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    高二數(shù)學(xué)試題及答案

    時(shí)間:2021-03-16 14:54:13 試題 我要投稿

    高二數(shù)學(xué)試題及答案

      高二了,數(shù)學(xué)是很多同學(xué)較為擔(dān)心的科目。下面小編準(zhǔn)備了高二數(shù)學(xué)試題,一起來(lái)練習(xí)一下吧。

    高二數(shù)學(xué)試題及答案

      一、選擇題

      1.已知an+1=an-3,則數(shù)列{an}是()

      A.遞增數(shù)列 B.遞減數(shù)列

      C.常數(shù)列 D.擺動(dòng)數(shù)列

      解析:∵an+1-an=-30,由遞減數(shù)列的定義知B選項(xiàng)正確.故選B.

      答案:B

      2.設(shè)an=1n+1+1n+2+1n+3++12n+1(nN*),則()

      A.an+1an B.an+1=an

      C.an+1

      解析:an+1-an=(1n+2+1n+3++12n+1+12n+2+12n+3)-(1n+1+1n+2++12n+1)=12n+3-12n+1=-12n+32n+2.

      ∵nN*,an+1-an0.故選C.

      答案:C

      3.1,0,1,0,的通項(xiàng)公式為()

      A.2n-1 B.1+-1n2

      C.1--1n2 D.n+-1n2

      解析:解法1:代入驗(yàn)證法.

      解法2:各項(xiàng)可變形為1+12,1-12,1+12,1-12,,偶數(shù)項(xiàng)為1-12,奇數(shù)項(xiàng)為1+12.故選C.

      答案:C

      4.已知數(shù)列{an}滿足a1=0,an+1=an-33an+1(nN*),則a20等于()

      A.0 B.-3

      C.3 D.32

      解析:由a2=-3,a3=3,a4=0,a5=-3,可知此數(shù)列的最小正周期為3,a20=a36+2=a2=-3,故選B.

      答案:B

      5.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)an=n2n2+1,則0.98()

      A.是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng),且n=6

      B.不是這個(gè)數(shù)列的`項(xiàng)

      C.是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng),且n=7

      D.是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng),且n=7

      解析:由n2n2+1=0.98,得0.98n2+0.98=n2,n2=49.n=7(n=-7舍去),故選C.

      答案:C

      6.若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=7(34)2n-2-3(34)n-1,則數(shù)列{an}的()

      A.最大項(xiàng)為a5,最小項(xiàng)為a6

      B.最大項(xiàng)為a6,最小項(xiàng)為a7

      C.最大項(xiàng)為a1,最小項(xiàng)為a6

      D.最大項(xiàng)為a7,最小項(xiàng)為a6

      解析:令t=(34)n-1,nN+,則t(0,1],且(34)2n-2=[(34)n-1]2=t2.

      從而an=7t2-3t=7(t-314)2-928.

      函數(shù)f(t)=7t2-3t在(0,314]上是減函數(shù),在[314,1]上是增函數(shù),所以a1是最大項(xiàng),故選C.

      答案:C

      7.若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=32an-3,那么這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為()

      A.an=23n-1 B.an=32n

      C.an=3n+3 D.an=23n

      解析:

      ①-②得anan-1=3.

      ∵a1=S1=32a1-3,

      a1=6,an=23n.故選D.

      答案:D

      8.數(shù)列{an}中,an=(-1)n+1(4n-3),其前n項(xiàng)和為Sn,則S22-S11等于()

      A.-85 B.85

      C.-65 D.65

      解析:S22=1-5+9-13+17-21+-85=-44,

      S11=1-5+9-13++33-37+41=21,

      S22-S11=-65.

      或S22-S11=a12+a13++a22=a12+(a13+a14)+(a15+a16)++(a21+a22)=-65.故選C.

      答案:C

      9.在數(shù)列{an}中,已知a1=1,a2=5,an+2=an+1-an,則a2007等于()

      A.-4 B.-5

      C.4 D.5

      解析:依次算出前幾項(xiàng)為1,5,4,-1,-5,-4,1,5,4,,發(fā)現(xiàn)周期為6,則a2007=a3=4.故選C.

