數(shù)學(xué)歸納法說課課件

時(shí)間：2021-06-09 19:05:12 課件我要投稿

數(shù)學(xué)歸納法說課課件

　　高中數(shù)學(xué)《數(shù)學(xué)歸納法》說課稿

數(shù)學(xué)歸納法說課課件

　　一、準(zhǔn)備階段

　　1. 學(xué)習(xí)需要分析

　　教是為了學(xué)，學(xué)習(xí)需要就是我們的教學(xué)需要。在教學(xué)中的學(xué)習(xí)需要是指學(xué)生學(xué)習(xí)的“目前狀況與所期望達(dá)到的狀況之間的差距”，即學(xué)習(xí)需要是學(xué)生的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀與教學(xué)目標(biāo)(或標(biāo)準(zhǔn))之間的差距。

　　(1)學(xué)生起點(diǎn)分析:

　　◆知識(shí)準(zhǔn)備狀態(tài):學(xué)生對(duì)等差(比)數(shù)列、數(shù)列求和、二項(xiàng)式定理等知識(shí)有較全面的把握和較深入的理解，同時(shí)也具備一定的從特殊到一般的歸納能力，但對(duì)歸納的概念是模糊的。

　　◆能力儲(chǔ)備狀態(tài):對(duì)數(shù)學(xué)語言的抽象性的理解和把握高于低年級(jí)的學(xué)生，思維方法向理性層次躍進(jìn)，并逐步形成了辨證思維體系，但層次參差不齊。

　　(2)學(xué)生目標(biāo)分析:

　　◆知識(shí)目標(biāo):理解“歸納法”和“數(shù)學(xué)歸納法”的含義和本質(zhì);掌握數(shù)學(xué)歸納法證題的三個(gè)步驟;會(huì)用“數(shù)學(xué)歸納法”證明簡單的恒等式。

　　◆能力目標(biāo):初步掌握歸納與推理的能力;在學(xué)習(xí)中培養(yǎng)大膽猜想，小心求證的辨證思維素質(zhì)以及發(fā)現(xiàn)問題，提出問題的意識(shí)和數(shù)學(xué)交流的能力。

　　◆情感目標(biāo):通過對(duì)問題的探究活動(dòng)，親歷知識(shí)的構(gòu)建過程，領(lǐng)悟其中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想和辨證唯物主義觀點(diǎn);體驗(yàn)探索中挫折的艱辛和成功的快樂，感悟“數(shù)學(xué)美”，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情，初步形成正確的數(shù)學(xué)觀，創(chuàng)新意識(shí)和科學(xué)精神。

　　2. 分析教材

　　“數(shù)學(xué)歸納法”既是高中代數(shù)中的一個(gè)重點(diǎn)和難點(diǎn)內(nèi)容，也是一種重要的數(shù)學(xué)方法。

　　本節(jié)課有兩大難點(diǎn):使學(xué)生理解數(shù)學(xué)歸納法證題的有效性;遞推步驟中歸納假設(shè)的利用。

　　3.教學(xué)環(huán)境描述

　　本節(jié)課采用多媒體網(wǎng)絡(luò)教學(xué)，通過老師與學(xué)生、學(xué)生與學(xué)生的交流與合作逐步往前推進(jìn)，使教學(xué)在一種更為平等、民主，合作的環(huán)境下進(jìn)行，真正體現(xiàn)教學(xué)相長。

　　4.確定教法

　　根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際水平，我采用了引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法和感性體驗(yàn)法進(jìn)行教學(xué)。

　　5、選擇學(xué)法

　　在學(xué)生明確本堂課的學(xué)習(xí)目標(biāo)的基礎(chǔ)上，伴隨著課堂進(jìn)程的推進(jìn)，學(xué)生除了掌握相應(yīng)學(xué)習(xí)內(nèi)容，還要檢查、分析自己的學(xué)習(xí)過程，對(duì)如何學(xué)、如何鞏固，進(jìn)行自我檢查、自我校正、自我評(píng)價(jià)。

　　二、實(shí)施階段

　　1. 設(shè)計(jì)問題情境

　　問題情境一:(意圖:引出不完全歸納法概念)

　　(1)、大球中有5個(gè)小球，如何證明它們都是綠色的?

