教師要善于引導學生從數(shù)學考試的規(guī)律題中培養(yǎng)發(fā)散思教育論文
在各省市歷年的數(shù)學考試中，經常會出現(xiàn)這樣一種類型的題目：規(guī)律題。它通常會分布在填空題或選擇題中，內容涉及比較廣泛，主要有圖形圖像、數(shù)字等式、數(shù)據(jù)排序等規(guī)律的探究，當中還會涉及一些課外知識。下面就針對各地中考中常出現(xiàn)的幾種類型的規(guī)律題進行分析探究。
一、觀察圖形變化尋找規(guī)律
圖形規(guī)律題是考試中特別常見的類型，往往會從簡單到復雜畫出一系列圖形，而變化規(guī)律就隱藏在這些圖形中。
例1、用同樣規(guī)格的黑白兩種顏色的正方形瓷磚，按下圖的方式鋪地板，則第（3）個圖形中有黑色瓷磚______塊（用含n的代數(shù)式表示）。
分析：通常情況下不能一眼看出圖形的變化規(guī)律，此時解決問題的方法就是將相鄰的圖形聯(lián)系、對比，找到相同處——前后圖形哪些部分沒有變，以及不同處——前后圖形哪些部分在改變、相對于前一個圖形是怎么變的，那么規(guī)律也就呼之欲出了。例1中觀察發(fā)現(xiàn)后一個圖都比前一個圖增加3塊，按這種變化規(guī)律第n個圖有4+3（n-1）塊。
二、結合圖像性質尋找規(guī)律
有的規(guī)律題為了增加難度會和函數(shù)圖像相聯(lián)系，這與圖形規(guī)律題相比并不具備直觀性。
例2、二次函數(shù)y= x2的圖像如下圖所示，點A0位于坐標原點，點A1、A2、A3……A2008在y軸的正半軸上，點B1、B2、B3,……B2008在二次函數(shù)y= x2位于第一象限的圖像上，若△A0B1A1、△A1B2A2、△A2B3A3……△A2007B2008A2008都為等邊三角形，則△A2007B2008A2008的邊長=______。
分析：要想求出問題必須仔細分析條件，循序漸進地找到隱含的變化規(guī)律。根據(jù)題意，得先求出排在前面的幾個小等邊三角形邊長的數(shù)據(jù)，再觀察所得數(shù)據(jù)尋找變化規(guī)律，從而得到答案。這道規(guī)律題的'難度就在于涉及了函數(shù)圖像及其表達式和特殊幾何圖形的性質。具體操作時必須先利用等邊三角形的特殊性質將邊長設為字母表達出B1點的坐標，又因為B1點在拋物線上，再將其坐標帶入函數(shù)關系式算出邊長。同理多算出兩個等邊三角形的邊長，規(guī)律就顯而易見了。
三、分析數(shù)據(jù)聯(lián)系尋找規(guī)律
常見的規(guī)律題除圖形題外，還有就是數(shù)據(jù)分析規(guī)律題。
題目中通常會出現(xiàn)一些數(shù)據(jù)或等式，其中含有的數(shù)字是按照一定規(guī)律變化的，要求從中能發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化規(guī)律。
例3、觀察下面的一列單項式：x,-2x2,4x3,-8x4,……根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，第7個單項式為______；第n個單項式為______。
分析：題目給出的是一列單項式，其中分別含有系數(shù)和字母，那么變化規(guī)律自然就應分為兩路尋找。分析已給出的系數(shù)1、-2、4、-8，發(fā)現(xiàn)都是-2的奇次冪或偶次冪。再看字母，字母的指數(shù)更是直接按正整數(shù)的順序變化的。那么單項式的規(guī)律就可用含n的一般式（-2）n-1xn表達。 遇到此類型的找規(guī)律，一定要注意系數(shù)和字母分開尋找。類似的會遇到一列分數(shù)找規(guī)律，通常情況下分子、分母也是分開尋找各自的規(guī)律。
四、理清循環(huán)排序尋找規(guī)律
有時規(guī)律題中給出的數(shù)據(jù)或圖形是按一定循環(huán)順序排列的，此時學生就要通過已給的內容，找到循環(huán)規(guī)律后便可解答問題。
例4、下面是按一定規(guī)律擺放的圖案，按此規(guī)律，第2009個圖案與第1～4個圖案中相同的是______（只填數(shù)字）。
分析：首先觀察圖形的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)已給出的圖形擺放實際是以4個為一單位進行循環(huán)，因此要用2009÷4解答。
例5、正整數(shù)按如圖的規(guī)律排列，請寫出第1000個數(shù)字在第______列。
第一列 第二列 第三列 第四列 第五列
1 2 3 4 5
9 8 7 6
10 11 12 13
17 16 15 14
18 19 20 21
……
分析：要先觀察數(shù)字的排列順序，發(fā)現(xiàn)除第一行有5個數(shù)字外，其他都是4個數(shù)字為一行，也就是說除第一行外是以4個數(shù)為一循環(huán)。循環(huán)規(guī)律找到后，便可用1000減去5再除以4，得出答案。
規(guī)律題重點是考查學生觀察圖形、分析數(shù)據(jù)、進行類比，歸納出一般規(guī)律后再運用解答的能力，所以它對學生的觀察力、概括力、歸納力的考查要求是比較高的，是不容廣大師生忽略的一種題型。
總之，作為教師，我們要善于引導學生從考試的規(guī)律題中自我總結，同時把學習的主動權交給學生，把發(fā)明創(chuàng)造的機會留給學生，使學生的探究能力和發(fā)散創(chuàng)新能力得到充分的發(fā)展，使數(shù)學學習成為學生的主體性、能動性、獨立性、創(chuàng)新性不斷生成、張揚、發(fā)展、提升的過程，以達到新課標理念下數(shù)學教學之要求。
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