便的方法。

　　希望你在今后的學(xué)習(xí)中，勇于探索，發(fā)現(xiàn)更多有趣的規(guī)律。

　　第 6 張PPT

　　10秒以內(nèi)

　　教學(xué)反思（自我評(píng)價(jià)）

　　學(xué)生在學(xué)習(xí)集合時(shí)會(huì)接觸到很多的集合運(yùn)算，往往學(xué)生覺得這是集合中的難點(diǎn)，因此本節(jié)課通過一系列的猜想，以精彩的動(dòng)畫展示，讓學(xué)生在直觀的環(huán)境下輕松的學(xué)習(xí)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，并通過層層深入的講解，讓學(xué)生進(jìn)一步加強(qiáng)對(duì)集合運(yùn)算的理解和應(yīng)用能力，效果非常好.