初中分式方程練習(xí)題
中考數(shù)學(xué)方程應(yīng)用題是近幾年來中考的必考題，需要敏一定的閱讀理解能力、分析解決問題的能力和計(jì)算能力，合理利用已知條件，構(gòu)建方程，從而解決問題。
一 單一的方程應(yīng)用題
例1、（2012湖北十堰8分）一輛汽車開往距離出發(fā)地180千米的目的地，按原計(jì)劃的速度勻速行駛60千米后，再以原來速度的1.5倍勻速行駛，結(jié)果比原計(jì)劃提前40分鐘到達(dá)目的地，求原計(jì)劃的行駛速度．
解：設(shè)原計(jì)劃的行駛速度為x千米/時(shí)，則：
， 解得x=60，
經(jīng)檢驗(yàn)：x=60是原方程的解，且符合題意。 所以x=60。
答：原計(jì)劃的行駛速度為60千米/時(shí)。
二 方程不等式應(yīng)用題
例2、（2012湖北十堰10分）某工廠計(jì)劃生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共50件，需購買甲、乙兩種材料．生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需甲種材料30千克、乙種材料10千克；生產(chǎn)一件B產(chǎn)品需甲、乙兩種材料各20千克．經(jīng)測算，購買甲、乙兩種材料各1千克共需資金40元，購買甲種材料2千克和乙種材料3千克共需資金105元．
（1）甲、乙兩種材料每千克分別是多少元？
（2）現(xiàn)工廠用于購買甲、乙兩種材料的資金不超過38000元，且生產(chǎn)B產(chǎn)品不少于28件，問符合條件的生產(chǎn)方案有哪幾種？
（3）在（2）的條件下，若生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需加工費(fèi)200元，生產(chǎn)一件B產(chǎn)品需加工費(fèi)300元，應(yīng)選擇哪種生產(chǎn)方案，使生產(chǎn)這50件產(chǎn)品的成本最低？（成本=材料費(fèi)+加工費(fèi)）
解：（1）設(shè)甲材料每千克x元，乙材料每千克y元，則
，解得。
答：甲材料每千克15元，乙材料每千克25元；
（2）設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品m件，生產(chǎn)B產(chǎn)品（50－m）件，則生產(chǎn)這50件產(chǎn)品的材料費(fèi)為
15×30m＋25×10m＋15×20×（50－m）＋25×20×（50－m）=－100m＋40000，
由題意：，解得20≤m≤22。
又∵m是整數(shù)，∴m的值為20， 21，22。∴共有三種方案，如下表：
裝廠有A、B 兩個(gè)制衣車間，A 車間每天加工的數(shù)量是B車間的1．2 倍，A、B 兩車間共同 3.2012湖北黃岡）某服裝廠設(shè)計(jì)了一款新式夏裝，想盡快制作8800 件投入市場，服
完成一半后，A 車間出現(xiàn)故障停產(chǎn)，剩下全部由B 車間單獨(dú)完成，結(jié)果前后共用20 天完成，
求A、B 兩車間每天分別能加工多少件．
解：設(shè)B車間每天能加工x件，則A車間每天能加工1.2x件，由題意得：
，解得：x=320。
經(jīng)檢驗(yàn)：x=320是原分式方程的解。1.2×320=384。
答：A車間每天能加工384件，B車間每天能加工320件。
4．（2013年北京市）列方程或方程組解應(yīng)用題：某園林隊(duì)計(jì)劃由6名工人對180平方米
的區(qū)域進(jìn)行綠化，由于施工時(shí)增加了2名工人，結(jié)果比計(jì)劃提前3小時(shí)完成任務(wù)。若每人每
小時(shí)綠化面積相同，求每人每小時(shí)的綠化面積。
解：設(shè)每人每小時(shí)的綠化面積x平方米，由題意，得
， 解得：x=2.5．
經(jīng)檢驗(yàn)，x=2.5是原方程的解，且符合題意．
答：每人每小時(shí)的綠化面積2.5平方米
5、（2013年重慶市）隨著鐵路運(yùn)量的不斷增長，重慶火車北站越來越擁擠，為了滿足鐵路交通的快速發(fā)展，該火車站從去年開始啟動了擴(kuò)建工程，其中某項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)完成所需時(shí)間比乙隊(duì)單獨(dú)完成所需時(shí)間多5個(gè)月，并且兩隊(duì)單獨(dú)完成所需時(shí)間的乘積恰好等于兩隊(duì)單獨(dú)完成所需時(shí)間之和的6倍。
