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    數(shù)的整除問(wèn)題的奧數(shù)試題及答案

    時(shí)間:2021-06-10 09:25:25 試題 我要投稿

    關(guān)于數(shù)的整除問(wèn)題的奧數(shù)試題及答案

      如何在充滿激烈競(jìng)爭(zhēng)的競(jìng)賽中取得好的成績(jī),為大家提供了五年級(jí)關(guān)于數(shù)的整除問(wèn)題的奧數(shù)試題及答案,希望能夠真正的幫助到大家。

    關(guān)于數(shù)的整除問(wèn)題的奧數(shù)試題及答案

      試問(wèn),能否將由1至100這100個(gè)自然數(shù)排列在圓周上,使得在任何5個(gè)相連的數(shù)中,都至少有兩個(gè)數(shù)可被3整除?如果回答:“可以”,則只要舉出一種排法;如果回答:“不能”,則需給出說(shuō)明.

      考點(diǎn):數(shù)的整除特征.

      分析:根據(jù)題意,可采用假設(shè)的方法進(jìn)行分析,100個(gè)自然數(shù)任意的5個(gè)數(shù)相連,可以分成20個(gè)組,使得在任何5個(gè)相連的數(shù)中,都至少有兩個(gè)數(shù)可被3整除,那么會(huì)有40個(gè)數(shù)是3的倍數(shù),事實(shí)上在1至100的自然數(shù)中只有33個(gè)是3倍數(shù),所以不能.

      解答:假設(shè)能夠按照題目要求在圓周上排列所述的100個(gè)數(shù),

      按所排列順序?qū)⑺鼈兠?個(gè)分為一組,可得20組,

      其中每?jī)山M都沒(méi)有共同的數(shù),于是,在每一組的5個(gè)數(shù)中都至少有兩個(gè)數(shù)是3的'倍數(shù).

      從而一共會(huì)有不少于40個(gè)數(shù)是3的倍數(shù).但事實(shí)上在1至100的這100個(gè)自然數(shù)中只有33個(gè)數(shù)是3的倍數(shù),

      導(dǎo)致矛盾,所以不能.

      答:不能.

      點(diǎn)評(píng):此題主要考查的是在1至100的100個(gè)自然數(shù)中能被3整除的有多少。

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