《2.3 變量間的相關(guān)關(guān)系》測(cè)試題及答案
《2.3 變量間的相關(guān)關(guān)系》測(cè)試題
一、選擇題
1.某商品銷售量(件)與銷售價(jià)格(元/件)負(fù)相關(guān)，則其回歸方程可能是( ).
A. B. C. D.
考查目的：考查回歸方程的簡(jiǎn)單應(yīng)用及負(fù)相關(guān)的意義.
答案：A.
解析：因?yàn)殇N量與價(jià)格負(fù)相關(guān)，所以排除B、D，又因?yàn)殇N售量不能為負(fù)數(shù)，故答案選A.
2.(2009寧夏海南理)對(duì)變量，有觀測(cè)數(shù)據(jù)理力爭(zhēng)(，)(，2，…，10)，得散點(diǎn)圖1；對(duì)變量，有觀測(cè)數(shù)據(jù)(，)(，2，…，10)，得散點(diǎn)圖2. 由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷( ).
A.變量與正相關(guān)，與正相關(guān) B.變量與正相關(guān)，與負(fù)相關(guān)
C.變量與負(fù)相關(guān)，與正相關(guān) D.變量與負(fù)相關(guān)，與負(fù)相關(guān)
考查目的：考查正、負(fù)相關(guān)的意義，以及散點(diǎn)圖對(duì)認(rèn)識(shí)變量間的線性相關(guān)關(guān)系的作用.
答案：C.
解析：由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷，變量與負(fù)相關(guān)，與正相關(guān)，答案選C.
3.(2012湖南理)設(shè)某大學(xué)的女生體重(單位：kg)與身高(單位：cm)具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(，)(，2，…，n)，用最小二乘法建立的回歸方程為，則下列結(jié)論中不正確的是( ).
A.與具有正的線性相關(guān)關(guān)系；
B.回歸直線過樣本點(diǎn)的中心(，)；
C.若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg
D.若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重比為58.79kg
考查目的：考查回歸直線方程及其與觀測(cè)數(shù)據(jù)關(guān)系的理解.
答案：D.
解析：由回歸方程為知，隨的增大而增大，所以與具有正的線性相關(guān)關(guān)系，由最小二乘法建立的回歸方程的過程知，所以回歸直線過樣本點(diǎn)的中心(，)，利用回歸方程可以預(yù)測(cè)估計(jì)總體，所以D不正確.
二、填空題
4.現(xiàn)有如下判斷：
①函數(shù)關(guān)系是一種確定性關(guān)系；
②相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系；
③回歸分析是對(duì)具有函數(shù)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種方法；
④回歸分析是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種常用方法．
其中正確結(jié)論的序號(hào)是 .
考查目的：考查變量間的相關(guān)關(guān)系及回歸分析的適用范圍.
答案：①②④.
解析：由回歸分析的方法及概念判斷.
5.(2011山東理)某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表
廣告費(fèi)用(萬元)
4
2
3
5
銷售額(萬元)
49
26
39
54
根據(jù)上表可得回歸方程中的為9．4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬元時(shí)銷售額為 萬元.
考查目的：考查回歸方程中系數(shù)的求法，以及求預(yù)報(bào)值.
答案：65.5.
解析：∵，∴，于是回歸方程為，∴當(dāng)時(shí)，.
6.(2011廣東理)某數(shù)學(xué)老師身高176cm，他爺爺、父親和兒子的身高分別是173cm、170cm、和182cm.因兒子的身高與父親的身高有關(guān)，該老師用線性回歸分析的方法預(yù)測(cè)他孫子的身高為 cm.
考查目的：考查利用給出的線性回歸方程的系數(shù)公式求線性回歸方程.
答案：185cm.
解析：由題意得父親和兒子的身高組成了三個(gè)坐標(biāo)(173，170)，(170，176)，(176，182)，
∴，∴，∴孫子的身高為.
三、解答題
7.某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出與消費(fèi)額(單位：百萬元)之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：
2
4
5
6
8
30
40
60
50
70
⑴畫出散點(diǎn)圖；
⑵求線性回歸方程；
⑶預(yù)測(cè)當(dāng)廣告費(fèi)支出為700萬元時(shí)的銷售額.
考查目的：考查散點(diǎn)圖、最小二乘法、線性回歸直線方程等基礎(chǔ)知識(shí).
解析：⑴散點(diǎn)圖如圖所示：
⑵列表，利用科學(xué)計(jì)算器求得(百萬元)，(百萬元)，
，，.設(shè)回歸方程為，則，，∴所求方程為.
⑶當(dāng)(百萬元)時(shí)，(百萬元)，∴當(dāng)廣告費(fèi)支出7百萬元時(shí)，銷售額約為63百萬元.
8.(2007廣東)下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)：
3
4
5
6
2.5
3
4
4.5
⑴請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；
⑵請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；
⑶已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤.試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤?(參考數(shù)值：).
考查目的：考查散點(diǎn)圖、最小二乘法、線性回歸直線方程等基礎(chǔ)知識(shí)，以及處理數(shù)據(jù)和運(yùn)算能力、應(yīng)用知識(shí)解決問題的能力和意識(shí).
答案：⑴散點(diǎn)圖，如圖所示；
⑵；⑶(噸).
解析：⑴散點(diǎn)圖，如圖；
⑵由題意得，，，，，∴
，，∴線性回歸方程為；⑶由回歸方程預(yù)測(cè)，現(xiàn)在生產(chǎn)100噸產(chǎn)品消耗標(biāo)準(zhǔn)煤數(shù)量為，故耗能減少了19.65
(噸).
