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    二次函數(shù)說課課件

    時間:2021-06-10 14:22:28 課件 我要投稿

    二次函數(shù)說課課件

      二次函數(shù)(quadratic function)的基本表示形式為y=ax+bx+c(a≠0)。二次函數(shù)最高次必須為二次, 二次函數(shù)的圖像是一條對稱軸與y軸平行或重合于y軸的拋物線。下面是小編為你帶來的二次函數(shù)說課課件 ,歡迎閱讀。

    二次函數(shù)說課課件

      教學目標:

      1.使學生掌握用描點法畫出函數(shù)y=ax2+bx+c的圖 象。

      2.使學生掌握用圖象或通過配方確定拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標。

      3.讓學生經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標以及性質(zhì)的過程,理解二次函數(shù)y=ax2+bx+c的性質(zhì)。

      重點難點:

      重點:用描點法畫出二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和通過配方確定拋物線的對稱軸、頂點坐標是教學的重點。

      難點:理解二次函數(shù)y=ax2 +b x+c(a≠0)的 性質(zhì)以及它的對稱軸(頂點坐標分別是x=-b2a、(-b2a,4ac-b24a)是教學的難點。

      教學過程:

      一、提出問題

      1.你能說出函數(shù)y=-4(x-2)2+1圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標嗎?

      2.函數(shù) y=-4(x-2)2+1圖象與函數(shù)y=-4x2的圖象有什么關(guān)系?

      (函數(shù)y=-4(x-2)2+1的圖象可以看成是將函數(shù)y= -4x2的圖象向右平移2個單位再向上平移1個單位得到的)

      3.函數(shù)y=-4(x-2)2+1具有哪些性質(zhì)?

      (當x<2時,函數(shù)值y隨x的增大而增大,當x>2時,函數(shù)值y隨x的增 大而減小;當x=2時,函數(shù)取得最大值,最大值y=1)

      4.不畫出圖象,你能直接說出函數(shù)y=-12x2+x-52的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標嗎?

      5.你能畫出函數(shù)y=-12x2+x-52的圖象,并說明這個函數(shù)具有哪些性質(zhì)嗎?

      二、解決問題

      由以上第4個問題的解決 ,我們已經(jīng)知道函數(shù)y=-12x2+x-52的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標。根據(jù)這些特點,可以采用描點法作圖的'方法作出函數(shù)y=-12x2+x-52的圖象,進而觀察得到這個函數(shù)的性質(zhì)。

      解:(1)列表:在x的取值范圍內(nèi)列出函數(shù)對應(yīng)值表;

      x…-2-101234…

      y…-612

      -4-212

      -2-212

      -4-612

      …

      (2)描點:用表格里各組對應(yīng)值作為點的坐標,在平面直角坐標系中描點。

      (3)連線:用光滑的曲線順次連接各點,得到函數(shù)y=-12x2+x-52的圖象。

      說明:(1)列表時,應(yīng)根據(jù)對稱軸是x=1,以1為中心,對稱地選取自變量的值,求出相應(yīng)的函數(shù)值。相應(yīng)的函數(shù)值是相等的。

      (2)直角坐標系中x軸、y軸的長度單位可以任意定,且允許x軸、y軸選取的長度單位不同。所以要根據(jù)具體問題 ,選取適當?shù)拈L度單位,使畫出的圖象美觀。

      讓學生觀察函數(shù)圖象,發(fā)表意見,互相補充,得到這個函數(shù)韻性質(zhì);

      當x<1時,函數(shù)值y隨x的增大而增大;當x>1時,函數(shù)值y隨x的增大而減小;

      當x=1時,函數(shù)取得最大值,最大值y=-2

      三、做一做

      1.請你按照上面的方法,畫出函數(shù)y=12x2-4x+10的圖象,由圖象你能發(fā)現(xiàn)這個函數(shù)具有哪些性質(zhì)嗎?

      教學要點

      (1)在學生畫函數(shù)圖象的同時,教師巡視、指導;

      (2)叫一位或兩位同學板演,學生自糾,教 師點評。

      2.通過配方變形,說出函數(shù)y=-2x2+8x-8的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標,這個函數(shù)有最大值還是最小值?這個值是多少?

      教學要點

      (1)在學生做題時,教師巡視、指導;(2)讓學生總結(jié)配方的方法;(3)讓學生思考函數(shù)的最大值或最小值與函數(shù)圖象的開口方向有什么關(guān)系?這個值與函數(shù)圖象的頂點坐標有什么關(guān)系?

      以上講的,都是給出一個具體的二次函數(shù),來研究它的圖象與性質(zhì)。那么,對于任意一個二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0),如何確定它的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標?你能把結(jié)果寫出來嗎?

      教師組織學生分組討論,各組選派代表發(fā)言,全班交流,達成共識;

      y=ax2 +bx+c=a(x2+bax)+c =a[x2+bax+(b2a)2-(b2a)2]+c =a[x2+bax+(b2a)2]+c-b24a

      =a(x+b2a)2+4ac-b24a

      當a>0時,開口向上,當a<0時,開口向下。

      對稱軸是x=-b/2a,頂點坐標是(-b2a,4ac-b24a)

      四、課堂練習:

      練習第1、2、3題。

      五、小結(jié): 通過本節(jié)課的學習,你學到了什么知識?有何體會?

      六、作業(yè):

      1.填空:

      (1)拋物線y=x2-2x+2的頂點坐標是_______;

      (2)拋物線y=2x2-2x-52的開口_______,對稱軸是_______;

      (3)拋物線y=-2x2-4x+8的開口_______,頂點坐標是_______;

      (4)拋物線y=-12x2+2x+4的對稱軸是_______;

      (5)二次函數(shù)y=ax2+4x+a的最大值是3,則a=_______.

      2.畫出函數(shù)y=2x2-3x的圖象,說明這個函數(shù)具有哪些性質(zhì)。

      3. 通過配方,寫出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標。

      (1 )y=3x2+2x;(2)y=-x 2-2x

      ( 3)y=-2x2+8x-8(4)y=12x2-4x+3

      4.求二次函數(shù)y=mx2+2mx+3(m>0)的圖象的對稱軸,并說出該函數(shù)具有哪些性質(zhì)

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