高中數學課件制作
一、教材分析
集合語言是現代數學的基本語言，使用集合語言，可以簡潔、準確地表達數學的一些內容.本章中只將集合作為一種語言來學習，學生將學會使用最基本的集合語言去表示有關的數學對象，發(fā)展運用數學語言進行交流的能力.
函數的學習促使學生的數學思維方式發(fā)生了重大的轉變：思維從靜止走向了運動、從運算轉向了關系.函數是高中數學的核心內容，是高中數學課程的一個基本主線，有了這條主線就可以把數學知識編織在一起，這樣可以使我們對知識的掌握更牢固一些.函數與不等式、數列、導數、立體、解析、算法、概率、選修中的很多專題內容有著密切的聯系.用函數的思想去理解這些內容，是非常重要的出發(fā)點.反過來，通過這些內容的學習，加深了對函數思想的認識.函數的思想方法貫穿于高中數學課程的始終.高中數學課程中，函數有許多下位知識，如必修1第二章的冪、指、對函數數，在必修四將學習三角函數.函數是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數學模型.
二、學情分析
1.學生的作業(yè)與試卷部分缺失，導致易錯問題分析不全面.通過布置易錯點分析的任務，讓學生意識到保留資料的重要性.
2.學生學基本功較扎實，學習態(tài)度較端正，有一定的自主學習能力.但是沒有養(yǎng)成及時復習的習慣，有些內容已經淡忘.通過自主梳理知識，讓學生感受復習的必要性，培養(yǎng)學生良好的復習習慣.
3.在研究例4時，對分類的情況研究的不全面.為了突破這個難點，應用幾何畫板制作了課件，給學生形象、直觀的感知，體會二次函數對稱軸與所給的區(qū)間的位置關系是解決這類問題的關鍵.
三、設計思路
本節(jié)課新課中滲透的理念是：“強調過程教學，啟發(fā)思維，調動學生學習數學的積極性”.在本節(jié)課的學習過程中，教師沒有把梳理好的知識展示給學生，而是讓學生自己進行知識的梳理.一方讓學生體會到知識網絡化的必要性，另一方面希望學生養(yǎng)成知識梳理的習慣.在本節(jié)課中不斷提出問題，采取問題驅動，引導學生積極思考，讓學生全面參與，整個教學過程尊重學生的思維方式，引導學生在“最近發(fā)展區(qū)”發(fā)現問題、解決問題.通過自主分析、交流合作，從而進行有機建構，解決問題，改變學生模仿式的學習方式.在教學過程中，滲透了特殊到一般的思想、數形結合思想、函數與方程思想.在教學過程中通過恰當的應用信息技術，從而突破難點.
四、教學目標分析
(一)知識與技能
1.了解集合的含義與表示，理解集合間的基本關系，集合的基本運算.
A：能從集合間的運算分析出集合的基本關系.B：對于分類討論問題，能區(qū)分取交還是取并.
2.理解函數的定義，掌握函數的基本性質，會運用函數的圖象理解和研究函數的性質.
A：會用定義證明函數的單調性、奇偶性.B：會分析函數的單調性、奇偶性、對稱性的關系.
(二)過程與方法
1.通過學生自主知識梳理，了解自己學習的不足，明確知識的來龍去脈，把學習的內容網絡化、系統(tǒng)化.
2.在解決問題的過程中，學生通過自主探究、合作交流，領悟知識的橫、縱向聯系，體會集合與函數的本質.
(三)情感態(tài)度與價值觀
在學生自主整理知識結構的過程中，認識到材料整理的必要性，從而形成及時反思的學習習慣，獨立獲取數學知識的能力.在解決問題的過程中，學生感受到成功的喜悅，樹立學好數學的信心.在例4的解答過程中，滲透動靜結合的思想，讓學生養(yǎng)成理性思維的品質.
五、重難點分析
重點：掌握知識之間的聯系，洞悉問題的考察點，能選擇合適的知識與方法解決問題.
難點：含參問題的討論，函數性質之間的關系.
六.知識梳理(約10分鐘)
提出問題
問題1：把本章的知識結構用框圖形式表示出來.
問題2：一個集合中的元素應當是確定的、互異的、無序的，你能結合具體實例說明集合的這些基本要求嗎?
問題3：類比兩個數的關系，思考兩個集合之間的基本關系.類比兩個數的運算，思考兩個集合之間的基本運算，交、并、補.