淺析高中數(shù)學(xué)對(duì)稱問題分類
【摘要】“淺析高中數(shù)學(xué)對(duì)稱問題分類”對(duì)稱問題是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，在高考數(shù)學(xué)試題中常出現(xiàn)一些構(gòu)思新穎解法靈活的對(duì)稱問題，為使對(duì)稱問題的知識(shí)系統(tǒng)化，本文特作以下歸納。
一、點(diǎn)關(guān)于已知點(diǎn)或已知直線對(duì)稱點(diǎn)問題
1、設(shè)點(diǎn)P(x，y)關(guān)于點(diǎn)(a,b)對(duì)稱點(diǎn)為P′(x′，y′)，
x′=2a-x
由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得：y′=2b-y
2、點(diǎn)P(x，y)關(guān)于直線L：Ax+By+C=O的對(duì)稱點(diǎn)為
x′=x-(Ax+By+C)
P′(x′，y′)則
y′=y-(AX+BY+C)
事實(shí)上：∵PP′⊥L及PP′的中點(diǎn)在直線L上，可得：Ax′+By′=-Ax-By-2C
解此方程組可得結(jié)論。
(- )=-1(B≠0)
特別地，點(diǎn)P(x，y)關(guān)于
1、x軸和y軸的對(duì)稱點(diǎn)分別為(x，-y)和(-x，y)
2、直線x=a和y=a的對(duì)標(biāo)點(diǎn)分別為(2a-x，y)和(x，2a-y)
3、直線y=x和y=-x的對(duì)稱點(diǎn)分別為(y，x)和(-y，-x)
例1 光線從A(3,4)發(fā)出后經(jīng)過直線x-2y=0反射，再經(jīng)過y軸反射，反射光線經(jīng)過點(diǎn)B(1,5)，求射入y軸后的反射線所在的直線方程。
解：如圖，由公式可求得A關(guān)于直線x-2y=0的對(duì)稱點(diǎn)
A′(5,0)，B關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)B′為(-1,5)，直線A′B′的方程為5x+6y-25=0
`C(0, )
`直線BC的方程為：5x-6y+25=0
二、曲線關(guān)于已知點(diǎn)或已知直線的對(duì)稱曲線問題
求已知曲線F(x，y)=0關(guān)于已知點(diǎn)或已知直線的對(duì)稱曲線方程時(shí)，只須將曲線F(x，y)=O上任意一點(diǎn)(x，y)關(guān)于已知點(diǎn)或已知直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)替換方程F(x，y)=0中相應(yīng)的作稱即得，由此我們得出以下結(jié)論。
1、曲線F(x，y)=0關(guān)于點(diǎn)(a,b)的對(duì)稱曲線的方程是F(2a-x，2b-y)=0
2、曲線F(x，y)=0關(guān)于直線Ax+By+C=0對(duì)稱的曲線方程是F(x-(Ax+By+C)，y-(Ax+By+C))=0
特別地，曲線F(x，y)=0關(guān)于
(1)x軸和y軸對(duì)稱的曲線方程分別是F(x，-y)和F(-x，y)=0
(2)關(guān)于直線x=a和y=a對(duì)稱的曲線方程分別是F(2a-x，y)=0和F(x，2a-y)=0
(3)關(guān)于直線y=x和y=-x對(duì)稱的曲線方程分別是F(y，x)=0和F(-y，-x)=0
除此以外還有以下兩個(gè)結(jié)論：對(duì)函數(shù)y=f(x)的圖象而言，去掉y軸左邊圖象，保留y軸右邊的圖象，并作關(guān)于y軸的對(duì)稱圖象得到y(tǒng)=f(x)的圖象;保留x軸上方圖象，將x軸下方圖象翻折上去得到y(tǒng)=f(x)的圖象。
例2(全國(guó)高考試題)設(shè)曲線C的方程是y=x3-x。將C沿x軸y軸正向分別平行移動(dòng)t，s單位長(zhǎng)度后得曲線C1：
1)寫出曲線C1的方程
2)證明曲線C與C1關(guān)于點(diǎn)A( , )對(duì)稱。
(1)解 知C1的方程為y=(x-t)3-(x-t)+s
(2)證明 在曲線C上任取一點(diǎn)B(a,b)，設(shè)B1(a1,b1)是B關(guān)于A的對(duì)稱點(diǎn)，由a=t-a1，b=s-b1，代入C的方程得：
s-b1=(t-a1)3-(t-a1)
`b1=(a1-t)3-(a1-t)+s
`B1(a1,b1)滿足C1的方程
`B1在曲線C1上，反之易證在曲線C1上的點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)在曲線C上
`曲線C和C1關(guān)于a對(duì)稱
我們用前面的結(jié)論來證：點(diǎn)P(x,y)關(guān)于A的對(duì)稱點(diǎn)為P1(t-x,s-y)，為了求得C關(guān)于A的對(duì)稱曲線我們將其坐標(biāo)代入C的方程，得：s-y=(t-x)3-(t-x)
`y=(x-t)3-(x-t)+s
此即為C1的方程，`C關(guān)于A的對(duì)稱曲線即為C1。
三、曲線本身的對(duì)稱問題
曲線F(x,y)=0為(中心或軸)對(duì)稱曲線的充要條件是曲線F(x,y)=0上任意一點(diǎn)P(x,y)(關(guān)于對(duì)稱中心或?qū)ΨQ軸)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)替換曲線方程中相應(yīng)的坐標(biāo)后方程不變。
例如拋物線y2=-8x上任一點(diǎn)p(x,y)與x軸即y=0的對(duì)稱點(diǎn)p′(x,-y)，其坐標(biāo)也滿足方程y2=-8x，`y2=-8x關(guān)于x軸對(duì)稱。
例3 方程xy2-x2y=2x所表示的曲線：
A、關(guān)于y軸對(duì)稱 B、關(guān)于直線x+y=0對(duì)稱
C、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 D、關(guān)于直線x-y=0對(duì)稱
解：在方程中以-x換x，同時(shí)以-y換y得
(-x)(-y)2-(-x)2(-y)=-2x，即xy2-x2y=2x方程不變
`曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。