（1）求甲、乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需幾個(gè)月？
（2）若甲隊(duì)每月的施工費(fèi)為100萬元，乙隊(duì)每月的施工費(fèi)比甲隊(duì)多50萬元，在保證工程質(zhì)量的前提下，為了縮短工期，擬安排甲、乙兩隊(duì)分工合作完成這項(xiàng)工程。在完成這項(xiàng)工程中，甲隊(duì)施工時(shí)間是乙隊(duì)施工時(shí)間的2倍，那么，甲隊(duì)最多施工幾個(gè)月才能使工程款不超過1500萬元？（甲、乙兩隊(duì)的施工時(shí)間按月取整數(shù)）
解：（1）設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要個(gè)月，則乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要個(gè)月，
由題意得： 整理得
解得，,不符合題意，應(yīng)舍去，故，
答：甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要15個(gè)月，乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要10個(gè)月。
（2）設(shè)在完成這項(xiàng)工程中，甲隊(duì)做了個(gè)月，則乙隊(duì)做了個(gè)月，根據(jù)題意得：
分式方程應(yīng)用題（列式部分省略）
1、A、B兩地的距離是80公里，一輛公共汽車從A地駛出3小時(shí)后，一輛小汽車也從A地出發(fā)，它的速度是公共汽車的3倍，已知小汽車比公共汽車遲20分鐘到達(dá)B地，求兩車的速度。
【提示】設(shè)共交車速度為x，小汽車速度為3x，列方程得：80/(3x) +3=80/x +20/60
2、為加快西部大開發(fā)，某自治區(qū)決定新修一條公路，甲、乙兩工程隊(duì)承包此項(xiàng)工程。如果甲工程隊(duì)單獨(dú)施工，則剛好如期完成；如果乙工程隊(duì)單獨(dú)施工就要超過6個(gè)月才能完成，現(xiàn)在甲、乙兩隊(duì)先共同施工4個(gè)月，剩下的由乙隊(duì)單獨(dú)施工，則剛好如期完成。問原來規(guī)定修好這條公路需多長時(shí)間？
【提示】設(shè)時(shí)間為x個(gè)月，列方程得：[1/x+1/(x+6)]*4+(x-4)/(x+6)=1
3、某工人原計(jì)劃在規(guī)定時(shí)間內(nèi)恰好加工1500個(gè)零件，改進(jìn)了工具和操作方法后，工作效率提高為原來的2倍，因此加工1500個(gè)零件時(shí)，比原計(jì)劃提前了五小時(shí)，問原計(jì)劃每小時(shí)加工多少個(gè)零件？
【提示】設(shè)原計(jì)劃每小時(shí)加工x個(gè)零件，列方程得：1500/2x +5=1500/x
4、甲、乙兩組學(xué)生去距學(xué)校4.5千米的敬老院打掃衛(wèi)生，甲組學(xué)生步行出發(fā)半小時(shí)后，乙組學(xué)生騎自行車開始出發(fā)，結(jié)果兩組學(xué)生同時(shí)到達(dá)敬老院，如果步行的速度是騎自行車的速度的1/3，求步行和騎自行車的速度各是多少？
【提示】設(shè)步行的速度是每小時(shí)x千米，則4.5/3x +0.5=4.5/x
5、某質(zhì)檢部門抽取甲、乙兩個(gè)相同數(shù)量的產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢測，結(jié)果甲廠有48件合格產(chǎn)品，乙廠有45件合格產(chǎn)品，甲廠合格率比乙廠高5%，求抽取檢驗(yàn)的產(chǎn)品數(shù)量及甲廠的合格率。
【提示】設(shè)抽取檢驗(yàn)的產(chǎn)品數(shù)量為x，則(48/x -45/x)*100％=5％
6、某車間加工1200個(gè)零件后，采用了新工藝，工效提高50%，這樣加工同樣多的零件就少用10小時(shí)，采用新工藝前后每小時(shí)分別加工多少個(gè)零件？
7、A、B兩地相距48千米，一艘輪船從A地順流航行至B地，又立即從B地逆流返回A地，共用去9小時(shí)，已知水流速度為4千米/時(shí)，若設(shè)該輪船在靜水中的速度為x千米/時(shí)，則可列方程求解。
【提示】48/(x+4) +48/(x-4)=9
8、一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子比分母小6,如果分子分母都加1,則這個(gè)分?jǐn)?shù)等于,求這個(gè)分?jǐn)?shù).
