高一上冊數(shù)學(xué)第三章單元測試題

時間：2021-06-10 15:26:25 試題我要投稿

　　一、選擇題(本大題共10小題，每題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)

　　1.已知x，y為正實數(shù)，則()

　　A.2lgx+lgy=2lgx+2lgy B.2lg(x+y)=2lgx2lgy

　　C.2lgxlgy=2lgx+2lgy D.2lg(xy)=2lgx2lgy

　　解析取特殊值即可.如取x=10，y=1,2lgx+lgy=2,2lg(xy)=2,2lgx+2lgy=3,2lg(x+y)=2lg11,2lgxlgy=1.

　　答案 D

　　2.若函數(shù)y=f(x)是函數(shù)y=ax(a0，a1)的反函數(shù)且f(2)=1，則f(x)=()

　　A.12x B.2x-2

　　C.log12 x D.log2x

　　解析由題意知f(x)=logax，∵f(2)=1，loga2=1，

　　a=2，f(x)=log2x.

　　答案 D

　　3.已知f(x)=log3x，則函數(shù)y=f(x+1)在區(qū)間[2,8]上的最大值與最小值分別為()

　　A.2與1 B.3與1

　　C.9與3 D.8與3

　　解析由f(x)=log3x，知f(x+1)=log3(x+1)，

　　又28，39.

　　故1log3(x+1)2.

　　答案 A

　　4.下列說法正確的是()

　　A.log0.56log0.54 B.90.9270.48

　　C.2.50122.5 D.0.60.5log0.60.5

　　解析 ∵90.9=32.7,270.48=31.44，又y=3x在(-，+)上單調(diào)遞增，32.731.44.

　　答案 B

　　5.設(shè)函數(shù)f(x)=logax(a0，a1).若f(x1x2x2014)=8，則f(x21)+f(x22)++f(x22014)的值等于()

　　A.4 B.8

　　C.16 D.2loga8

　　解析 f(x21)+f(x22)++f(x22014)

　　=logax21+logax22++logax22014

　　=loga(x1x2x2014)2

　　=2loga(x1x2x2014)=28=16.

　　答案 C

　　6.(log43+log83)(log32+log98)等于()

　　A.56 B.2512

　　C.94 D.以上都不對

　　解析 (log43+log83)(log32+log98)

　　=12log23+13log23log32+32log32

　　=2512.

　　答案 B

　　7.若f(x)=log2x的值域為[-1,1]，則函數(shù)f(x)的定義域為()

　　A.12，1 B.[1,2]

　　C.12，2 D.22，2

　　解析由-1log2x1，得122.

　　答案 C

　　8.函數(shù)f(x)的圖像向右平移1個單位長度，所得圖像與曲線y=ex關(guān)于y軸對稱，則f(x)=()

　　A.ex+1 B.ex-1

　　C.e-x+1 D.e-x-1

　　解析與曲線y=ex關(guān)于y軸對稱的.曲線為y=e-x，函數(shù)y=e-x的圖像向左平移一個單位長度即可得到函數(shù)f(x)的圖像，即f(x)=e-(x+1)=e-x-1.

　　答案 D

　　9.若f(x)=2x+2-xlga是奇函數(shù)，則實數(shù)a=()

　　A.13 B.14

　　C.12 D.110

　　解析 ∵f(x)是定義域為R的奇函數(shù)，

　　f(0)=0，20+20lg a=0，

　　lg a=-1，a=110.

　　答案 D

　　10.某地區(qū)植被破壞，土地沙化越來越嚴(yán)重，最近三年測得沙漠增加值分別為0.2萬公頃，0.4 萬公頃和0.76萬公頃，則沙漠增加數(shù)y公頃關(guān)于年數(shù)x的函數(shù)關(guān)系較為近似的是()

　　A.y=0.2x B.y=110(x2+2x)

　　C.y=2x10 D.y=0.2+log16x

　　解析逐個檢驗.

　　答案 C

　　二、填空題(本大題共5小題，每題5分，共25分.將答案填在題中橫線上.)

　　11.函數(shù)y=ax-2+1(a0，且a1)的圖像必經(jīng)過點________.

　　答案 (2,2)

　　12.函數(shù)y=lg4-xx-3的定義域是________.

　　解析由4-x0，x-30，得x4，x3，

　　定義域為{x|x3或3

　　答案 {x|x3或3

　　13.函數(shù)f(x)=x2+12 x0，ex-1 x0，若f(1)+f(a)=2，則a=________.

　　答案 1或-22

　　14.y=log0.3(x2-2x)的單調(diào)減區(qū)間為________.

　　解析寫單調(diào)區(qū)間注意函數(shù)的定義域.

　　答案 (2，+)

　　15.若函數(shù)f(x)=ax，x1，4-a2x+2，x1為R上的增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是________.

　　解析由題意得a1，4-a20，a4-a2+2，得48.