函數(shù)圖象本身關(guān)于直線和點(diǎn)的對(duì)稱問題我們有如下幾個(gè)重要結(jié)論：
1、函數(shù)f(x)定義線為R，a為常數(shù)，若對(duì)任意x∈R，均有f(a+x)=f(a-x)，則y=f(x)的圖象關(guān)于x=a對(duì)稱。
這是因?yàn)閍+x和a-x這兩點(diǎn)分別列于a的左右兩邊并關(guān)于a對(duì)稱，且其函數(shù)值相等，說明這兩點(diǎn)關(guān)于直線x=a對(duì)稱，由x的任意性可得結(jié)論。
例如對(duì)于f(x)若t∈R均有f(2+t)=f(2-t)則f(x)圖象關(guān)于x=2對(duì)稱。若將條件改為f(1+t)=f(3-t)或f(t)=f(4-t)結(jié)論又如何呢?第一式中令t=1+m則得f(2+m)=f(2-m);第二式中令t=2+m，也得f(2+m)=f(2-m)，所以仍有同樣結(jié)論即關(guān)于x=2對(duì)稱，由此我們得出以下的更一般的結(jié)論：
2、函數(shù)f(x)定義域?yàn)镽，a、b為常數(shù)，若對(duì)任意x∈R均有f(a+x)=f(b-x)，則其圖象關(guān)于直線x= 對(duì)稱。
我們?cè)賮硖接懸韵聠栴}：若將條件改為f(2+t)=-f(2-t)結(jié)論又如何呢?試想如果2改成0的話得f(t)=-f(t)這是奇函數(shù)，圖象關(guān)于(0,0)成中心對(duì)稱，現(xiàn)在是f(2+t)=-f(2-t)造成了平移，由此我們猜想，圖象關(guān)于M(2，0)成中心對(duì)稱。如圖，取點(diǎn)A(2+t，f(2+t))其關(guān)于M(2，0)的對(duì)稱點(diǎn)為A′(2-x，-f(2+x))
∵-f(2+X)=f(2-x)`A′的坐標(biāo)為(2-x，f(2-x))顯然在圖象上
`圖象關(guān)于M(2，0)成中心對(duì)稱。
若將條件改為f(x)=-f(4-x)結(jié)論一樣，推廣至一般可得以下重要結(jié)論：
3、f(X)定義域?yàn)镽，a、b為常數(shù)，若對(duì)任意x∈R均有f(a+x)=-f(b-x)，則其圖象關(guān)于點(diǎn)M(，0)成中心對(duì)稱。
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3.1.1 直線的傾斜角和斜率（教學(xué)設(shè)計(jì)）
教學(xué)目標(biāo)：
知識(shí)與技能
正確理解直線的傾斜角和斜率的概念．
理解直線的傾斜角的唯一性.
理解直線的斜率的存在性.
斜率公式的推導(dǎo)過程，掌握過兩點(diǎn)的直線的斜率公式．
情感態(tài)度與價(jià)值觀
(1) 通過直線的傾斜角概念的引入學(xué)習(xí)和直線傾斜角與斜率關(guān)系的揭示，培養(yǎng)學(xué)生觀察、探索能力，運(yùn)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力，數(shù)學(xué)交流與評(píng)價(jià)能力．
(2) 通過斜率概念的建立和斜率公式的推導(dǎo)，幫助學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)學(xué)生樹立辯證統(tǒng)一的觀點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和求簡(jiǎn)的數(shù)學(xué)精神．
重點(diǎn)與難點(diǎn)： 直線的傾斜角、斜率的概念和公式.
教學(xué)用具：計(jì)算機(jī)
教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)、引導(dǎo)、討論.
教學(xué)過程：
(一)直線的傾斜角的概念
我們知道, 經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有(確定)一條直線. 那么, 經(jīng)過一點(diǎn)P的直線l的位置能確定嗎? 如圖, 過一點(diǎn)P可以作無數(shù)多條直線a,b,c, …易見,答案是否定的.這些直線有什么聯(lián)系呢?
(1)它們都經(jīng)過點(diǎn)P. (2)它們的‘傾斜程度’不同. 怎樣描述這種‘傾斜程度’的不同?
引入直線的傾斜角的概念：
當(dāng)直線l與x軸相交時(shí), 取x軸作為基準(zhǔn), x軸正向與直線l向上方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角.特別地,當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí), 規(guī)定α= 0°.
問： 傾斜角α的取值范圍是什么? 0°≤α＜180°.
當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí), α= 90°.
因?yàn)槠矫嬷苯亲鴺?biāo)系內(nèi)的每一條直線都有確定的傾斜程度, 引入直線的傾斜角之后, 我們就可以用傾斜角α來表示平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的每一條直線的傾斜程度.
如圖, 直線a∥b∥c, 那么它們的傾斜角α相等嗎? 答案是肯定的.所以一個(gè)傾斜角α不能確定一條直線.確定平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一條直線位置的幾何要素： 一個(gè)點(diǎn)P和一個(gè)傾斜角α.
(二)直線的斜率：
一條直線的傾斜角α(α≠90°)的正切值叫做這條直線的斜率,斜率常用小寫字母k表示,也就是
k = tanα
⑴當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí), α=0°, k = tan0°=0;
⑵當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí), α= 90°, k 不存在.
由此可知, 一條直線l的傾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在.
例如, α=45°時(shí), k = tan45°= 1;
α=135°時(shí), k = tan135°= tan(180°－ 45°) = - tan45°= - 1.