【提示】設(shè)分子為x,則(x+1)/(x+6+1)=1/4
9、甲、乙兩地相距135千米，大小兩輛汽車從甲地開往乙地，大汽車比小汽車早出發(fā)5小時(shí)，小汽車比大汽輛早到30分鐘，小汽車和大汽車的速度之比為5∶2，求兩車的速度．
【答案】設(shè)小汽車的速度為5x千米／時(shí)，大汽車的速度為2x千米／時(shí)．
根據(jù)題意，得:
解得x＝9，小汽車的速度為45千米／時(shí)，大汽車的速度為18千米／時(shí)．
10、一項(xiàng)工作A獨(dú)做40天完成，B獨(dú)做50天完成，先由A獨(dú)做，再由B獨(dú)做，共用46天完成，問A、B各做了幾天？
【答案】設(shè)甲做了x天，則乙做了（46－x）天．
據(jù)題意，得：
解得 x＝16，
甲做16天，乙做30天．
11、甲、乙兩人各走14千米，甲比乙早半小時(shí)走完全程．已知甲與乙速度的比為8∶7，求兩人的速度各是多少？
【提示】設(shè)甲的速度為8x km/h,乙的速度為7x km/h,則14/8x +0.5=14/7x
12、一個(gè)批發(fā)兼零售的文具店規(guī)定：凡一次購買鉛筆301支以上（包括301支）可以按批發(fā)價(jià)付款；購買300支以下（包括300支）只能按零售價(jià)付款．現(xiàn)有學(xué)生小王購買鉛筆，如果給初三年級學(xué)生每人買1支，則只能按零售價(jià)付款，需用元，（為正整數(shù)，且＞100）如果多買60支，則可按批發(fā)價(jià)付款，同樣需用元．設(shè)初三年級共有名學(xué)生，則①的取值范圍是 ；②鉛筆的零售價(jià)每支應(yīng)為 元；③批發(fā)價(jià)每支應(yīng)為 元．（用含、的代數(shù)式表示）．
【答案】．①241≤≤300；②，
13、從甲地到乙地有兩條公路，一條是全長600km的普通公路，另一條是全長480km的高速公路，某客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45/ ，由高速公路從甲地到乙地所需的時(shí)間是由普通公路從甲地到乙地所需時(shí)間的一半，求該客車由高速公路從甲地到乙地所需的時(shí)間．
【答案】8小時(shí)
14、問題探索：
（1）已知一個(gè)正分?jǐn)?shù)（＞＞0），如果分子、分母同時(shí)增加1，分?jǐn)?shù)的值是增大還是減小？請證明你的結(jié)論．
（2）若正分?jǐn)?shù)（＞＞0）中分子和分母同時(shí)增加2，3…（整數(shù)＞0），情況如何？
（3）請你用上面的結(jié)論解釋下面的問題：
建筑學(xué)規(guī)定：民用住宅窗戶面積必須小于地板面積，但按采光標(biāo)準(zhǔn)，窗戶面積與地板面積的比應(yīng)不小于10％，并且這個(gè)比值越大，住宅的采光條件越好，問同時(shí)增加相等的窗戶面積和地板面積，住宅的采光條件是變好還是變壞？請說明理由．
【答案】（1）增大；（2）增大；（3）采光條件變好了
15、用價(jià)值為100元的甲種涂料與價(jià)值為200元的乙種涂料配制成一種新涂料，其每千克的售價(jià)比甲種涂料每千克的`售價(jià)少3元，比乙種涂料每千克的售價(jià)多1元，求這種新涂料每千克售價(jià)是多少元？
