對數(shù)函數(shù)及其圖像與性質(zhì)試題
高一數(shù)學(xué)下冊一單元試題：對數(shù)函數(shù)及其圖像與性質(zhì)
1.設(shè)a=log54，b=(log53)2，c=log45，則()
A.a
C.a
解析：選D.a=log541，log531，故b
2.已知f(x)=loga|x-1|在(0,1)上遞減，那么f(x)在(1，+)上()
A.遞增無最大值 B.遞減無最小值
C.遞增有最大值 D.遞減有最小值
解析：選A.設(shè)y=logau，u=|x-1|.
x(0,1)時(shí)，u=|x-1|為減函數(shù)，a1.
x(1，+)時(shí)，u=x-1為增函數(shù)，無最大值.
f(x)=loga(x-1)為增函數(shù)，無最大值.
3.已知函數(shù)f(x)=ax+logax(a0且a1)在[1,2]上的最大值與最小值之和為loga2+6，則a的值為()
A.12 B.14
C.2 D.4
解析：選C.由題可知函數(shù)f(x)=ax+logax在[1,2]上是單調(diào)函數(shù)，所以其最大值與最小值之和為f(1)+f(2)=a+loga1+a2+loga2=loga2+6，整理可得a2+a-6=0，解得a=2或a=-3(舍去)，故a=2.
4.函數(shù)y=log13(-x2+4x+12)的單調(diào)遞減區(qū)間是________.
解析：y=log13u，u=-x2+4x+12.
令u=-x2+4x+120，得-2
x(-2,2]時(shí)，u=-x2+4x+12為增函數(shù)，
y=log13(-x2+4x+12)為減函數(shù).
答案：(-2,2]
5.若loga21，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()
A.(1,2) B.(0,1)(2，+)
C.(0,1)(1,2) D.(0，12)
解析：選B.當(dāng)a1時(shí)，loga22;當(dāng)0
6.若loga2
A.0
C.a1 D.b1
解析：選B.∵loga2
7.已知函數(shù)f(x)=2log12x的值域?yàn)閇-1,1]，則函數(shù)f(x)的定義域是()
A.[22，2] B.[-1,1]
C.[12，2] D.(-，22][2，+)
解析：選A.函數(shù)f(x)=2log12x在(0，+)上為減函數(shù)，則-12log12x1，可得-12log12x12，X k b 1 . c o m
解得222.
8.若函數(shù)f(x)=ax+loga(x+1)在[0,1]上的最大值和最小值之和為a，則a的值為()
A.14 B.12
C.2 D.4
解析：選B.當(dāng)a1時(shí)，a+loga2+1=a，loga2=-1，a=12，與a
當(dāng)0
loga2=-1，a=12.
9.函數(shù)f(x)=loga[(a-1)x+1]在定義域上()
A.是增函數(shù) B.是減函數(shù)
C.先增后減 D.先減后增
解析：選A.當(dāng)a1時(shí)，y=logat為增函數(shù)，t=(a-1)x+1為增函數(shù)，f(x)=loga[(a-1)x+1]為增函數(shù);當(dāng)0
f(x)=loga[(a-1)x+1]為增函數(shù).
10.(2009年高考全國卷Ⅱ)設(shè)a=lge，b=(lg e)2，c=lg e，則()
A.ac B.ab
C.cb D.ca
解析：選B.∵1
∵0
又c-b=12lg e-(lg e)2=12lg e(1-2lg e)
=12lg elg10e20，cb，故選B.
11.已知0
解析：∵00.
又∵0
答案：3
12.f(x)=log21+xa-x的'圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則實(shí)數(shù)a的值為________.
解析：由圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱可知函數(shù)為奇函數(shù)，
所以f(-x)+f(x)=0，即
log21-xa+x+log21+xa-x=0log21-x2a2-x2=0=log21，
所以1-x2a2-x2=1a=1(負(fù)根舍去).
答案：1
13.函數(shù)y=logax在[2，+)上恒有|y|1，則a取值范圍是________.
解析：若a1，x[2，+)，|y|=logaxloga2，即loga21，11，a12，12
答案：12
14.已知f(x)=6-ax-4ax1logax x1是R上的增函數(shù)，求a的取值范圍.
解：f(x)是R上的增函數(shù)，
則當(dāng)x1時(shí)，y=logax是增函數(shù)，
a1.
又當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)y=(6-a)x-4a是增函數(shù).
6-a0，a6.
又(6-a)1-4aloga1，得a65.
656.
綜上所述，656.
15.解下列不等式.
(1)log2(2x+3)log2(5x-6);
(2)logx121.
解：(1)原不等式等價(jià)于2x+305x-602x+35x-6，
解得65
所以原不等式的解集為(65，3).
(2)∵logx12log212log2x1+1log2x0
log2x+1log2x-1
2-1012
原不等式的解集為(12，1).
16.函數(shù)f(x)=log12(3x2-ax+5)在[-1，+)上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
解：令t=3x2-ax+5，則y=log12t在[-1，+)上單調(diào)遞減，故t=3x2-ax+5在[-1，+)單調(diào)遞增，且t0(即當(dāng)x=-1時(shí)t0).
因?yàn)閠=3x2-ax+5的對稱軸為x=a6，所以a6-18+aa-8-8
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