學(xué)習(xí)了斜率之后, 我們又可以用斜率來表示直線的傾斜程度.
(三) 直線的斜率公式：
給定兩點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,如何用兩點(diǎn)的坐標(biāo)來表示直線P1P2的斜率?
可用計(jì)算機(jī)作動(dòng)畫演示： 直線P1P2的四種情況, 并引導(dǎo)學(xué)生如何作輔助線,
共同完成斜率公式的推導(dǎo).(略)
斜率公式
對(duì)于上面的斜率公式要注意下面四點(diǎn)：
(1) 當(dāng)x1=x2時(shí)，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角α= 90°, 直線與x軸垂直；
(2)k與P1、P2的順序無關(guān), 即y1,y2和x1,x2在公式中的前后次序可以同時(shí)交換, 但分子與分母不能交換;
(3)斜率k可以不通過傾斜角而直接由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)求得;
(4) 當(dāng) y1=y2時(shí), 斜率k = 0, 直線的傾斜角α=0°，直線與x軸平行或重合.
(5)求直線的傾斜角可以由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率而得到．
(四)例題：
例1 已知A(3, 2), B(-4, 1), C(0, -1), 求直線AB, BC, CA的斜率, 并判斷它們的傾斜角是鈍角還是銳角.(用計(jì)算機(jī)作直線, 圖略)
分析： 已知兩點(diǎn)坐標(biāo), 而且x1≠x2, 由斜率公式代入即可求得k的值;
而當(dāng)k = tanα<0時(shí), 傾斜角α是鈍角;
而當(dāng)k = tanα>0時(shí), 傾斜角α是銳角;
而當(dāng)k = tanα=0時(shí), 傾斜角α是0°.
略解： 直線AB的斜率k1=1/7>0, 所以它的傾斜角α是銳角;
直線BC的斜率k2=-0.5<0, 所以它的傾斜角α是鈍角;
直線CA的斜率k3=1>0, 所以它的傾斜角α是銳角.
例2 在平面直角坐標(biāo)系中, 畫出經(jīng)過原點(diǎn)且斜率分別為1, -1, 2, 及-3的直線a, b, c, l.
分析：要畫出經(jīng)過原點(diǎn)的直線a, 只要再找出a上的另外一點(diǎn)M. 而M的坐標(biāo)可以根據(jù)直線a的斜率確定; 或者k=tanα=1是特殊值,所以也可以以原點(diǎn)為角的頂點(diǎn),x 軸的正半軸為角的一邊, 在x 軸的上方作45°的角, 再把所作的這一邊反向延長(zhǎng)成直線即可.
略解： 設(shè)直線a上的另外一點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,y),根據(jù)斜率公式有
1=(y－0)／(x－0)
所以 x = y
可令x = 1, 則y = 1, 于是點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,1).此時(shí)過原點(diǎn)和點(diǎn)
M(1,1), 可作直線a.
同理, 可作直線b, c, l.(用計(jì)算機(jī)作動(dòng)畫演示畫直線過程)
(五)練習(xí)： P91 1. 2. 3. 4.
(六)小結(jié)：
(1)直線的傾斜角和斜率的概念．
(2) 直線的斜率公式.
(七)課后作業(yè)： P94 習(xí)題3.1 1. 3.
(八)板書設(shè)計(jì)：
§3.1.1……
1．直線傾斜角的概念 3.例1…… 練習(xí)1 練習(xí)3
2. 直線的斜率
4.例2…… 練習(xí)2 練習(xí)4
從高考題分析談高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：重基礎(chǔ)重思維
今年已經(jīng)是上海市全面實(shí)施二期課改后的第三年，(微博)結(jié)構(gòu)、難易程度等均呈現(xiàn)穩(wěn)定趨勢(shì)，延續(xù)了“重基礎(chǔ)，重”的考查方向，依然注重立意。整體起點(diǎn)較低，運(yùn)算量適中，考生拿到后很快能夠上手，有利于發(fā)揮出真實(shí)水平。
試卷結(jié)構(gòu)穩(wěn)定，考點(diǎn)分布均勻
今年上海高考數(shù)學(xué)試卷題型、題量、分值和2010年均保持一致。填空題共14題，分值為4分一題;選擇題共4題，分值為5分一題;解答5個(gè)大題共計(jì)74分。對(duì)大部分同學(xué)來說，感覺試題表述更加具有“親和力”，易于理解，但是想要高分，需要扎實(shí)的基本功、出色的書面表達(dá)和臨場(chǎng)應(yīng)變能力。
雖然上海高考一直以能力立意為導(dǎo)向，不再追求考綱點(diǎn)的覆蓋率，但今年的考卷仍然呈現(xiàn)出考點(diǎn)分布均勻的特點(diǎn)。尤其在理科卷中，數(shù)學(xué)期望、行列式、極坐標(biāo)、復(fù)數(shù)、概率等內(nèi)容交替出現(xiàn)，三角考題難度適中，周期函數(shù)、立體幾何中的線面角、二面角等內(nèi)容均有涉及。三大重點(diǎn)板塊函數(shù)、數(shù)列、解析幾何依然是分值 “大戶”，填空、選擇壓軸題分別考查了數(shù)列極限應(yīng)用和等比數(shù)列的定義，解答題最后一題為解析幾何，而函數(shù)的“影子”遍布試卷的各個(gè)角落。
落實(shí)雙基要求，注重能力立意
基礎(chǔ)知識(shí)的落實(shí)和基本技能的掌握是每年高考的“規(guī)定動(dòng)作”，今年的考題也不例外，大部分填空題基本是對(duì)單個(gè)知識(shí)或的考查，不人為設(shè)置多余“障礙”，易于上手得分 高二。解不等式、解三角形、求三角函數(shù)最值等解法均來源于教材基本，尤其填空12題“隨機(jī)抽取的9個(gè)同學(xué)中，求至少有2個(gè)同學(xué)在同一月份出生的概率”更是源自課本(90頁)例題的直接改編。每一年的高題始終在不斷提醒廣大同學(xué)：無論是基礎(chǔ)年級(jí)的還是綜合，切忌脫離課本，成為“無源之水，無本之木”。
關(guān)注“雙基”的同時(shí)，“能力”考查依然是高考的主要目標(biāo)。解析幾何作為壓軸題并不意外，但對(duì)于“平面上點(diǎn)到線段的距離”這個(gè)問題，相信大家會(huì)有“似曾相識(shí)”的感覺。長(zhǎng)達(dá)11行的題目，考生首先面臨的困難是閱讀審題，尤其是對(duì)數(shù)學(xué)語言、符號(hào)的`理解。其次，在分析、解決問題的過程中，經(jīng)歷分類討論，探究到定點(diǎn)與定點(diǎn)、到定點(diǎn)與定直線距離相等點(diǎn)的軌跡，通過圓錐曲線定義揭示結(jié)論，理解問題的實(shí)質(zhì)。作為壓軸題，考查知識(shí)遷移、研究性學(xué)習(xí)等綜合能力，重在應(yīng)用的同時(shí)，再次將解法回歸課本概念，試卷能力要求較去年有所提升。
第三章《不等式》復(fù)習(xí)測(cè)試題（一）
一、選擇題
1.(2007上海理)設(shè)為非零實(shí)數(shù)，且，則下列不等式成立的是( )