　　答案 [4,8)

　　三、解答題(本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

　　16.(12分)計算下列各式

　　(1)(lg2)2+lg2lg50+lg25;

　　(2)2790.5+21027 13 -2

　　(3)(lg5)2+lg2lg5+lg20-4-426125+21+ 12 log25.

　　解 (1)(lg2)2+lg2lg50+lg25

　　=(lg2)2+lg2(lg2+2lg5)+2lg5

　　=2(lg2)2+2lg2lg5+2lg5

　　=2lg2(lg2+lg5)+2lg5=2.

　　(2)原式=259 12 +6427 13 -2

　　=53+43-2=3-2=1.

　　(3)原式=lg5(lg5+lg2)+lg20-25+25

　　=lg5+lg2+1=2.

　　17.(12分)已知函數(shù)f(x)=loga(1+x)，g(x)=loga(1-x)，其中a0，a1，設(shè)h(x)=f(x)-g(x).

　　(1)判斷h(x)的奇偶性，并說明理由;

　　(2)若f(3)=2，求使h(x)0成立的x的集合.

　　解 (1)依題意，得1+x0，1-x0，解得-1

　　函數(shù)h(x)的定義域為(-1,1).

　　∵對任意的x(-1,1)，-x(-1,1)，

　　h(-x)=f(-x)-g(-x)=loga(1-x)-loga(1+x)=g(x)-f(x)=-h(x)，

　　h(x)是奇函數(shù).

　　(2)由f(3)=2，得a=2.

　　此時h(x)=log2(1+x)-log2(1-x)，

　　由h(x)0，即log2(1+x)-log2(1-x)0，

　　得log2(1+x)log2(1-x).

　　則1+x0，解得0

　　故使h(x)0成立的x的集合是{x|0

　　18.(12分)已知0

　　解由題意得16a2，6a22-22+30，得a112，a124，

　　得124

　　故a的取值范圍是124

　　19.(12分)已知f(x)=loglog14xx2-log14 x+5，A={x|2x2-6x+81}，當(dāng)xA時，求f(x)的最值.

　　解由2x2-6x+81

　　由二次函數(shù)y=x2-6x+8的圖像可知24.

　　設(shè)log14 x=t，∵24，

　　-1log14 x-12，即-1-12.

　　f(x)=t2-t+5對稱軸為t=12，

　　f(x)=t2-t+5在-1，-12單調(diào)遞減，

　　故f(x)max=1+1+5=7，

　　f(x)min=-122+12+5=234.

　　綜上得f(x)的最小值為234，最大值為7.

　　20.(13分)已知函數(shù)f(x)=ax+k(a0，且a1)的圖像過(-1,1)點，其反函數(shù)f-1(x)的圖像過點(8,2).

　　(1)求a，k的值;

　　(2)若將其反函數(shù)的圖像向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，就得到函數(shù)y=g(x)的圖像，寫出y=g(x)的解析式;

　　(3)若g(x)3m-1在[2，+)恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.

　　解 (1)由題意得a-1+k=1，a2+k=8. 解得a=2，k=1.

　　(2)由(1)知f(x)=2x+1，得

　　f-1(x)=log2x-1，將f-1(x)的圖像向左平移2個單位，得到y(tǒng)=log2(x+2)-1，再向上平移到1個單位，得到y(tǒng)=g(x)=log2(x+2).

　　(3)由g(x)3m-1在[2，+)恒成立，

　　只需g(x)min3m-1即可.

　　而g(x)min=log2(2+2)=2，

　　即23m-1，得m1.

　　21.(14分)有時可用函數(shù)f(x)=0.1+15lnaa-xx6，x-4.4x-4x6.)描述學(xué)習(xí)某科知識的掌握程度.其中x表示某學(xué)科知識的學(xué)習(xí)次數(shù)(xN+)，f(x)表示對該學(xué)科知識的掌握程度，正實數(shù)a與學(xué)科知識有關(guān).

　　(1)根據(jù)經(jīng)驗，學(xué)科甲、乙、丙對應(yīng)的a的取值區(qū)間分別為(100,106]，(106,112]，(112,123]，當(dāng)學(xué)習(xí)某學(xué)科知識4次時，掌握程度為70%，請確定相應(yīng)的學(xué)科;

　　(2)證明：當(dāng)x7時，掌握程度的增大量f(x+1)-f(x)總是下降.(參考數(shù)據(jù)e0.04=1.04)

　　解 (1)由題意可知0.1+15lnaa-4=0.70，整理得aa-4=e0.04，得a=104(100,106]，由此可知，該學(xué)科是甲學(xué)科.

　　(2)證明：當(dāng)x7時，f(x+1)-f(x)=0.4x-3x-4，

　　而當(dāng)x7時，函數(shù)y=(x-3)(x-4)單調(diào)遞增;

　　且(x-3)(x-4)0.

　　故f(x+1)-f(x)單調(diào)遞減，

　　當(dāng)x7時，掌握程度的增大量f(x+1)-f(x)總是下降.

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