      答案:C

      10.數(shù)列{an}中,an=(23)n-1[(23)n-1-1],則下列敘述正確的是()

      A.最大項(xiàng)為a1,最小項(xiàng)為a3

      B.最大項(xiàng)為a1,最小項(xiàng)不存在

      C.最大項(xiàng)不存在,最小項(xiàng)為a3

      D.最大項(xiàng)為a1,最小項(xiàng)為a4

      解析:令t=(23)n-1,則t=1,23,(23)2,且t(0,1]時(shí),an=t(t-1),an=t(t-1)=(t-12)2-14.

      故最大項(xiàng)為a1=0.

      當(dāng)n=3時(shí),t=(23)n-1=49,a3=-2081;

      當(dāng)n=4時(shí),t=(23)n-1=827,a4=-152729;

      又a3

      答案:A

      二、填空題

      11.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=

      則它的前8項(xiàng)依次為_(kāi)_______.

      解析:將n=1,2,3,,8依次代入通項(xiàng)公式求出即可.

      答案:1,3,13,7,15,11,17,15

      12.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=-2n2+29n+3,則{an}中的最大項(xiàng)是第________項(xiàng).

      解析:an=-2(n-294)2+8658.當(dāng)n=7時(shí),an最大.

      答案:7

      13.若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和公式為Sn=log3(n+1),則a5等于________.

      解析:a5=S5-S4=log3(5+1)-log3(4+1)=log365.

      答案:log365

      14.給出下列公式:

      ①an=sinn

      ②an=0,n為偶數(shù),-1n,n為奇數(shù);

      ③an=(-1)n+1.1+-1n+12;

      ④an=12(-1)n+1[1-(-1)n].

      其中是數(shù)列1,0,-1,0,1,0,-1,0,的通項(xiàng)公式的有________.(將所有正確公式的序號(hào)全填上)

      解析:用列舉法可得.

      答案:①

      三、解答題

      15.求出數(shù)列1,1,2,2,3,3,的一個(gè)通項(xiàng)公式.

      解析:此數(shù)列化為1+12,2+02,3+12,4+02,5+12,6+02,,由分子的規(guī)律知,前項(xiàng)組成正自然數(shù)數(shù)列,后項(xiàng)組成數(shù)列1,0,1,0,1,0,.

      an=n+1--1n22,

      即an=14[2n+1-(-1)n](nN*).

      也可用分段式表示為

      16.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=(-1)n12n+1,求a3,a10,a2n-1.

      解析:分別用3、10、2n-1去替換通項(xiàng)公式中的n,得

      a3=(-1)3123+1=-17,

      a10=(-1)101210+1=121,

      a2n-1=(-1)2n-1122n-1+1=-14n-1.

      17.在數(shù)列{an}中,已知a1=3,a7=15,且{an}的通項(xiàng)公式是關(guān)于項(xiàng)數(shù)n的一次函數(shù).

      (1)求此數(shù)列的通項(xiàng)公式;

      (2)將此數(shù)列中的偶數(shù)項(xiàng)全部取出并按原來(lái)的先后順序組成一個(gè)新的數(shù)列{bn},求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式.

      解析:(1)依題意可設(shè)通項(xiàng)公式為an=pn+q,

      得p+q=3,7p+q=15.解得p=2,q=1.

      {an}的通項(xiàng)公式為an=2n+1.

      (2)依題意bn=a2n=2(2n)+1=4n+1,

      {bn}的通項(xiàng)公式為bn=4n+1.

      18.已知an=9nn+110n(nN*),試問(wèn)數(shù)列中有沒(méi)有最大項(xiàng)?如果有,求出最大項(xiàng),如果沒(méi)有,說(shuō)明理由.

      解析:∵an+1-an=(910)(n+1)(n+2)-(910)n(n+1)=(910)n+18-n9,

      當(dāng)n7時(shí),an+1-an

      當(dāng)n=8時(shí),an+1-an=0;

      當(dāng)n9時(shí),an+1-an0.

      a1

      故數(shù)列{an}存在最大項(xiàng),最大項(xiàng)為a8=a9=99108.

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