A. B. C. D.
考查目的：考查不等式的性質(zhì)及“比較法”.
答案：C.
解析：∵，∴.
2.已知 ，則( ).
A. B. C. D.
考查目的：考查指數(shù)(對(duì)數(shù))函數(shù)單調(diào)性，了解不等式與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系.
答案：A.
解析：∵，且函數(shù)在上是減函數(shù)，∴.又∵指數(shù)函數(shù)在是是增函數(shù)，∴，∴答案應(yīng)選A.
3.(2009重慶理)不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( ).
A. B. C. D.
考查目的：考查絕對(duì)值的意義、函數(shù)的概念(或數(shù)形結(jié)合)，以及一元二次不等式的解法.
答案：A.
解析：∵表示數(shù)軸上坐標(biāo)為的點(diǎn)到坐標(biāo)分別為的兩點(diǎn)的距離之差，∴對(duì)，，當(dāng)時(shí)，. ∵不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，∴，解得，或.
4.(2008海南、寧夏)已知，則使得都成立的的取值范圍是( ).
A. B. C. D.
考查目的：考查一元二次不等式的解法、恒成立的不等式問題的處理方法.
答案：B.
解析：由得，，即，∴.∵此式對(duì)都成立，又∵，∴.
5.(2010四川理)設(shè)，則的最小值是( ).
A.2 B.4 C. D.5
考查目的：考查運(yùn)用基本不等式求最值的方法，以及等號(hào)成立的條件，考查分析問題解決問題的能力.
答案：B.
解析： ，當(dāng)且僅當(dāng)，，時(shí)等號(hào)成立，即當(dāng)，，時(shí)，取得最小值4.
6.(2010重慶理)已知，，則的最小值是( ).
A.3 B.4 C. D.
考查目的：考查均值不等式的應(yīng)用.
答案：B.
解析：原等式可變形為，整理得，即.又∵，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“＝”號(hào)．
二、填空題
7.(2010福建理改編)設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域是，平面區(qū)域與關(guān)于直線對(duì)稱.對(duì)于中的任意一點(diǎn)A與中的任意一點(diǎn)B，的最小值等于___________.
考查目的：考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題，以及點(diǎn)與直線之間的位置關(guān)系.
答案：4.
解析：由題意知，所求的最小值，即為區(qū)域中點(diǎn)到直線距離的最小值的兩倍，畫出已知不等式組表示的平面區(qū)域可以看出，點(diǎn)(1，1)到直線的距離最小，故的最小值為.
8.(2007福建理)已知實(shí)數(shù)滿足 ，則的取值范圍是 .
考查目的：考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題.
答案：.
解析：作出可行域如圖所示，由的幾何意義可知，現(xiàn)行目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)處取得最大值7，在點(diǎn)處取得最小值-5，所以的取值范圍是.
9.(2012江蘇卷)已知函數(shù)的值域?yàn)椋絷P(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的值為 .
考查目的：考查二次函數(shù)、一元二次不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力.
答案：9.
解析：∵函數(shù)的值域?yàn)椋啖?∵不等式的解集為，∴是方程的兩個(gè)根，∴②，③，由①③得，由②得，，∴.
10.(2011浙江理)設(shè)為實(shí)數(shù)，若，則的最大值是 .
考查目的：考查基本不等式的應(yīng)用和代數(shù)式的變形能力.
答案：.
解析：，∴，∴，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).
11.(2010安徽理)設(shè)滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為8，則的最小值為________.
考查目的：考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題，基本不等式的應(yīng)用.
答案：4.
解析：不等式表示的區(qū)域是一個(gè)四邊形，4個(gè)頂點(diǎn)是(0，0)，(0，2)，(，0)，(1，4).易見目標(biāo)函數(shù)在(1，4)處取得最大值8，∴，得，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，∴的最小值為4.