問題4：通過本章學習，你對函數概念有什么新的認識和體會嗎?
請結合具體實例分析，表示函數的三種方法，每一種方法的特點.
問題5：分析研究函數的方向，它們之間的聯系.
在前一次晚自習上，學生相互展示自己的結果，通過相互討論，每組提供最佳的方案.在自己的原有方案的基礎上進行補充與完善.
學生回答問題要點預設如下：
1.集合語言可以簡潔準確表達數學內容.
2.運用集合與對應進一步描述了函數的概念，與初中的函數的定義比較，突出了函數的本質函數是描述變量之間依賴關系的重要數學模型.
3.函數的表示方法主要有三種，這三種表示方法有各自的適用范圍，要根據具體情況選用.
4.研究函數的性質時，一般先從幾何直觀觀察圖象入手，然后運用自然語言描述函數的圖象特征，最后抽象到用數學符號刻畫相應的數量特征，也是數學學習和研究中經常使用的方法.
設計意圖：通過布置任務，讓學生充分的認識自己在學習的過程中，哪些知識學習的不透徹.讓學生更有針對的進行復習，讓復習進行的更有效.讓學生體會到知識的橫向聯系與縱向聯系.通過類比初中與高中兩種函數的定義，讓學生體會到兩種函數的定義本質是一樣的.
七、易錯點分析(約3分鐘)
問題6：集合中的易錯問題，函數中的易錯問題?主要是作業(yè)、訓練、考試中出現的問題?
(任務提前布置，由課代表匯總，并且在教學課件中體現.教師不進行修改，呈現的是原始的)
教師展示學和成果并進行點評.
對于問題6主要由學生討論分析，并回答，其他學生補充.這個過程盡量由學生來完成，教師可以適應的引導與點評.
設計意圖：讓學生學會避開命題者制造的陷阱，通過不斷的分析，讓學生了解問題出現的根源，充分暴露自己的思維，在交流與合作的過程中，改進自己的不足，加深對錯誤的認識.通過交流了解別人的錯誤，自己避免出現類似的錯誤.
八、考察點分析(約5分鐘)
問題7：分析集合中的考察點，函數中的考察點.
問題8：知識的橫縱聯系.
學生回答問題要點預設如下：
1.集合中元素的互異性.
2.，則集合A可以是空集.
3.交集與并集的區(qū)分，即何時取交，何時取并，特別是含參的分類討論問題.
4.函數的單調性與奇偶性的證明.
5.作業(yè)與試卷中出現的問題.
6.學生分析本章的考察點，主要分析考察的知識點、思想方法等方面.
設計意圖： 讓學生了解考察點，才能知道命題者的考察意圖，才能選擇合適的知識與思想方法來解答.例如如果試題中出現集合，無論試題以什么形式出現，考察點基本是集合間的基本關系、集合的運算.
九、典型問題分析
例1：設集合
(1)若，求實數的值;
(2)若，求的值;
(3)若，求的值.教師點評，同時板書.
(1)答案： 或;
(2)答案： 或;
(3)答案： .
由學生分析問題的考察點，包括知識與數學思想.(預設有以下幾個方面)從知識點來分析，這是集合問題.考察點主要為集合的表示方法、集合中元素的特性、集合間的基本關系、集合的運算等.學生在解第1個問時，可能漏掉特殊情況.第2、3問可能會遇到一定的障礙，可以給學生時間進行充分的思考.
設計意圖：讓學生體會到分析考察點的好處，養(yǎng)成解題之前分析考察點的習慣.能順利的找到問題的突破口，為后續(xù)的解答掃清障礙.通過一題多問、一題多解、多題歸一，讓學生主動的形成發(fā)散思維，主動應用轉化與化歸的思想.
例2：已知函數是定義在R上的奇函數，當時，求函數的解析式.
變式：函數是偶函數
教師對生回答進行點評.并板書.
學生分析考察點、解題思路，如果不完善，其他學生補充.
學生回答問題要點預設如下：
1.考察點為函數的奇偶性與函數圖象的關系.
2.函數的奇偶性的定義.
3.轉化與化歸的思想.
法一：本題即求，函數的解析式，可先利用函數的奇偶性繪制函數的圖象，把本題轉化為二次函數的圖象與解析式的問題.
