函數(shù)應(yīng)用試題
一、選擇題(本大題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分)
1．函數(shù)f(x)＝x2－3x－4的零點(diǎn)是 ()
A．(1，－4) B．(4，－1)
C．1，－4 D．4，－1
解析：由x2－3x－4＝0，得x1＝4，x2＝－1.
答案：D
2．今有一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表所示：
t 1.99 3.0 4.0 5.1 6.12
u 1.5 4.04 7.5 12 18.01
則體現(xiàn)這些數(shù)據(jù)關(guān)系的最佳函數(shù)模型是 ()
A．u＝log2t B．u＝2t－2
C．u＝t2－12 D．u＝2t－2
解析：把t＝1.99，t＝3.0代入A、B、C、D驗(yàn)證易知，C最近似．
答案：C
3．儲(chǔ)油30 m3的油桶，每分鐘流出34 m3的油，則桶內(nèi)剩余油量Q(m3)以流出時(shí)間t(分)為自變量的函數(shù)的定義域?yàn)?()
A．[0，＋) B．[0，452]
C．(－，40] D．[0,40]
解析：由題意知Q＝30－34t，又030，即0 30－34t30，040.
答案：D
4．由于技術(shù)的提高，某產(chǎn)品的成本不斷降低，若每隔3年該產(chǎn)品的'價(jià)格降低13，現(xiàn)在價(jià)格為8 100元的產(chǎn)品，則9年后價(jià)格降為 ()
A．2 400元 B．900元
C．300元 D．3 600元
解析：由題意得8 100(1－13)3＝2 400.
答案：A
5．函數(shù)f(x)＝2x＋3x的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是 ()
A．(－2，－1) B．(－1,0)
C．(0,1) D．(1,2)
解析：f(－1)＝2－1＋3(－1)＝12－3＝－520，
f(0)＝20＋30＝10.
∵y＝2x，y＝3x均為單調(diào)增函數(shù)，
f(x)在(－1,0)內(nèi)有一零點(diǎn)
答案：B
6．若函數(shù)y＝f(x)是偶函數(shù)，其定義域?yàn)閧x|x0}，且函數(shù)f(x)在(0，＋)上是減函數(shù)，f(2)＝0，則函數(shù)f(x)的零點(diǎn)有 ()
A．唯一一個(gè) B．兩個(gè)
C．至少兩個(gè) D．無法判斷
解析：根據(jù)偶函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)稱性，函數(shù)f(x)在(0，＋)上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，則在(－，0)上也僅有一個(gè)零點(diǎn)．
答案：B
7．函數(shù)f(x)＝x2＋2x－3，x0，－2＋lnx，x0的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 ()
A．0 B．1
C．2 D．3
解析：由f(x)＝0，得x0，x2＋2x－3＝0或x0，－2＋lnx＝0，
解之可得x＝－3或x＝e2，
故零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2.
答案：C
8．某地固定電話市話收費(fèi)規(guī)定：前三分鐘0.20元(不滿三分鐘按三分鐘計(jì)算)，以后每加一分鐘增收0.10元 (不滿一分鐘按一分鐘計(jì)算)，那么某人打市話550秒，應(yīng)支付電話費(fèi)
()
A．1.00元 B．0.90元
C．1.20元 D．0.80元
解析：y＝0.2＋0.1([x]－3)，([x]是大于x的最小整數(shù)，x0)，令x＝55060，故[x]＝10，則y＝0.9.
答案：B
9．若函數(shù)f(x)的零點(diǎn)與g(x)＝4x＋2x－2的零點(diǎn)之差的絕對(duì)值不超過0.25，則f(x)可以是 ()
A．f(x)＝4x－1 B．f(x)＝(x－1)2
C．f(x)＝ex－1 D．f(x)＝ln(x－12)
解析：令g(x)＝0，則4x＝－2x＋2.畫出函數(shù)y1＝4x和函數(shù)y2＝－2x＋2的圖像如圖，可知g(x)的零點(diǎn)在區(qū)間(0,0.5)上，選項(xiàng)A的零點(diǎn)為0.25，選項(xiàng)B的零點(diǎn)為1，選項(xiàng)C的零點(diǎn)為0，選項(xiàng)D的零點(diǎn)大于1，故排除B、C、D.
答案：A
10．在股票買賣過程中，經(jīng)常用兩種曲線來描述價(jià)格變化情況：一種是即時(shí)價(jià)格曲線y＝f(x)，另一種是平均價(jià)格曲線y＝g(x)，如f(2)＝3表示股票開始買賣后2小時(shí)的即時(shí)價(jià)格為3元；g(2)＝3表示2小時(shí)內(nèi)的平均價(jià)格為3元，下面給出了四個(gè)圖像，實(shí)線表示y＝f(x )，虛線表示y＝g(x)，其中可能正確的是 ()
解析：A選項(xiàng)中即時(shí)價(jià)格越來越小時(shí)，而平均價(jià)格在增加，故不對(duì)，而B選項(xiàng)中即時(shí)價(jià)格在下降，而平均價(jià)格不變化，不正確．D選項(xiàng)中平均價(jià)格不可能越來越高，排除D.
答案：C
二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)
11．用二分法求方程x3－2x－5＝0在區(qū)間[2,3]內(nèi)的實(shí)根，取區(qū)間中點(diǎn)x0＝2.5，那么下一個(gè)有根區(qū)間是________．
解析：f(x)＝x3－2x－5，
f(2)＝－10，f(3)＝160，f(2.5)＝5.6250，
∵f(2)f(2.5)0，
下一個(gè)有根區(qū)間是(2,2.5)．
答案：(2,2.5)
12．已知mR時(shí)，函數(shù)f(x)＝m(x2－1)＋x－a恒有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．
解析：(1)當(dāng)m＝0時(shí)，
由f(x)＝x－a＝0，
得x＝a，此時(shí)aR.
(2)當(dāng)m0時(shí)，令f(x)＝0，
即mx2＋x－m－a＝0恒有解，
1＝1－4m(－m－a)0恒成立，
即4m2＋4am＋1 0恒成立，
則2＝(4a)2－440，
即－11.
所以對(duì)mR，函數(shù)f(x)恒有零點(diǎn)，有a[－1 ,1]．
答案：[－1,1]
13．已知A，B兩地相距150 km，某人開汽車以60 km/h的速 度從A地到達(dá)B地，在B地停留1小時(shí)后再以50 km/h的速度返回A地，汽車離開A地的距離x隨時(shí)間t變化的關(guān)系式是________．
解析：從A地到B地，以60 km/h勻速行駛，x＝60t，耗時(shí)2.5個(gè)小時(shí)，停留一小時(shí)，x不變．從B地返回A地，勻速行駛，速度為50 km/h，耗時(shí)3小時(shí)，故x＝150－50(t－3.5)＝－50t＋325
所以x＝60t，02.5，150， 2.53.5，－50t＋325， 3.56.5.
答案 ：x＝60t，02.5150， 2.53.5－50t＋325 3.56.5
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