高一數(shù)學(xué)：不能盲目搞題海戰(zhàn)術(shù)
【摘要】數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不像文科要死記硬背，學(xué)好高中數(shù)學(xué)最主要的是要掌握好課本上的基本公式，熟練運(yùn)用，才能解考試過程中的各種題型。
學(xué)生在步入高中后出現(xiàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)困難的現(xiàn)象很普遍，原來初中階段學(xué)習(xí)好的學(xué)生也可能會(huì)出現(xiàn)成績(jī)下滑的情況。面對(duì)學(xué)習(xí)跟不上的情況，學(xué)生首先應(yīng)該查找自己學(xué)習(xí)困難的原因。比如說有些學(xué)生盲目依賴?yán)蠋熖峁┑哪Ｊ饺プ鲱}，忽視基本知識(shí)基本技能的培養(yǎng)，陷入題海;有些學(xué)生做題時(shí)卡殼也不找問題所在;也有一部分學(xué)生學(xué)習(xí)思想松懈……正確的方法是要養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。
由于高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)特點(diǎn)上變化大，數(shù)學(xué)語言抽象化的程度突出，思維方法有理性層次的變化，知識(shí)內(nèi)容整體數(shù)量劇增。高一是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的關(guān)鍵時(shí)期，學(xué)生千萬不能落下，應(yīng)提高學(xué)習(xí)效率，注意知識(shí)遷移，聽課時(shí)抓住知識(shí)本質(zhì)。想學(xué)好高中數(shù)學(xué)，高一階段必須養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，不是靠多做題就能提高成績(jī)。學(xué)習(xí)應(yīng)該有計(jì)劃，課前預(yù)習(xí)、上課專心聽講、課后及時(shí)復(fù)習(xí)、獨(dú)立完成作業(yè)，做題時(shí)遇到實(shí)在解決不了的問題可以問老師。
學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)還要有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S能力、空間想像能力和運(yùn)算能力，到周末把一周學(xué)習(xí)的內(nèi)容有系統(tǒng)地小結(jié)。通過做例題找出自己與例題解題方法上的差距，遇到問題時(shí)多問幾個(gè)為什么，把自己沒懂的地方標(biāo)記下來，單獨(dú)問老師。
反復(fù)閱讀教材，強(qiáng)化記憶基礎(chǔ)知識(shí)，熟練掌握定義。一些學(xué)生對(duì)于基本概念掌握得不牢固，所以做題速度慢。有的學(xué)生想在高一放松一年以后再好好學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，這種想法是錯(cuò)誤的，需要學(xué)生三年學(xué)習(xí)的知識(shí)只用兩年來學(xué)習(xí)，到高考答題時(shí)一定會(huì)有漏洞。
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高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法：高一數(shù)學(xué)最容易遇到的障礙
【編者按】高中頻道為廣大朋友編輯了“高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法：高一數(shù)學(xué)最容易遇到的障礙”，希望對(duì)廣大朋友有所幫助!
學(xué)生經(jīng)過初中三年的學(xué)習(xí)，通過初升高的選拔考試后進(jìn)入高中學(xué)習(xí)，但進(jìn)入高中后不久，很多學(xué)生(既便是重點(diǎn)中學(xué)學(xué)生都一樣)就感到很不適應(yīng)，面對(duì)許多學(xué)習(xí)障礙和挑戰(zhàn)，對(duì)考試成績(jī)很不滿意，感到迷惑，不知所措，尤其是數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、英語學(xué)科表現(xiàn)得較為突出，而在這些學(xué)科中又以數(shù)學(xué)科表現(xiàn)得最為突出，一般情況下，一期下來以后，有一半以上的學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣是一種“麻木”和“無所謂”的態(tài)度，甚至有近三分之一的人對(duì)數(shù)學(xué)科產(chǎn)生厭學(xué)情緒，如果說不是迫于高考的要求和教師的及時(shí)引導(dǎo)，對(duì)數(shù)學(xué)科產(chǎn)生厭學(xué)情緒的人將會(huì)更多。
1、影響高一學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙的主要原因
根據(jù)現(xiàn)在初中學(xué)生的心理特征、初中教學(xué)現(xiàn)狀、高中規(guī)模的擴(kuò)張等，我個(gè)人認(rèn)為影響高一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙的主要因素有：基礎(chǔ)知識(shí)不扎實(shí);學(xué)習(xí)習(xí)慣和方法的指導(dǎo)不夠;心理準(zhǔn)備不充分，心理承受力不強(qiáng);非智力因素的干擾影響;初、高中教學(xué)內(nèi)容、要求和教學(xué)方法的強(qiáng)烈反差;高一數(shù)學(xué)教師的教學(xué)水平參差不齊等.
(1)基礎(chǔ)知識(shí)不扎實(shí)
初中教學(xué)同樣受升學(xué)壓力的影響，為了擠出更多的時(shí)間復(fù)習(xí)迎考，擠壓新課學(xué)習(xí)時(shí)間，刪減未列入考試的內(nèi)容或自認(rèn)為考試不重要的內(nèi)容，造成學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)不完整，基礎(chǔ)知識(shí)掌握不扎實(shí)，如初中對(duì)函數(shù)和平面幾何等內(nèi)容的新課學(xué)習(xí)時(shí)間不夠，學(xué)生感到困難，帶著這樣的陰影學(xué)生到高中碰到函數(shù)和立體幾何等內(nèi)容的學(xué)習(xí)就感到恐懼，沒有學(xué)就產(chǎn)生了畏難情緒.
(2)學(xué)習(xí)習(xí)慣和方法的指導(dǎo)不夠
初中教學(xué)不太關(guān)注對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣和方法的指導(dǎo)，忽視對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)和滲透(現(xiàn)在學(xué)生的認(rèn)知水平是可以接受的)，熱衷于通過大量的練習(xí)模仿來掌握解題方法，如對(duì)初中二次函數(shù)的學(xué)習(xí).