法二：本法更具有一般性，已知
時，函數的解析式，要分析時的函數對應關系，即當一個數小于零時，函數值應當怎樣計算.由于函數具有奇偶性，即一個數與它的相反數的函數值之間有關系，，所以可以研究的函數值.
設計意圖：學生在思考的過程中，體會數形結合思想.函數的奇偶性與函數的圖象的關系，可以根據奇偶性繪制函數圖象，也可以通過函數的圖象分析函數的奇偶性，兩者是相輔相承的.體會轉化與化歸的思想，把要研究的轉化為已知的.考察函數的單調性的證明，函數的奇偶性與單調性之間的關系，體會知識的縱向聯系.體會轉化與化歸的思想、特殊與一般的數學思想，讓學生體會到問題后面隱含的本質.
例3：已知是偶函數，而且在上是減函數，判斷在上是增函數還是減函數，并證明你的判斷.
變式1：函數為奇函數
變式2：你能分析奇函數(偶函數)在對稱區(qū)間上的單調性的關系嗎?試從數形兩個方面來分析.
學生分析考察點、解題思路，如果不完善，其他學生補充.
學生回答問題要點預設如下：
1.考察點為函數的奇偶性與單調性的關系.
2.函數的單調性的定義.
3.數形結合、轉化與化歸的思想.
法一：通過函數的圖象分析.
法二：把要研究的范圍轉化為已知的`范圍.
設計意圖：明確函數的性質是一個有機的整體，不是一個個知識點的簡單羅列.同時體會知識的縱向聯系與橫向聯系，在第二個方法中進一步感受轉化與的思想.通過兩個變式的研究過程，學生體會研究探索性問題的一般思路，即通過特殊情況分析結果，再對結果的正確性進行證明.
例4：求在區(qū)間上的最大值和最小值.
變式：在區(qū)間上的最大值是1，求的值.
教師用幾何畫板演示，二次函數對稱軸的變化對函數的最值的影響.
答案： 時，最大值是，最小值是;時，最大值是，最小值是;時，最大值是，最小值是;時，最大值是，最小值是.
變式答案：或.
學生通過直觀的演示，思考問題的考察點與解答策略.
學生回答考察點分析(預設)：
1.二次函數的圖象與性質.
2.分類與整合.
3.逆向思維.
學生回答解題思路分析(預設)：
研究二次函數的對稱軸方程與所給的區(qū)間的關系.
設計意圖：通過幾何畫板的動態(tài)性，給學生直觀的感知，從而建立最近發(fā)展區(qū)，進而突破難點.
通過對二次函數的研究，學生鞏固了上位知識函數的圖象與性質，充分體會數形結合的優(yōu)勢.學生在解答變式的過程中，體會逆向思維與正向思維的關系，體會函數與方程思想，感受到動靜結合.
十、課后小結
1. 知識網絡
2. 知識的來龍去脈
3. 問題中體現的數學思想
4. 分析問題的基本思路
學生總結，教師板書.
設計意圖： 讓學生把知識竄串，形成網絡，能迅速而準確的選用知識來解答問題.
十一、課后總結
鞏固所學，補充課上的不足.主要是本節(jié)課中沒有涉及的問題，本節(jié)課中理解有困難的問題.
1.已知是定義在R上的函數，設，.
(1)試判斷的奇偶性;(2)試判斷的關系;
(3)由此你猜想得出什么樣的結論，并說明理由?
2.設函數，，
(1)討論的奇偶性;(2)求的最小值.
3.已知集合，，
，是否存在實數，同時滿足.
4.將長度為20 cm的鐵絲分成兩段，分別圍成一個正方形和一個圓，要使正方形與圓的面積之和最小，正方形的周長應為多少?
十二、教學反思
在復習課中，教師要充分調動學生學習的自主性，讓學生獨立制定出適合自己的知識結構、整理出自己在本章學習中出現的問題.在課堂上，學生通過交流與合作，體會解決問題成功的喜悅.從而養(yǎng)成良好的學習習慣、樹立信心.感受知識的橫向聯系與縱向聯系，洞悉知識的本質、問題的根源，從而形成深刻的印象，少出現或避免出現類似的問題.通過分析知識的來龍去脈，明確知識的用途.通過典型題分析，回顧主干知識，重要的數學思想，感受知識與數學思想的有機融合.
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