【提示】設(shè)這種新涂料每千克售價(jià)是x元,則300/x=100/(3+x) +200/(x-1)
16、今年入春以來，湖南省大部分地區(qū)發(fā)生了罕見的旱災(zāi)，連續(xù)幾個(gè)月無有效降水。為抗旱救災(zāi)，駐湘某部計(jì)劃為駐地村民新建水渠3600米，為使水渠能盡快投入使用，實(shí)際工作效率是原計(jì)劃工作效率的1.8倍，結(jié)果提前20天完成修水渠任務(wù)。問原計(jì)劃每天修水渠多少米？
【答案】解：設(shè)原計(jì)劃每天修水渠米，則實(shí)際每天修水渠1.8米，
則依題意有，
解得＝80。
經(jīng)檢驗(yàn)，＝80是方程的根。
答：原計(jì)劃每天修水渠80米。
17、某工程，甲工程隊(duì)單獨(dú)做40天完成，若乙工程隊(duì)單獨(dú)做30天后，甲、乙兩工程隊(duì)再合作20天完成．
（1）求乙工程隊(duì)單獨(dú)做需要多少天完成？
（2）將工程分兩部分，甲做其中一部分用了x天，乙做另一部分用了y天，其中x、y均為正整數(shù)，且x<15，y<70，求x、y．
【提示】(1)設(shè)乙工程隊(duì)單獨(dú)做需要x天完成，則(1/40 +1/x)*20+ 30/x=1 ，得x=100
（2）依據(jù)題意得：x/40+y/100=1 并結(jié)合“x、y均為正整數(shù)，且x<15，y<70”建立不等式組試求x,y的值，其中x有14可取，得相應(yīng)y值65。
18、閱讀下面對話：
小紅媽：“售貨員，請幫我買些梨。”
售貨員：“小紅媽，您上次買的那種梨都賣完了，我們還沒來得及進(jìn)貨，我建議這次您買些新進(jìn)的蘋果，價(jià)格比梨貴一點(diǎn)，不過蘋果的營養(yǎng)價(jià)值更高。”
小紅媽：“好，你們很講信用，這次我照上次一樣，也花30元錢。”對照前后兩次的電腦小票，小紅媽發(fā)現(xiàn)：每千克蘋果的價(jià)是梨的1.5倍，蘋果的重量比梨輕2.5千克。
試根據(jù)上面對話和小紅媽的發(fā)現(xiàn)，分別求出梨和蘋果的單價(jià)。
【答案】梨的單價(jià)是4元／千克，蘋果的單價(jià)是6元／千克
19、某自來水公司水費(fèi)計(jì)算辦法如下：若每戶每月用水不超過5m3，則每立方米收費(fèi)1.5元；若每戶每月用水超過5m3，則超過部分每立方米收取較高的定額費(fèi)用．2月份，小王家用水量是小李家用水量的，小王家當(dāng)月水費(fèi)是17.5元，小李家當(dāng)月水費(fèi)是27.5元，求超過5m3的部分每立方米收費(fèi)多少元？
【答案】解：設(shè)超過5m3的部分每立方米收費(fèi)x元，根據(jù)題意，得
5+=×（5+），
解之，得x=2，經(jīng)檢驗(yàn)，x=2是原方程的解，且符合題意，
所以超過5m3的部分每立方米收費(fèi)2元．
【初中分式方程練習(xí)題】相關(guān)文章：
分式方程練習(xí)題06-22
分式方程的解法練習(xí)題06-12
分式方程練習(xí)題及答案06-12
解分式方程練習(xí)題05-07
數(shù)學(xué)分式方程鞏固練習(xí)題06-21
初中數(shù)學(xué)《分式方程解法》說課稿范文09-13
分式方程的說課稿10-03
分式方程的說課稿03-09
分式方程說課稿01-05