(3)心理準(zhǔn)備不充分，心理承受力不強(qiáng)，非智力因素的干擾影響
初中學(xué)生通過升學(xué)考試跨入高中學(xué)習(xí)，特別是考入重點(diǎn)中學(xué)學(xué)習(xí)，他們是帶著勝利的喜悅，滿懷豪情、充滿希望進(jìn)入高中學(xué)習(xí)，希望在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中大顯身手，能夠取得象初中考試中的高分成績(jī)，另外，由于他們是初中的“優(yōu)生”，時(shí)常得到老師關(guān)愛和稱贊，是在鮮花和贊揚(yáng)聲中成長(zhǎng)起來的，心理上具有自豪感和優(yōu)越感，進(jìn)入高中(尤其是重點(diǎn)中學(xué))，拔尖學(xué)生相對(duì)較集中，數(shù)學(xué)成績(jī)不再占有絕
對(duì)優(yōu)勢(shì)，還面臨著激烈的競(jìng)爭(zhēng)，優(yōu)越感和自豪感得不到老師及時(shí)的呵護(hù)，從而自信心喪失，自卑感增強(qiáng)，還有一部分學(xué)生片面認(rèn)為初升高，經(jīng)過一年(甚至幾個(gè)月的努力)就能如愿以嘗，進(jìn)入高中后想先耍，最后再努力考大學(xué)，對(duì)高中學(xué)習(xí)的難度沒有充分的心理準(zhǔn)備，加之當(dāng)突然一遇到困難時(shí)，心理承受力又不夠，所以，一進(jìn)高中學(xué)習(xí)就感到很不適應(yīng)，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上出現(xiàn)較大障礙.
(4)初、高中教學(xué)內(nèi)容、要求、教學(xué)方法的強(qiáng)烈反差
隨著初中課改的實(shí)施，普九工作的不斷推進(jìn)，初中教學(xué)內(nèi)容在不斷刪減，要求在不斷地降低.而高中教學(xué)內(nèi)容，就是現(xiàn)使用的試驗(yàn)修訂本教材新增加了不少內(nèi)容.加之高考的激烈競(jìng)爭(zhēng)，高考試題命題方向的調(diào)整(由過去的以知識(shí)立意為主轉(zhuǎn)向以能力立意為主)，導(dǎo)致高中數(shù)學(xué)教學(xué)的一些“戰(zhàn)略”性調(diào)整，趕教學(xué)進(jìn)度，提前結(jié)束新課，爭(zhēng)取復(fù)習(xí)時(shí)間，沒有顧及到高一學(xué)生的接收水平.另外，高中數(shù)學(xué)教學(xué)重在培養(yǎng)思維能力和分析問題、解決問題的能力.強(qiáng)化思維的培養(yǎng)訓(xùn)練，代替了初中的強(qiáng)化知識(shí)掌握和解題為主的培養(yǎng)訓(xùn)練，這種定位的不同，必然提高了對(duì)學(xué)生的要求，這是高一新生感到很不適應(yīng)的一個(gè)重要因素.
(5)高一數(shù)學(xué)教師教學(xué)水平的參差不齊
各校招生規(guī)模的逐年擴(kuò)大，各校都要從高校畢業(yè)生中引進(jìn)一大批新教師，他們多半都被安排到高一年級(jí)任教，由于他們對(duì)高中數(shù)學(xué)教材的整體結(jié)構(gòu)、體系、教學(xué)要求的安排了解不夠深入，對(duì)高一新生的生理、心理特點(diǎn)掌握不夠，因此，教學(xué)上就難免出現(xiàn)高起點(diǎn)(一步到位高考)、跨度大，教學(xué)重、難點(diǎn)處理不當(dāng)，即使是有 “傳、幫、帶”，先聽課后上課的安排要求，但由于教學(xué)對(duì)象的不同(各班的班情不一樣)，“老”教師特有的表達(dá)親和力產(chǎn)生的教學(xué)效果是年青教師無法一時(shí)簡(jiǎn)單借用的，更何況現(xiàn)在的高一新生對(duì)年青教師首先就不信任，懷疑老師的水平和能力.另外，現(xiàn)在的高一新生還經(jīng)常把高中教師與初三教師(集中了各校的優(yōu)秀骨干教師)進(jìn)行比較，多數(shù)學(xué)生認(rèn)為高中教師的教學(xué)水平一般，甚至還不如他們的初三教師的教學(xué)水平，這些高一數(shù)學(xué)教師的教學(xué)水平的參差不齊，對(duì)高一新生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)都會(huì)產(chǎn)生一些負(fù)面影響.tu
2、做好初高中數(shù)學(xué)科銜接教學(xué)的建議
針對(duì)影響高一新生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要原因，結(jié)合高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際情況，提出以下幾點(diǎn)建議：
(1)加強(qiáng)溝通，做好心理調(diào)適
高一新生入學(xué)，作為數(shù)學(xué)教師要明確地給學(xué)生指出：初、高中數(shù)學(xué)在內(nèi)容、要求和學(xué)習(xí)方法上的差異和不同要求，在成績(jī)標(biāo)準(zhǔn)上要降低要求，能保證在70-80分(百分制)就是不錯(cuò)的成績(jī)了，在學(xué)習(xí)過程中，每一位同學(xué)都會(huì)或多或少地遇到學(xué)習(xí)障礙，甚至是嚴(yán)重的挑戰(zhàn)，同學(xué)們需要具有敢于挑戰(zhàn)困難的勇氣和持之以恒的決心，高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更多的是需要同學(xué)們開動(dòng)腦筋，培養(yǎng)思維能力，思考的時(shí)間和空間要比初中多一些.(這在一定程度上比簡(jiǎn)單機(jī)械模仿要辛苦得多)在學(xué)習(xí)過程中要善于總結(jié)和歸納解題思想和方法，探索適合自身的學(xué)習(xí)方法.教師要尊重每一個(gè)學(xué)生的個(gè)性特長(zhǎng)，在課堂上要努力構(gòu)建一種寬松、和諧、民主、平等、融洽的“教學(xué)場(chǎng)”(忌嚴(yán)肅的課堂氣氛)，讓每一個(gè)學(xué)生敢想、敢言，要特別關(guān)注每一個(gè)學(xué)生的思維，無論是對(duì)與錯(cuò)都要給予充分肯定和剖析，抓住每一點(diǎn)成績(jī)和進(jìn)步，給予鼓勵(lì)和贊揚(yáng)，幫助學(xué)生樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心和自強(qiáng)心.