　　答:從大球中取出的5個(gè)小球，發(fā)現(xiàn)全是綠色的。

　　問:若大球中有n(n>5)個(gè)小球，能否由前5個(gè)小球都是綠色的，就判斷后面的小球都是綠色的。答案顯然是不能成立的。

　　從而引出不完全歸納法概念:考察部分對(duì)象，得到一般結(jié)論的方法，叫不完全歸納法。

　　問:不完全歸納法得到的結(jié)論正確嗎?(不一定正確)

　　問題情境二:(意圖:加深學(xué)生對(duì)不完全歸納法得到的結(jié)論是不正確的)

　　數(shù)學(xué)家費(fèi)馬運(yùn)用不完全歸納法得出錯(cuò)誤結(jié)論的事例。

　　利用數(shù)學(xué)典故來加深學(xué)生對(duì)不完全歸納法的缺憾。由此引入本節(jié)課主要內(nèi)容--數(shù)學(xué)歸納法。

　　問題情境三:在多米諾骨牌中，如何保證眾多的骨牌一塊接一塊地倒下?

　　與學(xué)生共同分析總結(jié):能夠使游戲一直連續(xù)運(yùn)行的條件是什么?

　　(1)第一張骨牌必須能倒下;

　　(2)假期第k(k≥2)張能倒下時(shí)一定能壓倒緊挨著它的第k+1張。

　　以上第(1)點(diǎn)是能開始游戲的基礎(chǔ);第(2)點(diǎn)游戲能繼續(xù)的條件。

　　問:如果我們把關(guān)于自然數(shù)n的命題看作多米諾骨牌，產(chǎn)生一種符合運(yùn)行條件的方法，應(yīng)具有哪幾個(gè)步驟?

　　(1)驗(yàn)證第一個(gè)命題成立;

　　(2)假設(shè)第k個(gè)命題成立時(shí)，能推導(dǎo)出緊挨著它的第k+1個(gè)命題也成立。

　　從而導(dǎo)出本節(jié)課的重心:數(shù)學(xué)歸納法概念及其證明的兩個(gè)步驟。

　　2. 深入探索，學(xué)以致用

　　例1:(意圖:讓學(xué)生注意:①數(shù)學(xué)歸納法是一種完全歸納的證明方法，它適用于與自然數(shù)有關(guān)問題;②兩個(gè)步驟、一個(gè)結(jié)論缺一不可，否則結(jié)論不成立;③在證明遞推步驟時(shí)，必須使用歸納假設(shè)，必須進(jìn)行恒等變換)

　　已知數(shù)列{an}，其通項(xiàng)公式為an=2n-1，試猜想該數(shù)列的前n項(xiàng)和公式Sn，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的`結(jié)論。

　　答:1 + 3 + 5 + …… + (2n ? 1) = n2

　　問:如果同學(xué)們相信前n個(gè)奇數(shù)之和，剛好等于n2，(即一個(gè)正方形)，那么當(dāng)我們?cè)偌由系趎+1奇數(shù)時(shí)，結(jié)果又會(huì)怎樣?

　　答:仍是一個(gè)正方形。(注:第n+1個(gè)奇數(shù)應(yīng)該等于2n+1)

　　3.反饋練習(xí)

　　設(shè)計(jì)方法及意圖:這里我共設(shè)計(jì)了三組練習(xí)題，分為選擇題、填空題和解答題，難度由淺入深，要求學(xué)生根據(jù)個(gè)人需要及個(gè)人水平自主選題，且配套提供了詳細(xì)的解答，充分體現(xiàn)了網(wǎng)絡(luò)教學(xué)的優(yōu)越性。

　　這樣的設(shè)計(jì)，體現(xiàn)了分層教學(xué)的思想，達(dá)到因材施教的目的。基礎(chǔ)題的設(shè)計(jì)，目的在于通過練習(xí)反饋學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)歸納法步驟的掌握情況，進(jìn)一步解決存在的問題。提高題部分，既要求掌握數(shù)學(xué)歸納法的基本步驟，又要求初步具備猜想的能力。

　　4.小結(jié)

　　三、反思總結(jié)階段

　　1. 豐富情境，指導(dǎo)學(xué)生自行發(fā)現(xiàn)、主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)

　　2. 幾個(gè)轉(zhuǎn)化

　　(一)、從注重知識(shí)傳授轉(zhuǎn)向注重學(xué)生的全面發(fā)展

　　(二)、從“以教師為中心”轉(zhuǎn)向“以學(xué)生為中心”

　　(三)、從注重教學(xué)的結(jié)果轉(zhuǎn)向注重教學(xué)的過程

　　(四)、從統(tǒng)一規(guī)格的教學(xué)模式轉(zhuǎn)向個(gè)性化教學(xué)模式

　　(五)、從操練式學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)向有效學(xué)習(xí)

　　3. 不足之處

　　在具體的實(shí)施過程，依舊碰到了許多困難，如:

　　(一)、學(xué)生的個(gè)體差異該怎樣得到更及時(shí)的，更全面的關(guān)注?