(2)尊重基礎(chǔ)和認(rèn)知水平，平穩(wěn)過渡
客觀地承認(rèn)現(xiàn)有初中畢業(yè)生的基礎(chǔ)知識(shí)結(jié)構(gòu)和認(rèn)知水平，放慢教學(xué)進(jìn)度，調(diào)適教學(xué)策略.根據(jù)高一第一章集合與簡(jiǎn)易邏輯：內(nèi)容抽象、概念較多、符號(hào)語言、圖形語言較多等特點(diǎn)，所以要放慢教學(xué)進(jìn)度，適當(dāng)降低教學(xué)要求，(尤其是對(duì)概念的理解，如在學(xué)習(xí)了集合的概念和空集的概念后，很多教師就急于讓學(xué)生辨析φ、 {0}、{φ}的區(qū)別，這就過早地提高了對(duì)學(xué)生的要求，學(xué)生接受起來感到困難).問題設(shè)置注意梯度，循序漸進(jìn)，借用初中的傳統(tǒng)作法，加強(qiáng)練習(xí)，平穩(wěn)過渡，如在講完集合的交和并運(yùn)算后，可以設(shè)置以下的問題序列，讓學(xué)生熟悉集合的交、并運(yùn)算，并建立運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn).
設(shè)集合A={x-3≤x<5}, B={xx≤a}，根據(jù)下列條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
①A∩B=φ ②A∩B={-3} ③A∩B={x-3≤x≤a}
④A∩B=A ⑤A∪B={xx<5}
以上問題只須要學(xué)生在數(shù)軸上表示集合A、B，把實(shí)數(shù)a對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在數(shù)軸上從左向右移動(dòng)，就可以得到相應(yīng)要求的實(shí)數(shù)a 取值范圍.
(3)抓住初高中內(nèi)容的聯(lián)系，突破教學(xué)難點(diǎn)
高一教材中有許多內(nèi)容都是與初中內(nèi)容有密切聯(lián)系的，如果能抓住它們的內(nèi)在聯(lián)系，進(jìn)行對(duì)比分析、理解，那么就會(huì)讓學(xué)生學(xué)習(xí)起來感到輕松、自然、掃除學(xué)習(xí)障礙，如對(duì)函數(shù)概念的理解，高中學(xué)生普遍感到困難，一個(gè)重要的原因就是類比初高中兩種敘述的含義不夠，造成了學(xué)生理解上的難度，事實(shí)上，在初中定義：“設(shè)在一個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量x與y，如果對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，那么就說x是自變量，y是x的函數(shù)”中.我們完全可以找出高中函數(shù)定義中的 “集合A、集合B和對(duì)應(yīng)法則f”.“在一個(gè)變化過程中x的每一個(gè)值”就構(gòu)成集合A(函數(shù)的定義域).“與每一個(gè)x唯一對(duì)應(yīng)的y值”就構(gòu)成函數(shù)的值域C
B(在映射中并沒有要求B中的元素都有原象).“對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)”就是說明存在著一個(gè)對(duì)應(yīng)法則f.這樣類比，就把初高中兩種敘述方式聯(lián)系起來了，讓學(xué)生感到高中定義就是從初中定義中過渡過來的，而且更廣泛，但其實(shí)質(zhì)沒有變，都是刻劃一種對(duì)應(yīng)關(guān)系(多對(duì)一，一對(duì)一).然后再?gòu)膶W(xué)生熟悉的一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)中去找出相應(yīng)的集合A、集合B和對(duì)應(yīng)法則f.讓學(xué)生進(jìn)一步加深理解在集合映射觀點(diǎn)下的函數(shù)定義.
(4)加強(qiáng)教師培訓(xùn)，提高教學(xué)水平
教師的教學(xué)水平直接影響著高一新生從初中學(xué)習(xí)到高中學(xué)習(xí)的過渡問題.根據(jù)各校高一年級(jí)新教師增多的特點(diǎn)，加強(qiáng)教師培訓(xùn)是搞好初高中銜接教學(xué)的重要手段，首先要抓好崗前培訓(xùn)，利用暑期大學(xué)生到校報(bào)到后立即組織培訓(xùn)，由教研組長(zhǎng)(備課組長(zhǎng))講教材體系、重、難點(diǎn)、關(guān)鍵、教學(xué)目標(biāo)和要求及各部分教材處理方法、上示范課、組織評(píng)課活動(dòng)，組織新教師編寫教案、集體討論等.要求新教師利用假期做完教材中的所有練習(xí)題，其次要抓好平時(shí)教學(xué)過程中的集體備課，安排有經(jīng)驗(yàn)的教師首先編寫供集體備課討論的集體教案，通過討論形成不同層次要求的教案設(shè)計(jì)，為年青教師編寫教案提供了樣板.另外，還要求年青教師加強(qiáng)聽課學(xué)習(xí)，借鑒有經(jīng)驗(yàn)的教師課堂隨機(jī)應(yīng)變的教育教學(xué)藝術(shù).
總之，抓好初高中銜接教學(xué)工作思路和對(duì)策是多種多樣的，只有那種針對(duì)學(xué)校實(shí)際，有的放矢，靈活多變，因材施教的策略，才是最有效、最成功的做法.
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